《人教版八級上數(shù)學(xué)知識點等腰三角形》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版八級上數(shù)學(xué)知識點等腰三角形（49頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、i /441、正三角形厶 ABC 的邊長為 3， 依次在邊 AB BC CA 上取點 Ai、 Bi、 Ci,使 AA=BB=CG=1, 則AAiBiC的面積是（）9A.-B.一C.D._依題意畫出圖形，過點 Ai作 AD/ BC 交 AC 于點 D,構(gòu)造出邊長為 i 的小正三角形 AAiD;由 AC =2, AD=i,得點 D 為 AG 中點，因此可求出 SAAAICIF2SAAAI=-;同理求出解：依題意畫出圖形，如下圖所示:過點 Ai作 AiD/ BC 交 AC 于點 D,易知 AAiD 是邊長為 i 的等邊三角形.又 AG=AG- GG=3- i=2, AD=i,點 D 為 AG 的中點

2、,同理可求得 SCCIBFSABBIAIFSACC伯=SABBIAI=;最后由SAAIBICIFSAABC-SAAAICISACCIBISABBIAI求得結(jié)果.72 / 44故選 B.2、如圖，在 ABC 中，D、E 分別是 AC AB 上的點，BD 與 CE 相交于點 O,給出四個條件: OB=O；/ EBONDCO/ BEOMCDOBE=CD 上述四個條件中，選擇兩個可以判 定厶 ABC 是等腰三角形的方法有（）C： 求出 OBCNOCB 推出/ACBNABC 即可的等腰三角形； ： 證厶 EBO DCQ 得 出/ EBONDCO 求出/ ACBNABC 即可；：證厶 EBO DCQ 推出

3、 OB=OC 求出/ ABCNACB 即可；：證厶 EBO DCO 推出/ EBONDCO OB=OC 求出NOBCNOCB 推出/ ACBNABC 即可.解：有，共 4 種，理由是：/ OB=OCN OBCNOCB/ EBONDCO NEBONOBCNDCONOCB/SA1B1C=SABCSAAICISCCIBI SBB1A1=2X3 3XA. 2 種B. 3 種C. 4 種D. 6 種3 / 44即/ ABC=/ ACB AB=AC即厶 ABC 是等腰三角形;，理由是：_BEO=ZCDOZEOB=ZDOC在 EBO 和 DCO中 ,OB=OCEBOADCO MEBOMDCO/ OBCMOC

4、B（已證）， MEBOMOBCMDCOMOCB即/ ABCMACB即 AB=AC ABC 是等腰三角形；，理由是：rZEBO=ZDCOZEOB=ZDOCBE=CD在EBO 和 DCO 中，EBOA DCOOB=O,/OBCMOCB/EBOMOBCMDCOMOCB即/ ABCMACB4 / 44即 AB=AC5 / 44ABC 是等腰三角形;，理由是:z_BEO=ZCDO_BOE=ZCOD在EBO 和 DCO 中，、,EBOA DCO/ EBONDCO OB=OC/OBCNOCB/EBONOBCNDCONOCB即/ ABCNACB即 AB=AC ABC 是等腰三角形；故選 C.3、如圖，ABC

5、中，AB=AC / B=70則/ A 的度數(shù)是（）C.70555040BE=CD6 / 44根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式進行計算即可得解.解： AB=AC / B=70,/ A=180 - 2/ B=180- 2 7040故選 D.4、如圖，在 ABC 中，AB=AC DE/ BC, / ADE=48,則下列結(jié)論中不正確的是（）A.ZB=48B.ZAED=66C.ZA=84D.ZB+ZC=96根據(jù)等腰三角形兩底角相等，兩直線平行，同位角相等分別求出各角的度數(shù)即可進行選擇.解：A、TDE/ BC,ZADE=48,ZB=ZADE=48 正確，不符合題意；BTAB=AC7 / 44/C=ZB=48,

6、DE/ BC,/AED= C=48,符合題意；C/ A=180-ZB-ZC=180- 48 - 48=84正確，不符合題意;D/ B+ZC=48+48 96。正確，不符合題意.故選 B5、等腰三角形的一個角是 80,則它頂角的度數(shù)是（）A.80B . 80 或 20 C.80或 50D . 20 B分 80角是頂角與底角兩種情況討論求解.解： 80角是頂角時,三角形的頂角為 80,80角是底角時，頂角為 180- 802=20,綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)為80或 20.故選 B.6、若等腰三角形的頂角為 80，則它的底角度數(shù)為（）8 / 44B.50 C.40D.20 B根據(jù)等腰三角形兩

