《（通用版）2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題檢測18 矩形、菱形和正方形試題 （新版）新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題檢測18 矩形、菱形和正方形試題 （新版）新人教版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專題檢測18　矩形、菱形和正方形 (時間90分鐘　滿分100分) 一、選擇題(每小題3分,共36分) 1.關(guān)于?ABCD的敘述,正確的是(C) A.若AB⊥BC,則?ABCD是菱形 B.若AC⊥BD,則?ABCD是正方形 C.若AC=BD,則?ABCD是矩形 D.若AB=AD,則?ABCD是正方形 2.下列判斷錯誤的是(D) A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 B.四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形 C.四條邊都相等的四邊形是菱形 D.兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形 3. 如圖,矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,∠ADB=30°,AB=4,則O

2、C等于(B) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.5 B.4 C.3.5 D.3 4. 如圖,在矩形ABCD中(AD>AB),點E是BC上一點,且DE=DA,AF⊥DE,垂足為點F.在下列結(jié)論中,不一定正確的是(B) A.△AFD≌△DCE B.AF=AD C.AB=AF D.BE=AD-DF ?導(dǎo)學(xué)號92034197? 5.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,過對角線交點O作OE⊥AC交AD于E,則AE的長是(D) A.1.6 B.2.5 C.3 D.3.4 (第5題圖) (第6題圖) 6.如圖,在矩形ABCD中,BC=8,CD=6,將△A

3、BE沿BE折疊,使點A恰好落在對角線BD上F處,則DE的長是(C) A.3 B. C.5 D. 7.菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示,∠AOC=45°,點A的坐標為(,0),則點B的坐標為 (D) A.(,1) B.(1,) C.(1,+1) D.(+1,1) (第7題圖) (第8題圖) 8.如圖,四邊形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于點H,則DH等于(A) A. B. C.5 D.4 9.如圖,E,F分別是正方形ABCD的邊CD,AD上的點,且CE=DF,AE,BF相交于點O,下列結(jié)論:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF;(3)AO

4、=OE;(4)S△AOB=S四邊形DEOF中正確的有(B) A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 (第9題圖) (第10題圖) 10.如圖,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,E,F分別是BC,CD的中點,連接AE,EF,AF,則△AEF的周長為(B) A.2 B.3 C.4 D.3 11. 如圖是一張平行四邊形紙片ABCD,要求利用所學(xué)知識將它變成一個菱形,甲、乙兩位同學(xué)的作法分別如下: 甲:連接AC,作AC的垂直平分線交AD,BC于E,F,則四邊形AFCE是菱形. 乙:分別作∠A與∠B的平分線AE,BF,分別交BC于點E,交AD于點F,則四邊形ABE

5、F是菱形. 對于甲、乙兩人的作法,可判斷(C) A.甲正確,乙錯誤 B.甲錯誤,乙正確 C.甲、乙均正確 D.甲、乙均錯誤 12. 如圖,正方形ABCD的邊長為10,AG=CH=8,BG=DH=6,連接GH.則線段GH的長為(B) A. B.2 C. D.10-5 ?導(dǎo)學(xué)號92034198? 二、填空題(每小題5分,共25分) 13. 如圖,在正方形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,點M,N分別為OB,OC的中點,則cos∠OMN的值為. 14. 如圖,在平行四邊形ABCD中,延長AD到點E,使DE=AD,連接EB,EC,DB.請你添加一個條

6、件答案不唯一,如∠EDB=90°,AB=EB等,使四邊形DBCE是矩形. 15.如圖,正方形ABCO的頂點C,A分別在x軸,y軸上,BC是菱形BDCE的對角線,若∠D=60°,BC=2,則點D的坐標是(2+,1). (第15題圖) (第16題圖) 16.如圖為某城市部分街道示意圖,四邊形ABCD為正方形,點G在對角線BD上,GE⊥CD,GF⊥BC,AD=1 500 m,小敏行走的路線為B→A→G→E,小聰行走的路線為B→A→D→E→F.若小敏行走的路程為3 100 m,則小聰行走的路程為4 600 m.? 17. 如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點A,C的

7、坐標分別為(10,0),(0,3),點D是OA的中點,點P在BC上運動,當△ODP是腰長為5的等腰三角形時,點P的坐標為(1,3)或(4,3)或(9,3). 三、解答題(共39分) 18.(12分) 如圖,在四邊形ABCF中,∠ACB=90°,點E是AB的中點,點F恰是點E關(guān)于AC所在直線的對稱點. (1)證明:四邊形AECF為菱形; (2)連接EF交AC于點O,若BC=10,求線段OF的長. (1)證明∵∠ACB=90°,點E是AB的中點, ∴AE=EC. ∵點F恰是點E關(guān)于AC所在直線的對稱點, ∴AC是EF的中垂線. ∴CE=CF,AE=AF. ∴AE=EC=C

8、F=AF. ∴四邊形AECF是菱形. (2)解∵四邊形AECF是菱形, ∴OA=OC,OF=OE. ∵點E是AB的中點, ∴EO是△ACB的中位線. ∴EO=BC=5. ∴OF=5.?導(dǎo)學(xué)號92034199? 19.(13分) 已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點E. (1)求證:四邊形ADCE為矩形; (2)當△ABC滿足什么條件時,四邊形ADCE是一個正方形?并給出證明. (1)證明在△ABC中,∵AB=AC,AD⊥BC, ∴∠BAD=∠DAC. ∵AN是△ABC外角∠CA

9、M的平分線, ∴∠MAE=∠CAE. ∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°. 又∵AD⊥BC,CE⊥AN,∴∠ADC=∠CEA=90°, ∴四邊形ADCE為矩形. (2)解當AD=BC時,四邊形ADCE是正方形. 證明:∵AB=AC,AD⊥BC于D,∴DC=BC. 又AD=BC,∴DC=AD. 由(1)知,四邊形ADCE為矩形, ∴矩形ADCE是正方形. 20.(14分)已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交CB,DC(或它們的延長線)于點M,N.當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(如圖1),易證BM+DN=MN.

10、 (1)當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時(如圖2),線段BM,DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出猜想,并加以證明. (2)當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時,線段BM,DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的猜想. 解(1)猜想:BM+DN=MN. 證明:如圖,把△AND繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ABE,則E,B,M三點共線. ∴AE=AN,EB=DN,∠EAB=∠DAN. ∵∠BAD=90°,∠MAN=45°, ∴∠DAN+∠BAM=45°. ∴∠EAB+∠BAM=45°.∴∠EAM=∠NAM. 又∵AM=AM,∴△AEM≌△ANM.∴ME=MN. ∵ME=BE+BM=DN+BM,∴DN+BM=MN. (2)猜想:DN-BM=MN. 5