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1、1、 一個軸對稱圖形 的對稱軸不一定 只有一條； 2、 兩個圖形成軸對 稱和軸對稱圖形 的概念，前提不 —樣，前者是兩 個圖形，后者是 一個圖形。 3、 成軸對稱的兩個 圖形不僅大小、 形狀一樣而且與 位置有關(guān)。 人教版八年級上第十二章 軸對稱 12.1 軸對稱 教案目的 1 ?通過展示軸對稱圖形的圖片，使學(xué)生初步認(rèn)識軸對稱圖形； 2?通過實驗，歸納出軸對稱圖形概念，性質(zhì)，并能用概念與性質(zhì)解決常見問題； 3. 理解和掌握線段的垂直平分線的定義、性質(zhì)及判定方法，線段垂直平分線的幾種作法。 4. 能利用線段垂直平分線的有關(guān)知識進行證明或計算。 5. 利用線段垂直平分線知識解

2、決實際問題。 教案重點 1. 判斷圖形是否是軸對稱圖形 2. 能利用線段垂直平分線的有關(guān)知識進行證明或計算。 教案難點 1. 判斷圖形是否是軸對稱圖形既是教案重點又是教案難點。 2. 能利用線段垂直平分線的有關(guān)知識進行證明或計算。利用線段垂直平分線知識解決實際問題。 卿識點一:料對稱及有關(guān)念 1 如果一個圖形沿著某一條直線對折，對折的兩部分能完全重合，那么就稱這樣的圖 形為軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸。這時，我們就說這個圖形關(guān)于 這條直線（或軸）對稱。 2、 把一個圖形沿著某一條直線翻折過去，如果它能夠和另一個圖形完全重合，那么 就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線

3、就是對稱軸。兩個圖形中經(jīng)過翻折之后互相重 合的點叫做對應(yīng)點，也叫做對稱點。 ［例 1】如圖，我國主要銀行的商標(biāo)設(shè)計基本上都融入了中國古代錢幣的圖案，下圖中我 國四大銀行的商標(biāo)圖案中軸對稱圖形的是 （ ） 邕 ③ 錯題更正: A①②③ B .②③④ C .③④ ① D .④①② 分析：圖形沿一條直線折疊——相互重合------軸對稱圖形—— 判斷------ 舉一反一： 1、下列圖形中，不是軸對稱圖形的是 （ ） A角 B .等邊三角形 C .線段 D1不等邊三角形 2、 卜列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ A.兩條

4、相交直線 B. C.有公共端點的兩條相等線段 3、 下列英文字母屬于軸對稱圖形的是（） ） 線段 D. 有公共端點的兩條不相等線段 、L D 、E A N B 、S C 4、卜列說法中，正確的是 （ ） A 兩個全等三角形組成一個軸對稱圖形 B 直角三角形疋疋軸對稱圖形 錯題更正： C 軸對稱圖形是由兩個圖形組成的 D 等邊三角形是有三條對稱軸的軸對稱圖形 【例2】等腰三角形的對稱軸有（ ) A、 1條 B 、3條 C 、

5、1條或3條 D 、無數(shù)條 舉一反三： 1 、下列說法中，正確的個數(shù)是（ ) （1）軸對稱圖形只有一條對稱軸，（ 2）軸對稱圖形的對稱軸是一條線段，（ 3）兩個圖形 成軸對稱，這兩個圖形是全等圖形，（ 4 ）全等的兩個圖形一定成軸對稱，（ 5）軸對稱圖 形疋指 一個圖形， 而軸對稱是指兩個圖形而言。 (A 1個 (B) 2 個 (C) 3 個 (D) 4個 2、軸對稱圖形的對稱軸的條數(shù)（ ) （A）只有一條 (B) 2 條 (C) 3 條 (D) 至少一條 3、正五

6、角星的對稱軸的條數(shù)是 （ ) A 1條 B ? 2 條 C ? 5 條 D ? 10 條 4、下列圖形中有 4條對稱軸的是（ ) A平行四邊形 B ?矩形 常見圖形及其對稱軸： C ?正方形 D ?菱形 你對知識點一有 什么體會呢？ 名稱 是否是軸對稱圖形 對稱軸有幾條 對稱軸的位置 線段 是 2條 垂直平分線或線段所在的直線 角 是 1條 角平分線所在的直線 長方形 是 2條 對邊中線所在的直線 正方形 是 4條 對邊中線所在的直線和對角線所在

7、 的直線 圓 是 無數(shù)條 直徑所在的直線 :平行四邊形 不是 0條 、、亠 注意： （1）“線段垂直 小結(jié): 平分線上的點到這 軸對稱 軸對稱圖形 條線段兩端點距離 :區(qū) ①指兩個圖形而言； ①對一個圖形而言； 相等”的作用是： 別 ②指兩個圖形的一種形狀與位置關(guān)系。 ②指一個圖形的特殊形狀。 證明兩條線段相 聯(lián) ①都有一條直線，都要沿這條直線折疊重合； 等； 系 ②把兩個成軸對稱的圖形

8、看成一個整體，就是一個軸對稱圖形；反過來，把軸對稱 （2 “到段兩個端點 圖形沿對稱軸分成兩部分，這兩部分關(guān)于這條直線成軸對稱。 距離相等的點，在 這條線段的垂直平 分線上?！钡淖饔? 知識點二 :歿段的垂■平分銭 疋：判疋點在線 段的垂直平分線 上; (3)“如果到兩點 到一條線段的兩個 端點的距離相等， 那么，這兩點所在 直線是該線段的垂 直平分線?！钡淖?用是：垂直平分線 的判定。 B?- : MUR&K平分披的性就 【例3】 如圖1，在△ ABC中，已知 AC=27, AB的垂直平分線交

