《（宜賓專版）2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第3章 函數(shù)及其圖象 第10講 反比例函數(shù)及其應(yīng)用 第1課時(shí) 反比例函數(shù)（精講）練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（宜賓專版）2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第3章 函數(shù)及其圖象 第10講 反比例函數(shù)及其應(yīng)用 第1課時(shí) 反比例函數(shù)（精講）練習(xí)（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第十講　反比例函數(shù)及其應(yīng)用 第1課時(shí)　反比例函數(shù) 宜賓中考考情與預(yù)測(cè) 宜賓考題感知與試做 （2015·宜賓中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A，AB＝1，AD＝2. （1）直接寫(xiě)出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位，使點(diǎn)A、C恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，得矩形A′B′C′D′.求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數(shù)的表達(dá)式. 解：（1）B，C，D； （2）∵將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位， ∴A′，C′， ∵點(diǎn)A′、C′在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上， ∴（－3＋m）＝（－1＋m），解得m

2、＝4， ∴A′，∴k＝， ∴矩形ABCD的平移距離m為4，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝. 宜賓中考考點(diǎn)梳理 　反比例函數(shù)及其圖象和性質(zhì) 1.反比例函數(shù)：一般地，形如y＝（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，k叫做反比例系數(shù).反比例函數(shù)中，自變量的取值范圍是一切　不等于0　的一切實(shí)數(shù). 2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 反比例 函數(shù) y＝（k≠0） k的符號(hào) k＞0 k?。? 大致圖象 所在象限 第一、三象限 第二、四象限 增減性 在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而　減小　 在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而　增大　 對(duì)稱性 雙曲線既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)

3、稱圖形，對(duì)稱軸是直線y＝±x，對(duì)稱中心是　坐標(biāo)原點(diǎn)　 3.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義 如圖，設(shè)P（x，y）是反比例函數(shù)y＝圖象上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，則S矩形PNOM＝PM·PN＝|y|·|x|＝　|xy|?。健k|?。? 　反比例函數(shù)表達(dá)式的確定 4.用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)表達(dá)式，具體步驟： （1）設(shè)出反比例函數(shù)表達(dá)式　y＝（k≠0）?。? （2）找出滿足反比例函數(shù)表達(dá)式的點(diǎn)P（a，b）； （3）將　點(diǎn)P（a，b）　代入表達(dá)式得　k＝ab　； （4）確定反比例函數(shù)表達(dá)式　y＝?。? 　反比例函數(shù)的應(yīng)用 5.與實(shí)際生活相結(jié)合求函數(shù)表達(dá)式

4、 （1）根據(jù)題意找出自變量與因變量之間的乘積關(guān)系； （2）設(shè)出函數(shù)表達(dá)式； （3）依題意求解函數(shù)表達(dá)式及有關(guān)問(wèn)題. （2012·宜賓中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形ABCD為菱形， A（0，3），B（－4，0）. （1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)的表達(dá)式； （2）設(shè)P是（1）中所求函數(shù)圖象上一點(diǎn)，以P、O、A為頂點(diǎn)的三角形的面積與△COD的面積相等，求出點(diǎn)P的坐標(biāo). 解： （1）由題意知OA＝3，OB＝4. 在Rt△AOB中，AB＝＝5. ∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝AB＝5，且BC∥AD，∴C（－4，－5）. 設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝， ∴＝－

5、5，即k＝20. ∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝； （2）設(shè) P （x，y）.∵四邊形ABCD為菱形， ∴AD＝AB＝5，OA＝3，∴OD＝2， ∴S△COD＝×2×4＝4， ∴SAOP＝·OA·＝4， ∴＝ ，∴x＝±. 當(dāng)x＝時(shí)，y＝；當(dāng)x＝－時(shí)，y＝－. ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或. 中考典題精講精練 　反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 【典例1】姜老師給出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì).甲：函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一象限；乙：函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第三象限；丙：在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.根據(jù)他們的敘述，姜老師給出的這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是（　B?。? A.

6、y＝3x　　 B.y＝　 C.y＝－　　 D.y＝x2 【解析】y＝3x的圖象在第一、三象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；y＝的圖象在第一、三象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；y＝－的圖象在第二、四象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；y＝x2的圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限.由以上分析可得答案. 　用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式 【典例2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上有一點(diǎn)A（m，4），過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，將點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位得到點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，CD＝. （1）點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為　　　?。ㄓ煤琺的式子表示

7、）； （2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式. 【解析】（1）由點(diǎn)A（m，4），可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，繼而求得點(diǎn)C的坐標(biāo).又由過(guò)點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)相同，可得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；（2）由點(diǎn)D、A（m，4）可得方程，解之即可求得m的值，進(jìn)而求得反比例函數(shù)的表達(dá)式. 【解答】解：（1）m＋2； （2）∵CD＝，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為. ∵點(diǎn)A（m，4）、D在函數(shù)y＝的圖象上，∴4m＝（m＋2）， ∴m＝1， ∴k＝4m＝4×1＝4， ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝. 　反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用 【典例3】如圖，點(diǎn)P、Q是反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點(diǎn)，PA⊥y軸于點(diǎn)A，QN⊥x軸于點(diǎn)N，作PM⊥x軸于點(diǎn)M，QB⊥y軸于點(diǎn)B，

8、連結(jié)PB、QM，△ABP的面積記為S1，△QMN的面積記為S2，則S1　＝　S2（填“＞”“＜”或“＝”）.【解析】設(shè)P（a，b），Q（m，n），則S△ABP＝AP·AB＝a（b－n）＝ab－an，S△QMN＝MN·QN＝（m－a）n＝mn－an. ∵點(diǎn)P，Q在反比例函數(shù)的圖象上， ∴ab＝mn＝k， ∴S1＝S2. 1.已知函數(shù)y＝的圖象如圖所示，以下結(jié)論： ①m＜0； ②在每個(gè)分支上，y隨x的增大而增大； ③若點(diǎn)A（－1，a），B（2，b）在圖象上，則a＜b； ④若點(diǎn)P（x，y）在圖象上，則點(diǎn)P1（－x，－y）也在圖象上. 其中正確的個(gè)數(shù)是（　B　） A.4

9、　 B.3　 C.2　 D.1 2.一個(gè)反比例函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)A（－2，－3），則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是　y＝?。? 3.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，－3）. （1）求該函數(shù)的表達(dá)式； （2）若將點(diǎn)P沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸方向平移n（n＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P′，使點(diǎn)P′恰好在該函數(shù)的圖象上，求n的值和點(diǎn)P沿y軸平移的方向. 解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝. ∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，－3）， ∴k＝2×（－3）＝－6， ∴該函數(shù)的表達(dá)式為y＝－； （2）∵點(diǎn)P沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度， ∴點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)為2－3＝－1， ∴當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝＝6， ∴n＝6－（－3）＝9，點(diǎn)P沿著y軸平移的方向?yàn)檎较? 4.如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)D，則矩形OABC的面積為　4?。? （第4題圖）　?。ǖ?題圖） 5.如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－3，4），頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B，則k的值為（　C?。? A. －12 B.－27 C.－32 D.－36 6