《人教版八年級數(shù)學上冊第11章 《三角形》單元培優(yōu)練習題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教版八年級數(shù)學上冊第11章 《三角形》單元培優(yōu)練習題（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、《三角形》單元培優(yōu)練習題 一．選擇題 1．長為下列各組數(shù)中的三條線段能組成三角形的是（　?。? A．3，4，8 B．9，8，17 C．5，6，10 D．7，14，7 2．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝2：4：6，則△ABC是（　?。? A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．形狀不確定 3．設三角形的三邊之長分別為4，8，2a，則a的取值范圍為（　?。? A．4＜a＜12 B．1＜a＜3 C．2＜a＜3 D．2＜a＜6 4．若一個多邊形的外角和等于360°，則這個多邊形的邊數(shù)為（　?。? A．三 B．四 C．五 D．不能確定 5．如圖，CD是∠ACB的平分線，∠

2、EDC＝25°，∠DCE＝25°，∠B＝70°，則∠BDC的度數(shù)為（　?。? A．90° B．85° C．80° D．70° 6．如圖，若CD是△ABC的中線，AB＝10，則AD＝（　　） A．5 B．6 C．8 D．4 7．如圖，在△ABC中，∠B＝60°，AD是△ABC的外角的平分線，DE⊥AC，則∠γ＝（　　） A．120° ﹣∠β B．90° ﹣∠β C．60°﹣∠β D．2∠β﹣60° 8．關于正多邊形的概念，下列說法正確的是（　?。? A．各邊相等的多邊形是正多邊形 B．各角相等的多邊形是正多邊形 C．各邊相等或各角相等的多邊形是正多邊形 D．各邊

3、相等且各角相等的多邊形是正多邊形 9．如圖，該圖形中的x的值為（　?。? A．60 B．65 C．70 D．75 10．如圖所示，四邊形ABCD中殘缺∠C，經(jīng)測量得∠A＝110°，∠D＝75°，∠1＝45°，則這個四邊形殘缺前的∠C的度數(shù)為（　?。? A．75° B．60° C．45° D．40° 11．一個多邊形切去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，那么原多邊形的邊數(shù)為（　?。? A．8 B．7或8 C．6或7或8 D．7或8或9 12．如圖，點E、F分別在AB、CD上，∠B＝40°，∠C＝60°，則∠1+∠2等于（　?。? A．70° B．80° C．9

4、0° D．100° 二．填空題 13．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝90°，翻折△ABC，使點B落到點A上，折痕交BC于E，則∠CAE的度數(shù)為　 　． 14．如圖，在△ABC中，∠A＝84°，點O是∠ABC、∠ACB角平分線的交點，點P是∠BOC、∠OCB角平分線的交點，若∠P＝100°，則∠ACB的度數(shù)是　 ?。? 15．若△ABC為鈍角三角形，且∠A＝50°，則∠B的取值范圍為　 ?。? 16．一個多邊形的每個外角都是1°，那么這個多邊形的邊數(shù)是　 ?。? 17．在△ABC中，∠B＝∠A+5°，∠C＝3∠B﹣15°，則∠A的度數(shù)為　

5、 ?。? 18．如圖所示，AB、CD相交于點O，若BE平分∠ABD交CD于F，CE平分∠ACD交AB于G，∠A＝45°，∠BEC＝40°，則∠D的度數(shù)為　 ?。? 三．解答題 19．如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，∠1＝∠2＝39°，∠3＝∠4，求∠DAC的度數(shù)． 20．如圖，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA． （1）求證：∠EAC＝∠B； （2）若∠B＝50°，∠CAD：∠E＝1：3，求∠E的度數(shù)． 21．【問題背景】 （1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說理證明∠A+∠B＝∠C+∠D 【簡單應用】 （2）如圖2，A

6、P、CP分別平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝20°，∠ADC＝26°，求∠P的度數(shù)（可直接使用問題（1）中的結論） 【問題探究】 （3）如圖3，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，猜想∠P的度數(shù)為　 　 【拓展延伸】 （4）在圖4中，若設∠C＝x，∠B＝y(tǒng)，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間的數(shù)量關系為　 ?。ㄓ脁、y表示∠P） （5）在圖5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、∠D的關系，直接寫出結論　 ?。? 參考答案 一．選擇

7、題 1．解：A、3+4＜8，不能組成三角形，故此選項錯誤； B、9+8＝17，不能組成三角形，故此選項錯誤； C、5+6＞10，能組成三角形，故此選項正確； D、7+7＝14，不能組成三角形，故此選項錯誤． 故選：C． 2．解：由題意可以假設∠A＝2x．∠b＝4x，∠c＝6x， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴2x+4x+6x＝180°， 解得6x＝90°， ∴∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形． 故選：B． 3．解：由題意，得 8﹣4＜2a＜8+4， 即4＜2a＜12， 解得：2＜a＜6． 故選：D． 4．解：∵多邊形的外角和等于360°， ∴這個

