《重慶市2018年中考數(shù)學(xué)題型復(fù)習(xí) 題型七 幾何圖形的相關(guān)證明及計(jì)算 類型六 等腰三角形中的輔助線練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《重慶市2018年中考數(shù)學(xué)題型復(fù)習(xí) 題型七 幾何圖形的相關(guān)證明及計(jì)算 類型六 等腰三角形中的輔助線練習(xí)（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 類型六 等腰三角形中的輔助線 1. (2017重慶一中模擬)已知等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)G在BC上，連接AG，過(guò)C作CF⊥AG，垂足為點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CF于點(diǎn)F，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接DE、DF. (1)若∠CAG＝30°，EG＝1，求BG的長(zhǎng)； (2)求證：∠AED＝∠DFE. 第1題圖 2. (2017重慶南岸區(qū)一模)如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AD＝BD，且AD⊥BD，連接CD.過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BC交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BE.過(guò)點(diǎn)D作DF⊥CD交BC于點(diǎn)F

2、. (1)若BD＝DE＝，CE＝，求BC的長(zhǎng)； (2)若BD＝DE，求證：BF＝CF. 第2題圖 答案 1. (1)解：∵∠ACB＝90°，CF⊥AG，∴∠CAG＝∠ECG＝30°， ∴CG＝2EG＝2. ∴AC＝＝2， ∴BC＝AC＝2， ∴BG＝BC－CG＝2－2. (2)證明：如解圖，連接CD，則CD⊥AB，且CD＝BD， ∴∠ACD＝∠CBD＝45°. 在△ACE和△CBF中，， ∴△ACE≌△CBF(AAS), ∴CE＝BF，∠ACE＝∠CBF， ∵∠CBA＝∠ACD＝45°， ∴∠A

3、CE－∠ACD＝∠CBF－∠CBA，即∠DCE＝∠DBF， 在△DCE和△DBF中，， ∴△DCE≌△DBF(SAS)， ∴∠CED＝∠BFD, ∴∠CED－∠CEA＝∠BFD－∠CFB，即∠AED＝∠DFE. 第1題解圖 2. 解：(1)∵BD⊥AD，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上， ∴∠BDE＝90°， ∵BD＝DE＝， ∴BE＝＝， ∵BC⊥CE， ∴∠BCE＝90°， ∴BC＝＝＝ 2； (2)如解圖，連接AF， 第2題解圖 ∵AD⊥BD，DF⊥CD， ∴∠BDE＝∠CDF＝90°， ∴∠BDF＝∠CDE， ∵CE⊥BC， ∴∠BCE＝90°， ∴∠DHC＝∠CED＋90°， ∠BHE＝∠DBC＋90°， 又∵∠DHC＝∠BHE， ∴∠DBC＝∠CED， 在△BDF和△EDC中，， ∴△BDF≌△EDC(ASA)， ∴DF＝CD， ∴∠CFD＝∠DCF＝45°， ∵∠ADB＝∠CDF， ∴∠ADB＋∠BDF＝∠CDF＋∠BDF， ∴∠ADF＝∠BDC， 在△ADF和△BDC中， ∴△ADF≌△BDC(SAS)， ∴∠AFD＝∠BCD， ∴∠AFD＝45°， ∴∠AFC＝∠AFD＋∠CFD＝90°， ∴AF⊥BC， ∵AB＝AC， ∴BF＝CF. 5