7、底角相等列式進行計算即可得解.解：等腰三角形的頂角為 80 ,它的底角度數(shù)為 -（180-80 =50 故選 B.7、如圖 ECB 均為等邊三角形， AE, BD 分別與 CD CE 交于點 M N,有如下結(jié)論，其中正確的個數(shù)是（）ACEADCBCM=C；AM=DNA.3 個B.2 個C.1 個9 / 44D. 0 個根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出 AC=CD BC=CE / ACDMBCE=60，求出/ ACEdBCD 根據(jù) 證厶ACEADCB 即可；由全等推出/ CAMWCDN 根據(jù) ASAffiACIWADCN 即可./。人。和厶 ECB 均為等邊三角形， AC=CD BC=CE/ACDdBCE

8、=60,/DCE=180-60-60=60 =ZACD/ACDdDCEdBCEdDCE即/ ACEdBCD在 ACE 和厶 DCB 中AC = CDZACEADCBBCCEACWADCBdCAMdCDN在ACMDADCN 中ZC1U = CDMAC=CDZACD = ZDCMACIWADCN CM=CN AM=DN.都正確；SAS10 / 44故選 A.11 / 44180：已知頂角為 36, 90, 108,四個等腰三角形都可以用一條直線把這四個等腰三角形每個都分割成兩個小的等腰三角形那么這四個等腰三角形里有幾個等腰三角形可以 用兩條直線把這個等腰三角形分割成三個小的等腰三角形（）A. 1

9、個B. 2 個C. 3 個D. 4 個D頂角為：36 90, 108,的四種等腰三角形都可以用一條直線把這四個等腰三角形每個都分割成兩個小的等腰三角形，再用一條直線分其中一個等腰三角形變成兩個更小 的等腰三角形.解：如圖，在 1 中，三個小等腰三角形的度數(shù)分別為：36, 36 108; 36, 36 108; 72,72, 36;在 2 中，三個小等腰三角形的度數(shù)均為：45, 45, 90;在 3 中，三個小等腰三角形的度數(shù)分別為：36, 36 108; 36, 36, 108;72, 72, 36;故選 D.在 4 中，三個小等腰三角形的度數(shù)分別為:* * 777180* 540* 540*

10、180* 900*180*77777712 / 4449、如圖所示. ABC 中，/ B=/C, D 在 BC 上，/ BAD=50 , AE=AD 則/EDC 的度數(shù)為（）A. 15B. 25C. 30D. 50B根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，/AEDhEDC/C, / ADCMB+/BAD 再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)/ B=ZC, /ADEhAED 代入數(shù)據(jù)計算即可求出/ BAD 的度數(shù).解：如圖,hAEDhEDChC,hADChB+hBADVAD=AE/hAEDhADEvhB=hC,/hB+hBADhEDChC+hEDC13 / 44即/ BAD=ZEDCvZBAD=50

11、,/ZEDC=25.故選 B.10、如圖，在 ABC 中，AB=AC AB 的垂直平分線交 BC 于 D, M 是 BC 的中點，若ZBAD=30，則圖中等于 30的角的個數(shù)是（）A. 1 個B. 2 個C. 3 個D. 4 個本題先運用線段垂直平分線的性質(zhì)得出ZBADZABDZC,又因為 ABC 為等腰三角形可得 AMLBC 然后 證得ADWAACM 然后可求解.解：已知 AB 的垂直平分線交 BC 于 D 可得ZBADZB=3C又因為 ABC 為等腰三角形，所以ZBADZABDZCM 為等腰三角形 ABC 的中線，故 AMLBC14 / 44:丄DAMHC=30故選 D.11、如圖，在等腰

12、厶 ABC 中，/ A=36 , BD 平分/B交 AC 于點 D,則/BDC 等于()A. 36B. 60C. 72D. 90C根據(jù)在等腰 ABC 中，/ A=36，利用三角形內(nèi)角和定理求出/ ABChACB=72，再根據(jù) 用三角形內(nèi)角和定理即可求出/ BDC解：丁在等腰 ABC 中，/ A=36，17：ZABChACB= -(180-36)=72，VBD 平分/B交 AC 于點 D,1：ZABDhDBC=*/B=亠X72=36：ZBDC=18&36-72=72.故選 C.BD 平分/ B,利15 / 4412、在等腰三角形 ABC 中，AB=AC 邊上的中線 BD 將這個三角形的周長分為

