《2017-2018蘇錫常鎮(zhèn)二模及答案2018.5》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018蘇錫常鎮(zhèn)二模及答案2018.5（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2017-2018學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研〔二〕 數(shù) 學(xué) Ⅰ 試 題 2018.5 注 意 事 項(xiàng) 考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)與各題答題要求 1．本試卷共4頁(yè),包括填空題〔第1題～第14題〕、解答題〔第15題～第20題〕兩部分．本試卷滿(mǎn)分160分,考試時(shí)間120分鐘． 2．答題前,請(qǐng)您務(wù)必將自己的##、考試號(hào)用毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在答題卡的指定位置． 3．答題時(shí),必須用毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在答題卡的指定位置,在其它位置作答一律無(wú)效． 4．如有作圖需要,可用2B鉛筆作答,并請(qǐng)加黑加粗,描寫(xiě)清楚． 5. 請(qǐng)保持答題卡卡面清潔,不要折疊、破損．一律不準(zhǔn)使用膠帶

2、紙、修正液、可擦洗的圓珠筆． 方差公式：,其中. 一、填空題：本大題共14小題,每小題5分,共70分．不需要寫(xiě)出解答過(guò)程,請(qǐng)把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上． 1．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足〔i是虛數(shù)單位〕,則z的虛部為▲． 7 8 8 2 4 4 9 2 〔第4題圖〕 2．設(shè)集合,〔其中a< 0〕,若,則實(shí)數(shù)▲． 3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為▲． 4．一次考試后,從高三〔1〕班抽取5人進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì),其莖葉 圖如右圖所示,則這五人成績(jī)的方差為▲． 〔第5題圖〕 S?2x?x2 S?1 輸出S 結(jié)束 開(kāi)始 輸入x x＜1 Y

3、 N 5．右圖是一個(gè)算法流程圖,若輸入值x∈,則輸出值S的取值范圍是▲． 〔第6題圖〕 6．歐陽(yáng)修在《賣(mài)油翁》中寫(xiě)到："〔翁〕乃取一葫蘆置于地,以錢(qián)覆其口,徐以杓酌油瀝之,自錢(qián)孔入,而錢(qián)不濕",可見(jiàn)賣(mài)油翁的技藝之高超,若銅錢(qián)直徑4厘米,中間有邊長(zhǎng)為1厘米的正方形小孔,隨機(jī)向銅錢(qián)上滴一滴油〔油滴大小忽略不計(jì)〕,則油恰好落入孔中的概率是▲． 7．已知函數(shù)在時(shí)取得最大值,則▲． 8．已知公差為d的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則▲． 9．在棱長(zhǎng)為2的正四面體中,M,N分別為PA,BC的中點(diǎn),點(diǎn)D是線段PN上一點(diǎn),且,則三棱錐的體積為▲． 10．設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b

4、,c,且滿(mǎn)足,則 ▲． 11．在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓,點(diǎn),若圓上存在點(diǎn)滿(mǎn)足則點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是▲． Q P O B A 〔第12題圖〕 12．如圖,扇形AOB的圓心角為90°,半徑為1,點(diǎn)P是圓弧AB上的動(dòng)點(diǎn),作點(diǎn)P關(guān)于弦AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q,則的取值范圍為▲． 13．已知函數(shù) 若存在實(shí)數(shù),滿(mǎn)足,則的最大值 是▲． 14．已知為正實(shí)數(shù),且,則的最小值為▲． 二、解答題：本大題共6小題,共計(jì)90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． A B C D P E 〔第15題圖〕 15．〔本小題滿(mǎn)分14分〕 如圖,

