《浙江省2018年中考數(shù)學復習 第二部分 題型研究 題型五 幾何探究題 類型一 動點問題針對演練》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省2018年中考數(shù)學復習 第二部分 題型研究 題型五 幾何探究題 類型一 動點問題針對演練（19頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第二部分 題型研究 題型五　 幾何探究題 類型一　 動點問題 針對演練 1. (2017杭州)如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，點C在劣弧AB上(不與點A，B重合)，點D為弦BC的中點，DE⊥BC，DE與AC的延長線交于點E.射線AO與射線EB交于點F，與⊙O交于點G.設(shè)∠GAB＝α，∠ACB＝β，∠EAG＋∠EBA＝γ. (1)點點同學通過畫圖和測量得到以下近似數(shù)據(jù)： α 30° 40° 50° 60° β 120° 130° 140° 150° γ 150° 140° 130° 120° 猜想：β關(guān)于α的函數(shù)表達式，γ關(guān)于α的函數(shù)表達式，并給出證

2、明； (2)若γ＝135°，CD＝3，△ABE的面積為△ABC的面積的4倍，求⊙O半徑的長． 第1題圖 2. (2017煙臺)如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AC＝12 cm，BD＝16 cm，動點N從點D出發(fā)，沿線段DB以2 cm/s的速度向點B運動，同時動點M從點B出發(fā)，沿線段BA以1 cm/s的速度向點A運動，當其中一個動點停止運動時另一個動點也隨之停止．設(shè)運動時間為t(s)(t>0)，以點M為圓心，MB長為半徑的⊙M與射線BA，線段BD分別交于點E，F(xiàn)，連接EN. (1)求BF的長(用含有t的代數(shù)式表示)，并求出t的取值范圍； (2)當t為何值時，線

3、段EN與⊙M相切？ (3)若⊙M與線段EN只有一個公共點，求t的取值范圍． 第2題圖 3. (2015溫州)如圖，點A和動點P在直線l上，點P關(guān)于點A的對稱點為Q，以AQ為邊作Rt△ABQ，使∠BAQ＝90°，AQ∶AB＝3∶4，作△ABQ的外接圓O.點C在點P右側(cè)，PC＝4，過點C作直線m⊥l，過點O作OD⊥m于點D，交AB右側(cè)的圓孤于點E，在射線CD上取點F，使DF＝CD，以DE，DF為鄰邊作矩形DEGF，設(shè)AQ＝3x. (1)用關(guān)于x的代數(shù)式表示BQ，DF； (2)當點P在點A右側(cè)時，若矩形DEGF的面積等于90，求AP的長； (3)在點P的整個運動過程中． ①當A

4、P為何值時，矩形DEGF是正方形？ ②作直線BG交⊙O于另一點N，若BN的弦心距為1，求AP的長(直接寫出答案)． 第3題圖 4. (2017溫州模擬)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，CB＝6，點D在線段CB的延長線上，且BD＝2，點P從點D出發(fā)沿著DC向終點C以每秒1個單位的速度運動，同時點Q從點C出發(fā)沿著折線C－B－A往點A以每秒2個單位的速度運動，以PQ為直徑構(gòu)造⊙O，設(shè)運動的時間為t(t≥0)秒． (1)當0≤t<3時，用含t的代數(shù)式表示BQ的長度； (2)當點Q在線段CB上時，求⊙O和線段AB相切時t的值； (3)在整個運動過程中，點O是否會出現(xiàn)在

5、△ABC的內(nèi)角平分線上？若存在，求t的值；若不存在，說明理由． 第4題圖 5. (2017菏澤)正方形ABCD的邊長為6 cm，點E、M分別是線段BD、AD上的動點，連接AE并延長，交邊BC于F，過M作MN⊥AF，垂足為H，交邊AB于點N. (1)如圖①，若點M與點D重合，求證：AF＝MN； (2)如圖②，若點M從點D出發(fā)，以1 cm/s的速度沿DA向點A運動，同時點E從點B出發(fā)，以 cm/s的速度沿BD向點D運動，運動時間為t s. ①設(shè)BF＝y(tǒng) cm.求y關(guān)于t的函數(shù)表達式； ②當BN＝2AN時，連接FN，求FN的長． 第5題圖 6. (2017廣東