13、15 和 12 兩部分，則這個等腰三 角形的底邊長為（）A. 7B. 7 或 11C. 11D. 7 或 10B因為已知條件給出的 15 或 12 兩個部分， 哪一部分是腰長與腰長一半的和不明確，所以分兩種情況討論. 解：根據(jù)題意，11當(dāng) 15 是腰長與腰長一半時，即 AC+- AC=15 解得 AC=10,所以底邊長=12 - X10=7;72當(dāng) 12 是腰長與腰長一半時， AC+亠 AC=12,解得 AC=87所以底邊長=15 -_X8=11.所以底邊長等于 7 或 11 .故選 B.16 / 4413、如圖，在 ABC 中，AB=AC AD 是/BAC 的角平分線，AD=8cm BC=6

14、cm 點 E、F 是 AD 上的兩點，則圖中 陰影部分的面積是（）A. 48B. 24C. 12D. 6C根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出 BD=DC ADLBC 推出 CEF 和厶 BEF 關(guān)于直線 AD 對稱，得出SABEF=SACEF，根據(jù)圖17中陰影部分的面積是-SABC求出即可.解：TAB=AC AD 是/BAC 的平分線，/BD=DC=8ADLBCABC 關(guān)于直線 AD 對稱，17 / 44B C關(guān)于直線 AD 對稱，:.CEF 和厶 BEF 關(guān)于直線 AD 對稱，S ABEF= SCEF,J_1/ ABC 的面積是 -XBCXAD= X8X6=24,圖中陰影部分的面積是-SAABC=12.

15、故選 C.14、AB 垂直平分線 EF 交 AC 于點 D,則/ DBC 的度數(shù)為A. 10B. 15C. 20D. 30根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出/ ABC 求出/ A 根據(jù)線段的垂直平分線求出AD=BD 得到/ A=ZABD 求出ZABD 的度數(shù)即可.解：TAC=AB / C=70 ,如圖，AB=AC / C=70 ,18 / 44 /ABChC=70,19 / 44:丄A=180-ZABC-ZC=40,TDE 是 AB 的垂直平分線，：AD=BD:.Z ABDZA=40,:.Z DBCZABC-ZABD=70-40 =30 故選 D.15、下圖分別表示甲、乙、丙三人由A 地到 C 地的路線

16、圖已知甲的路線為：ATBTC,AABC是正三角形；乙的路線為：ATBTDTETC,其中 D 為 AC 的中點， ABD DEC 都是正三角形；丙的路線為：ATBTDTETC,其中 D 在 AC 上（ AD DC , ABD DEC 都是正 三角形；則三人行進的路程（）A.甲最短B.乙最短C.丙最短D. 三人行進的路程相同 設(shè)等邊三角形 ABC 的邊長是 a，則乙圖中等邊三角形 ADB DEC 的邊長是-a，丙圖中等邊 三角形的邊長 AB+DE=a 求出行走的路線比較即可.解：設(shè)等邊三角形 ABC 的邊長是 a,則乙圖中等邊 ADB DEC 的邊長是-a，丙圖中等 邊三角形的邊長 AB+DE=a

17、甲:a+a=2a,7_20 / 44乙：4X a=2a,丙：2 (AB+DE =2a.故選 D.16、如圖， ABC 和厶 FPQ 均是等邊三角形，點 D E、F 分別是 ABC 三邊的中點，點 P 在 AB邊上，連接 EF、QE 若 AB=6, PB=1,貝 U QE=_ .連結(jié) FD,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)由 ABC 為等邊三角形得到 AC=AB=6 / A=60，再根據(jù) 點 D E、F分別是等邊 ABC 三邊的中點，貝 U AD=BD=AF=3DP=2, EFABC 的中位線， 于是可判斷 ADF為等邊三角形，得到/ FDA=60，利用三角形中位線的性質(zhì)得EF/ ABEF=-AB=3,根據(jù)

