《江蘇省2018中考數學試題研究 第一部分 考點研究 第三章 函數 第13課時 二次函數的圖象與性質練習》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《江蘇省2018中考數學試題研究 第一部分 考點研究 第三章 函數 第13課時 二次函數的圖象與性質練習（20頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 第13課時　二次函數的圖象與性質 基礎過關 1. (2017長沙)拋物線y=2(x-3)2+4的頂點坐標是( ) A. (3，4) B. (-3，4) C. (3，-4) D. (2，4) 2. (2017來賓)設M＝-x2+4x-4，則（） A. M＜0 B. M≤0 C. M≥0 D. M＞0 3. （2017金華）對于二次函數y=-(x-1)2+2的圖象與性質，下列說法正確的是( ) A. 對稱軸是直線x=1,最小值是2 B. 對稱軸是直線x=1,最大值是2 C. 對稱軸是直線x=-1,最小值是2 D. 對

2、稱軸是直線x=-1,最大值是2 4. （2017菏澤）一次函數y=ax+b和反比例函數y=在同一個平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則二次函數y=ax2+bx+c的圖象可能是( ) 第4題圖 5. (2017崇左)對于函數y=-2(x-m)2的圖象，下列說法不正確的是() A. 開口向下 B. 對稱軸是x=m C. 最大值為0 D. 與y軸不相交 6. （2017眉山）若一次函數y=(a+1)x+a的圖象過第一、三、四象限，則二次函數y=ax2-ax( ) A. 有最大值 B. 有最大值- C. 有最小值

3、 D. 有最小值- 7. (2017杭州)設直線x=1是函數y=ax2+bx+c(a,b,c是實數，且a<0)的圖象的對稱軸( ) A. 若m>1，則(m-1)a+b>0 B. 若m>1，則(m-1)a+b<0 C. 若m<1，則(m+1)a+b>0 D. 若m<1，則(m+1)a+b<0 8. （2017攀枝花）二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列命題中正確的是( ) 第8題圖 A. a＞b＞c B. 一次函數y=ax+c的圖象不經過第四象限 C. m(am+b)+b＜a(m是任意實數) D. 3b+2c＞0 9.

4、（2017泰安）已知二次函數y=ax2+bx+c的y與x的部分對應值如下表： x -1 0 1 3 y -3 1 3 1 下列結論：①拋物線的開口向下；②其圖象的對稱軸為x=1；③當x＜1時，函數值y隨x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一個根大于4.其中正確的結論有( ) A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 10. （2017荊門）在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的大致圖象如圖所示，則下列結論正確的是( ) A. a<0,b<0,c>0 B. - =1 C. a+b+c<0

5、 D. 關于x的方程ax2+bx+c=-1有兩個不相等的實數根 第10題圖 11. (2017湘西州)已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)如圖所示，則下列6個代數式：ac,abc,2a+b,a+b+c,4a-2b+c,b2-4ac,其中值大于0的個數為（） 第11題圖 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. （2017天津）已知拋物線y=x2-4x+3與x軸相交于點A,B(點A在點B左側)，頂點為M.平移該拋物線，使點M平移后的對應點M′落在x軸上，點B平移后的對應點B′落在y軸上，則平移后的拋物線解析式為( ) A. y=x2+2x+1

6、 B. y=x2+2x-1 C. y=x2-2x+1 D. y=x2-2x-1 13. （2017樂山）已知二次函數y=x2-2mx(m為常數)，當-1≤x≤2時，函數值y的最小值為-2，則m的值是( ) A. B. C. 或 D. -或 14. （2017阿壩州）如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點坐標為（－1，0）,其部分圖象如圖所示，下列結論： ①4ac＜b2; ②方程ax2+bx+c＝0的兩個根是x1=-1，x2＝3; ③3a+c＞0 ④當y＞0時，x的取值范圍是-1≤x≤3

7、 ⑤當x＜0時，y隨x增大而增大 其中結論正確的個數是（） A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個 第14題圖 15. (2017上海)已知一個二次函數的圖象開口向上，頂點坐標為(0，-1)，那么這個二次函數的解析式可以是.(只需寫一個) 16. （2017鹽城鹽都區(qū)一模）二次函數y=x2+6x+5圖象的頂點坐標為. 17. （2017衡陽）已知函數y=-(x-1)2圖象上兩點A(2，y1)，B(a，y2)，其中a＞2，則y1與y2的大小關系是y1y2(填“＜”、“＞”或“=”). 18. (2017廣州)當x=時，二次函數y=x2-2x+6有最小值. 19. (201

