《（淄博專版）2019屆中考數(shù)學 大題加練（一）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（淄博專版）2019屆中考數(shù)學 大題加練（一）（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 大題加練(一) 姓名：________　班級：________　用時：______分鐘 1．(2018·沂源二模)如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的邊AB在x軸上，且OA>OB，以AB為直徑的圓過點C，若點C的坐標為(0，2)，AB＝5，A，B兩點的橫坐標xA，xB是關于x的方程x2－(m＋2)x＋n－1＝0的兩根． (1)求m，n的值； (2)若∠ACB平分線所在的直線l交x軸于點D，試求直線l對應的一次函數(shù)表達式； (3)過點D任作一直線l′分別交射線CA，CB(點C除外)于點M，N.則＋的值是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

2、 2．(2018·淄川一模)矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC邊于點E，P為DE上的一點(PE

3、AB，DE的中點，點P為AD的中點，連接AE，BD. (1)猜想PM與PN的數(shù)量關系及位置關系，請直接寫出結論； (2)現(xiàn)將圖1中的△CDE繞著點C順時針旋轉α(0°<α<90°)，得到圖2，AE與MP，BD分別交于點G，H.請判斷(1)中的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由； (3)若圖2中的等腰直角三角形變成直角三角形，使BC＝kAC，CD＝kCE，如圖3，寫出PM與PN的數(shù)量關系，并加以證明． 參考答案 1．解：(1)∵以AB為直徑的圓過點C， ∴∠ACB＝90°，而點C的坐標為(0，2)， 由CO⊥AB易

4、知△AOC∽△COB， ∴CO2＝AO·BO， 即4＝AO·(5－AO)， 解得AO＝4或AO＝1. ∵OA>OB，∴AO＝4， 即xA＝－4，xB＝1. 由根與系數(shù)的關系得 解得 (2)如圖，過點D作DE∥BC，交AC于點E， 易知DE⊥AC，且∠ECD＝∠EDC＝45°. 在△ABC中，易得AC＝2，BC＝. ∵DE∥BC，∴＝. ∵DE＝EC，∴＝. 又＝， ∴＝＝2. ∵AB＝5，設BD＝x，則AD＝2x， AB＝BD＋AD＝x＋2x＝5，解得x＝， ∴OD＝，即D(－，0)， 易求得直線l的表達為y＝3x＋2. (3)＋是定值． 如圖，過點

5、D作DF∥AC，交BC于點F. ∵CD為∠ACB的平分線，∴DE＝DF. ∵DE∥BC，∴△MDE∽△MNC， ∴＝， 同理得△DNF∽△MNC，∴＝， ∴＋＝＋＝1， 即＋＝＝. 2．(1)證明：①∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°. 又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC＝45°. ∵PM⊥PD， ∴DP＝MP. ∵PM⊥PD，PF⊥PN， ∴∠MPN＋∠NPD＝∠NPD＋∠DPF＝90°， ∴∠MPN＝∠DPF，∴△PMN≌PDF， ∴PN＝PF. ②∵PM⊥PD，DP＝MP， ∴DM2＝DP2＋MP2＝2DP2， ∴DM＝DP. 又∵DM

6、＝DN＋MN，MN＝DF， ∴DM＝DN＋DF，∴DF＋DN＝DP. (2)解：DN－DF＝DP.證明如下： 如圖，過點P作PM1⊥PD，PM1交AD邊于點M1. ∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°. 又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC＝45°. ∵PM1⊥PD，∴∠DM1P＝45°， ∴DP＝M1P，∴∠PDF＝∠PM1N＝135°， ∴△PM1N≌△PDF，∴M1N＝DF. 在Rt△DPM1中，由勾股定理可得DM12＝DP2＋M1P2＝2DP2， ∴DM1＝DP. ∵DM1＝DN－M1N，M1N＝DF， ∴DM1＝DN－DF，∴DN－DF＝DP.

7、 3．解：(1)PM＝PN，PM⊥PN. (2)成立．證明如下： ∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形， ∴AC＝BC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°， ∴∠ACB＋∠BCE＝∠ECD＋∠BCE， ∴∠ACE＝∠BCD， ∴△ACE≌△BCD， ∴AE＝BD，∠CAE＝∠CBD. 又∵∠AOC＝∠BOE，∠CAE＝∠CBD， ∴∠BHO＝∠ACO＝90°. 點P，M，N分別為AD，AB，DE的中點， ∴PM＝BD，PM∥BD， PN＝AE，PN∥AE， ∴PM＝PN， ∴∠MGE＋∠BHA＝180°， ∴∠MGE＝90°，∠MPN＝90°， ∴PM⊥PN. (3)PM＝kPN. ∵△ACB和△ECD是直角三角形， ∴∠ACB＝∠ECD＝90°， ∴∠ACB＋∠BCE＝∠ECD＋∠BCE， ∴∠ACE＝∠BCD. ∵BC＝kAC，CD＝kCE， ∴＝＝k， ∴△BCD∽△ACE， ∴BD＝kAE. ∵點P，M，N分別為AD，AB，DE的中點， ∴PM＝BD，PN＝AE， ∴PM＝kPN. 6