18、平行線性質(zhì)得/ 1+Z3=60 ;又由于 PQF 為等邊三角形，則 / 2+Z3=60, FP=FQ所以/仁/ 2,然后根據(jù)“ SAS 判斷 FDPAFEQ 所以DP=QE=2解：連結(jié) FD,如圖，ABC 為等邊三角形， AC=AB=6 / A=60,點 D E、F 分別是等邊ABC 三邊的中點， AB=6 PB=1, AD=BD=AF=3 DP=DB- PB=3- 1=2, EFABC 的中位線，21 / 44 EF/ AB, EF=-AB=3, ADF 為等邊三角形，/FDA=60,:丄1 +Z3=60PQF 為等邊三角形，Z2+Z3=60 FP=FQZ1 =Z2,FP=FQFD=FE在卩

19、。卩和厶 FEQ 中，F(xiàn)DPAFEQ( SAS, DP=QE/ DP=2, QE=2故答案為 2.17、在等腰三角形中，馬彪同學(xué)做了如下研究：已知一個角是60,則另兩個角是唯一確定的（60，60），已知一個角是90，則另兩個角也是唯一確定的（45，45 ），已知一個角是 120，則另兩個角也是唯一確定的（30，30）由此馬彪同學(xué)得出結(jié)論：在等腰三角形中，已知一個角的度數(shù)，則另兩個角的度數(shù)也是唯一確定的馬彪同學(xué)的結(jié)22 / 44論是的.（填“正確”或“錯誤”）錯誤分別把已知角看做等腰三角形的頂角和底角，分兩種情況考慮，利用三角形內(nèi)角和是180度計算即可.解：如已知一個角 =70.當(dāng) 70為頂角時

20、，另外兩個角是底角，它們的度數(shù)是相等的，為（180- 70吃=55當(dāng) 70為底角時，另外一個底角也是70 頂角是 180 - 140 =40,故答案為：錯誤.18如圖，在 ABC 中，已知 AB=AC AB 的垂直平分線 DE 與 AC AB 分別交于點 D E,如果/ A=4C，那么/ DBC 的度數(shù)為_ 30已知/A=40 , AB=AC 可得/ ABChACB 再由線段垂直平分線的性質(zhì)可求出/ ABChA 易求/ DBCVZA=40,AB=AC/ZABChACB=70又vDE 垂直平分 AB,/ DB=AD23 / 44/ZABDZA=40/ZDBCZABC-ZABD=70-40 =30

21、.故答案為 30.19、如圖，若等腰厶 ABC 的腰長 AB=10cm AB 的垂直平分線交另一腰 AC 于 D,ABCD 的周長為 16cm,則底邊BC 是 cm.6cm先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=BD 即 BD+CD=AC 再由等腰三角形的性質(zhì)及 BCD 的周長可求出 BC的長.VDE 是線段 AB 的垂直平分線，/AD=BD-BD+CD=ACTAB=AC=10cm BD+CD+BC=AB+BC=16cm/BC=16- AB=16- 10=6cm故答案為：6cm.20、如圖，在 ABC 中，OB OC 分別是/B和/C的角平分線，過點 O 作 EF/BC 交 AB AC 于點 E、

22、F,如果 AB=10, AC=8那么 AEF 的周長為.24 / 4418利用已知給岀的平行線及角平分線的性質(zhì)可得到許多對角是相等的，根據(jù)等校對等邊的性質(zhì)可得線段相 等，進行等量代換周長可得.解:TEF/BC/Z2=Z3.又 BO 是ZABC 的平分線，/Z1=Z3./Z2=Z1.于是 EO=EB .同理，F(xiàn)O=FC AEF 的周長為：(AE+EO + (AF+FO = (AE+EB + (AF+FC =10+8=18.故答案為 18.21、如果某等腰三角形的一個底角度數(shù)為50,那么這個三角形的其余兩個內(nèi)角之和為，如果把 50這個底角換成這個等腰三角形的頂角，則此時的等腰三角形的兩底角度數(shù)分別

23、是.130; 65 和 6525 / 44根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出/ A+ZC即可；根據(jù) AB=AC 推出/B=ZC,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出ZB+ZC的度數(shù)，即可求岀答案.VZB=5C，/ZA+ZC=180-50 =130;vZA=50，/ZB+ZC=180-50 =130，/vAB=AC/ZB=ZC,/ZB=ZC=65，故答案為：130 ?65和 6522、如圖，ABC 中，AB=AC / BAC=54, / BAC 的平分線與 AB 的垂直平分線交于點 O,將/ C 沿 EF(E在 BC 上，F(xiàn) 在 AC 上)折疊，點 C 與點 O 恰好重合，則/ OEC 為_ 度.108連接 OB

