《重慶市2018年中考數(shù)學(xué)題型復(fù)習(xí) 題型七 幾何圖形的相關(guān)證明及計(jì)算 類型一 倍長中線練習(xí)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《重慶市2018年中考數(shù)學(xué)題型復(fù)習(xí) 題型七 幾何圖形的相關(guān)證明及計(jì)算 類型一 倍長中線練習(xí)（16頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 類型一 倍長中線 針對演練 1. 已知：點(diǎn)P是平行四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合)，分別過點(diǎn)A、C向直線BP作垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)． (1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)如圖①，求證OE＝OF； (2)直線BP繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠OFE＝30°時(shí)，如圖②、圖③的位置，猜想線段CF、AE、OE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你對圖②、圖③的猜想，并選擇一種情況給予證明． 第1題圖 2. 在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，在等腰Rt△CDE中，∠CDE＝90°，DE

2、＝DC，連接AD，F(xiàn)是線段AD的中點(diǎn)． (1)如圖①，連接BF，當(dāng)點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在邊BC和AC上時(shí)，若AB＝3，CE＝2，求BF的長； (2)如圖②，連接BE、BD、EF，當(dāng)∠DBE＝45°時(shí)，求證：EF＝ED. 第2題圖 3. 在等腰Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，CF⊥AB交AB于點(diǎn)F，點(diǎn)D在AC上，連接BD，交CF于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作BD的垂線交BD于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)E； (1)如圖①，∠ABD＝∠CBD，CG＝1，求AB的長； (2)如圖②，連接AH、FH，∠AHF＝90°，求證：HB＝AH. 第3題

3、圖 4. 已知，在?ABCD中，連接對角線AC，∠CAD的平分線AF交CD于點(diǎn)F，∠ACD的平分線CG交AD于點(diǎn)G，AF、CG交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，且∠BAE＝∠GCD. (1)如圖①，若△ACD是等邊三角形，OC＝2，求?ABCD的面積； (2)如圖②，若△ACD是等腰直角三角形，∠CAD＝90°，求證：CE＋2OF＝AC. 第4題圖 5. (2017重慶江北區(qū)模擬)如圖，△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，其中∠ACB＝∠BDE＝90°，AC＝B

4、C，BD＝ED，連接AE，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，連接DF. (1)如圖①，若B、C、D共線，且AC＝CD＝2，求BF的長度； (2)如圖②，若A、C、F、E共線，連接CD，求證：DC＝DF. 第5題圖 6. (2017重慶南岸區(qū)模擬)在△ABC中，點(diǎn)D是BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是△ABC外一點(diǎn)，且∠AEB＝90°，過點(diǎn)C作CF⊥AF，垂足為F，連接DE，DF. (1)如圖①，點(diǎn)D在AE上，D是BC中點(diǎn)，∠BAE＝30°，∠CAE＝45°，AB＝2，求AC的長； (2)如圖②，點(diǎn)D不在AE上，連接AD，延長CF至點(diǎn)G，連接GD且G

5、D＝AD，若BC平分∠ABE，∠G＝∠DAB.求證：DE＝DF. 第6題圖 答案 1. 解：(1)∵AE⊥PB，CF⊥BP，∴∠AEO＝∠CFO＝90°， 在△AEO和△CFO中， ∴△AOE≌△COF(AAS)， ∴OE＝OF； (2)圖②中的結(jié)論為：CF＝ OE＋AE； 圖③中的結(jié)論為：CF＝OE－AE. 選圖②中的結(jié)論如下：如解圖①，延長EO交CF于點(diǎn)G， 第1題解圖① ∵AE⊥BP，CF⊥BP， ∴AE∥CF， ∴∠EAO＝∠GCO， 在△EOA和△GOC中，， ∴△EOA≌△GOC(ASA)，