8、7青島)若拋物線y=x2-6x+m與x軸沒有交點,則m的取值范圍是. 20. (2017蘭州)如圖，若拋物線y=ax2+bx+c上的P(4，0)，Q兩點關于它的對稱軸x=1對稱，則Q點的坐標為. 第20題圖 21. （2017百色）經過A（4，0），B（-2，0），C（0，3）三點的拋物線的解析式是. 22. （2017武漢）已知關于x的二次函數y=ax2+(a2-1)x-a的圖象與x軸的一個交點的坐標為(m,0).若2

9、3 4 … y … 2 1 2 5 … (1)求該二次函數的表達式； （2）將該函數的圖象向左平移2個單位長度，得到二次函數y2的圖象，分別在y1、y2的圖象上取點A（m,n1）,B(m+1,n2)，試比較n1與n2的大小. 24. （2017北京）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2-4x+3與x軸交于點A，B(點A在點B的左側)，與y軸交于點C. (1)求直線BC的表達式； (2)垂直于y軸的直線l與拋物線交于點P(x1,y1),Q(x2,y2)，與直線BC交于點N(x3,y3).若x1＜x2＜x3,結合函數的圖象，求x1+x2+x3的取值范圍.

10、 25. (2017南京二模)已知二次函數y=-x2+2mx-2m2-3（m為常數）. （1）求證：不論m為何值，該二次函數圖象與x軸沒有公共點； （2）如果把該函數圖象沿y軸向上平移4個單位后，得到的函數圖象與x軸只有一個公共點，試求m的值. 26. （2017南通一模）已知二次函數y=-2x2+4x+6. （1）求出該函數圖象的頂點坐標，圖象與x軸的交點坐標; （2）當x在什么范圍內時，y隨x的增大而增大？ （3）當x在什么范圍內時，y≤6? 27. (2017荊州)已知關于x的一元二次方程x2+(k-5)x+1-k=0,其中k為常數. (1)求證：無論k為何值

11、，方程總有兩個不相等實數根; (2)已知函數y=x2+(k-5)x+1-k的圖象不經過第三象限，求k的取值范圍； (3)若原方程的一個根大于3，另一個根小于3，求k的最大整數值. 28. （2017杭州）在平面直角坐標系中，設二次函數y1=(x+a)(x-a-1)，其中a≠0. (1)若函數y1的圖象經過點(1，-2)，求函數y1的表達式； (2)若一次函數y2=ax+b的圖象與y1的圖象經過x軸上同一點，探究實數a,b滿足的關系式； (3)已知點P(x0，m)和Q(1，n)在函數y1的圖象上,若m

12、拋物線y=-x2+3與x軸圍成封閉區(qū)域（邊界除外）內整點（點的橫、縱坐標都是整數）的個數為k，則反比例函數y= (x＞0)的圖象是（） 第1題圖 2. （2017紹興）矩形ABCD的兩條對稱軸為坐標軸，點A的坐標為(2，1)，一張透明紙上畫有一個點和一條拋物線，平移透明紙，使這個點與點A重合，此時拋物線的函數表達式為y=x2，再次平移透明紙，使這個點與點C重合，則該拋物線的函數表達式變?yōu)? ) A. y=x2+8x+14 B. y=x2-8x+14 C. y=x2+4x+3 D. y=x2-4x+3 3. (2017來賓)已知函數y=|x2-4|的大致圖

13、象如圖所示，如果方程|x2-4|=m(m為實數)有4個不相等的實數根，則m的取值范圍是. 第3題圖 4. （2017烏魯木齊）如圖，拋物線y=ax2+bx+c過點(-1，0)，且對稱軸為直線x=1，有下列結論： 第4題圖 ①abc＜0； ②10a+3b+c＞0； ③拋物線經過點(4，y1)與點(-3，y2),則y1＞y2; ④無論a,b,c取何值，拋物線都經過同一個點(-,0); ⑤am2+bm+a≥0. 其中所有正確的結論是. 5. （2017天門）已知關于x的一元二次方程x2-(m+1)x+(m2+1)=0有實數根. (1)求m的值； (2)先作y=x2