24、 OC 根據(jù)角平分線的定義求出/BAO 根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出/ABC 再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得OA=OB 根據(jù)等邊對等角可得C26 / 44/ ABO=/ BAO 再求出/ OBC 然后判斷出點 O 是厶 ABC 的外心，根據(jù)三角形外心的性質(zhì)可 得 OB=OC再根據(jù)等邊對等角求出/ 0CB2OBC 根據(jù)翻折的性質(zhì)可得 OE=CE 然后根據(jù)等 邊對等角求出/ COE 再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解.解：如圖，連接 OB OC/ BAC=54 , AO 為/ BAC 的平分線,177/ BAO= / BAC= X54=27 又 AB=AC1J_/ AB

25、C= (180-/ BAC = ( 180- 54) =63 ,DO 是 AB 的垂直平分線， OA=OB/ ABO=/ BAO=27,/ OBC=/ ABC- / ABO=63- 27=36,/ AO 為/ BAC 的平分線，AB=AC點 O 在 BC 的垂直平分線上，又 DO 是 AB 的垂直平分線，點 O 是厶 ABC 的外心， OB=OC/ OCB=/ OBC=36,將/ C 沿 EF （ E 在 BC 上, F 在 AC 上）折疊，點 C 與點 O 恰好重合, OE=CE/ COE=/ OCB=36,在厶 OCE 中，/ OEC=180-/ COE- / OCB=180- 36 -

26、36=108.故答案為：108.27 / 4423、如圖， ABC 中，AB=AC / A=36 , BD 是 AC 邊上的高，則/ DBC 的度數(shù)是.28 / 44根據(jù)已知可求得兩底角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理不難求得/DBC解： AB=AC/ A=36 ,/ ABCMACB=72/ BD 是 AC 邊上的高， BDL AC/ DBC=90 - 72 =18.故答案為：18.24、等腰三角形的一邊等于 4,另一邊等于 3,則它的周長是.10 或 11分 3 是腰長與底邊兩種情況討論求解.的度A29 / 44解：3是腰長時，三角形的三邊分別為3、3、4,能組成三角形，周長 =3+3+4=1

27、0,3是底邊長時，三角形的三邊分別為3、4、4,能組成三角形，周長 =3+4+4=11,綜上所述，這個等腰三角形的周長是10 或 11.故答案為：10 或 11.25、如圖，在 ABC 中，AB=AC BDL AC, CEL AB D E 為垂足，BD 與 CE 交于點 O,則圖中全 等三角形共有對.3根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出/ ABCdACB 根據(jù)垂線定義證/ ADBdAEC / BEOMCDO 根據(jù)AASffiBECABDC 根據(jù) AASffiADBAAEC 根據(jù) 從$證厶 BEOCDO 即可解：有 3 對：理由是 AB=AC/ ABCMACB/ BDLAC CEL AB/ BDCMBEC=

28、90,30 / 44/ BC=BCBECA BDC31 / 44/ ADB=/AEC/A=ZA, AB=ACADBA AEC AD=AE BE=DC/ EOBMDOC/BECMBDCBEOA CDO故答案為：3.26、如圖，在 ABC 中，已知/ B=/ C, AB=5 貝 U AC=32 / 44首先利用等角對等邊判定等腰三角形，然后利用等腰三角形的性質(zhì)直接得到可.解：AC 邊的長即33 / 44首先判定該三角形是等腰三角形，然后利用等腰三角形三線合一確定答案. 解： ABC 中，AB=ACABC 中是等腰三角形，/ ADLBC17 BD= BC=5,故答案為：5.2&等腰三角形的兩邊長分別

29、為 8 和 9,則其周長等于.25 或 26從當(dāng)?shù)妊切蔚难L為 8，底邊長為 9 時，當(dāng)?shù)妊切蔚难L為 種情況去分析即可.解；當(dāng)?shù)妊切蔚难L為 8，底邊長為 9 時，27、如圖，在 ABC 中，ADL BC AB=AC BC=10 貝 U BD=9,底邊長為 8 時，兩34 / 44其周長為 8+8+9=25，當(dāng)?shù)妊切蔚难L為 9，底邊長為 8 時，其周長為 9+9+8=26，故答案為： 25 或 2629、若等腰三角形中有兩邊長為4cm 8cm,則該等腰三角形的周長是cm20首先根據(jù)等腰三角形的兩腰相等，分別討論當(dāng)腰為4cm,底邊為 8cm 時與當(dāng)?shù)走厼?4cm 腰為 8cm

