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1、
第四章 三角形
第16課時 三角形及其性質(zhì)
江蘇近5年中考真題精選(2013~2017)
命題點1 三角形的三邊關(guān)系(鹽城2考,淮安必考,宿遷1考)
1. (2015南通5題3分)下列長度的三條線段能組成三角形的是( )
A. 5,6,10 B. 5,6,11
C. 3,4,8 D. 4a,4a,8a(a>0)
2. (2016鹽城8題3分)若a、b、c為△ABC的三邊長,且滿足|a-4|+=0,則c的值可以為( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
3. (2017淮安7題3分)若—個三角形的兩邊長分別為5和8,則第三邊長可能是( )
A.
2、 14 B. 10 C. 3 D. 2
4. (2017揚州6題3分)若一個三角形的兩邊長分別為2和4,則該三角形的周長可能是( )
A. 6 B. 7 C. 11 D. 12
5. (2014淮安11題3分)若一個三角形邊長分別為2,3,x,則x的值可以為________.(只需填一個整數(shù))
命題點2 三角形中的重要線段的相關(guān)計算(鹽城3考,淮安3考,宿遷3考)
6. (2017泰州4題3分)三角形的重心是( )
A. 三角形三條邊上中線的交點
B. 三角形三條邊上高線的交點
C. 三角形三條邊垂直平分線的交點
D. 三角形三條內(nèi)角平分線的交點
7. (
3、2015淮安16題3分)如圖,A、B兩地被一座小山阻隔,為測量A、B兩地之間的距離,在地面上選一點C,連接CA、CB,分別取CA、CB的中點D、E,測得DE的長度為360米,則A、B兩地之間的距離是________米.
第7題圖 第8題圖
8. (2014鎮(zhèn)江5題3分)如圖,CD是△ABC的中線,點E、F分別是AC、DC的中點,EF=1,則BD=________.
9. (2015徐州16題3分)如圖,在△ABC中,∠C=31°,∠ABC的平分線BD交AC于點D,如果DE垂直平分BC,那么∠A=________°.
4、
第9題圖 第10題圖
10. (2015鹽城14題3分)如圖,點D、E、F分別是△ABC各邊的中點,連接DE、EF、DF.若△ABC的周長為10,則△DEF的周長為________.
11. (2017宿遷12題3分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點D、E、F分別是AB、BC、CA的中點.若CD=2,則線段EF的長是________.
第11題圖 第12題圖
12. (2015無錫17題2分)已知:如圖,AD、BE分別是△ABC的中線和角平分線,AD⊥BE,AD=BE=6,則AC的長等于____
5、____.
答案
1. A 【解析】構(gòu)成三角形的條件為任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,A.5+6>10,10-5=5<6,因此5,6,10能構(gòu)成三角形.
2. A 【解析】∵|a-4|≥0,≥0,|a-4|+=0,∴a=4,b=2,∵三角形的任意兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,故c的取值范圍為2
6、2+4+x=6+x,∴該三角形的周長取值范圍為8<6+x<12,故選C.
5. 4(答案不唯一) 【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得3-2<x<3+2,即1<x<5.
6. A 【解析】根據(jù)三角形的重心定義:三角形三條邊上中線交于一點,這點叫做三角形的重心即可判斷.
7. 720 【解析】∵三角形的中位線平行且等于底邊的一半,DE是△ABC的中位線,∴AB=2DE=2×360=720(米).
8. 2 【解析】∵點E、F分別是AC、DC的中點 ,∴EF=AD,又∵EF=1,∴AD=2,∵CD是△ABC的中線,∴BD=AD=2.
9. 87 【解析】∵DE垂直平分BC,∴DB=DC,∴∠
7、DBC=∠C=31°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABC=2∠DBC=62°,∴∠A=180°-∠ABC-∠C=180°-62°-31°=87°.
10. 5 【解析】∵AB+BC+AC=10,DE∥AC且DE=AC,DF∥BC且DF=BC,EF∥AB且EF=AB,∴DE+EF+DF=(AC+AB+BC)=×10=5.
11. 2 【解析】如解圖,連接DF、DE,因為點D、E、F分別是AB、BC、CA的中點,所以DF∥CE,DE∥CF,因為∠ACB=90°,所以四邊形CEDF是矩形,所以EF=CD=2.
第11題解圖
12. 【解析】設(shè)AD與BE交于點F,∵BE平分∠ABC,AD⊥BE,∴∠ABF=∠DBF,∠AFB=∠DFB=90°,∴△ABF ≌ △DBF,∴AF=DF=3,延長AD,使DF=DG,連接CG,如解圖,易證△DBF ≌ △DCG,∴BF=CG,DG=DF=3,∠CGD=∠BFD=90°,∴EF∥CG,∴△AFE∽△AGC,==,∴CG=BF=3EF,又∵BE=6,∴CG=BF=×6=,AG=3DG=9,又∵∠CGD=90°,∴AC===.
第12題解圖
4