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1、. . 陳翔 碩士生--彈性聯(lián)軸器扭振理論及其應用的研究? 來源：減速機信息網(wǎng) ?? 時間：2021年8月12日15:35責任編輯：zhangzhengmin?? 第5 章彈性聯(lián)軸器有限元分析 5.1ANSY 概述 5.1.1 ANSYS 簡介 隨著計算機技術(shù)的高速開展，數(shù)

2、值計算在工程中已得到越來越廣泛的應用，大型的計算軟件，如ANSYS已被廣泛應用于構(gòu)造分析、熱力學分析、電磁場分析、流體分析、耦合場分析等領(lǐng)域。 ANSYS是一種廣泛的商業(yè)套裝工程分析軟件。所謂工程分析軟件，主要是在機械構(gòu)造系統(tǒng)受到外力負載所出現(xiàn)的反響，例如應力、位移、溫度等，根據(jù)該反響可知道機械構(gòu)造系統(tǒng)受到外力負載后的狀態(tài)，進而判斷是否符合設(shè)計要求。一般機械構(gòu)造系統(tǒng)的幾何構(gòu)造相當復雜，受的負載也相當多，理論分析往往無法進展。想要解答，必須先簡化構(gòu)造，采用數(shù)值模擬方法分析。由于計算機行業(yè)的開展，相應的軟件也應運而生，ANSYS軟件在工程上應用相當廣泛，在機械、電機、土木、電子及航空等煩城的使用

3、，都能到達某種程度的可信度，頗獲各界好評。使用該軟件，能夠降低設(shè)計本錢，縮短設(shè)計時間。 ANSYS是由美國ANSYS公司〔世界上最大的有限元分析軟件公司之一〕世界著名的力學分析專家Orswanson率領(lǐng)科技人員多年研究開發(fā)。它能與多數(shù)CAL軟件接口，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換。它具有豐富和完善的單元庫，材料模型度和求解器．保證了能夠高效的求解各類構(gòu)造的靜力、動力、線性和非線性問題、穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)熱分析及熱-構(gòu)造耦合問題、靜態(tài)和時變磁場問題、壓縮和不可壓縮的流體動力學問題以及多耦合場問題。除具有完全交互式的前后處理功能，它還為用戶提供了多種二次開發(fā)工具，ANSYS 提供的開發(fā)工具包括4個組成局部：參數(shù)化

4、程序設(shè)計語言〔APDL〕，用戶界面設(shè)計〔UIDL)，用戶程序特性〔UPFS〕，ANSYS數(shù)據(jù)接口。 到80年代初期，國際上較大型的面間工程的有限元通用軟件主要有：ANSYS, NASTRAN，ASKA，ADINA，SAP等。以ANSYS為代表的工程數(shù)值模擬軟件，是一個多用途的有限元法分析軟件，它可廣泛的用于核工業(yè)、鐵道、石油化工，航空航天、機械制造、能源，汽車交通，國防軍工、電子、土木工程、生物醫(yī)學、水利、日用家電等一般工業(yè)及科學研究。該軟件提供了不斷改良的功能清單，具體包括：構(gòu)造高度非線性分析、電磁分析、計算流體力學分析、設(shè)計優(yōu)化、接觸分析、自適應網(wǎng)格劃分。它包含了前置處理、解題程序以及后

5、置處理，將有限元分析、計算機圖形學和優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合，已成為現(xiàn)代工程學問題必不可少的有力工具。 5.1.2 ANSYS的根本使用 ANSYS有兩種模式：一種是交互模式〔Interactive Mode)，另一個是非交互模式( Batch Mode〕。交互模式是初學者和大多數(shù)使用者所采用，包括建模、保存文件、打印圖形及結(jié)果分析等，一般無特別原因皆用交互模式。但假設(shè)分析的問題要很長時間，如一、兩天等，可把分析問題的命令做成文件，利用它的非交互模式進展分析。 ANSYS 根本對象的構(gòu)成： 1〕節(jié)點〔Node ) ：就是考慮工程系統(tǒng)中的一個點的坐標位置，構(gòu)成有限元系統(tǒng)的根本對象。具有其物理意義的