14、-(m+1)x+(m2+1)的圖象關于x軸的對稱圖形，然后將所作圖形向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，寫出變化后圖象的解析式； (3)在(2)的條件下，當直線y=2x+n(n≥m)與變化后的圖象有公共點時，求n2-4n的最大值和最小值. 答案 基礎過關 1. A　【解析】由拋物線頂點式為y＝a(x－h(huán))2＋k可知拋物線y＝2(x－3)2＋4的頂點坐標為(3，4)． 2. B　【解析】∵M＝－(x2－4x＋4)＝－(x－2)2，又∵(x－2)2≥0，∴M≤0. 3. B　【解析】由二次函數y＝－(x－1)2＋2可知，對稱軸為直線x＝1，排除C、D，函數開口向下，有最大值，

15、當x＝1時，y取最大值，為2. 4. A　【解析】由圖象可知a<0，b>0，c<0，結合選項可知二次函數y＝ax2＋bx＋c開口向下，對稱軸在y軸右側，且交于y軸的負半軸，故選A. 5. D　【解析】逐項分析如下： 選項 逐項分析 正誤 A ∵a＝－2<0，∴函數圖象開口向下 √ B 函數圖象的對稱軸是x＝m √ C ∵a＝－2<0，∴當x＝m時，y取最大值0 √ D 當x＝0時，y＝－2m2，∴函數圖象與y軸交于點(0，－2m2) × 6. B　【解析】∵一次函數y＝(a＋1)x＋a的圖象過第一、三、四象限，∴，解得－1＜a＜0，∵二次函數y＝ax2－ax

16、＝a(x－)2－a，又∵－1＜a＜0，∴二次函數y＝ax2－ax有最大值，且最大值為－a. 7. C　【解析】∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，∴－＝1，b＝－2a；①當m>1時，則m－1>0，∴(m－1)a＋b＝ma＋a＋b＝ma－a－2a＝a(m－3)，∵a<0，而m－3的正負性無法確定，∴a(m－3)的正負性無法確定，所以A，B錯誤；②當m<1時，則m－1<0，∴(m＋1)a＋b＝ma＋a＋b＝ma－a－2a＝a(m－1)，∵a<0，m－1<0，∴a(m－1)>0，所以C正確，D錯誤． 8. D　【解析】由題意知，拋物線對稱軸為x＝－＝－1，即a＝b，又∵a＞0，∴a＜b，故A錯誤；∵a

17、＞0，c＜0，∴一次函數y＝ax＋c的圖象不經過第二象限，故B錯誤；∵m(am＋b)＋b＝am2＋bm＋b＝am2＋2am＋2a＝a(m＋1)2＋a且a＞0，∴a(m＋1)2＋a有最小值，最小值為a.∴m(am＋b)＋b≥a(m為任意實數)，故C錯誤；當x＝1時，y＝a＋b＋c>0，∴b＋b＋c>0，即3b＋2c>0，故D正確． 9. B　【解析】逐序號分析如下： 結論 逐序號分析 正誤 ① ∵x＝0和x＝3時，y＝1，∴拋物線的對稱軸為x＝，∵0＜1＜，1＜3，∴在對稱軸左側y隨x的增大而增大， ∴拋物線開口向下 √ ② 由①知②錯誤 × ③ 由①知當x＜時，y隨x的

18、增大而增大，則當x＜1時，y隨x的增大而增大 √ ④ ∵當x＝－1時y＝－3＜0，當x＝0時，y＝1＞0，∴拋物線與x軸的左交點的橫坐標在－1到0之間，根據對稱性可知，拋物線與x軸的右交點在3到4之間，則方程ax2＋bx＋c＝0的根不會大于4 × 綜上所述，正確結論的個數為2. 【一題多解】根據題意，將點(0，1)，(1，3)，(3，1)代入拋物線得：，解得，則所求拋物線解析式為y＝－x2＋3x＋1，則a＜0，開口向下，①正確；對稱軸為x＝≠1，②錯誤；由拋物線圖象可知，當x＜時，y隨x的增大而增大，則當x＜1時，y隨x的增大而增大，③正確；解方程－x2＋3x＋1＝0得x1＝，x2

19、＝，∵3＜＜4，∴＜＜4，④錯誤． 10. D　【解析】二次函數開口向下，對稱軸在y軸右側，圖象與y軸交于負半軸，所以a＜0，b＞0，c＜0，故A錯誤；對稱軸為x＝－＞1，故B錯誤；當x＝1時，y＝a＋b＋c＝0，故C錯誤；y＝ax2＋bx＋c與y＝－1有兩個交點，故ax2＋bx＋c＝－1有兩個不相等的實數根，故D正確． 11. C　【解析】由拋物線的開口向上，可知a＞0，由對稱軸在0到1之間得0<－<1，∴b＜0，－b＜2a，即2a＋b＞0，由拋物線圖象知，當x＝1時y＜0，即a＋b＋c＜0，∵拋物線與y軸的交點在正半軸上，∴c＞0，∴ac＞0，abc＜0，由圖象可知，當x＝－2時，y＞

