《人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第11章 三角形 單元通關(guān)訓(xùn)練卷》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第11章 三角形 單元通關(guān)訓(xùn)練卷（15頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第11章 三角形單元通關(guān)訓(xùn)練卷 時(shí)間：100分鐘 滿分：100分 班級(jí)：_______ 姓名：________得分:_______ 一．選擇題（每題3分，共30分） 1．下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（　?。? A．3cm，5cm，7cm B．7cm，7cm，14cm C．4cm，5cm，9cm D．2cm，1cm，3cm 2．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠ACD＝130°，則∠A等于（　?。? A．40° B．50° C．65° D．90° 3．如圖，在△ABC中，AB邊上的高是（　　） A．AD B．BE C．B

2、F D．CF 4．如圖，在△ABC中，∠A＝60度，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，則∠1+∠2的大小為多少度（　?。? A．140 B．190 C．320 D．240 5．如圖，在△ABC中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一點(diǎn)，將△ABC沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等于（　?。? A．40° B．20° C．55° D．30° 6．已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且M＝（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c），那么（　?。? A．M＞0 B．M≥0 C．M＝0 D．M＜0 7．如圖，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝

3、40°，∠D的度數(shù)是（　　） A．110° B．120° C．130° D．140° 8．如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠B＝39°，則∠1的度數(shù)為（　　） A．38° B．39° C．51° D．52° 9．一副直角三角板疊放在一起可以拼出多種圖形，如圖①﹣④，每幅圖中所求角度正確的個(gè)數(shù)有（　　） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 10．如圖，小明從O點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)6米后向右轉(zhuǎn)20°，再前進(jìn)6米后又向右轉(zhuǎn)20°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)O時(shí)一共走了（　?。? A．72米 B．108米 C．144米 D．120米 二．填空

4、題（每題4分，共20分） 11．若n邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍，則邊數(shù)n為　 ?。? 12．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之比是3：2，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為　 ?。? 13．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC，分別交AB、AD于點(diǎn)F、G．則下列結(jié)論：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正確的有　 ?。? 14．如果一個(gè)三角形中有一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是另外兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)差的2倍，我們就稱這個(gè)三角形為“奇巧三角形”．已知一個(gè)直角三角形是“奇巧三角形”，那么該

5、三角形的最小內(nèi)角等于　 　度． 15．已知如圖，點(diǎn)P是四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，∠APD+∠BPC的度數(shù)之和為　 　°；若∠APD＝∠BPC，則對(duì)邊AB與CD的位置關(guān)系為　 ?。? 三．解答題（每題10分，共50分） 16．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分線，∠A＝20°，∠B＝60°，求： （1）∠BCD的度數(shù)； （2）∠ECD的度數(shù)． 17．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F(xiàn)為射線AE上一點(diǎn)（不與點(diǎn)E重合），且FD⊥BC于D． （1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合，且∠C＝50°，∠B＝30°時(shí)，求∠EFD的度

6、數(shù)，并直接寫(xiě)出∠EFD與（∠C﹣∠B）之間的數(shù)量關(guān)系． （2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)F在線段AE上（不與點(diǎn)A重合），∠EFD與∠C﹣∠B有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由． （3）當(dāng)點(diǎn)F在△ABC外部時(shí)，在圖③中畫(huà)出符合題意的圖形，并直接寫(xiě)出∠EFD與∠C﹣∠B的數(shù)量關(guān)系． 18．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，連接BD，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)F在DC邊上，且∠1＝∠2． （1）求證：EF∥BD； （2）若DB平分∠ABC，∠A＝130°，求∠2的度數(shù)． 19．學(xué)習(xí)完平行線的性質(zhì)與判定之后，我們發(fā)現(xiàn)借助構(gòu)造平行線的方法可以幫我們解決許多問(wèn)題． （1）小明遇到了下面的問(wèn)題：如圖1，l1∥

7、l2，點(diǎn)P在l1，l2內(nèi)部，探究∠A，∠APB，∠B的關(guān)系小明過(guò)點(diǎn)P作l1的平行線，可證∠APB，∠A，∠B之間的數(shù)量關(guān)系是：∠APB＝　 　； （2）如圖2，若AC∥BD，點(diǎn)P在AC，BD外部，∠A，∠B，∠APB的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程； （3）隨著以后的學(xué)習(xí)你還會(huì)發(fā)現(xiàn)平行線的許多用途． 試構(gòu)造平行線解決以下問(wèn)題： 已知：如圖3，三角形ABC，求證：∠A+∠B+∠C＝180°． 20．如圖①，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P． （1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度數(shù)； （2）如圖②，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的平分線交于