6、自由度，該自由度為構(gòu)造系統(tǒng)受到外力后，系統(tǒng)的反響。 (2〕元素〔Element) ：元素是節(jié)點與節(jié)點相連而成，元素的組合由各節(jié)點相互連接。不同特性的工程統(tǒng)，可選用不同種類的元素，ANSYS提供了一百多種元素，故使用時必須慎重選擇元素型號。 (3〕自由度〔Degree Of Freedom) ：上面提到節(jié)點具有某種程度的自由度，以表示工程系統(tǒng)受到外力后的反響結(jié)果。 5.1.3 ANSYS 架構(gòu)及命令 ANSYS構(gòu)架分為兩層，一是起始層〔Begin Level) ，二是處理層〔Processor Level〕。這兩個層的關(guān)系主要是使用命令輸入時，要通過起始層進入不同的處理器。處理器可視為解

7、決問題步驟中的組合命令，該軟件主要包括三個處理器 模塊：前處理模塊、分析計算模塊和后處理模塊。 (1〕前置處理〔General Preprocessor, PREP7) 這個模塊提供了一個強大的實體建模及網(wǎng)格劃分工具，用戶可以方便地構(gòu)造有限元模型。ANSYS 程序提供了兩種實體建模方法：自頂向下與自底向上。 其過程如下： ①建立有限元模型所需輸入的資料，如節(jié)點、坐標資料、元素內(nèi)節(jié)點排列次序 ②材料屬性 ③元素切割的產(chǎn)生 (2〕求解模塊SOLUTION 前處理階段完成建模以后，在求解階段，用戶可以定義分析類型、分析選項、載荷數(shù)據(jù)和載荷步選項，然后開場有限元求解。其步驟為：

8、①施加載荷和約束條件 ②定義載荷步并求解 (3〕后置處理〔General Postprocessor , POSTI1) POST用于靜態(tài)構(gòu)造分析、屈曲分析及模態(tài)分析，將解題局部所得的解答如：變位、應力、約束反力等資料，通過友好的用戶界面，進展圖形顯示和數(shù)據(jù)列表顯示。后處理的圖形顯示可將計算結(jié)果以彩色等值線顯示、梯度顯示、等位移圖、等應力圖等多種顯示方式進展圖形輸出。 ANSYS 軟件提供的分析類型如下： (l〕構(gòu)造靜力學分析：用來求解外載荷引起的位移、應力和力 (2〕構(gòu)造動力學分析：用來求解隨時間變化的載荷對構(gòu)造或部件的影響。 (3〕構(gòu)造非線性分析：對構(gòu)造非線性導致構(gòu)造或部件

9、的響應隨外載荷不成比例變化的情況。 利用ANSYS軟件在計算機上進展有限元件分析的流程圖如下列圖5.1所示： 5.2ANSYS建模 該課題研究的彈性聯(lián)軸器造型如下列圖5.2： 在ANSYS中建立模型，先通過建立如5.2所式二分之一的剖面圖，通過繞中軸線旋轉(zhuǎn)建立模擬模型如下列圖5.3 5.3單元選擇和網(wǎng)格劃分 由于模型是三給實體模型，故考慮選擇三維單元，模型中沒有圓弧構(gòu)造，用六面體單元劃分網(wǎng)格不會產(chǎn)生不規(guī)那么或者畸變的單元，使分析不能進展下去，所以采用六面體單元。經(jīng)比擬分析，決定采用六面體八結(jié)點單元SOLID185，用自由劃分的方式劃分模型實體。課題主要研究對象是聯(lián)軸器中

10、橡膠元件，在自由劃分的時候，中間件2網(wǎng)格選擇最小的網(wǎng)格，smart size設(shè)置為1，兩端鐵圈的smart size設(shè)置為6，網(wǎng)格劃分后模型如圖5.4。 5.4邊界約束 建立柱坐標系R-θ-Z，如5-5所示，R為徑間，Z為軸向 選擇聯(lián)軸器兩個鐵圈的端面，對其面上的節(jié)點進展坐標變換，變換到如圖5.5所示的柱坐標系，約束節(jié)點R，Z方向的自由度，即節(jié)點只能繞Z軸線轉(zhuǎn) 5.5聯(lián)軸器模態(tài)分析 模態(tài)分析用于確定設(shè)計中的構(gòu)造或者機器部件振動特性〔固有頻率和振型〕，也是瞬態(tài)變動力學分析和諧響應分析和譜分析的起點。 在模態(tài)分析中要注意：ANSYS模態(tài)分析是線性分析，任何非線性因素都會被忽略。