20、0，即4a－2b＋c＞0，由拋物線與x軸有兩個不同的交點，得b2－4ac>0.故這6個代數式中值大于0的有4個． 12. A　【解析】∵拋物線與x軸交于A、B兩點，∴令y＝0，即x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3，∴A(1，0)，B(3，0)，∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴M(2，－1)．∵要使平移后的拋物線的頂點在x軸上，需將圖象向上平移1個單位，要使B平移后的對應點B′落在y軸上，需向左平移3個單位，∴M′(－1，0)，則平移后二次函數的解析式為y＝(x＋1)2，即y＝x2＋2x＋1，故選A. 13. D　【解析】因為二次函數的對稱軸為x＝m，所以對稱軸不確定，因此

21、需要討論研究的范圍落在對稱軸哪邊，①當m≥2時，此時－1≤x≤2落在對稱軸的左邊，當x＝2時y取得最小值－2，即－2＝22－2m×2，解得m＝(舍)；②當－10，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，而點(－1，0)關于直線x＝1的對稱點的坐標為(3，0)，∴方程ax

22、2＋bx＋c＝0的兩個根是x1＝－1，x2＝3，所以②正確；∵x＝－＝1，即b＝－2a， 而x＝－1時，y＝0，即a－b＋c＝0，∴a＋2a＋c＝3a＋c＝0，所以③錯誤；∵拋物線與x軸的兩點坐標為(－1，0)，(3，0)，∴當－10，所以④錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，∴當x<1時，y隨x增大而增大，所以⑤正確．綜上所述，結論正確的個數為3. 15. y＝x2－1(答案不唯一)　【解析】二次函數的圖像開口向上，∴a＞0，頂點坐標為(0，－1)，可設這個二次函數為y＝ax2－1，解析式可以是y＝x2－1. 16. (－3，－4)　【解析】∵y＝x2＋6x＋5＝(x＋

23、3)2－4，∴拋物線頂點坐標為(－3，－4)． 17. ＞　【解析】∵y＝－(x－1)2，∴當x＞1時，y隨著x的增大而減小，∵a＞2＞1，∴y1＞y2. 18. 1；5　【解析】公式法：當x＝－＝－＝1時，y＝x2－2x＋6有最小值，為＝＝5. 【一題多解】配方法：∵y＝x2－2x＋6＝( x2－2x＋1)＋5＝(x－1)2＋5，∴當x＝1時，y＝x2－2x＋6有最小值，最小值為5. 19. m>9　【解析】∵拋物線y＝x2－6x＋m與x軸沒有交點，∴方程x2－6x＋m＝0沒有實數解，即b2－4ac＝(－6)2－4m<0，解得m>9. 【一題多解】拋物線y＝x2－6x＋m化為頂點式

24、得y＝(x－3)2＋m－9，其開口向上，若拋物線與x軸沒有交點，則頂點在x軸上方，即m－9>0，解得m>9. 20. (－2，0)　【解析】∵拋物線上點P和點Q關于x＝1對稱，P(4，0)，可設Q(m，0)，∴＝1，解得m＝－2，∴Q(－2，0)． 21. y＝－(x－4)(x＋2)　【解析】根據題意得，設拋物線解析式為y＝a(x－4)(x＋2)，把C(0，3)代入上式得，3＝a(0－4)(0＋2)，解得a＝－，故拋物線解析式是y＝－(x－4)(x＋2)． 22.

25、＝ax2＋(a2－1)x－a的圖象與x軸的交點為(，0)和(－a，0)，即m＝或m＝－a.又∵2＜m＜3，則

26、＝－6m＋3， 當－6m＋3>0時，m<， 當－6m＋3<0時，m>， ∴當m<時，n1－n2>0，即n1>n2， 當m＝時，n1－n2＝0，即n1＝n2， 當m>時，n1－n2<0，即n1

27、x＋b，得 ， 解得， ∴直線BC的表達式為y＝－x＋3； (2)∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1， ∴拋物線對稱軸為x＝2，頂點為(2，－1)． ∵l⊥y軸，l交拋物線于點P、Q，交BC于點N，x1