6、)如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，四邊形ABCO是矩形，點A、C的坐標分別是A(0，2)和C(2，0)，點D是對角線AC上一動點(不與A、C重合)，連接BD，作DE⊥DB，交x軸于點E，以線段DE、DB為鄰邊作矩形BDEF. (1)填空：點B的坐標為________； (2)是否存在這樣的點D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，請求出AD的長度；若不存在，請說明理由； (3)①求證：＝； ②設(shè)AD＝x，矩形BDEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(可利用①的結(jié)論)，并求出y的最小值． 第6題圖 答案 1. 解：(1)β＝90°＋α，γ＝180°－α， 證明：①如解圖①

7、，連接BG， 第1題解圖① ∵AG是⊙O的直徑，∴∠ABG＝90°， ∴α＋∠BGA＝90°， 又∵四邊形ACBG內(nèi)接于⊙O， ∴β＋∠BGA＝180°， ∴β－α＝90°， 即β＝90°＋α； ②∵D是BC的中點，且DE⊥BC， ∴EB＝EC， ∴∠EBC＝∠ECB， ∵∠EAG＋∠EBA＝γ， ∴∠EAB＋α＋∠EBC＋∠CBA＝γ， ∵∠EAB＋∠CBA＝∠ECB， ∴2∠ECB＋α＝γ， ∴2(180°－β )＋α＝γ， 由①β＝90°＋α代入后化簡得，γ＝180°－α； (2)如解圖②，連接BG， 第1題解圖② ∵γ＝135°，γ＝180

8、°－α， ∴α＝45°，∴β＝90°＋α＝135°， ∴∠AGB＝∠ECB＝45°， ∴△ABG和△ECD都是等腰直角三角形， 又∵△ABE的面積是△ABC的面積的4倍， ∴AE＝4AC，∴EC＝3AC， ∵CD＝3，∴CE＝3，∴BE＝CE＝3，AC＝， ∴AE＝4， ∵γ＝∠EAG＋∠EBA＝∠EAB＋α＋∠EBA＝135°， ∴∠EAB＋∠EBA＝135°－α＝135°－45°＝90°， ∴∠BEA＝90°， ∴由勾股定理得，AB＝＝＝5， ∴AG＝AB＝×5＝10， ∴r＝5， ∴⊙O的半徑長為5. 2. 解：(1)由題意可得：DN＝2t，BM＝t，BN＝

9、16－2t， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴OB＝OD＝BD＝8，OA＝OC＝AC＝6， ∴Rt△AOB中，AB＝＝10. 如解圖①，過點M作MQ⊥BD交BD于點Q， 第2題解圖① ∵∠MQB＝90°＝∠AOB，∠ABD＝∠MBQ， ∴△MQB∽△AOB， ∴＝，即＝， ∴BQ＝ t， ∵點M為圓心，MQ⊥BF， ∴BF＝2BQ＝t. 又∵2t＜16，t＜10， ∴t＜8， ∴0＜t＜8； (2)如解圖①，當線段EN與⊙M相切時，則EN⊥BE，∠BEN＝90°， ∵∠BEN＝∠AOB＝90°，∠EBN＝∠ABO， ∴△BEN∽△BOA， ∴＝，即＝，

10、 解得t＝， ∴當t＝時，EN與⊙M相切， (3)當0＜t≤時，⊙M與線段EN只有一個公共點， 如解圖②，當EN⊥BD時，⊙M與線段EN此時有兩個公共點， 第2題解圖② 在Rt△BNE中，BN＝BE·cos∠ABO＝2t×＝ t， ∵DN＝2t， ∴t＋2t＝16， ∴t＝， 當t＞時，EN在⊙M內(nèi)部，此時⊙M與EN只有一個公共點， 又∵2t＜16，t＜10， ∴t＜8， ∴＜t＜8， ∴當0＜t≤或＜t＜8時，⊙M與線段EN只有一個公共點． 3. (1)如解圖①，AB與OD交于點H，在Rt△ABQ中，AQ∶AB＝3∶4，AQ＝3x，則AB＝4x， 由勾股定

