《人教版九年級上冊數(shù)學(xué) 21.2.3 解一元二次方程-因式分解法 教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版九年級上冊數(shù)學(xué) 21.2.3 解一元二次方程-因式分解法 教案（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第21.2講---因式分解法 初中數(shù)學(xué) 年級 九年級 重難點 1. 了解因式分解法的理論依據(jù)“如果兩個因式的乘積等于零，那么這兩個因式中至少有一個等于零”； 2.會用因式分解法解某些特殊的一元二次方程． 【知識儲備】 問題1　我們已經(jīng)學(xué)過哪些解一元二次方程的方法？解一元二次方程的基本思路是什么？ 答：①直接開平方法，②配方法，③求根公式法． 能用直接開平方法的方程形式是： x2=a (a≥0) 配方法：要把一個方程配方成： (x+m)2=n （其中m、n是常數(shù)，n≥0）的形式； 公式法 ：直接利用 公式解一元二次方程 解一元二次方程的基本思路是降次，把“二元”

2、轉(zhuǎn)變成“一元” 問題2 什么叫分解因式？（提問學(xué)生） 把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式，叫做把這個多項式分解因式或因式分解。 由學(xué)生嘗試分析10x-4.9x2=0的解題過程 方法一（配方法）， ， ， ， ． 方法二（公式法） ， ， ， ， ． 因式分解法 1、 由學(xué)生嘗試分析10x-4.9x2=0的解題過程，引導(dǎo)學(xué)生觀察方程的特點：這個方程的左邊易于分解成x(10-4.9x)，是因式x、與(10-4.9x)的積的形式，而方程的右邊為0，如果將方程變成x(10-4.9x)=0，問題是不是可以解決了呢？ 2、 根據(jù)如果a · b = 0，那么 a =

3、0或 b = 0。即兩個因式的積為0，至少有一個因式為0，可以把原一元二次方程10x-4.9x2=0化成兩個一元一次方程x=0或(10-4.9x)=0 10x-4.9x2=0 ① x=0或(10-4.9x)=0 ② 解得x=0或x=2.04 解以上兩個一元一次方程，這兩個方程的解，就是原來這個一元二次方程的解； 3、 學(xué)生把用這個方法得到的方程的與前面用公式法、配方法所得的答案比，得出結(jié)論：結(jié)果一樣，方法比較簡便。 4、 解一元二次方程的因式分解法：.可以發(fā)現(xiàn),上述解法中,由①到②的過程,不是用直接開平方或求根公式降次,而是先因式分解

4、使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式,再使這兩個一次式分別等于0,從而實現(xiàn)降次.這種解法叫做因式分解法. 5、 從而總結(jié)出因式分解法的基本思想：通過把方程化為兩個一次式的積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次。 6、 （師）能用因式分解方法解的條件是什么？是不是所有的方程都能用因式分解法？： （讓學(xué)生思考回答，老師補充）用因式分解法解一元二次方程的條件是：方程的一邊易于分解因式，方程的另一邊為0。 分解因式的方法有哪些? （1）提取公因式法: ma+mb+cm=m(a+b+c). （2）公式法: a2-b2=(a+b)(a-b), a2±2ab+b2

5、=(a±b)2. （3）十字相乘法：x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b). 例：（1）；（2）． （1），移項，，提取公因式，，故或， (2) ，，，，或， 另解：，，或，或， 【當(dāng)堂小測】 練習(xí)1 以解下列方程： （1）；（2）；（3）； （4）； （5）； （6）． 練習(xí)2 解下列方程： （1）； （2）． 練習(xí)3 解下列方程： （1）； （2）；

6、 【課后作業(yè)】 一、填空題(填出下列一元二次方程的根) 1．x(x－3)=0．______ 2．(2x－7)(x＋2)=0．______ 3．3x2=2x．______ 4．x2＋6x＋9=0．______ 5．______ 6．______ 7．(x－1)2－2(x－1)=0．______． 8．(x－1)2－2(x－1)=－1．______ 二、選擇題 9．方程(x－a)(x＋b)=0的兩根是( )． A．x1=a，x2=b B．x1=a，x2=－b C．x1=－a，x2=b D．x1=－a，x2=－b 10．下列解方程的過程，正確的是(

7、 )． A．x2=x．兩邊同除以x，得x=1． B．x2＋4=0．直接開平方法，可得x=±2． C．(x－2)(x＋1)=3×2．∵x－2=3，x＋1=2， ∴x1=5， x2=1． D．(2－3x)＋(3x－2)2=0．整理得3(3x－2)(x－1)=0， 三、解答題(用因式分解法解下列方程，*題用十字相乘法因式分解解方程) 11．3x(x－2)=2(x－2)． 12． 13． (2x－1)2－2(2x－1)=3． 14． 15．a(chǎn)bx2－(a2＋b2)x＋ab=0．(ab≠0) 四、解答題 15．x取什么值時，代數(shù)式x2＋8x－12的值等于2x2＋x的值． 17．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2－(m2＋2)x＋2m=0． (1)求證：當(dāng)m取非零實數(shù)時，此方程有兩個實數(shù)根； (2)若此方程有兩個整數(shù)根，求m的值． 9 / 9