11、因此在設(shè)置中間件2的材料屬性時，選用elastic材料。 5.5.1聯(lián)軸器材料的設(shè)置 材料參數(shù)設(shè)置如下表5-1： 表5.1材料參數(shù)設(shè)置 表5.1材料參數(shù)設(shè)置 ? 鐵圈1 中間件2 鐵圈3 泊松比 0.3 0.4997 0.3 彈性模量Mpa 2E5 1.274E3 2E5 密度kg/m 7900 1000 7900 5.5.2聯(lián)軸器振動特性的有限元計算結(jié)果及說明 求解方法選擇Damped方法，頻率計算結(jié)果如表5-2，振型結(jié)果為圖5.6： 表5.2固有頻率 SET TEME/FREQ LOAO STEP SUBSTEP CUMULATIV

12、E 1 40.199 1 1 1 1 73.632 1 2 2 3 132.42 1 3 3 4 197.34 1 4 4 (l〕一階振型 頻率為40.199Hz,振型表現(xiàn)為大鐵圈和中間件順時針旋轉(zhuǎn)〔從小鐵圈觀察〕，小鐵圈逆時針旋轉(zhuǎn)。 (2)二階振型 頻率為73.632Hz, 振型表現(xiàn)為大鐵圈，中間件和小鐵圈同時順時針旋轉(zhuǎn)〔從小鐵圈觀察〕。 (3〕三階振型 頻率為132.42Hz，振型表現(xiàn)為大鐵圈和小鐵圈同時逆時針旋轉(zhuǎn)〔從小鐵圈看〕，中間件順時針旋轉(zhuǎn)，由上圖我們可以發(fā)現(xiàn)，在這個頻率下是聯(lián)軸器最容易發(fā)生斷裂。 (4〕四階振型 頻率為

13、197.34Hz，振型表現(xiàn)為大鐵圈，中間件和小鐵圈同時逆時針旋轉(zhuǎn)〔從小鐵圈觀察〕。 5.6 聯(lián)軸器瞬態(tài)動力學分析 為了簡化計算方法和節(jié)省計算用時，首先對聯(lián)軸器的模型進展簡化。因為鐵圈上的螺孔的存在會大大的影響計算的復雜程度和時間，但對計算結(jié)果的影響卻微乎其微，所以決定建模時省略螺孔。簡化后的模型網(wǎng)格劃分后如下列圖5.7: 由于橡膠的特殊機械性能，在進展計算機模擬時，必需把非線性因素考慮進去。 5.6.1 非線性分析的根本信息 ANSYS程序應用NR〔牛頓-拉斐遜〕法來求解非線性問題．在這種方法中，載荷分成一系列的載荷增量．載荷增量施加在幾個載荷步．圖5.8說明了非線性分析中的完全

14、牛頓-拉斐遜迭代求法，共有2個載荷增量。 在每次求解前，NR方法估算出殘差矢量，這個矢量回復力〔對應于單元應力的載荷〕和所加載和的差值，程序然后使用不平衡載荷進展線性求解，且檢查收斂性．如果不滿足收斂準那么，重新估算非平衡載荷，修改剛度矩陣，獲得新的解答．持續(xù)這種迭代過程直到問題收斂。 ANSYS程序提供了一系列命令來增強問題的收斂性，如線性搜索，目動載荷步，二分等，可被激活來加強問題的收斂性，如果得不到收斂，那么程序試圖用一個較小的載荷增量來繼續(xù)計算。 非線性求解被分成三個操作級別：載荷步，子步和平衡迭代． 〔1〕頂層級別由在一定“時間〞范圍內(nèi)用戶明確定義的載荷步組成．假定載荷在

