7、兩根木棒搭成三角形？
解：(1)把100 cm的木棒折去了35 cm后還剩余65 cm.
∵20＋65＜90，
∴20 cm，65 cm，90 cm長的三根木棒不能構(gòu)成三角形．
(2)設(shè)折去x cm后剩余的部分不能與另兩根木棒搭成三角形．
根據(jù)題意，得20＋(100－x)≤90，
解得x≤30，
∴100 cm長的木棒至少折去30 cm后剩余的部分就不能與另兩根木棒搭成三角形．
20. 用12根火柴棒（等長）拼成一個(gè)三角形，火柴棒不允許剩余、重疊和折斷，求能擺出不同的三角形的邊長分別是多少？
解：設(shè)擺出的三角形的的三邊有兩邊是x根，y根，則第三邊是12-x-y根，
根據(jù)三
8、角形的三邊關(guān)系定理得出：x+y>12-x-yx+12-x-y>yy+12-x-y>x
所以x<6,y<6,x+y>6，又因?yàn)閤，y是整數(shù)，
所以同時(shí)滿足以上三式的x，y的值的是;2,5; 3,4; 3,5; 4,4; 4,5; 5,5.
則第三邊對應(yīng)的值是5, 5, 4, 4, 3, 2；
因而三邊的長分別是：2,5,5或者3,4,5或者4,4,4共有三種情況，
21. 觀察探究觀察并探求下列各問題．
(1)如圖①，在△ABC中，P為邊BC上一點(diǎn)，則BP＋PC________AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)；
(2)將(1)中的點(diǎn)P移到△ABC內(nèi)，如圖②，試觀察比較△BP
9、C的周長與△ABC的周長的大小，并說明理由；
(3)將(2)中的點(diǎn)P變?yōu)閮蓚€(gè)點(diǎn)P1，P2，如圖③，試觀察比較四邊形BP1P2C的周長與△ABC的周長的大小，并說明理由．
解：(1)＜
(2)△BPC的周長＜△ABC的周長．理由：
如圖①，延長BP交AC于點(diǎn)M.
在△ABM中，BP＋PM＜AB＋AM.
在△PMC中，PC＜PM＋MC.
兩式相加，得BP＋PC＜AB＋AC，
∴△BPC的周長＜△ABC的周長．
(3)四邊形BP1P2C的周長＜△ABC的周長．
理由：如圖②，分別延長BP1，CP2交于點(diǎn)M.
由(2)知，BM＋CM＜AB＋AC.
又∵P1P2＜P1M
10、＋P2M，
∴BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC.
∴四邊形BP1P2C的周長＜△ABC的周長．
22. 用一條長為18cm細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形．
（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？
（2）能圍成有一邊的長為4cm的等腰三角形嗎？為什么？
解：（1）設(shè)底邊長為xcm，
∵腰長是底邊的2倍，
∴腰長為2xcm，
∴2x+2x+x=18，解得，x=185cm，
∴2x=2×185=365cm，
∴各邊長為：365cm，365 cm，185cm．
（2）①當(dāng)4cm為底時(shí)，腰長=18-42=7cm；
當(dāng)4cm為腰時(shí)，底邊=18﹣4﹣4=10cm
11、，
∵4+4＜10，
∴不能構(gòu)成三角形，故舍去；
∴能構(gòu)成有一邊長為4cm的等腰三角形，另兩邊長為7cm，7cm．
23. 兩條平行直線上各有n個(gè)點(diǎn)，用這n對點(diǎn)按如下的規(guī)則連接線段；
①平行線之間的點(diǎn)在連線段時(shí)，可以有共同的端點(diǎn)，但不能有其它交點(diǎn)；
②符合①要求的線段必須全部畫出；
圖1展示了當(dāng)n=1時(shí)的情況，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為0；
圖2展示了當(dāng)n=2時(shí)的一種情況，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為2；
（1）當(dāng)n=3時(shí)，請?jiān)趫D3中畫出使三角形個(gè)數(shù)最少的圖形，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為__________個(gè)；
（2）試猜想當(dāng)n對點(diǎn)時(shí)，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有多少個(gè)三角形？
