3、
33＝27
…
新運算
log22＝1
log24＝2
log28＝3
…
log33＝1
log39＝2
log327＝3
…
根據(jù)上表規(guī)律，某同學寫出了三個式子：①log216＝4，②log525＝5，③log2＝－1.其中正確的是( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
5. 對于任意實數(shù)m、n，定義一種運算m※n＝mn－m－n＋3，等式的右邊是通常的加減和乘法運算．例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.請根據(jù)上述定義解決問題：若a<2※x<7，且解集中有兩個整數(shù)解，則a的取值范圍是________．
第6題圖
6. 用“?
4、”定義一種新運算：對于任意實數(shù)m，n和拋物線y＝ax2，當y＝ax2?(m，n)后都可以得到y(tǒng)＝a(x－m)2＋n，例如：當y＝2x2?(3，4)后都可以得到y(tǒng)＝2(x－3)2＋4.函數(shù)y＝x2?(1，n)后得到的函數(shù)圖象如圖所示，則n＝________.
7. 在平面直角坐標系中，對平面內(nèi)任一點(a，b)，若規(guī)定以下三種變換：①△(a，b)＝(－a，b)；②O(a，b)＝(－a，－b)；③Ω(a，b)＝(a，－b)．按照以上變換有：△(O(1，2))＝(1，－2)，那么O(Ω(3，4))＝________．
8. (2017樂山)對于函數(shù)y＝xn＋xm，我們定義y′＝nxn－1＋mxm－
5、1(m、n為常數(shù))．例如y＝x4＋x2，則y′＝4x3＋2x.
已知：函數(shù)y＝x3＋(m－1)x2＋m2x(m為常數(shù))．
(1)若方程y′＝0有兩個相等實數(shù)根，則m的值為________；
(2)若方程y′＝m－有兩個正數(shù)根，則m的取值范圍為________．
9. P為正整數(shù)，現(xiàn)規(guī)定P！＝P(P－1)(P－2)…×2×1，若m！＝24，則正整數(shù)m＝________．
10. 定義)為二階行列式．規(guī)定它的運算法則為)＝ad－bc.那么當x＝1時，二階行列式))的值為________．
11. 對于任意的自然數(shù)a，b，定義：f(a)＝a×a－1，g(b)＝b÷2＋1.
(1)求f(
6、g(6))－g(f(3))的值；
(2)已知f(g(x))＝8，求x的值．
12. (2017張家界)閱讀理解題：定義：如果一個數(shù)的平方等于－1，記為i2＝－1，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如a＋bi(a，b為實數(shù))的數(shù)叫做復數(shù)，其中a叫這個復數(shù)的實部，b叫做這個復數(shù)的虛部．它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似．
例如計算：(2－i)＋(5＋3i)＝(2＋5)＋(－1＋3)i＝7＋2i；
(1＋i)×(2－i)＝1×2－i＋2×i－i2＝2＋(－1＋2)i＋1＝3＋i；
根據(jù)以上信息，完成下列問題：
(1)填空：i3＝________，i4＝________；
(2
7、)計算：(1＋i)×(3－4i)；
(3)計算：i＋i2＋i3＋…＋i2017.
13. 定義一種對正整數(shù)n的運算“F”：
(1)當n為奇數(shù)時，結(jié)果為3n＋5;
(2)當n為偶數(shù)時，結(jié)果為(其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù))，并且運算可以重復進行．例如n＝26時，則―→…
那么，當n＝1796時，第2010次“F”運算的結(jié)果是多少？
答案
1. A 【解析】由圖象可知，y的取值為－2，－1，0，1，代入方程易得x的取值為0，±，經(jīng)檢驗，－不符合．故選A.
2. C 【解析】∵a@b＝(a＋b)2－(a－b)2＝(a＋b＋a－b)(a＋b－a＋b)＝4ab，若a@b＝0，則4a
8、b＝0，∴a＝0或b＝0，∴①正確；a@(b＋c)＝4a(b＋c)＝4ab＋4ac，a@b＋a@c＝4ab＋4ac，∴a@(b＋c)＝a@b＋a@c，即②正確；∵a@b＝4ab，假設(shè)a@b＝a2＋5b2，那么4ab＝ a2＋5b2，即 a2－4ab ＋5b2＝0，化簡得(a－2b)2＋b2＝0，當a＝b＝0時等式成立，∴③是錯誤的；∵設(shè)a，b是矩形的長和寬，若矩形的周長固定，設(shè)為2c，則2c＝2a＋2b，b＝c－a，a@b＝4ab＝4a(c－a)＝－4(a－c)2＋c2，∴當a＝c時，4ab有最大值是c2，即a＝b時，a@b的值最大，∴選項④正確；綜上所述，正確的有①②④.