8、點(diǎn)Q，試探索∠Q、∠A之間的數(shù)量關(guān)系． （3）如圖③，延長(zhǎng)線段BP、QC交于點(diǎn)E，△BQE中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的3倍，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠A的度數(shù)． 參考答案 一．選擇題 1．解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得 A中，3+5＞7，能組成三角形； B中，7+7＝14，不能組成三角形； C中，4+5＝9，不能夠組成三角形； D中，2+1＝3，不能組成三角形． 故選：A． 2．解：∵∠B＝90°，∠ACD＝130°，∠A+∠B＝∠ACD， ∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝130°﹣90°＝40°． 故選：A． 3．解：在△ABC中，AB邊上的高是：CF． 故選：D．

9、 4．解：∵∠A+∠ADE＝∠1，∠A+∠AED＝∠2， ∴∠A+（∠A+∠ADE+∠AED）＝∠1+∠2， ∵∠A+∠ADE+∠AED＝180°，∠A＝60°， ∴∠1+∠2＝60°+180°＝240°． 故選：D． 5．解：∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠ACB＝100°，∠A＝20°， ∴∠B＝60°， 根據(jù)翻折不變性可知：∠CB′D＝∠B＝60°， ∵∠DB′C＝∠A+∠ADB′， ∴60°＝20°+∠ADB′， ∴∠ADB′＝40°， 故選：A． 6．解：∵△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且M＝（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）， ∴a+b+c

10、＞0，a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0， ∴M＜0． 故選：D． 7．解：∴∠A＝50°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°， ∴∠DBC+∠DCB＝∠ABC+∠ACB﹣∠1﹣∠2＝130°﹣30°﹣40°＝60°， ∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝120°， 故選：B． 8．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝39°， ∴∠A＝51°， ∵EF∥AB， ∴∠1＝∠A， ∴∠1＝51°， 故選：C． 9．解：如圖①中，∠BFD＝∠EDC﹣∠B＝45°﹣30°＝15°，故①正確． 如圖②中，∠ACD+∠BCE＝∠DCE+∠ACE+∠B

11、CE＝∠DCE+∠BCA＝180°，故②錯(cuò)誤． 如圖③中，∠BGE＝∠B+45°＞45°，故③錯(cuò)誤， 如圖④中，∠ACE＝90°﹣∠ECD＝45°，故④錯(cuò)誤， 故選：A． 10．解：依題意可知，小陳所走路徑為正多邊形，設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n， 則20n＝360，解得n＝18， ∴他第一次回到出發(fā)點(diǎn)O時(shí)一共走了：6×18＝108（米）， 故選：B． 二．填空題（共5小題） 11．解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可得： （n﹣2）×180°＝360°×2， 解得n＝6． 故答案為：6 12．解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意得： （n﹣2）180°＝×360°，

12、 解得n＝5． 故這個(gè)多邊形的邊數(shù)為5． 故答案為：5． 13．解：∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴∠C+∠CAD＝90°， ∵∠BAD＝∠C， ∴∠BAD+∠CAD＝90°， ∴∠CAB＝90°，故①正確， ∵∠BAE＝∠BAD+∠DAE，∠DAE＝∠CAE，∠BAD＝∠C， ∴∠BAE＝∠C+∠CAE＝∠BEA，故③正確， ∵EF∥AC， ∴∠AEF＝∠CAE， ∵∠CAD＝2∠CAE， ∴∠CAD＝2∠AEF， ∵∠CAD+∠BAD＝90°，∠BAD+∠B＝90°， ∴∠B＝∠CAD＝2∠AEF，故④正確， 無(wú)法判定EA＝EC，故②錯(cuò)誤； 故答

13、案為：①③④． 14．解：設(shè)直角三角形的最小內(nèi)角為x，另一個(gè)內(nèi)角為y， 由題意得，， 解得：， 答：該三角形的最小內(nèi)角等于22.5°， 故答案為：22.5． 15．解：∵點(diǎn)P是四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8， ∵∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAD＝360°， ∴∠2+∠3+∠6+∠7＝∠1+∠8+∠4+∠5＝180°， ∴∠APD+∠BPC＝360°﹣（∠2+∠3+∠7+∠6）＝180°； ∵∠APD＝∠BPC， ∴∠BPC＝90°， ∴∠7+∠6＝90°， ∴∠8+∠5＝90°， ∴∠ABC+∠BCD