6、 ∴EO＝GO，AE＝GC， 在Rt△EFG中， ∴EO＝OG， ∴OE＝OF＝GO， ∵∠OFE＝30°， ∴∠OFG＝90°－30°＝60°， ∴△OFG是等邊三角形， ∴OF＝GF， ∵OE＝OF， ∴OE＝FG， ∵CF＝FG＋CG，∴CF＝OE＋AE； 選圖③的結(jié)論證明如下： 如解圖②，延長EO交FC的延長線于點(diǎn)G，∵AE⊥BP，CF⊥BP， 第1題解圖② ∴AE∥CF， ∴∠AEO＝∠G， 在△AOE和△COG中，， ∴△AOE≌△COG(AAS)， ∴OE＝OG，AE＝CG， 在Rt△EFG中，∵OE＝OG，∴OE＝OF＝OG， ∵∠O

7、FE＝30°， ∴∠OFG＝90°－30°＝60°， ∴△OFG是等邊三角形， ∴OF＝FG， ∵OE＝OF，∴OE＝FG， ∵CF＝FG－CG， ∴CF＝OE－AE. 2. (1)解：在等腰Rt△CDE中， ∵∠CDE＝90°，DE＝DC，CE＝2， ∴DE＝DC＝2. ∵AB＝BC＝3， ∴BD＝1，在Rt△ABD中，AD＝＝＝. ∵AF＝DF， ∴BF＝AD＝. (2)證明：如解圖，延長EF到點(diǎn)N，使得FN＝EF，連接BN，AN，延長DE交AB于點(diǎn)M，在△AFN和△DFE中， ∴△AFN≌△DFE(SAS)， ∴AN＝DE＝DC，∠FAN＝∠FDE， ∴

8、DM∥AN， ∴∠OMB＝∠BAN. ∵∠MOB＋∠OMB＝90°，∠DOC＋∠OCD＝90°，∠MOB＝∠DOC， ∴∠OMB＝∠OCD， ∴∠BAN＝∠BCD. 在△BAN和△BCD中，， ∴△BAN≌△BCD(SAS)， ∴∠ABN＝∠CBD，BN＝BD， ∴∠DBN＝∠CBA＝90°. ∵∠DBE＝45°， ∴∠EBN＝∠EBD. ∵BE＝BE，BN＝BD， ∴△BEN≌△BED(SAS)， ∴DE＝EN＝2EF，∴EF＝ED. 第2題解圖 3. 解：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CF⊥AB， ∴FC＝BF， 又∵CE⊥BD， ∴∠GCH

9、＝∠GBF， ∴△FCE≌△FBG(ASA)， ∴GF＝EF， ∵∠ABD＝∠CBD，BH＝BH，∠BHC＝∠BHE， ∴△BHC≌△BHE(ASA)， ∴BC＝BE， 設(shè)GF＝x，則EF＝x，BF＝CF＝x＋1， ∴BC＝EF＋BF＝2x＋1， ∵CF2＋BF2＝BC2， ∴2(x＋1)2＝(2x＋1)2，解得x1＝，x2＝－(舍去)． ∴BC＝2x＋1＝＋1， ∴AB＝BC＝2＋. 第3題解圖 (2)如解圖，延長HF至點(diǎn)M，使HM＝AH，連接AM. ∵∠AHF＝90°， ∴∠HAM＝∠HMA＝45°，AM＝AH. ∵CE⊥BD，CF⊥AB，∠CGH＝∠B

10、GF， ∴∠CHG＝∠BFG， ∴△CHG∽△BFG， ∴＝， ∵∠CGB＝∠FGH， ∴△GBC∽△GFH， ∴∠GHF＝∠GCB＝∠45°. ∴∠GHF＝∠FMA. ∵AC＝BC，CF⊥AB，∴AF＝BF， ∵∠HFB＝∠AFM， ∴△HFB≌△MFA(AAS)， ∴BH＝AM，∴BH＝AH. 4. 解：(1)∵△ACD為等邊三角形， ∴∠CAD＝∠ACD＝60°. ∵AF、CG分別平分∠CAD、∠ACD， ∴∠CAF＝∠CAD＝×60°＝30°，∠ACG＝∠DCG＝×60°＝30°，且AF⊥CD，CD＝2CF， ∴∠CAO＝∠ACO＝30°， ∴AO＝