30、 時的情況，即可求得答案.解：等腰三角形中有兩邊長為4cm 8cm,當(dāng)腰為 4cm,底邊為 8cm 時，4+4=8 不能組成三角形，舍去；當(dāng)?shù)走厼?4cm,腰為 8cm 時，該等腰三角形的周長是：8+8+4=20 (cm).該等腰三角形的周長是 20cm故答案為： 20.30、等腰三角形的兩個內(nèi)角之比是 2： 5,則這個三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是.75或 10035 / 44根據(jù)等腰三角形的兩個內(nèi)角之比是2: 5,利用三角形內(nèi)角和定理，分別求出各個角的度數(shù)即可；注意此題有兩種情況解：設(shè)其內(nèi)角之比為 X，則有兩種情況：2x+2x+5x=180，5x+5x+2x=180由2x+2x+5x=180，解

31、得 x=20，則這個三角形的三個角分別為：40，40.100,那么最大內(nèi)角的度數(shù)為：100；由5x+5x+2x=180解得 x=15，則這個三角形的三個角分別為：75，75.30，那么最大內(nèi)角的度數(shù)為：75故答案為 75或 10031、（1）請幫小明在圖 2 的畫板內(nèi)畫出你的測量方案圖（簡要說明畫法過程）； 說出該畫法依據(jù)的定理.（2 ）小明在此基礎(chǔ)上進行了更深入的探究，想到兩個操作：1在圖 3 的畫板內(nèi)，在直線 a 與直線 b 上各取一點，使這兩點與直線 a、b 的交點構(gòu)成等 腰三角形（其中交點為頂角的頂點），畫出該？腰三角形在畫板內(nèi)的部分.2在圖 3 的畫板內(nèi)，作出 直線 a、b 所成的跑

32、到畫板外面去的角 ”的平分線（在畫板內(nèi)的 部分），只要求作出圖形，并保留作圖痕跡.請你幫小明完成上面兩個操作過程（必須要有方案圖，所有的線不能畫到畫板外，只能 畫在畫板內(nèi)）小明在做課本 目標(biāo)與評定”中的一道題：如圖 你有什么辦法量出這兩條直線所成的角的度數(shù)？1，直線 a，b 所成的角跑到畫板外面去了,36 / 44解：(1)方法一：1如圖 2，畫 PC/ a,量出直線 b 與 PC 的夾角度數(shù),即為直線 a，b 所成角的度數(shù)，2依據(jù)：兩直線平行，同位角相等，方法二： 如圖 2，在直線 a, b 上各取一點 A, B,連結(jié) AB,測得/ 1，/ 2 的度數(shù),則 180-/ 1-Z2 即為直線 a

33、，b 所成角的度數(shù)；依據(jù)：三角形內(nèi)角和為 180(2)如圖 3， 以 P 為圓心， 任意長為半徑畫弧，分別交直線b，PC 于點 B，D,連結(jié) BD 并延長交直線 a 于點 A 則 ABPC 就是所求作的圖形；(3) 如圖 3,作線段 AB 的垂直平分線 EF,則 EF 就是所求作的線.(1 )方法一：利用平行線的性質(zhì)；方法二：利用三角形內(nèi)角和定理；(2)首先作等腰三角形 PBD 然后延長 BD 交直線 a 于點 A,則 ABPQ 就是所求作的圖 形作圖依據(jù)是等腰三角形的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)；(3)作出線段AB的垂直平分線EF,由等腰三角形的性質(zhì)可知，EF 是頂角的平分線，故 EF 即為所求作的圖