5、在四棱錐P?ABCD中,,,點(diǎn)E為棱PB的中點(diǎn)． 〔1〕若,求證：PC^BD； 〔2〕求證：CE∥平面PAD． ▲ ▲ ▲ 16．〔本小題滿(mǎn)分14分〕 在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,設(shè)△ABC的面積為S, 且． 〔1〕求∠B的大??； 〔2〕設(shè)向量,,求m·n的取值范圍． ▲ ▲ ▲ 17．〔本小題滿(mǎn)分14分〕 下圖〔Ⅰ〕是一斜拉橋的航拍圖,為了分析大橋的承重情況,研究小組將其抽象成圖〔Ⅱ〕所示的數(shù)學(xué)模型．索塔,與橋面均垂直,通過(guò)測(cè)量知兩索塔的高度均為60m,橋面AC上一點(diǎn)P到索塔,距離之比為21∶4,且P對(duì)兩塔頂?shù)囊暯菫椋?/p>

6、 〔1〕求兩索塔之間橋面AC的長(zhǎng)度； 〔2〕研究表明索塔對(duì)橋面上某處的"承重強(qiáng)度"與多種因素有關(guān),可簡(jiǎn)單抽象為：某索塔對(duì)橋面上某處的"承重強(qiáng)度"與索塔的高度成正比〔比例系數(shù)為正數(shù)a〕,且與該處到索塔的距離的平方成反比〔比例系數(shù)為正數(shù)b〕．問(wèn)兩索塔對(duì)橋面何處的"承重強(qiáng)度"之和最??？并求出最小值． 〔第17題圖〔Ⅰ〕〕 〔第17題圖〔Ⅱ〕〕 P D C B A ▲ ▲ ▲ 18．〔本小題滿(mǎn)分16分〕 如圖,N D M C B A y x O 〔第18題圖〕 橢圓的離心率為,焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1,點(diǎn)A, B,C分別為橢圓的左頂點(diǎn)、右

7、頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C的直線交橢圓于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)M,直線AC與直線BD交于點(diǎn)N. （1） 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2） 若,求直線的方程； （3） 求證：為定值. ▲ ▲ ▲ 19．〔本小題滿(mǎn)分16分〕 已知函數(shù),. 〔1〕若, ① 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值〔用a表示〕； ② 若有三個(gè)相異零點(diǎn),問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)使得這三個(gè)零點(diǎn)成等差數(shù)列？若存在,試求出的值；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由； 〔2〕函數(shù)圖象上點(diǎn)A處的切線與的圖象相交于另一點(diǎn)B,在點(diǎn)B處的切線為,直線,的斜率分別為,,且,求滿(mǎn)足的關(guān)系式. ▲ ▲ ▲ 20．〔本小題滿(mǎn)分16分

8、〕 已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為1,公差為d,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且對(duì)任意的,恒成立． 〔1〕如果數(shù)列是等差數(shù)列,證明數(shù)列也是等差數(shù)列； 〔2〕如果數(shù)列為等比數(shù)列,求d的值； 〔3〕如果,數(shù)列的首項(xiàng)為1,,證明數(shù)列中存在無(wú)窮多項(xiàng)可表示為數(shù)列中的兩項(xiàng)之和． ▲ ▲ ▲ 2017-2018學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研〔二〕 參考答案 一、填空題 1.2.3.4 4. 20.8 5. 6. 7. 8. 2 9. 10. 4 11.12. 13.

9、 14. 二、解答題 15. 證明：〔1〕取BD的中點(diǎn)O,連結(jié)CO,PO, 因?yàn)镃D=CB,所以△CBD為等腰三角形,所以BD^CO． 因?yàn)镻B=PD,所以△PBD為等腰三角形,所以BD^PO． 又PO∩CO=O,所以BD^平面PCO． 因?yàn)镻C平面PCO,所以PC^BD． 〔2〕由E為PB中點(diǎn),連EO,則EO∥PD, 又EO平面PAD,所以EO∥平面PAD． 由∠ADB=90°,以與BD^CO,所以CO∥AD, 又CO平面PAD,所以CO∥平面PAD． 又,所以平面平面PAD, 而平面,所以CE∥平面PAD． 16. 解〔1〕由題意

10、,有, 則,所以sinB=cosB． 因?yàn)?所以, 所以tanB=． 又0＜B＜π,所以B=． 〔2〕由向量m=,n=<3,?2cosA>,得 m·n=3sin2A?6cos2A=3sin2A?3cos2A?3=?3． 由〔1〕知B=,所以A+C=,所以0＜A＜． 所以?． 所以?． 所以m·n?