15、載荷步內(nèi)線性地變化。 〔2〕在每一個載荷步內(nèi)，為了逐步加載，可以控制程序來屢次求解〔子步或者時間步〕。 〔3〕在每一子步內(nèi)，程序?qū)⑦M展一系列的平衡迭代以獲得收斂的解。 下列圖5.9說明了一段用于非線性分析的典型的載荷歷史。 5.6.2非線性材料的模擬 材料非線性包括塑性，超彈性，蠕變等，非線性應力應變關(guān)系是非線性構(gòu)造行業(yè)的普通原因，如圖5.10： 橡膠是高度非線性的彈性體，應力應變關(guān)系較為復雜，在本課題中采用工程中廣泛采用Mooent-Rivlin2參數(shù)模型進展橡膠材料的模擬，參數(shù)包括C10和C01。 5.6.2.1Mooey-Rivlin常數(shù)測量的理論根底 超彈性材料

16、是指具有應變能函數(shù)的一類材料數(shù)，對應變分量的導數(shù)決定了對應的應力量。應變能函數(shù)W為應變或變形X量的純量函數(shù)，W對應變分量的導數(shù)決定了對應的應力量，即： 式中Sij——第二類Piola-Kirchhoff應力X量的分量 W——單位未變形體積的應變能函數(shù) Eij——Green應變X量的分量 Cij——變形X量的分量 式〔5-1〕為超彈性材料的本構(gòu)關(guān)系，可以看出，建立本構(gòu)關(guān)系就是要建立應變能函數(shù)的表達式。Mooney-Rivlin模型是1940看由Mooeny提出，后由Rivlin開展的。其中一般形式為 式中Crs——材料常數(shù) I1，I2——Cauchy變形X量的不變量 超彈

17、性不可壓縮材料的本構(gòu)方程可表示為： 式中σij——Cauchy(真實)應力X量的分量 P——靜水壓力 δij——Korneker算符 下面假設(shè)取變形的主方向為坐標軸方向，那么Cauchy變形X量用矩陣形式表示為： 式中λ1——i方向的主伸長比 式中εi——i方向工程應變主值 所以Cij的不變量表示為 由不可壓縮條件：，考慮薄式片受簡單拉伸的情況，即試片一個方向受拉力，另兩個方向自由，假設(shè)受拉方向為1，那么有： 給定伸長比λ2=λ,那么： 由式〔5-13〕解出P代入式〔5-12〕得： 根據(jù)所取W的具體形式，可求出的表達式，其中含有材料常數(shù)，由試驗

18、數(shù)據(jù)求得各伸長比及對應的應力，將多個試驗點的λ和σ11代入式〔5-14〕，可求得這些材料常數(shù)值。 5.6.2.2試驗測試 實驗采用長的薄式片作為拉伸試樣，通過拉伸計算伸長比λ和應力σ。 按式〔5-14〕進展回歸分析，求解回歸系數(shù)，將式〔5-14〕中的應力理論值σ11表示為σi(Cjk)〔下標i表示數(shù)據(jù)點序號〕，用最小二乘法求回歸系數(shù)Cjk。殘差平方和為： 通過對R最小化，求Mooney—Rivlin常數(shù)C10，C01。 可求得最小二乘意義下的Mooney-Rivlin常數(shù)C10，C01。 5.6.2.3橡膠材料的硬度與C10和C01，的關(guān)系 G或E與材料常數(shù)的關(guān)系為

19、 文獻給出了橡膠硬度Hr〔IRHD硬度〕與彈性模量E的試驗數(shù)據(jù)，經(jīng)擬合得： 通過硬度利用式〔3-38〕，〔5-20〕得出G，E，將G，E代入〔5-18〕，〔5-19〕求出C10和C01。 橡膠的硬度為70，通過計算確定C10和C01分別為1.14Mpa和0.023Mpa。ANSYS中參數(shù)設(shè)置如圖5.11和5.12所示，其中 式中d—橡膠材料的不可壓縮比 ????v—像膠材料的泊松比，0.4997 5.6.3施加載荷 在小鐵圈端施加205-105cis314t的動載荷，為了能夠清楚地看到動態(tài)變化的過程，我們?nèi)蓚€周期。在0.001秒施加第一個載荷，T1=100，迅速到達電