28、4m2≤0， ∴－4m2－12<0，即b2－4ac<0， ∴一元二次方程－x2＋2mx－2m2－3＝0沒有實數根， ∴不論m為何值，該二次函數圖象與x軸沒有公共點； (2)解：將二次函數y＝－x2＋2mx－2m2－3配方得： y＝－(x－m)2－m2－3， ∴該二次函數圖象的頂點坐標為(m，－m2－3)， ∵將函數圖象沿y軸向上平移4個單位后，得到的函數圖象與x軸只有一個公共點， ∴－m2－3＋4＝0， 解得m＝±1. 26. 解：(1)∵y＝－2x2＋4x＋6＝－2(x－1)2＋8， ∴頂點坐標是(1，8)， 令y＝0，則－2x2＋4x＋6＝0， 解得x1＝－1，x

29、2＝3； ∴圖象與x軸的交點坐標是(－1，0)、(3，0)； (2)∵拋物線的對稱軸為x＝1，圖象開口向下， ∴當x≤1時，y隨x的增大而增大； (3)令y＝－2x2＋4x＋6＝6， 解得x＝0或x＝2， ∵拋物線的圖象開口向下， ∴當x≤0或x≥2時y≤6. 27. (1)證明：∵a＝1，b＝k－5，c＝1－k， ∴b2－4ac＝(k－5)2－4(1－k)＝k2－6k＋21， ∵k2－6k＋21＝(k－3)2＋12， 其中(k－3)2≥0， ∴b2－4ac＝(k－3)2＋12>0， ∴無論k為何值，方程總有兩個不相等的實數根； (2)解：∵二次函數圖象不經過第三

30、象限， ∴對稱軸x＝>0，且不與y軸負半軸相交，即1－k≥0， 聯(lián)立，解得k≤1； (3)依題意得，對于y＝x2＋(k－5)x＋1－k， ∵該拋物線圖象開口向上， ∴當x＝3時，y<0， ∴y＝32＋3(k－5)＋1－k<0， 即2k－5<0，k<， ∴k的最大整數取2. 28. 解：(1)∵函數y1＝(x＋a)(x－a－1)的圖象經過點(1，－2)， ∴把x＝1，y＝－2代入y1＝(x＋a)(x－a－1)得，－2＝(1＋a)(－a)， 化簡得，a2＋a－2＝0， 解得a1＝－2，a2＝1， ∴y1＝x2－x－2； (2)函數y1＝(x＋a)(x－a－1)的圖象在x

31、軸的交點為(－a，0)，(a＋1，0)， ①當函數y2＝ax＋b的圖象經過點(－a，0)時， 把x＝－a，y＝0代入y2＝ax＋b中， 得a2＝b； ②當函數y2＝ax＋b的圖象經過點(a＋1，0)時， 把x＝a＋1，y＝0代入y2＝ax＋b中， 得a2＋a＝－b； ∴實數a，b滿足的關系式是a2＝b或a2＋a＝－b; (3)∵拋物線y1＝(x＋a)(x－a－1)的對稱軸是直線x＝＝，m

32、<1－， ∴0

33、14. 3. 0

34、②正確；根據拋物線的對稱性可知，x＝－2與x＝4時y值相同，∵拋物線開口向上，∴當x在對稱軸左側時，y隨x的增大而減小，且－3＜－2，∴y1

35、4×(m2＋1)≥0， 化簡得(m－1)2≤0， ∴m－1＝0， ∴m＝1； (2)由(1)可知，y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，關于x軸對稱后的函數解析式為y＝－(x－1)2， 再向左平移3個單位，向上平移2個單位，得函數解析式為y＝－(x－1＋3)2＋2， 化簡得y＝－x2－4x－2， ∴變化后的函數解析式為y＝－x2－4x－2； (3)∵直線y＝2x＋n與y＝－x2－4x－2有交點， 令2x＋n＝－x2－4x－2， 化簡后得x2＋6x＋n＋2＝0， ∴b2－4ac＝62－4×1×(n＋2)≥0， 解得n≤7， ∵n≥m，m＝1， ∴n≥1， ∴1≤n≤7， 令t＝n2－4n＝(n－2)2－4， ∴當n＝2時，拋物線取得最小值， ∴tmin＝－4； ∵拋物線的對稱軸為n＝2，圖象開口向上， ∴當n＝7時，拋物線取得最大值， ∴tmax＝72－4×7＝21， ∴n2－4n的最大值為21，最小值為－4. 20