11、CO＝2.在Rt△OCF中， ∵∠DCG＝30°， ∴OF＝OC＝×2＝1， ∴CF＝＝＝， ∴AF＝AO＋OF＝2＋1＝3，CD＝2×＝2， ∴S四邊形ABCD＝CD·AF＝2×3＝6； (2)如解圖，延長OF到H，使FH＝OF，連接HD， ∴OH＝OF＋FH＝2OF. 第4題解圖 ∵△ACD為等腰直角三角形，AF平分∠CAD， ∴CF＝DF，AF⊥CD， 又∵∠CFO＝∠DFH， ∴△CFO ≌ △DFH (SAS)， ∴∠OCF＝∠HDF， ∴ CG∥HD， ∴∠AOG＝∠H，∠AGO＝∠ADH. 在Rt△OCF中，∠OCF＋∠COF＝90°，在Rt

12、△ACG中，∠ACG＋∠AGC＝90°， ∵CG平分∠ACD， ∴∠ACG＝∠FCG， ∴∠COF＝∠AGC， ∴∠AOG＝∠AGC， ∴AO＝AG，∠H＝∠ADH， ∴AH＝AD， ∴AH－AO＝AD－AG，即OH＝GD， ∴2OF＝GD. ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴∠BAC＝∠ACD. ∵∠BAE＝∠DCG， ∴∠BAC－∠BAE＝∠ACD－∠DCG，即∠EAC＝∠ACG， ∴AE∥CG， ∴四邊形AECG為平行四邊形， ∴EC＝AG. 在Rt△ACD中，AC＝AD， ∵AG＋GD＝AD， ∴CE＋2OF＝AC.

13、 5. 解：(1)∵AC＝CD＝2， ∴DB＝DE＝4. 如解圖①，過A點(diǎn)作AH⊥DE，垂足為H，則四邊形AHDC是邊長為2的正方形， ∴AH＝2，HE＝2＋4＝6， 在Rt△AHE中，AE2＝AH2＋HE2＝22＋62＝40， 在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2＝22＋22＝8， 在Rt△BDE中，BE2＝BD2＋DE2＝42＋42＝32， ∴AB2＋BE2＝AE2， ∴∠ABE＝90°， ∵BF是斜邊中線， ∴BF＝AE＝. 第5題解圖① (2)如解圖②，延長DF至M，使MF＝DF，連接AM，CM. 第5題解圖② ∵F是AE中點(diǎn)， ∴AF＝EF

14、， ∵∠AFM＝∠DFE， ∴△AMF≌△EDF(SAS)， ∴AM＝DE＝BD，∠MAF＝∠DEF. 又∵∠BCE＝ ∠BDE＝90°， ∴∠CBD＝∠DEF， ∴∠MAC＝∠CBD， ∵AC＝BC, AM＝BD， ∴△MAC≌△DBC(SAS)， ∴CM＝CD，∠ACM＝∠BCD， ∴∠MCD＝∠ACB＝90°， ∴△DCM是等腰直角三角形， 又∵DF＝FM， ∴CF⊥DM，∴DF＝CF， ∴DC2＝2DF2，∴DC＝DF. 6. 證明：(1)∵D是BC中點(diǎn)， ∴BD＝CD. ∵CF⊥AE， ∴∠CFA＝∠CFD＝90°. ∵∠AEB＝90°， ∴

15、∠AEB＝∠CFD. 在△BDE和△CDF中， ∵∠E＝∠CFD，∠EDB＝∠FDC，BD＝CD， ∴△BDE≌CDF(AAS)．∴CF＝BE. ∵∠AEB＝90°，∠BAE＝30°，AB＝2， ∴BE＝1，∴CF＝1. ∵∠CFA＝90°，∠CAE＝45°， ∴AC＝CF＝. 第6題解圖 (2)如解圖，∵BC平分∠ABE，∴∠1＝∠2. ∵∠CFE＝∠BEF＝90°，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3. 在△ABD和△GCD中， ∵∠4＝∠G，GD＝AD，∠1＝∠3， ∴△ABD≌△GCD(AAS)． ∴BD＝CD. 延長FD交BE于點(diǎn)H.在△BDH和△CDF中， ∵∠2＝∠3，BD＝CD，∠HDB＝∠FDC， ∴△BDH≌△CDF(ASA)， ∴DH＝DF，∴DF＝HF. ∵∠HEF＝90°， ∴DE＝HF＝DF. 即DE＝DF. 16