20、動機工作狀態(tài)。對于正紡載荷，將每四分之一周期劃分成五小段，每一個小段作為1個載荷步，一共可分為20個載荷步。載荷點和施加過程如圖5.13和圖5.14所示： 考慮到計算的準確性和計算時間，每個載荷步分成5個子步。 5.6.4計算結(jié)果及說明 ANSYS常用的求解器有：波前求解器、稀疏矩陣直接求解器、雅克比共扼梯度求解器〔JCG〕，不完全喬列斯基共扼梯度求解器〔ICCG〕、前置條件共扼梯度求解器〔PCG〕 前兩種為直接求解器，后二種為迭代求解器。本課題采用JCG求解器。計算結(jié)果如下列圖5.15所示： 〔1〕為大小鐵圈的相對轉(zhuǎn)角，之所以振幅越來越小是因為理論值中的齊次方程的解隨

21、著時間越來越接近于0。〔2〕為大小鐵圈的相對角速度；〔3〕為相對角加速度。速度和加速度都以類似于正弦曲線發(fā)生改變，之所以沒有完全按照正弦，是由于阻尼的存在，大大緩解了鼓勵載荷對聯(lián)軸器的影響。 彈性聯(lián)軸器的使用狀況直接關(guān)系到機械設(shè)備的平安及壽命問題，尤其是一些重要場合，彈性聯(lián)軸器的失效會引起巨大的經(jīng)濟損失和人員傷亡事故。彈性聯(lián)軸器的工作狀態(tài)涉及多個方面，其中重要的一個方面是彈性聯(lián)軸器在工作過程中的扭振現(xiàn)象。因此，對于聯(lián)軸器的扭振研究有著巨大的實際意義。 6.1 本文總結(jié) 本文所做的主要工作為分析彈性聯(lián)軸器，建立了彈性聯(lián)軸器動力學力學模型并對其進展了仿真計算，同時，對其進展了有限元分析。現(xiàn)將

22、本文的結(jié)論歸納如下： 1 引起彈性聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)振動的原因主要歸結(jié)于兩個方面：即由柴油機引起的機械擾動和由發(fā)電機引起的電氣擾動，電氣擾動的頻率較穩(wěn)定，力矩較小。 2 彈性聯(lián)軸器的動剛度與靜剛度比值為1.3-1.5之間。 3 阻尼對于彈性聯(lián)軸器的固有特性的影響很小，計算固有頻率時，可以近似認為阻尼為O：對于非圓軸的旋轉(zhuǎn)零件的固有頻率的計算，可以通過將轉(zhuǎn)動慣量等效分布到圓軸上的方法進展計算。 4 在聯(lián)軸器的設(shè)計過程中，可以通過控制兩端的轉(zhuǎn)動慣量，或者通過改變聯(lián)軸器本身的尺寸來控制它的扭轉(zhuǎn)剛度，力求使彈性聯(lián)軸器的臨界阻尼系數(shù)盡可能的接近聯(lián)軸器本身的阻尼系數(shù)，從而減少產(chǎn)生的剪切力，提高聯(lián)軸器的工作

23、狀態(tài)和延長聯(lián)軸器的使用壽命。 5 采月Moony 一rivlin模型參數(shù)來模擬超彈性的橡膠材料時，可以通過式〔3-37) ,(5-18), (5-19)利用橡膠材料的硬度求出C10和CO1，具有較高的準確性。 6 采用ansys件進展計算機模擬，得出彈性聯(lián)軸器的固有頻率以及干擾正弦鼓勵下的動態(tài)特性。 6.2 創(chuàng)新點 國內(nèi)外對扭振進展了大量的研究，但是研究內(nèi)容大多局限于傳動軸系，很少涉及具有大阻尼特性材料的旋轉(zhuǎn)零件的扭振研究。本課題的研究對象是橡膠彈性聯(lián)軸器，橡膠是一種典型的非線性材料，具有很大的阻尼特性，本文通過理論方面和計算機方面進展研究，得出了如上的結(jié)論。 6.3缺乏和展望 本課題沒有引入試驗裝置，得出的理論結(jié)論和試驗結(jié)論沒有試驗結(jié)果作比照，缺少一定的說服力和信服力；在今后的工作中，引入適當?shù)膶嶒炑b置，采用適宜的實驗模擬方法．采集實驗數(shù)據(jù)并進展分析，驗證上述結(jié)論的正確性。 - 優(yōu)選