《人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 第17章 勾股定理單元復(fù)習(xí)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 第17章 勾股定理單元復(fù)習(xí)試題（9頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第17章 勾股定理 一．選擇題（共8小題） 1．如圖，由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，若大正方形面積是9，小正方形面積是1，直角三角形較長(zhǎng)直角邊為a，較短直角邊為b，則ab的值是（　?。? A．4 B．6 C．8 D．10 2．△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（　　） A．a(chǎn)2+b2＝c2 B．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝13 C．∠A：∠B：∠C═3：4：5 D．∠A＝∠B+∠C 3．三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，要使這個(gè)三角形是直角三角形，則第三條邊長(zhǎng)是（　?。? A．4 B． C．4或 D

2、．以上都不正確 4.如圖，長(zhǎng)為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm至D點(diǎn)，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了（　?。? A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 5．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的邊長(zhǎng)分別是4，9，1，4，則最大正方形E的面積是（　?。? A．18 B．114 C．194 D．324 6．如圖，小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則△ABC中BC邊上的高是（　　） A．1.6 B．1.4 C．1.5 D．2 7．一個(gè)圓桶底面直徑為24cm，高32cm，則桶內(nèi)所能容下的最

3、長(zhǎng)木棒為（　　） A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm 8．如圖，在一個(gè)高為5m，長(zhǎng)為13m的樓梯表面鋪地毯，則地毯長(zhǎng)度至少應(yīng)是（　?。? A．13m B．17m C．18m D．25m 二．填空題（共7小題） 9．直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3cm，4cm，則第三邊邊長(zhǎng)為　 ?。? 10．如圖，以Rt△ABC的三邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3，且S1＝6，S3＝15，則S2＝　 　． 11．如圖，某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5m，長(zhǎng)13m，寬2m的樓道上鋪地毯，已知地毯每平方米18元，請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，鋪完這個(gè)樓道至少需要　 　元錢．

4、 12.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，AD＝7，則點(diǎn)D到直線AB的距離是　?。? 13．如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為17米，此人以1米每 秒的速度收繩，7秒后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，問船向岸邊移 動(dòng)了　 　 米．（假設(shè)繩子是直的） 14．如圖，△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足為Q，延長(zhǎng)MN至G，取NG＝NQ，若△MNP的周長(zhǎng)為12，MQ＝a，則△MGQ周長(zhǎng)是　 ?。? 15．如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，已知如下數(shù)據(jù)：AM＝4米，BM＝米，∠M

5、AD＝45°，∠MBC＝30°，則警示牌的高CD為　 　米． 三．解答題 16．正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)， （1）在圖①中，畫一個(gè)面積為10的正方形； （2）在圖②、圖③中，分別畫兩個(gè)不全等的直角三角形，使它們的三邊長(zhǎng)都是無理數(shù)． 17．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，，AD＝13，求四邊形ABCD的面積． 18．已知：如圖1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB中點(diǎn)，DE、DF分別交AC于E，交BC于F，且DE⊥DF． （1）如果CA＝CB，求證：AE2+BF2＝EF2； （2）如圖2，如果CA

6、＜CB，（1）中結(jié)論AE2+BF2＝EF2還能成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由． 19．（1）勾股定理的證法多樣，其中“面積法”是常用方法，小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)四個(gè)全等的直角三角形如圖擺放時(shí)，可以用“面積法”來證明勾股定理．（寫出勾股定理的內(nèi)容并證明） （2）已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足：，試問長(zhǎng)度分別為x、y、z的三條線段能否組成一個(gè)三角形？如果能，請(qǐng)求出該三角形的面積；如果不能，請(qǐng)說明理由． 20．如圖的圖形取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》（也稱《趙爽弦圖》），它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是13，小正方形

7、的面積是1，直角三角形較短的直角邊為a，較長(zhǎng)的直角邊為b，試求（a+b）2的值． 21．在甲村至乙村間有一條公路，在C處需要爆破，已知點(diǎn)C與公路上的?？空続的距離為300米，與公路上的另一?？空綛的距離為400米，且CA⊥CB，如圖所示，為了安全起見，爆破點(diǎn)C周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，問：在進(jìn)行爆破時(shí)，公路AB段是否有危險(xiǎn)？是否需要暫時(shí)封鎖？請(qǐng)用你學(xué)過的知識(shí)加以解答． 參考答案 一．選擇題（共8小題） 1． A． 2． C． 3． C． 4．A． 5． B． 6． B． 7． C． 8． B． 二．填空題（共7小題） 9． 5cm或cm． 10．

8、9 11． 612． 12． 13． 9． 14． 6+4． 15． 2． 三．解答題 16．解：（1）如圖①所示： （2）如圖②③所示． 17．解：連接AC，∵AB＝3，BC＝，∠ABC＝90°， ∴AC＝＝＝5， ∵DC＝12，AD＝13， ∴△DCA為直角三角形， ∴四邊形ABCD的面積＝S△DCA+S△ACB ＝AC?CD+AB?BC， ＝×5×12+3×， ＝30+， ＝． 答：四邊形ABCD的面積為． 18．（1）證明：過點(diǎn)A作AM∥BC，交FD延長(zhǎng)線于點(diǎn)M， 連接EM． ∵AM∥BC， ∴∠MAE＝∠ACB＝90°，∠MA

9、D＝∠B． ∵AD＝BD，∠ADM＝∠BDF， ∴△ADM≌△BDF． ∴AM＝BF，MD＝DF． 又DE⊥DF，∴EF＝EM． ∴AE2+BF2＝AE2+AM2＝EM2＝EF2．（3分） （2）成立． 證明：延長(zhǎng)FD至M，使DM＝DF，連接AM、EM． ∵AD＝BD，∠ADM＝∠BDF， ∴△ADM≌△BDF． ∴AM＝BF，∠MAD＝∠B． ∴AM∥BC．∴∠MAE＝∠ACB＝90°． 又DE⊥DF，MD＝FD，∴EF＝EM． ∴AE2+BF2＝AE2+AM2＝EM2＝EF2（7分） （說明：本題提供的兩種證法對(duì)（1）、（2）兩問均適用） 19．（1）

10、證明：∵S五邊形面積＝S梯形面積1+S梯形面積2＝S正方形面積+2S直角三角形面積， 即：（b+a+b）b+（a+a+b）a＝c2+2×ab， 即ab+a2+b2ab＝c2+ab， 即：a2+b2＝c2； （2）解：根據(jù)二次根式的意義，得， 解得x+y＝8， ∴+＝0， 根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義，得 解得x＝3，y＝5，z＝4， ∵32+42＝52， ∴可以組成三角形，且為直角三角形，面積為6． 20．解：∵大正方形的面積是13，小正方形的面積是1， ∴直角三角形的斜邊的平方為13， ∵直角三角形較短的直角邊為a，較長(zhǎng)的直角邊為b， ∴a2+b2＝13， ∵大正方形的面積減去小正方形的面積等于四個(gè)直角三角形的面積， ∴4×ab＝13﹣1，即2ab＝12， ∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝13+12＝25． 21．解：公路AB需要暫時(shí)封鎖． 理由如下：如圖，過C作CD⊥AB于D． 因?yàn)锽C＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°， 所以根據(jù)勾股定理有AB＝500米． 因?yàn)镾△ABC＝AB?CD＝BC?AC 所以CD＝＝＝240（米）． 由于240米＜250米，故有危險(xiǎn)， 因此AB段公路需要暫時(shí)封鎖． 9 / 9