《北師大版八年級(jí) 下冊(cè)數(shù)學(xué)期末同步練測(cè)卷(能力卷)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《北師大版八年級(jí) 下冊(cè)數(shù)學(xué)期末同步練測(cè)卷(能力卷)(11頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、期末同步練測(cè)卷(能力卷)
一.選擇題
1.下列選項(xiàng)中,能使分式值為0的x的值是( )
A.1 B.0 C.1或﹣1 D.﹣1
2.下列等式從左邊到右邊的變形,是因式分解的是( ?。?
A.(3﹣a)(3+a)=9﹣a2 B.x2﹣y2+1=(x+y)(x﹣y)+1
C.a(chǎn)2+1=a(a+) D.m2﹣2mn+n2=(m﹣n)2
3.在“回收”、“節(jié)水”、“綠色食品”、“低碳”四個(gè)標(biāo)志圖案中.軸對(duì)稱圖形是( ?。?
A. B. C. D.
4.若x<y,則下列式子錯(cuò)誤的是( ?。?
A.x﹣2<y﹣2 B.2﹣x>2﹣y C.﹣>﹣ D.x+3>y+2
5.若一個(gè)多邊形的
2、內(nèi)角和是1080度,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為( ?。?
A.6 B.7 C.8 D.10
6.如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F,F(xiàn)E∥AB.若AB=5,AD=7,BF=6,則四邊形ABEF的面積為( ?。?
A.48 B.35 C.30 D.24
7.如圖,直線l1:y=ax+b與直線l2:y=mx+n相交于點(diǎn)P(1,2),則關(guān)于x的不等ax+b>mx+n的解集為( ?。?
A.x<1 B.x>2 C.x>1 D.x<2
8.如圖,四邊形EFGH是矩形ABCD的內(nèi)接矩形,且EF:FG=3:1,AB:BC=2:1,則tan∠AHE的值為( ?。?
A.
3、 B. C. D.
二.填空題
9.因式分解:a3﹣9a= ?。?
10.已知,則= ?。?
11.如圖,?ABCD與?EBCF關(guān)于BC所在直線對(duì)稱,∠D=42°,則∠ABE= .
12.如圖,在直角△BAD中,延長(zhǎng)斜邊BD到點(diǎn)C,使DC=BD,連接AC,若tanB=,則tan∠CAD的值 ?。?
13.如圖,在?ABCD中,AD=6,點(diǎn)E、F分別是BD、CD的中點(diǎn),則EF= .
14.不等式組的解集是 ?。?
15.萊蕪盛產(chǎn)生姜,去年某生產(chǎn)合作社共收獲生姜200噸,計(jì)劃采用批發(fā)和零售兩種方式銷售.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,批發(fā)每天售出6噸.
4、受天氣、場(chǎng)地等各種因素的影響,需要提前完成銷售任務(wù).在平均每天批發(fā)量不變的情況下,實(shí)際平均每天的零售量比原計(jì)劃增加了2噸,結(jié)果提前5天完成銷售任務(wù).那么原計(jì)劃零售平均每天售出多少噸?若設(shè)原計(jì)劃零售平均每天售出x噸,則可列方程 ?。?
16.在Rt△ABC中,∠A=90°,有一個(gè)銳角為60°,BC=6.若點(diǎn)P在直線AC上(不與點(diǎn)A,C重合),且∠ABP=30°,則CP的長(zhǎng)為 ?。?
三.解答題
17.因式分解:
(1)(x﹣1)(x﹣3)+1
(2)a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)
18.解一元一次不等式組:.
19.先化簡(jiǎn)÷,然后從﹣1,0,2中選一個(gè)合適的x的值,代
5、入求值.
四.解答題
20.已知點(diǎn)E、F分別是?ABCD的邊BC、AD的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;
(2)若BC=10,∠BAC=90°,求?AECF的周長(zhǎng).
21.王老師到一家文具店給該校學(xué)生購(gòu)買2B鉛筆,文具店規(guī)定一次購(gòu)買400支以上,可享受8折優(yōu)惠.若該校學(xué)生每人購(gòu)買一支,不能享受8折優(yōu)惠,需要付款1936元;王老師想了想發(fā)現(xiàn)多買88支后,不僅可以享受8折優(yōu)惠,而且同樣只要付1936元.該校學(xué)生有多少人?
五.解答題
22.如圖1,將三角板ABC與三角板ADE擺放在一起;如圖2,固定三角板ABC,將三角板ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)
6、角∠CAE=α(0°<α<180°).
(1)當(dāng)α為 度時(shí),AD∥BC,并在圖3中畫出相應(yīng)的圖形;
(2)當(dāng)△ADE的一邊與△ABC的某一邊平行(不共線)時(shí),直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的所有可能的度數(shù);
(3)當(dāng)0°<α<45°,連接BD,利用圖4探究∠BDE+∠CAE+∠DBC的度數(shù)是否發(fā)生變化,并給出你的證明.
23.某商場(chǎng)新進(jìn)一批A、B兩種型號(hào)的節(jié)能防近視臺(tái)燈,每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、170元,近兩周的銷售情況如下:
銷售時(shí)段
銷售數(shù)量
銷售收入
A種型號(hào)
B種型號(hào)
第一周
3臺(tái)
5臺(tái)
1800元
第二周
4臺(tái)
10臺(tái)
3100元
(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均
7、保持不變,利潤(rùn)=銷售收入﹣進(jìn)貨成本)
(1)求A、B兩種型號(hào)的臺(tái)燈的銷售單價(jià);
(2)若該商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的臺(tái)燈共30臺(tái),求A種型號(hào)的臺(tái)燈最多能購(gòu)進(jìn)多少臺(tái)?