9、 AB于點D,交AC于點 E, △ BCE的周長等于 50,求BC的長. 解讀：由線段垂直平分線定理得出 AE=BE由此△ BCE的周長等于 AC+BC進而可以求得 BC的長為23. E C 點評：此題是△ ABC中一邊AB的垂 直平分線AC相交。 那么當(dāng)AB的垂直平 分線與BC相交時， (如圖2),對應(yīng)的是 △ ACE的周長，它 的周長也等于 AC+BC.圖形變化， 但結(jié)論不變. 舉一反三： 1、如圖1,在厶ABC中，AB的垂直平分線交 AB于點D, 交 AC于點 E,若/ BEC=70，則/ A=? 圖 點評：此題變式求 角的計算方法，應(yīng) 用了兩個定理.按照 同樣的方

10、法，圖2中 也能得出相應(yīng)的結(jié) 論：/ AEC=2/ B. 1線段垂直平分線的概念： (1) 垂直于一條線段，并平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線; (2) 線段的垂直平分線可以看做和線段兩個端點距離相等的所有點的集合。 2、 線段垂直平分線的性質(zhì)定理： 線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點距離相等。 3、 線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理： 到段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。 D M E N 你對題型一有什么 體會呢？ 【例4】如圖3，在△ ABC中，AB=AC, BC=12, / BAC =120° ,AB的垂直平分

11、線交 BC邊于點 錯題更正: E, AC的垂直平分線交 BC邊于點N. (1) 求AAEN的周長. (2) 求/ EAN的度數(shù). ⑶判斷△ AEN的形狀. 舉一反三： ,AB的垂直平分線交BC邊于點E, AC 1、如圖 4，在△ ABC中，AB=AC, BC=12, / BAC =130° 的垂直平分線交BC邊于點N. (1) 求AAEN的周長. (2) 求/ EAN的度數(shù). ⑶判斷△ AEN的形狀. E 2、如圖，己知 AB=AC DE垂直平分 AB交AC AB于D E兩點，若 AB=12cm BC=10cm, / A=49o，求△ BCE的周長和/ EBC的度數(shù).

12、 【例5】如圖，D是線段AB BC的垂直平分線的交點，若/ ABC= 50° 求/ ADC 舉一反三: B 1、如圖，△ ABC中，DE垂直平分 AC交 AB于 E,Z A=30°,Z ACB=80，求/ CBE c D E A B 3、如圖，△ ABC內(nèi)有一點D,且D為直線AB AC垂直平分線的交點, D C 若/ DAB=20，/ DAC=30，則/ BDC的大小是（） D. 50 ° 【經(jīng)典例題回顧】 現(xiàn)在你有什么更加 簡潔的證明過程 嗎？ A . 100 ° 【例6】如圖所示，Rt△ ABC中，，D是AB上一點，BD=BC過D作AB的垂線交AC

13、于點 E, CD交BE于點F。求證：BE垂直平分CD （用定義法和判定定理法兩種方法 ）C 5 / 6 E G 【例7】如圖，在△ ABC中，D為BC邊上的一點，AD平分/ AC于點F,連接EF交AD于點G,求證：AD垂直平分EF。 舉一反三： 如圖所示，AB>AC也A的平分線與 BC的垂直平分線相交于 DF_LAC于 F，求證：bf=CG A D BAC 且 DEI AB 于點 A D,自 DF丄 E, E D C D 作 DE_AB 于 E, A C B 錯題更正: 你對題型二有什 么體會呢？

14、 畀諷點三:輔對粽與的性賈 (1)全等的圖形 不一定是軸對稱 的，軸對稱的圖形 一定是全等的。 (2 )性質(zhì) (4)的作用是判 定兩個圖形是否關(guān) 于某直線對稱，它 是作對對稱圖形的 主要依據(jù)。 i軸對稱的性質(zhì)： (1) 關(guān)于某條直線對稱的圖形是全等形； (2) 如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線； (3) 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對 稱軸上； (4) 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一直線垂直平分，那么，這兩個圖形關(guān)于這條 直線對稱。 2、軸對稱

15、作(畫)圖： (1) 畫圖形的對稱軸 (2) 如果一個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱點之間的線段的垂直平分線就是該圖 形的對稱軸。 (3) 畫某點關(guān)于某直線的對稱點的方法 (4) 畫已知圖形關(guān)于某直線的對稱圖形 C . 2個 錯題更正: 【例8】如圖，△ ABC^H A A B C'關(guān)于直線對稱，下列結(jié)論中: ① A ABC^ A A B C'; ② / BAC B' AC; ③ I垂直平分CC ; ④ 直線BC和B' C'的交點不一定在I上，正確的有( 舉一反三: 7 / 6 D 1、如圖, .90° 你對知識點三有 什么體會呢？ 2、如圖六邊形 ABCDEF是軸對稱圖形, CF所在的直線是它的對稱軸, 若Z AFC+Z BCF=150，則Z AFE+Z BCD的大小是（ ） D. 330° A. 150 ° B. 300° C. 210° 【例9】如圖，點P在/ AOB內(nèi)，點M、N分別是點P關(guān)于AO的對稱點、BO的對稱 點，若△ PEF的周長為15,求MN的長 M F 1^一— - B 課堂小結(jié)： \ B （作業(yè)附后） N 你在學(xué)習(xí)中還有什么沒有弄懂的問題嗎？ 家長簽字： 家長意見：