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1、 單元測試(四) 范圍:三角形　限時:45分鐘　滿分:100分 一、 選擇題(每小題4分,共24分)? 1.長度分別為2,7,x的三條線段能組成一個三角形,x的值可以是 (　　) A.4 B.5 C.6 D.9 2.如圖D4-1,將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放,兩個三角板的一直角邊重合,含30°角的直角三角板的 斜邊與紙條一邊重合,含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上,則∠1的度數(shù)是 (　　) 圖D4-1 A.15° B.22.5° C.30° D.45° 3.如圖D4-2,在平面直角坐標系中,直線y

2、=x+1與y軸交于點A,與x軸交于點B,則tan∠ABO的值為 (　　) 圖D4-2 A. B. C. D.2 4.如圖D4-3,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D,E分別是AB,BC的中點,F在CA延長線上,∠FDA=∠B,AC=3,AB=4,則四邊形 AEDF的周長為 (　　) 圖D4-3 A.8 B.9 C.10 D.11 5.如圖D4-4,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一組條件是(　　) 圖D4-4 A.BC=EC,∠B=

3、∠E B.BC=EC,AC=DC C.BC=DC,∠A=∠D D.∠B=∠E,∠A=∠D 6.如圖D4-5,在△ABC中,BC>AC,點D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分線CE交AD于點E,點F是AB的中點,則S△AEF∶ S四邊形BDEF為 (　　) 圖D4-5 A.3∶4 B.1∶2 C.2∶3 D.1∶3 ? 二、 填空題(每小題4分,共32分)? 7.一個多邊形的內角和比它的外角和大900°,則這個多邊形的邊數(shù)是　　　　.? 8.一個等腰三角形的兩邊長分別為4,8,則它的周長=　　　　.? 9.如圖D4-6,△ABC的頂點

4、是正方形網(wǎng)格的格點,則tanA的值為　　　　.? 圖D4-6 10.如圖D4-7,在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,已知∠ADE=40°,則∠DBC=　　　　°.? 圖D4-7 11.如圖D4-8,點F,G在正五邊形ABCDE的邊上,連接BF,CG相交于點H,若CF=DG,則∠BHG=　　　　°.? 圖D4-8 12.在一次夏令營活動中,小明同學從營地A出發(fā),要到A地的北偏東60°方向的C處.他先沿正東方向走了200 m到達B 地,再沿北偏東30°方向走,恰能到達目的地C(如圖D4-9),那么,由此可知,B,C兩地相距　　　　m.? 圖D

5、4-9 13.如圖D4-10,在四邊形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠D=90°,∠ABE=45°,BC=CD,若AE=5,CE=2,則BC的長度 為　　　　.? 圖D4-10 14.如圖D4-11,在△ABC中,∠BAC=135°,BC=10,分別以AB,AC為直角邊向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形 ACE(∠ABD=∠ACE=90°),點M,N分別是AD,AE的中點,連接MN,則DE=　　　　.? 圖D4-11 ? 三、 解答題(共44分)? 15.(10分)已知△ABC中,∠ABC=∠ACB,點D,E分別為邊AB,AC的中點,求證

6、:BE=CD. 圖D4-12 16.(10分)如圖D4-13,四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,AB=AC,點E是BD上一點,且AE=AD,∠EAD=∠BAC. (1)求證:∠ABD=∠ACD; (2)若∠ACB=65°,求∠BDC的度數(shù). 圖D4-13 17.(12分)如圖D4-14,為測量一座山峰CF的高度,將此山的某側山坡劃分為AB和BC兩段,每一段山坡近似是“直”的,測 得坡長AB=800米,BC=200米,坡角∠BAF=30°,∠CBE=45°. (1)求AB段山坡的高度EF; (2

7、)求山峰的高度CF.(≈1.414,CF結果精確到1米) 圖D4-14 18.(12分)如圖D4-15,在Rt△ABC中,AB=BC=5,∠B=90°,將一個等腰直角三角形的直角頂點O放在斜邊AC上,兩直角邊 分別交直線AB,BC于E,F兩點. (1)如圖①,若O為AC的中點,點E,F分別在邊AB,BC上. ①當△OFC是等腰直角三角形時,∠FOC=　　　　.? ②求證:OE=OF. (2)如圖②,當AO∶AC=1∶4時,OE和OF有怎樣的數(shù)量關系?證明你發(fā)現(xiàn)的結論. 圖D4-15