11、理得，BQ＝＝5x， ∵OD⊥m，l⊥m， ∴OD∥l， 又∵OB＝OQ， ∴點H為AB的中點，即AH＝BH＝AB＝2x. ∵l⊥m，AB⊥l， ∴∠BAC＝∠C＝CDH＝90°， ∴四邊形AHDC為矩形， 故CD＝AH＝2x， 則DF＝CD＝3x. (2)∵AP＝AQ＝3x，PC＝4， ∴CQ＝6x＋4. 如解圖①，過點O作OM⊥AQ于點M， ∴OM∥AB. 第3題解圖① ∵BQ為⊙O的直徑， ∴∠BAQ＝90°， ∵OM在⊙O的半徑上，OM⊥AQ， ∴QM＝AM＝x. ∵∠OMC＝∠MCD＝∠CDO＝90°， ∴四邊形OMCD為矩形， 故OD＝

12、MC＝AM＋AP＋PC＝x＋4， 又∵OE＝BQ＝x， ∴ED＝OD－OE＝x＋4－x＝2x＋4. ∵S矩形DEGF＝DF·DE＝3x(2x＋4)＝6x2＋12x＝90， 即6x2＋12x－90＝6(x＋5)(x－3)＝0， 解得x1＝－5(舍去)，x2＝3. 故AP＝3x＝9； (3)①若矩形DEGF是正方形， 則ED＝FD. (Ⅰ)如解圖①所示，當點P在點A的右側(cè)時，根據(jù)ED＝FD可得2x＋4＝3x，解得x＝4， ∴AP＝3x＝12. (Ⅱ)當點P在點A的左側(cè)時． (ⅰ)如解圖②所示，當C在點Q 右側(cè)時，若0

13、得x＝， ∴AP＝3x＝. 若≤x<，如解圖③所示，此時ED＝7x－4，F(xiàn)D＝3x， ∴7x－4＝3x，解得x＝1(不合題意，舍去)． (ⅱ)當點C在點Q左側(cè)時， 即x≥，如解圖④所示，∵DE＝7x－4，DF＝3x， ∴7x－4＝3x，解得x＝1， ∴AP＝3x＝3. 綜上所述，當AP為12或或3時，矩形DEGF是正方形． ②AP的長為6或. 第3題解圖② 第3題解圖③ 第3題解圖④ 4. 解：(1)由題意BQ＝BC－CQ＝6－2t； (2)分兩種情況討論： ①當P，Q還未相遇時，如解圖①， 第4題解圖① CQ＝2t，DP＝t，QP＝8

14、－3t， OE＝QP＝， OB＝OP＋BP＝＋(t－2)＝， ∵⊙O與AB相切， ∴OE⊥AB. ∵sin∠ABC＝＝， ∴＝， 解得t＝. ②當P，Q相遇后，如解圖②， 第4題解圖② BQ＝6－2t，PQ＝BP－BQ＝(t－2)－(6－2t)＝3t－8， OE＝QP＝，OB＝OQ＋BQ＝， ∵⊙O與AB相切， ∴OE⊥AB， ∵sin∠ABC＝＝， ∴＝，解得t＝. 綜上所述，滿足條件的t的值有t＝秒或秒． (3)ⅰ) 當點O在∠ABC的角平分線上時，如解圖③， 第4題解圖③ 可得BQ＝BP，即2t－6＝t－2， 解得t＝4. ⅱ)當點O在∠

15、ACB的角平分線上時，如解圖④，作QG⊥AC于G，OF⊥AC于F，QH⊥BC于H. 第4題解圖④ 則GQ＝AQ·sin∠BAC＝AQ＝， 同理可得GC＝QH＝BQ＝， 在梯形CPQG中，OF是中位線，則OF＝(GQ＋CP)＝[＋(8－t)]＝， ∵點O在∠ACB的角平分線上， ∴CF＝OF. ＝，解得t＝. ⅲ)當點O在∠BAC的角平分線上時，如解圖⑤，作∠BAC的角平分線交BC于點H，過點H做HI⊥AB于I. 第4題解圖⑤ 則HI＝CH. ∵sin∠ABC＝＝＝， ∴CH＝HI＝， ∴tan∠CAH＝， 由ⅱ)中得OF＝(GQ＋CP)＝， CF＝，AF＝