11、 即 〔注：不寫(xiě)定義域扣1分〕 記,則, 令,解得, 當(dāng),,單調(diào)遞減； 當(dāng),,單調(diào)遞增； 所以時(shí),取到最小值,也取到最小值. 答：兩索塔對(duì)橋面AC中點(diǎn)處的"承重強(qiáng)度"之和最小,且最小值為. 18. 解〔1〕由橢圓的離心率為,焦點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1. 得 解得 所以,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 〔2〕由〔1〕知,設(shè), 因?yàn)?得,所以, 代入橢圓方程得或,所以或, 所以的方程為：或. 〔3〕設(shè)D坐標(biāo)為可得直線的方程, 聯(lián)立橢圓方程得：解得,. 由,得直線BD的方程：, ① 直線AC方程為, ② 聯(lián)立①②得,

12、 從而=2為定值. 解法2：設(shè)D坐標(biāo)為

13、,所以. 所以,即,即, 因此,存在這樣實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件. 〔2〕設(shè)A〔m,f〕,B>,則,, 又, 由此可得,化簡(jiǎn)得, 因此,, 所以,, 所以. 20. 解：〔1〕設(shè)數(shù)列的公差為,由, ① ,② ①-②得, ③ 即,所以為常數(shù), 所以為等差數(shù)列． 〔2〕由③得,即, 所以是與n無(wú)關(guān)的常數(shù), 所以或?yàn)槌?shù)． ①當(dāng)時(shí),,符合題意； ②當(dāng)為常數(shù)時(shí), 在中令,則,又,解得,…8分 所以, 此時(shí),解得． 綜上,或． 〔3〕當(dāng)時(shí),, 由〔2〕得數(shù)列是以為首項(xiàng),公比為3的等比數(shù)列,所以,即． 當(dāng)時(shí),, 當(dāng)時(shí),也滿(mǎn)足上式,

14、 所以． 設(shè),則,即, 如果,因?yàn)闉?的倍數(shù),為3的倍數(shù), 所以2也為3的倍數(shù),矛盾． 所以,則,即． 所以數(shù)列中存在無(wú)窮多項(xiàng)可表示為數(shù)列中的兩項(xiàng)之和． 2017-2018學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研〔二〕 附加題參考答案 21.A 解　連接OE,因?yàn)镋D是⊙O切線,所以O(shè)E⊥ED. 因?yàn)镺A＝OE,所以∠1＝∠OEA. 又因?yàn)椤?＝∠2,所以2＝∠OEA, 所以O(shè)E∥AC,∴AC⊥DE． 21.B解 由, 得的一個(gè)解為3, 代入得, 因?yàn)?所以. 21.C解消去參數(shù)t,得到圓的普通方程為, 由,得, 所以直線的直角坐標(biāo)方程為.

15、 依題意,圓心C到直線的距離等于,即解得. 21.D證明：因?yàn)閍＋2b＋c＝1,a2＋b2＋c2＝1, 所以a＋2b＝1－c,a2＋b2＝1－c2. 由柯西不等式：<12＋22>≥2, 5<1－c2>≥<1－c>2, 整理得,3c2－c－2≤0,解得－≤c≤1. 所以－≤c≤1. 22. 解〔1〕由題意,得 又,解得, 〔2〕由題意, 23.解〔1〕當(dāng)時(shí), , 所以 , 所以. 〔2〕因?yàn)? , 所以, 由題意, 首先證明對(duì)于固定的,滿(mǎn)足條件的是唯一的. 假設(shè) , 則,而,,矛盾. 所以滿(mǎn)足條件的是唯一的. 下面我們求與的值： 因?yàn)? 顯然. 又因?yàn)?故, 即. 所以令, , 則,又, 所以. 11 / 11