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1、word 第8章 穩(wěn)恒磁場 習題及答案 6. 如圖所示，、為長直導線，為圓心在點的一段圓弧形導線，其半徑為。若通以電流，求點的磁感應強度。 解：點磁場由、、三部分電流產(chǎn)生，應用磁場疊加原理。 在點產(chǎn)生的磁感應強度為 在點產(chǎn)生的磁感應強度大小為 ，方向垂直紙面向里 在點產(chǎn)生的磁感應強度大小為 ，方向垂直紙面向里 故 ，方向垂直紙面向里 7. 如圖所示，兩根導線沿半徑方向引向鐵環(huán)上的，兩點，并在很遠處與電源相連。已知圓環(huán)的粗細均勻，求環(huán)中心的磁感應強度。 解：圓心點磁場由直電流和及兩段圓弧上電流與所產(chǎn)生，但和在點產(chǎn)生的磁場為零。且 產(chǎn)生的磁感應強度

2、大小為 ，方向垂直紙面向外產(chǎn)生的磁感應強度大小為 ，方向垂直紙面向里 所以， 環(huán)中心的磁感應強度為 8. 如圖所示，一無限長載流平板寬度為，沿長度方向通過均勻電流，求與平板共面且距平板一邊為的任意點的磁感應強度。 解：將載流平板看成許多無限長的載流直導線，應用疊加原理求解。 以點為坐標原點，垂直載流平板向左為軸正方向建立坐標系。在載流平板上取，在點產(chǎn)生的磁感應強度大小為 ，方向垂直紙面向里 點的磁感應強度大小為 方向垂直紙面向里。 9. 如圖所示，真空中有兩個點電荷,,分別帶有電量和，相距為。它們都以角速度繞軸轉動，軸與連線相互垂直，其交點為，距點為。求點的磁

3、感應強度。 解：電荷運動形成電流大小為 在點產(chǎn)生的磁感應強度大小為 方向沿方向 同理，電荷運動形成電流的電流在點產(chǎn)生的磁感應強度大小為 方向沿的反方向 所以，點的磁感應強度大小為 方向沿方向 10. 已知磁感應強度大小Wb·m-2的均勻磁場，方向沿軸正方向，如圖所示。試求：(1)通過圖中面的磁通量；(2)通過圖中面的磁通量；(3)通過圖中面的磁通量。 解：(1)通過面積的磁通量為 (2)通過面積的磁通量為 (3)通過面積的磁通量為 11．如圖所示，真空中一半徑為的金屬小圓環(huán)，在初始時刻與一半徑為（）的金屬大圓環(huán)共面且同心，在大

4、圓環(huán)以恒定的電流，如果小圓環(huán)以勻角速度繞其直徑轉動，求任一時刻通過小圓環(huán)的磁通量。 解：載流大圓環(huán)在圓心處產(chǎn)生的磁感應強度大小為 ，方向垂直紙面向外 任一時刻通過小圓環(huán)的磁通量為 12. 如圖所示，電流，求沿回路、以及的磁感應強度的環(huán)流。 解：由安培環(huán)路定理得 13. 一根很長的同軸電纜，由一導體圓柱(半徑為)和一同軸的導體圓管(、外半徑分別為,)構成，橫截面如圖所示。使用時，電流從一導體流去，從另一導體流回，設電流都是均勻地分布在導體的橫截面上。求：(1)導體圓柱(＜)；(2)兩導體之間(＜＜)；（3）導體圓筒(＜＜)以及(4)電纜外(＞)各點處磁感應強度的大小。

5、 解：磁場分布具有軸對稱性，在橫截面取同心圓為回路，應用安培環(huán)路定理，有 (1)當時，，所以 (2)當時，，所以 (3)當時，，所以 (4)當時，，所以 14. 有一長直導體圓管，外半徑分別為R1和R2，如圖所示，它所載的電流均勻分布在其橫截面上。導體旁邊有一絕緣“無限長”直導線，載有電流，且在中部繞了一個半徑為的圓圈。設導體管的軸線與長直導線平行，相距為，而且它們與導體圓圈共面，求圓心點處的磁感應強度。 解：應用磁場疊加原理求解。 長直載流導體圓管產(chǎn)生的磁場分布具有軸對稱性，在橫截面取圓心在軸線上、過點的圓周為回路，應用安培環(huán)路定理，有