12、（3）當(dāng)n=2020時(shí)，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有多少個(gè)三角形？
解：（1）仔細(xì)分析題意，準(zhǔn)確畫出圖形即可得到結(jié)果；
（2）分析可得，當(dāng)n=1時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為0，即0=2×1-1；當(dāng)n=2時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為2，即2=2×2-1；…；根據(jù)這個(gè)規(guī)律即可得到當(dāng)有n對點(diǎn)時(shí)，最少可以畫的三角形的數(shù)目；
（3）把n=2020代入（2）中得到的規(guī)律即可得到結(jié)果．
（1）當(dāng)n=3時(shí)，如圖所示，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為 4 個(gè)；
（2）當(dāng)n=1時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為0，即0=2×1-1；
當(dāng)n=2時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為2，即2=2×2-1；
…；
則當(dāng)有n對點(diǎn)時(shí)，按上述規(guī)則
13、畫出的圖形中，最少有2n-1個(gè)三角形；
（3）當(dāng)n=2020時(shí)，2n-1=22020-1=4038（個(gè)），
答：當(dāng)2020時(shí)，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有4038個(gè)三角形.
24. ①如圖，在△ABC中，AB＝AC，周長為16 cm，AC邊上的中線BD將△ABC分成周長差為2 cm的兩個(gè)三角形，求△ABC的各邊長．
解：△ABD的周長＝AB＋AD＋BD，
△BDC的周長＝BC＋DC＋BD，
∵BD是中線得AD＝DC，
∴AB－BC＝2或BC－AB＝2.
當(dāng)AB－BC＝2時(shí)，
設(shè)AB＝x＝AC，BC＝x－2，則2x＋x－2＝16，x＝6.
即△ABC的三邊長分別
14、是AB＝AC＝6，BC＝4.
當(dāng)BC－AB＝2時(shí)，設(shè)AB＝x＝AC，BC＝2＋x，
則x＋x＋2＋x＝16，x＝143 ，
即△ABC的三邊長是AB＝AC＝143 ，BC＝203
②已知等邊△ABC和點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到△ABC三邊AB，AC，BC的距離分別為h1，h2，h3，△ABC的高為h．回答以下問題：
（1）如圖（1），若點(diǎn)P在一邊BC上，此時(shí)h3＝0，可得結(jié)論___________．
（結(jié)論用h1，h2，h3，h的關(guān)系式表示）
（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，此時(shí)可得結(jié)論_______________．
（結(jié)論用h1，h2，h3，h的關(guān)系式表示）
（3）如
15、圖（3），當(dāng)點(diǎn)P在△ABC外，上述結(jié)論是否成立？若成立，請予以證明；若不成立，h1，h2，h3和h之間又有怎樣的關(guān)系，并說明理由．
解：（1）h=h1+h2；
（2）h1+h2+h3=h，理由如下：
如圖②，連接AP，BP，CP，則有SΔABC=SΔABP+SΔBCP+SΔACP，
即12BCAM=12ABPD+12BCPF+12ACPE，
∵AB=BC=AC，
∴AM=PD+PF+PE，
即h1+h2+h3=h；
（3）h＝h1＋h2－h(huán)3．
當(dāng)點(diǎn)P在△ABC外時(shí)，結(jié)論h1＋h2＋h3＝h不成立．
此時(shí)，它們的關(guān)系是h1＋h2－h(huán)3＝h．
理由如下：連接PB，PC，PA
由三角形的面積公式得：S△ABC＝S△PAB＋S△PAC－S△PBC ，
即12BC?AM＝12AB?PD＋12AC?PE－12BC?PF，
∵AB＝BC＝AC，即h1＋h2－h(huán)3＝h．
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人教版八年級數(shù)學(xué)第11章第1節(jié) 與三角形有關(guān)的線段雙基培優(yōu) 培優(yōu)練習(xí)
