《人教版八年級下冊數(shù)學 18.2.1矩形 同步測試》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教版八年級下冊數(shù)學 18.2.1矩形 同步測試（8頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、18.2.1矩形 同步測試 一、選擇題 1．下列敘述錯誤的是（ ） A. 平行四邊形的對角線互相平分 B. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 C. 矩形的對角線相等 D. 對角線相等的四邊形是矩形 2．如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC=BD，則下列條件能判定四邊形ABCD為矩形的是（ ） A. AB=CD B. OA=OC，OB=OD C. AC⊥BD D. AB∥CD，AD=BC 3．如已知：線段AB，BC，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD. 以下是甲、乙兩同學的作業(yè)：

2、 對于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是（ ） A. 兩人都對 B. 兩人都不對 C. 甲對，乙不對 D. 甲不對，乙對 4．矩形ABCD中，E，F(xiàn)，M為AB，BC，CD邊上的點，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM，則EM的長為（　?。? A. 5 B. C. 6 D. 5．如圖，E，F(xiàn)分別是矩形ABCD邊AD、BC上的點，且△ABG，△DCH的面積分別為15和20，則圖中陰影部分的面積為（　　） A. 15 B. 20 C. 35

3、 D. 40 6．如圖，矩形ABCD中，BC=2AB，對角線相交于O，過C點作CE⊥BD交BD于E點，H為BC中點，連接AH交BD于G點，交EC的延長線于F點，下列5個結論：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④S△GAD=S四邊形GHCE；⑤CF=BD．正確的有（　?。﹤€ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7．如圖所示,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E為AB上一點,分別以ED,EC為折痕將兩個角(∠A,∠B)向內折起,點A,B恰好落在CD邊的點F處.若AD=3,BC

4、=5,則EF的值是 (　　) A. B. 2 C. D. 2 8．如圖，E是矩形ABCD中BC邊的中點，將△ABE沿AE折疊到△AFE，F(xiàn)在矩形ABCD內部，延長AF交DC于G點，若∠AEB＝55°，則∠DAF＝（ ） A. 40° B. 35° C. 20° D. 15° 9．如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，且EC平分∠BED，AB=2，∠ABE=45°，則DE的長為(　　) A. 2-2 B. -1 C. -1

5、D. 2- 10．有一塊矩形的牧場如圖1，它的周長為700米．將它分隔為六塊完全相同的小矩形牧場，如圖2，每一塊小矩形牧場的周長是（ ） A. 150米 B. 200米 C. 300米 D. 400米 二、填空題 11．如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，AO＝OC，BO＝OD，∠ABC＝90°，則四邊形ABCD是________；若AC＝5cm，則BD＝________． 12．平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，分別添加下列條件：①∠ABC=90°；②AC⊥BD；③AB=BC；④AC平分∠BAD；⑤AO=DO．使得

6、四邊形ABCD是矩形的條件有________ 13．如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=3cm，E是DC的中點，BF=FC，則四邊形DBFE的面積為_______ cm2． 14．如圖，在△ABC，AB=AC，點D為BC的中點，AE是∠BAC外角的平分線，DE//AB交AE于E，則四邊形ADCE的形狀是___________. 15．已知：如圖，矩形ABCD中，E，F(xiàn)是CD的兩個點，EG⊥AC，F(xiàn)H⊥AC，垂足分別為G，H，若AD=2，DE=1，CF=2，且AG=CH，則EG+FH=_____． 16．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分

7、別是AO、AD的中點，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，則△AEF的周長為________cm． 三、解答題 17．如圖，Rt△ABE與Rt△DCF關于直線m對稱，已知∠B=90°，∠C=90°，連接EF，AD，點B，E，F(xiàn)，C在同一條直線上．求證：四邊形ABCD是矩形． 18．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD為BC邊上的高，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AC，AE與DE交于點E，AB與DE交于點F，連結BE．求四邊形AEBD的面積 19．如圖，在?ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，CF＝AE，連接AF，BF. （1）求證：四邊形

8、BFDE是矩形； （2）若CF＝6，BF＝8，DF＝10，求證：AF是∠DAB的平分線． 20．如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與AD交于點F． ⑴求證：ΔABF≌ΔEDF； ⑵將折疊的圖形恢復原狀，點F與BC邊上的點G正好重合，連接DG，若AB=6，BC=8，求DG的長. 21．如圖，在?ABCD中，各內角的平分線分別相交于點E，F(xiàn)，G，H． （1）求證：△ABG≌△CDE； （2）猜一猜：四邊形EFGH是什么樣的特殊四邊形？證明你的猜想； （3）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四邊形EFGH的面積． 22．如圖，△ABC中