6、所以，長直載流導體圓管在點產(chǎn)生的磁感強度大小為 ，方向垂直紙面向里 電流的長直導線在點產(chǎn)生的磁感強度大小為 ，方向垂直紙面向外 電流的圓線圈在點產(chǎn)生的磁感強度大小為 ，方向垂直紙面向外 所以，點的磁感強度大小為 方向垂直紙面向外。 15.在半徑為的長直圓柱形導體部，與軸線平行地挖成一半徑為的長直圓柱形空腔，兩軸間距離為,且＞，橫截面如圖所示。現(xiàn)在電流沿導體管流動，電流均勻分布在管的橫截面上，而電流方向與管的軸線平行。求： (1)圓柱軸線上的磁感應強度的大??； (2)空心部分軸線上的磁感應強度的大小。 解：在空腔處補上沿導體管流動、在橫截面均勻分布的電流和，應用補償法求

7、解。 電流和在空間產(chǎn)生的磁場相互抵消，因此空間各點磁場可看作半徑為、電流均勻分布在橫截面上的圓柱導體和半徑為、電流均勻分布在橫截面上的圓柱導體產(chǎn)生的磁場的疊加。 和的大小為 和產(chǎn)生的磁場分布具有軸對稱性，應用安培環(huán)路定理求磁感應強度。 （1）電流在點產(chǎn)生的，電流在點產(chǎn)生的磁感應強度滿足 圓柱軸線上的點的大小為 (2) 電流在點產(chǎn)生的，電流在點產(chǎn)生的磁感應強度滿足 空心部分軸線上點磁感應強度的大小為 16. 通以電流的導線形狀如圖所示，，弧是半徑為的半圓周，置于磁感應強度為的均勻磁場中，的方向垂直紙面向里。求此導線受到安培力的大小和方向。

8、 解：應用安培定律求解。 邊受力大小為 ，方向：向左 邊受力大小為 ，方向：向右 對于邊，建立圖示坐標系。 在邊上取電流元， 根據(jù)對稱性有 此導線受到安培力的大小為，方向沿軸正向。 17.在長直導線通以電流，在矩形線圈有電流，與線圈共面，且，都與平行，線圈的尺寸及位置均如圖所示。求：導線的磁場對矩形線圈每邊所作用的力及矩形線圈所受合力。 解：方向垂直向左，大小 同理，方向垂直向右，大小 方向垂直向上，大小為 方向垂直向下，大小為  線圈所受合力方向向左，大小為 18. 有圓線圈直徑8cm，共12匝，通電流5A，將

9、此線圈置于磁感應強度為 0.6T的勻強磁場中。試求： （1）作用在線圈上的最大磁力矩； （2）線圈法線方向與磁場方向夾角多大時，力矩是線圈上最大力矩的一半？（取最小角度） 解：(1) (2)，所以 19. 一線圈由半徑為的1/4圓弧和相互垂直的二直線組成，通以電流，把它放在磁感應強度大小為的均勻磁場中(磁感應強度B的方向如圖所示)。求： (1)線圈平面與磁場垂直時，圓弧所受的磁力； (2)線圈平面與磁場成60°角時，線圈所受的磁力矩大小。 解：（1）建立圖示坐標系。在圓弧上取電流元 根據(jù)對稱性有 圓弧所受的磁力的大小為，方向與直線

10、垂直，且與的夾角為； （2）線圈的磁矩大小為 線圈所受的磁力矩大小為 20.電子在的勻強磁場中作圓周運動，圓周半徑。已知垂直于紙面向外，某時刻電子在點，速度向上，如圖所示。 （1）試畫出這電子運動的軌道； （2）求這電子速度的大?。? （3）求這電子的動能。 解：(1)軌跡如圖 (2)由牛頓第二定律得， 故 (3) 21. 如圖所示的三條線表示三種不同磁介質的關系曲線，虛線是=關系的曲線，試指出哪一條是表示順磁質?哪一條是表示抗磁質?哪一條是表示鐵磁質? 解：曲線Ⅱ是順磁質，曲線Ⅲ是抗磁質，曲線Ⅰ是鐵磁質。 22. 一長直同軸電纜線由半徑為的導體和

11、套在它外面的半徑為的同軸薄導體圓筒組成。已知導體的相對磁導率為，導體與薄導體圓筒之間的絕緣材料的相對磁導率為。若電流由導體流入(電流在截面上均勻分布)而從薄導體圓筒流出，求： （1）磁介質、外的磁場強度的分布； （2）磁介質外的磁感應強度的分布。 解：（1）磁場分布具有軸對稱性，在橫截面取圓心在軸線上、半徑為的圓周為回路，應用介質中的安培環(huán)路定理，有 當時，，所以 當時，，所以 當時，，所以 （2），所以 當時， 當時， 當時， 23. 細螺繞環(huán)中心周長，環(huán)上線圈匝數(shù)匝，線圈有電流。求： (1)當管是真空時，管中心的磁場強度和磁感應強度； (2)若環(huán)充滿相對磁導率的磁性物質，則管的和各是多少? 解：(1) 取同心圓周為回路，應用介質中的安培環(huán)路定理，有 (2) 7 / 7