16、AC－CF＝， ∴tan∠CAH＝＝＝， 解得t＝. 綜上所述，當t＝4秒或 秒或秒時，點O會出現(xiàn)在△ABC的內(nèi)角平分線上． 5. (1)證明：∵AF⊥MN， ∴∠HAD＋∠HDA＝90°， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠BAD＝90°， ∴∠BAF＋∠FAD＝90°， ∴∠BAF＝∠ADN， 在Rt△ABF和Rt△DAN中， ， ∴△BAF≌△ADN， ∴AF＝DN，即AF＝MN； (2)解：①如解圖，過點E作EG⊥BC于點G， ∵點E在BD上以 cm/s的速度向D點移動，移動時間為t， ∴BE＝t， ∵四邊形ABCD為正方形， ∴∠CBD＝45°，

17、∴BG＝GE＝t， ∵GE⊥BF， ∴GE∥AB， ∴△ABF∽△EGF， ∴＝， ∴＝， ∵AB＝6 cm，BF＝y(tǒng)， ∴＝， ∴y＝； 第5題解圖 ②∵BN＝2AN，BN＋AN＝AB＝6 cm， ∴AN＝2 cm，BN＝4 cm. 由(1)知∠AMN＝∠BAC，∠ABF＝∠MAN＝90°， ∴△AMN∽△BAF， ∴＝， ∵DM＝t， ∴AM＝6－t， ∵BF＝，AB＝6 cm，AN＝2 cm， ∴t＝2， ∴BF＝3， 在Rt△BNF中， NF＝＝5 cm. 6. (1)解：(2，2)； 【解法提示】∵在矩形ABCD中，A(0，2)和C(

18、2，0)， ∴B(2，2)． (2)解：存在． 理由如下： ①如解圖①， DE＝CE，點E在線段OC上． 第6題解圖① ∵在矩形ABCD中，A(0，2)和C(2，0)， ∴OA＝2，OC＝2， ∴在Rt△OAC中，tan∠ACO＝＝， ∴∠CDE ＝∠DCE ＝30°， ∵DE⊥BD， ∴∠BDC＝60°， ∵∠BCD＝90°－∠ECD＝60°， ∴△BCD是等邊三角形，CD＝BD＝BC＝2， ∵AC＝＝4， ∴AD＝AC－CD＝4－2＝2； ②如解圖②，CD＝CE，點E在OC的延長線上． 第6題解圖② ∵∠ACO＝30°， ∴∠ACE＝150

19、°， ∵CD＝CE， ∴∠CDE＝∠CED＝(180°－∠ACE)＝15°， ∵DE⊥BD， ∴∠BDE＝90°， ∴∠ADB＝180°－∠BDE－∠CDE＝75°， ∵∠BAC＝∠OCA＝30°， ∴∠ABD＝180°－∠ADB－∠BAC＝75°， ∴△ABD是等腰三角形， ∴AD＝AB＝OC＝2； ③若CD＝DE，則∠DEC＝∠DCE＝30°或∠DEC＝∠DCE＝150°(舍去)， ∴∠CDE＝120°，此時，點D在AC的延長線上，不符合題意，舍去． 綜上所述，當△EDC為等腰三角形時，AD的長為2或2； (3)①證明：如解圖③，過點D分別作DG⊥OC于點G，DH⊥BC于點H. 第6題解圖③ ∵∠EDG＋∠EDH＝∠BDH＋∠EDH＝90°， ∴∠EDG ＝∠BDH， 在△EDG和△BDH中， ， ∴△EDG∽△BDH, ∴＝， ∵DH＝CG， ∴＝tan∠ACO＝tan30°＝， ∴＝； ②解：如解圖④，過點D作DI⊥AB于點I. 第6題解圖④ ∵AD＝x, ∴DI＝，AI＝， 又∵AB＝2， ∴BD2＝BI2＋DI2 ＝(2－)2＋， ∵＝，∴DE＝DB， ∴y＝BD·DE＝BD2， ＝[＋(2－x)2] ＝[(x－3)2＋3]， ∴當x＝3時，y有最小值，最小值為. 19