3. A 【解析
9、】由－x2＋1＝－x，解得x＝ 或x＝ .故min{－x2＋1，－x}＝，
由上面解析式可知：①當≤x≤ 時，min{－x2＋1，－x}＝－x，其最大值為 ；②當x≤ 或x≥ 時，min{－x2＋1，－x}＝－x2＋1，其最大值為.綜上可知，min{－x2＋1，－x}的最大值是.
4. B 【解析】①∵24＝16，∴l(xiāng)og216＝4，故①正確；②∵52＝25，∴l(xiāng)og525＝2，故②錯誤；③∵2－1＝，∴l(xiāng)og2＝－1，故③正確．故式子正確的是①③.
5. 4≤a＜5 【解析】根據(jù)題意得：2※x＝2x－2－x＋3＝x＋1，∵a＜x＋1＜7，即a－1＜x＜6解集中有兩個整數(shù)解，∴3≤a－
10、1＜4，即a的取值范圍為4≤a＜5.
6. 2 【解析】根據(jù)題意得y＝x2?(1，n)是函數(shù)y＝(x－1)2＋n；由圖象得，此函數(shù)的頂點坐標為(1，2)，所以此函數(shù)的解析式為y＝(x－1)2＋2，∴n＝2.
7. (－3，4) 【解析】∵Ω(3，4)＝(3，－4)，∴O(Ω(3，4))＝O(3，－4)＝(－3，4)．
8. (1)；(2)m≤且m≠.
【解析】(1)因為y＝x3＋(m－1)x2＋m2x，則y′＝x2＋2(m－1)x＋m2，由題可知方程x2＋2(m－1)x＋m2＝0有兩個相等實數(shù)根，則Δ＝[2(m－1)]2－4×1×m2＝0，解得m＝；(2)由題可知x2＋2(m－1)x
11、＋m2＝m－有兩個正數(shù)根，整理得x2＋2(m－1)x＋m2－m＋＝0有兩個正數(shù)根，則，即
，
解得m≤且m≠.
9. 4 【解析】∵P?。絇(P－1)(P－2)…×2×1＝1×2×3×4×…×(P－2)(P－1)P，∴m！＝1×2×3×4×…×(m－1)×m＝24，∵1×2×3×4＝24，∴m＝4.
10. 0 【解析】根據(jù)題意得當x＝1時，原式＝(x－1)2＝0.
11. 解：(1)f(g(6))－g(f(3))＝f(6÷2＋1)－g(3×3－1)＝f(4)－g(8)＝4×4－1－(8÷2＋1)＝15－5＝10；
(2)∵f(g(x))＝f(x÷2＋1)＝8，f(3)＝3×3－1
12、＝8，
∴x÷2＋1＝3，∴x＝4.
12. 解：(1)－i；1；
【解法提示】∵i2＝－1，
∴i3＝i2·i＝－i，i4＝i2·i2＝1.
(2)原式＝3－4i＋3i－4i2
＝3－i＋4
＝7－i；
(3)根據(jù)題意可得i＝i，i2＝－1，i3＝－i，i4＝1，i5＝i，i6＝－1，…，i2016＝1，i2017＝i，
∵i＋i2＋i3＋i4＝0，且2016÷4＝504，
∴i＋i2＋i3＋i4＋…＋i2017＝i.
13. 解：根據(jù)題意得，當n＝1796時，
第一次運算，＝449；
第二次運算，3n＋5＝3×449＋5＝1352；
第三次運算，＝169；
第四次運算，3×169＋5＝512；
第五次運算，＝1；
第六次運算，3×1＋5＝8；
第七次運算，＝1；
可以看出：從第五次開始，結(jié)果就只是1，8兩個數(shù)輪流出現(xiàn)，且當次為偶數(shù)時，結(jié)果是8，次數(shù)是奇數(shù)時，結(jié)果是1，而2010是偶數(shù)，因此最后結(jié)果是8.
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浙江省2018年中考數(shù)學復習 第二部分 題型研究 題型四 新定義與閱讀理解題 類型一 新法則、運算學習型針對演練