(3)在(2)的條件下,能否求出該商場(chǎng)銷售完這30臺(tái)臺(tái)燈所獲得的最大利潤(rùn).若能,求出最大利潤(rùn);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
六.解答題
24.如圖,在Rt△BCE中,∠BCE=90°.以BC為斜邊作等腰直角三角形ABC,點(diǎn)D為BE中點(diǎn),連接AD,過點(diǎn)E作AC的垂線交AC于點(diǎn)H,交BC于點(diǎn)F.
(1)若CE=2,AB=2,求CD的長(zhǎng);
(2)求證:BF=2AD.
參考答案
一.選擇題
8、1. D.2. D.3. C.4. D.5.C.6. D.7. C.8. A.
二.填空題
9. a(a+3)(a﹣3).
10. .
11. 84°.
12. .
13. 3.
14.﹣4<x<10.
15. ﹣=5.
16. 6或2或4.
三.解答題
17.解:(1)(x﹣1)(x﹣3)+1
=x2﹣4x+3+1
=(x﹣2)2;
(2)a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)
=(x﹣y)(a2﹣4b2)
=(x﹣y)(a+2b)(a﹣2b).
18.解:,
由①得:x<,
由②得:x≤﹣1,
則不等式組的解集為x≤﹣1.
19.解:原式=?﹣
=
9、﹣
=
=﹣,
當(dāng)x=2時(shí),原式=﹣.
四.解答題
20.(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∵點(diǎn)E、F分別是?ABCD的邊BC、AD的中點(diǎn),
∴AF=AD,CE=BC,
∴AF=CE,AF∥CE,
∴四邊形AECF是平行四邊形;
(2)解:∵BC=10,∠BAC=90°,E是BC的中點(diǎn).
∴AE=CE=BC=5,
∴四邊形AECF是菱形,
∴?AECF的周長(zhǎng)=4×5=20.
21.解:設(shè)該校學(xué)生有x人,
根據(jù)題意,列方程得:×0.8=,
整理得:0.8(x+88)=x,
解之得:x=352,
經(jīng)檢驗(yàn)x=352是原方程的
10、解,
答:這個(gè)學(xué)校的學(xué)生有352人.
五.解答題
22.解:(1)∵AD∥BC,
∴∠FGC=∠D=90°,
∵∠C=30°,
∴∠AFD=∠CFG=60°,
∴∠DAF=30°,
∵∠DAE=45°,
∴∠CAE=15°,
∴當(dāng)α為 15度時(shí),AD∥BC;
(2)當(dāng)△ADE的一邊與△ABC的某一邊平行(不共線)時(shí),旋轉(zhuǎn)角α的所有可能的度數(shù)是:15°,45°,105°,135°,150°;
(3)當(dāng)0°<α<45°,∠BDE+∠CAE+∠DBC=105°,保持不變;
理由如下:
設(shè)BD分別交AC、AE于點(diǎn)M、N,
在△AMN中,∠AMN+∠CAE+∠A
11、NM=180,
∵∠ANM=∠E+∠BDE,∠AMN=∠C+∠DBC,
∴∠E+∠BDE+∠CAE+∠C+∠DBC=180°,
∵∠C=30°,∠E=45°,
∴∠BDE+∠CAE+∠DBC=105°;
23.解:(1)設(shè)A、B兩種型號(hào)的臺(tái)燈的銷售價(jià)分別為x、y元,
則:,解得:,
答:A、B兩種型號(hào)臺(tái)燈的銷售介分別為250元和210元.
(2)設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)臺(tái)燈a臺(tái),則采購(gòu)B種型號(hào)的臺(tái)燈扇(30﹣a)臺(tái)
則200a+170(30﹣a)≤540,
解得:a≤10,
答:最多采購(gòu)A種型號(hào)的臺(tái)燈10臺(tái).
(3)根據(jù)題意得:
所得利潤(rùn)=(250﹣200)a+(210
12、﹣170)(30﹣a)=10a+1200,
∵10>0,
∴所得利潤(rùn)隨著a的增大而增大,
∴最大利潤(rùn)=10×10+1200=1300.
六.解答題
24.解:(1)∵△ABC是等腰直角三角形,AB=2,
∴AB=AC=2,BC==4
又∵在Rt△BCE中,CE=2
∴BE==2
∵點(diǎn)D為BE中點(diǎn)
∴CD=DE=BE=
答:CD的長(zhǎng)為.
(2)證明:連接DH
∵EC⊥BC,點(diǎn)D為BE中點(diǎn),
∴CD=BD=BE
∵△ABC為等腰直角三角形
∴AB=AC
∴在△ADB和△ADC中
∴△ADB≌△ADC(SSS)
∵∠BCE=90°.∠FCH=45°
∴∠FCH=∠ECH=45°
∵EH⊥AC于點(diǎn)H
∴∠CHE=∠CHF=90°
∴在△CHE和△CHF中
∴△CHE≌△CHF(ASA)
∴EH=FH
∴點(diǎn)H為EF的中點(diǎn),點(diǎn)D為BE中點(diǎn),
∴DH∥BF,且BF=2DH
∴∠AHD=∠ACB=45°
∵△ADB≌△ADC
∴∠DAH=∠DAB=45°
∴△ADH為等腰直角三角形
∴AD=DH
∵BF=2DH
∴BF=2AD.
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