9、，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F． （1）求證：OE=OF； （2）若CE=8，CF=6，求OC的長； （3）當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？ 并說明理由． 參考答案 1．D 2．B 3．A 4．B 5．C 6．B 7．A 8．C 9．A 10．C 11．矩形 5cm 12．①⑤ 13．8 14．矩形 15． 16．9 17．解析： 解：∵Rt△ABE與Rt△DCF關于直線m對稱，

10、 ∴AB=DC. ∵∠B=90°，∠C=90°，點B，E，F(xiàn)，C在同一條直線上， ∴AB∥CD. ∴四邊形ABCD是平行四邊形. ∵∠B=90°，∴平行四邊形ABCD是矩形． 18．12. 解析：解：∵AE∥BC，BE∥AC，∴四邊形AEDC是平行四邊形，∴AE=CD． 在△ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的高，∴∠ADB=90°，BD=CD，∴BD=AE，∴平行四邊形AEBD是矩形． 在Rt△ADC中，∠ADB=90°，AC=5，CD=BC=3，∴AD==4，∴四邊形AEBD的面積為：BD?AD=CD?AD=3×4=12． 19． 證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四

11、邊形， ∴AB∥CD，AB＝CD. 又∵CF＝AE， ∴BE＝DF. 又∵BE∥DF， ∴四邊形BFDE為平行四邊形． ∵DE⊥AB， ∴∠DEB＝90°. ∴四邊形BFDE是矩形． （2）∵四邊形BFDE是矩形， ∴∠BFD＝90°.∴∠BFC＝90°. 在Rt△BFC中，由勾股定理，得BC＝＝＝10. ∴AD＝BC＝10. 又∵DF＝10， ∴AD＝DF. ∴∠DAF＝∠DFA. ∵AB∥CD， ∴∠DFA＝∠FAB. ∴∠DAF＝∠FAB. ∴AF是∠DAB的平分線． 20．（1）證明見解析；（2） 證明：在矩形ABCD中，AB=CD， ， 由

12、折疊的性質可知：DE=CD， ， ∴AB=DE， ， 又∵， ∴△ABF≌△EDF（AAS） （2）解：∵AD//BC，∴，由折疊的性質可知： ∴ ∴BG=DG 設GC為，則BG=DG=8-x 在Rt△DCG中，由勾股定理可得： 解得： 21．（1）證明見解析；（2）矩形；（3）． 解析：解：（1）∵GA平分∠BAD，EC平分∠BCD，∴∠BAG=∠BAD，∠DCE=∠DCB，∵?ABCD中，∠BAD=∠DCB，AB=CD，∴∠BAG=∠DCE，同理可得，∠ABG=∠CDE，在△ABG和△CDE中，∵∠BAG=∠DCE，AB=CD，∠ABG=∠CDE，∴△A

13、BG≌△CDE（ASA）； （2）四邊形EFGH是矩形． 證明：∵GA平分∠BAD，GB平分∠ABC，∴∠GAB=∠BAD，∠GBA=∠ABC，∵?ABCD中，∠DAB+∠ABC=180°，∴∠GAB+∠GBA=（∠DAB+∠ABC）=90°，即∠AGB=90°，同理可得，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，∴四邊形EFGH是矩形； （3）依題意得，∠BAG=∠BAD=30°，∵AB=6，∴BG=AB=3，AG==CE，∵BC=4，∠BCF=∠BCD=30°，∴BF=BC=2，CF=，∴EF=﹣=，GF=3﹣2=1，∴矩形EFGH的面積=EF×GF=． 22．試題解析：（

14、1）證明：∵MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F， ∴∠2=∠5，∠4=∠6， ∵MN∥BC， ∴∠1=∠5，∠3=∠6， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∴EO=CO，F(xiàn)O=CO， ∴OE=OF； （2）∵∠2=∠5，∠4=∠6， ∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°， ∵CE=8，CF=6， ∴EF==10， ∴OC=EF=5； （3）當點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形． 證明：當O為AC的中點時，AO=CO， ∵EO=FO， ∴四邊形AECF是平行四邊形， ∵∠ECF=90°， ∴平行四邊形AECF是矩形． 8 / 8