34、形.32、如圖，人。是厶 ABC 的角平分線，DE1AE, DFAC 垂足分別是點E, F,連接 EF,交 AD 于點 G 求證:ADLEF.37 / 44解：AD 平分/ BAC DELAE, DHACDE=DF在 RtAAED 和 RtAAFD 中,DE = DF/RtAEDRtAFD( HL),/AE=AF又；AD 平分/ EAC/ADLEF.根據(jù)角平分線性質(zhì)求出 DE=DF 根據(jù)證 AED 和厶 AFD 全等，推出 AE=AF 根據(jù)等于三角形的性質(zhì)求出即 可.33、已知：如圖，在 AEC 中，/ C=90 , AC=EC=4 點 M 是邊 AC 上一動點(與點 A、C 不重 合)，點

35、N在邊 CB 的延長線上，且 AM=EN 連接 MN 交邊 AE 于點 P.(1) 求證：MP=NP(2) 若設(shè) AM=x BP=y,求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；(3) 當(dāng)厶 EPN 是等腰三角形時，求 AM 的長.538 / 44(1)證明：過點 M 作 MD/ BC 交 AB 于點 D,/ MD/ BC/ MDPWNBP/ AC=BC / C=90 ,/ A=Z ABC=45 ,/ MD/ BC/ ADMWABC=45,/ ADMWA,AM=DM/ AM=BNBN=DM在厶 MDPHANBP 中ZlDF二ZNBP=AMPD = ZNPBDM = BX?MDANBPM

36、P=NP(2)解：在 Rt ABC 中，/ C=90 , AC=BC=439 / 44/ MDI BC/ AMDWC=90.在 Rt ADM 中, AM=DM=x/MDfANBP DP=BP=y/ AD+DP+PB=AB.QY+J+J=4-/?所求的函數(shù)解讀式為定義域為 OvxV4.答：y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為，它的定義域是(3)解：MDANBP BN=MD=x/ABCyPBN=180，/ABC=45, / PBN=135 .當(dāng)厶 BPN 是等腰三角形時，只有 BP=BN 即 x=y.0Vxv4.40 / 44(3) 求出 BP=BN 所得方程的解即可.34、如圖，已知點 B、D E、C

37、 在同一直線上，AB=AQ AD=AE求證：BD=CE(1 )根據(jù)下面說理步驟填空證法一：作 AMLBC 垂足為 MVAB=AC()AMLBC()BM=CM )同理 DM=EM/BM- DM=CM EM()BD=C(線段和、差的意義)(2)根據(jù)下面證法二的輔助線完成后面的說理步驟.證法二：作 ABC 的中線 AM當(dāng)厶 BPN 是等腰三角形時，AM 的長為4/2-4(1)過點 M 作 MD/ BC 交 AB 于點 D,求出 DM=BN 證厶 MDRANBP 即可;(2)求出AB,根據(jù) MDANBP 推出 DP=BP 推出方程41 / 44解：（1 ）根據(jù)下面說理步驟填空證法一：作 AMLBC 垂

38、足為 MTAB=A（已知）AMLBC（ 輔助線）BM=CM 三線合一）同理 DM=EM/BM- DM=CM EM （等量代換）BD=C（線段和、差的意義）；故答案為：已知，三線合一，等量代換；（2）證法二：作 ABC 的中線 AM,BM=CMVAB=AC/AMLBCVAD=AE/DM=EM/BM- DM=CM EM,/BD=CE（1 ） 作 AMLBC 垂足為 M,即可得 AM 是等腰三角形 ABC 與厶 ADE 的高， 利用三線合一的知識， 即可求 得 BD=CE（2）作厶 ABC 的中線 AM 在等腰三角形 ABC 中由三線合一的性質(zhì)，即可得 AMLBC 即可得 AM 是等腰三 角形 AD

39、E 的高，再由三線合一的性質(zhì)，求得DM=EM 繼而求得 BD=CE35、42 / 44在厶 ABC 中，AB=AC AE 是 BC 邊上的高，/B的平分線與 AE 相交于點 D, 求證：點 D 在/ ACB 的平分線上.證明：連接 CD,VAB=AC AE 是 BC 邊上的高，/ZBAEhCAEJ5 =AC ZBAE = /.CAEAD - AD在厶 BAD 和厶 CAD 中，BADACAD/ZABDZACDVAB=AC/ZABCZACBVBD 是ZABC 的平分線，ZABD丄厶1BC7* ，ZJCD = - AC3 ，/點 D 在ZACB 的平分線上.43 / 44連接 CD,證厶 BAdA