8、 參考答案 1.C　2.A　3.A　4.A 5.C　[解析] 選項A,已知AB=DE,再加上條件BC=EC,∠B=∠E,可利用SAS證明△ABC≌△DEC,故不合題意; 選項B,已知AB=DE,再加上條件BC=EC,AC=DC,可利用SSS證明△ABC≌△DEC,故不合題意; 選項C,已知AB=DE,再加上條件BC=DC,∠A=∠D,不能證明△ABC≌△DEC,故符合題意; 選項D,已知AB=DE,再加上條件∠B=∠E,∠A=∠D,可利用ASA證明△ABC≌△DEC,故不合題意. 6.D　[解析] ∵DC=AC,∴△ADC是

9、等腰三角形. ∵∠ACB的平分線CE交AD于點E,∴E為AD的中點(三線合一). 又∵點F是AB的中點,∴EF為△ABD的中位線, ∴EF=BD,△AFE∽△ABD. ∴S△AFE∶S△ABD=1∶4, ∴S△AFE∶S四邊形BDEF=1∶3. 7.9 8.20　[解析] ①當4為腰時,4+4=8,故此種情況不存在; ②當8為腰時,8-4<8<8+4,符合題意.故此三角形的周長=8+8+4=20. 9. 10.15　[解析] ∵DE垂直平分AB,∴AD=BD,∠AED=90°,∴∠A=∠ABD. ∵∠ADE=40°,∴∠A=90°-40°=50°, ∴∠ABD=∠A=5

10、0°. ∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=(180°-∠A)=65°, ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°. 11.108 12.200　[解析] 由已知得∠ABC=90°+30°=120°,∠BAC=90°-60°=30°, ∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-120°-30°=30°, ∴∠ACB=∠BAC, ∴BC=AB=200 m.故答案為200. 13.6 14.10 15.證明:∵∠ABC=∠ACB,∴AB=AC, ∵點D,E分別為邊AB,AC的中點,∴BD=CE, 在△BDC和△CEB中,BD=CE, ∠ABC=∠ACB

11、,BC=CB, ∴△BDC≌△CEB,∴BE=CD. 16.解:(1)證明:∵∠BAC=∠EAD,∴∠BAC-∠EAC=∠EAD-∠EAC, 即:∠BAE=∠CAD. 在△ABE和△ACD中, ∴△ABE≌△ACD.∴∠ABD=∠ACD. (2)∵∠BOC是△ABO和△DCO的外角, ∴∠BOC=∠ABD+∠BAC,∠BOC=∠ACD+∠BDC. ∴∠ABD+∠BAC=∠ACD+∠BDC. ∵∠ABD=∠ACD,∴∠BAC=∠BDC. ∵∠ACB=65°,AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB=65°. ∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-65°=5

12、0°. ∴∠BDC=∠BAC=50°. 17.解:(1)作BH⊥AF于H,如圖. 在Rt△ABH中,∵sin∠BAH=, ∴BH=800·sin30°=400, ∴EF=BH=400米. 答:AB段山坡的高度EF為400米. (2)在Rt△CBE中,∵sin∠CBE=, ∴CE=200·sin45°=100≈141.4, ∴CF=CE+EF=141.4+400≈541(米). 答:山峰的高度CF約為541米. 18.解:(1)①當OF=OC,∠C=∠OFC=45°時,∠FOC=90°. 當FC=FO時,∠FOC=∠C=45°. 故答案為90°或45°. ②證明:

13、如圖①中,連接OB. ∵BA=BC,∠ABC=90°,OA=OC, ∴OB=OA=OC,∠ABO=∠C=45°,OB⊥AC, ∴∠EOF=∠BOC=90°, ∴∠EOB=∠FOC, ∴△BOE≌△COF,∴OE=OF. (2)結論:OF=3OE.證明如下: 作OM⊥BC于M,ON⊥AB于N. ∵∠ANO=∠ABC=90°, ∴ON∥BC,∴∠AON=∠C, 又∵∠ANO=∠OMC, ∴△ANO∽△OMC,∴===. ∵∠NOM=∠EOF=90°, ∴∠NOE=∠MOF. 又∵∠ONE=∠OMF=90°, ∴△ONE∽△OMF, ∴==.故OF=3OE. 11