14、＝180°， ∴AB∥CD， 故答案為：180，平行． 三．解答題（共5小題） 16．解：（1）∵CD⊥AB， ∴∠CDB＝90°， ∵∠B＝60°， ∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°； （2）∵∠A＝20°，∠B＝60°，∠A+∠B+∠ACB＝180°， ∴∠ACB＝100°， ∵CE是∠ACB的平分線， ∴∠ACE＝∠ACB＝50°， ∴∠CEB＝∠A+∠ACE＝20°+50°＝70°， ∠ECD＝90°﹣70°＝20°． 17．解：（1）如圖1， ∵∠B＝30°，∠ACB＝50°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝100°，

15、 ∵AE是∠BAC的平分線， ∴∠CAE＝CAB＝50°， ∵FD⊥BC， ∴∠FDC＝90°， ∵∠ACB＝50°， ∴∠DAC＝180°﹣90°﹣50°＝40°， ∴∠EFD＝∠CAE﹣∠CAD＝50°﹣40°＝10°； ∠EFD＝（∠C﹣∠B）， 理由是：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C， ∵AE是∠BAC的平分線， ∴∠CAE＝CAB＝90°﹣（∠B+∠C）， ∵FD⊥BC， ∴∠FDC＝90°， ∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝90°﹣∠C， ∴∠EFD＝∠CAE﹣∠CAD＝[90°﹣（∠B+∠C）]﹣（90°

16、﹣∠C）＝（∠C﹣∠B）； （2）∠EFD＝（∠C﹣∠B），理由是： 過(guò)A作AM⊥BC于M， 由（1）可知：∠EAM＝（∠C﹣∠B）， ∵AM⊥BC，F(xiàn)D⊥BC， ∴AM∥FD， ∴∠EFD＝∠EAM＝（∠C﹣∠B）； （3）∠EFD＝（∠C﹣∠B），理由是： 過(guò)A作AM⊥BC于M， 由（1）可知：∠EAM＝（∠C﹣∠B）， ∵AM⊥BC，F(xiàn)D⊥BC， ∴AM∥FD， ∴∠EFD＝∠EAM＝（∠C﹣∠B）． 18．（1）證明：如圖， ∵AD∥BC（已知）， ∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）． ∵∠1＝∠2， ∴∠3＝∠2（等量代換）． ∴E

17、F∥BD（同位角相等，兩直線平行）． （2）解：∵AD∥BC（已知）， ∴∠ABC+∠A＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）． ∵∠A＝130°（已知）， ∴∠ABC＝50°． ∵DB平分∠ABC（已知）， ∴∠3＝∠ABC＝25°． ∴∠2＝∠3＝25°． 19．解：（1）∵l1∥PE∥l2， ∴∠A＝∠APE，∠B＝∠BPE， ∴∠APB＝∠APE+∠BPE＝∠A+∠B， （2）∵AC∥BD， ∴∠PEC＝∠B， ∵∠PEC＝∠A+∠APB， ∴∠B＝∠A+∠APB， （3）過(guò)點(diǎn)A作PE∥BC， ∴∠PAB＝∠B，∠EAC＝∠C， ∵∠PAB+∠BA

18、C+∠CAE＝180°， ∴∠B+∠BAC+∠C＝180° 20．（1）解：∵∠A＝80°． ∴∠ABC+∠ACB＝100°， ∵點(diǎn)P是∠ABC和∠ACB的平分線的交點(diǎn)， ∴∠P＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×100°＝130°， （2）∵外角∠MBC，∠NCB的角平分線交于點(diǎn)Q， ∴∠QBC+∠QCB＝（∠MBC+∠NCB） ＝（360°﹣∠ABC﹣∠ACB） ＝（180°+∠A） ＝90°+∠A ∴∠Q＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A； （3）延長(zhǎng)BC至F， ∵CQ為△ABC的外角∠NCB的角平分線， ∴CE是△ABC的

19、外角∠ACF的平分線， ∴∠ACF＝2∠ECF， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠EBC， ∵∠ECF＝∠EBC+∠E， ∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E， 即∠ACF＝∠ABC+2∠E， 又∵∠ACF＝∠ABC+∠A， ∴∠A＝2∠E，即∠E＝∠A； ∵∠EBQ＝∠EBC+∠CBQ ＝∠ABC+∠MBC ＝（∠ABC+∠A+∠ACB）＝90°． 如果△BQE中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的3倍，那么分四種情況： ①∠EBQ＝3∠E＝90°，則∠E＝30°，∠A＝2∠E＝60°； ②∠EBQ＝3∠Q＝90°，則∠Q＝30°，∠E＝60°，∠A＝2∠E＝120°； ③∠Q＝3∠E，則∠E＝22.5°，解得∠A＝45°； ④∠E＝3∠Q，則∠E＝67.5°，解得∠A＝135°． 綜上所述，∠A的度數(shù)是60°或120°或45°或135°． 15 / 15