40、CAD 推出/ ABDhACD 根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出/ ABD=/ACD=-ZACB 即可.36、如圖, ABC 中,AB=AD=DC 設(shè)/ BAD=x / C=y,試求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式,并寫出解：TAD=DC:丄DAChC=y,得/ ADBhDACFC=2yTAB=AD：ZB=ZADB=2y在ABD 中 , / BAD#B+/ADB=180 ,Tx表示 ABD 的一個內(nèi)角的度數(shù),:.x 的取值范圍是 0 x180 ,/ABC 推出x 的取值范圍.：x+2y+2y=180,即D44 / 44根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出/ B=/ADB / C=/DAC 根據(jù)三角形外角性質(zhì)推出/ B=/A

41、DB=2y 在厶 ADB中,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可.37、已知：如圖，AD 平分/ BAC, AD=AB CMLAD 于 M 請你通過觀察和測量，猜想線段 AB AC 之和與線段 AM 有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.猜想：.證明：猜想：AB+AC=2AM （ 1 分）證明：過點 C 作 CE/AE, CE 與 AM 的延長線交于點 E.（ 2 分）則/ ECD/B,/ E=/ BAD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（3 分）TAD 平分/ BAC/ BAD/CAD（角平分線定義）/ E=/CAD （等量代換）AC=EC （等角對等邊）（4 分）又 CMLAD 于AM=ME 即卩 AE=2

42、AM（等腰三角形底邊上的高線與底邊上的中線重合）（5 分）TAD=AB/-ZB=/ADB （等邊對等角）即 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是,x 的取值范圍是 0v x180C45 / 44又/EDCZADB （對頂角相等）/ZECDZEDC （等量代換）/ED=EC （等角對等邊）（6 分）/AB+AC=AB+CE=AD+ED=AE等 量代換）/AB+AC=2AM （ 7 分）根據(jù)題目提供的條件和圖形中線段的關(guān)系，做出猜想AB+AC=2AM 過點 C 作 CE/AB CE 與 AM 的延長線交于點 E,進一步證明AB+AC=AB+CE=AD+ED=M而得至UAB+AC=2AM3&如圖，。已是厶 A

43、BC 邊 AB 的垂直平分線，分別交 AB BC 于 D、E. AE 平分ZBAC 設(shè)ZB=x （單位：度），ZC=y（單位：度）.（1 ）求 y 隨 x 變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍；（2）請討論當(dāng)厶 ABC 為等腰三角形時，ZB為多少度？解：(1)VDE 垂直平分 AB,/ZBAEhB=x又;AE平分ZBAC/ZBAC=Z2 BAE=2x，./y=180- 3x,46 / 44自變量 x 的取值范圍是：0vxv60.(2)解：顯然，AOBC若 AB=AC，此時，x=y ,即：180 - 3x=x ,得：x=45 (度)；若 AB=BC,此時，2x=y,即：180 - 3x

44、=2x,得：x=36 (度)./當(dāng) ABC 為等腰三角形時，ZB分別為 45或 36(1)根據(jù)線段的垂直平分線求出ZBAE 的度數(shù)，求出ZBAC 即可；(2) AB=AC 時，得出 180 - 3x=x，求出即可；AB=BC 時，得出 180 - 3x=2x，求出即可.39、如圖，在 ABC 中，點 D 是 BC 的中點，DELAB 于點 E, DF1AC 于點 F,且 DE=DF 求證:(1)BDEACDF( 2) AB=AC證明：(1)VD是 BC 的中點，BD=CD47 / 44TDELAE,DFAC/ZDEBhDFC=90,在 RtABDE 與 RtACDF 中D=DCDEDF/RtB

45、DERtCDF( HL),(2)vRtBDERtCDF/ZB=ZC,/AB=AC(1) 求出 BD=CDZDEBZDFC=90，根據(jù) HL 證出 RtBDERtCDF 即可;(2) 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得岀ZB=ZC,根據(jù)等腰三角形的判定推岀即可.40、如圖，AD/BC BD 平分ZABC 求證： AB=AD證明：TAD/ BC/ZADBhDBCTBD平分ZABC/Z ABDZDBC/Z ABDZADB48 / 44/AB=AD根據(jù) AD/ BC 可求證ZADBZDBC 利用 BD 平分ZABC 和等量代換可求證ZABDZADB 然后即可得出結(jié) 論.教師出題相關(guān)試卷庫:學(xué)生查看相關(guān)知識點:尋找同班同學(xué)，自己的老師:44 / 44