8、多邊形的邊數(shù)不能確定． 故選：D． 5．解：∵CD是∠ACB的平分線，∠DCE＝25°， ∴∠BCD＝∠DCE＝25°， ∴∠BDC＝180°﹣∠B﹣∠DCB＝85°， 故選：B． 6．解：∵如圖，若CD是△ABC的中線，AB＝10， ∴AD＝BD＝AB＝5． 故選：A． 7．解：∠FAC＝∠B+∠ACB＝60°+∠β， ∵AD是△ABC的外角的平分線， ∴∠DAC＝∠FAC＝（60°+∠β）， ∴∠γ＝90°﹣（60°+∠β）＝60°﹣∠β， 故選：C． 8．解：A．各邊相等、各角也相等的多邊形是正多邊形，故本選項不合題意； B．各邊相等、各角也相等的多邊形

9、是正多邊形，故本選項不合題意； C．各邊相等、各角也相等的多邊形是正多邊形，故本選項不合題意； D．各邊相等且各角相等的多邊形是正多邊形，正確，故本選項符合題意． 故選：D． 9．解：由題意（x+15）°+x°+（x﹣15）°＝180°， 解得x＝60， 故選：A． 10．解：如圖所示： ∵∠1＝45°， ∴∠ABC＝180°﹣45°＝135°， ∴∠C＝360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC＝360°﹣110°﹣75°﹣135°＝40°， 故選：D． 11．解：設切去一角后的多邊形為n邊形． 則（n﹣2）?180°＝1080°， 解得：n＝8， ∵一個多邊形切去一個

10、角后形成的多邊形邊數(shù)有三種可能：比原多邊形邊數(shù)小1、相等、大1， ∴原多邊形的邊數(shù)可能為7或8或9， 故選：D． 12．解：∵∠B+∠C+∠CFE+∠BEF＝360°，∠1+∠BEF＝180°，∠2+∠CFE＝180°， ∴∠B+∠C+∠CFE+∠BEF＝∠1+∠BEF+∠2+∠CFE， ∴∠1+∠2＝∠B+∠C＝100°． 故選：D． 二．填空題（共6小題） 13．解：∵∠B＝34°，∠ACB＝90°， ∴∠BAC＝56°， ∵翻折△ABC，使點B落到點A上，折痕交BC于E， ∴∠EAB＝∠B＝34°， ∴∠CAE＝∠BAC﹣∠B＝56°﹣34°＝22°， 故答案為

11、：22°． 14．解：設∠BCP＝∠PCO＝x，∠BOP＝∠COP＝y(tǒng)， ∵∠P＝100°， ∴x+y＝80°， ∴2x+2y＝160°， ∴∠OBC＝180°﹣160°＝20°， ∵BO平分∠ABC， ∴∠ABC＝40°， ∵∠A＝84°， ∴∠ACB＝180°﹣40°﹣84°＝56°． 故答案為56°． 15．解：當130°＞∠B＞90°時，△ABC是鈍角三角形， 當∠C＞90°時，△ABC是鈍角三角形，此時0°＜∠B＜40°， 故答案為130°＞∠B＞90°或0°＜∠B＜40°． 16．解：多邊形的邊數(shù)是：360°÷1°＝360， 故答案為：360． 17

12、．解：∵∠B＝∠A+5°， ∴∠A＝∠B﹣5°， 又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠C＝3∠B﹣15°， ∴∠B﹣5°+∠B+3∠B﹣15°＝180° 解得：∠B＝40°， ∴∠A＝35°， 故答案為35°． 18．解：如圖， ∵BE平分∠DBA交DC于F，CE平分∠DCA交AB于G， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∵∠1+∠D＝∠4+∠E①， ∠1+∠2+∠D＝∠3+∠4+∠A，即2∠1+∠D＝2∠4+∠A②， 由①×2﹣②得∠D＝2∠E﹣∠A， ∵∠A＝45°，∠BEC＝40°， ∴∠D＝35°， 故答案為35°． 三．解答題（共3小題） 19．解：∵∠

13、1＝∠2＝39°， ∴∠3＝∠4＝∠1+∠2＝78°， ∴△ACD中，∠DAC＝180°﹣（∠3+∠4）＝180°﹣2×78°＝24°． 20．（1）證明：∵AD平分∠BAC ∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC ∵∠EDA＝∠B+∠BDA，∠EAD＝∠CAD+∠EAC，∠EDA＝∠EAD ∴∠B＝∠EAC （2）解：由（1）可知：∠EAC＝∠B＝50°， 設∠CAD＝x，則∠E＝3x，∠EAD＝∠ADE＝x+50°， ∴50°+x+50°+x+3x＝180°， ∴x＝16°， ∴∠E＝3x＝48°． 21．（1）證明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB＝180°， 在

14、△COD中，∠C+∠D+∠COD＝180°， ∵∠AOB＝∠COD， ∴∠A+∠B＝∠C+∠D； （2）解：如圖2，∵AP、CP分別平分∠BAD，∠BCD， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， 由（1）的結論得：， ①+②，得2∠P+∠2+∠3＝∠1+∠4+∠B+∠D， ∴∠P＝（∠B+∠D）＝23°； （3）解：如圖3， ∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠PAD＝180°﹣∠2，∠PCD＝180°﹣∠3， ∵∠P+（180°﹣∠1）＝∠D+（180°﹣∠3）， ∠P+∠1＝∠B+∠4， ∴2∠P＝∠B+∠D， ∴∠P＝（∠B+∠D）＝×（36°+16°）＝26°； 故答案為：26°； 【拓展延伸】 （4）同法可得：∠P＝x+y； 故答案為：∠P＝x+y， （5）同法可得：∠P＝． 故答案為：∠P＝． 11 / 11