《備戰(zhàn)2020年中考數(shù)學(xué)十大題型專練卷 題型05 方案型應(yīng)用題（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《備戰(zhàn)2020年中考數(shù)學(xué)十大題型專練卷 題型05 方案型應(yīng)用題（含解析）（20頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、題型05 方案型應(yīng)用題 一、單選題 1．學(xué)校計劃購買和兩種品牌的足球，已知一個品牌足球元，一個品牌足球元．學(xué)校準備將元錢全部用于購買這兩種足球（兩種足球都買），該學(xué)校的購買方案共有（　?。? A．種 B．種 C．種 D．種 【答案】B 【分析】設(shè)購買品牌足球個，購買品牌足球個，根據(jù)總價單價數(shù)量，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)合，均為正整數(shù)即可求出結(jié)論． 【詳解】解：設(shè)購買品牌足球個，購買品牌足球個， 依題意，得：， ． ，均為正整數(shù)， ，，，， 該學(xué)校共有種購買方案． 故選：B． 【點睛】本題主要考查二元一次方程的解的問題，這類題往往涉及到方案的種類，是?？键c. 2

2、．小明要去超市買甲、乙兩種糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲種糖果的單價為a元/千克，乙種糖果的單價為b元/千克，且a＞b.根據(jù)需要小明列出以下三種混合方案：（單位：千克） 甲種糖果 乙種糖果 混合糖果 方案1 2 3 5 方案2 3 2 5 方案3 2.5 2.5 5 則最省錢的方案為（ ） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．三個方案費用相同 【答案】A 【分析】求出三種方案混合糖果的單價，比較后即可得出結(jié)論. 【詳解】方案1混合糖果的單價為， 方案2混合糖果的單價為， 方案3混合糖果的單價為. ∵a＞b， ∴， ∴方案

3、1最省錢. 故選：A. 【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，求出各方案混合糖果的單價是解題的關(guān)鍵. 3．小明去商店購買兩種玩具，共用了元錢，種玩具每件元，種玩具每件元．若每種玩具至少買一件，且種玩具的數(shù)量多于種玩具的數(shù)量．則小明的購買方案有（　?。? A．種 B．種 C．種 D．種 【答案】C 【分析】設(shè)種玩具的數(shù)量為，種玩具的數(shù)量為，根據(jù)共用10元錢，可得關(guān)于x、y的二元一次方程，繼而根據(jù)以及x、y均為正整數(shù)進行討論即可得. 【詳解】設(shè)種玩具的數(shù)量為，種玩具的數(shù)量為， 則， 即， 又x、y均為正整數(shù)，且， 當(dāng)時，，不符合； 當(dāng)時，，符合； 當(dāng)時，，符合； 當(dāng)時，，符合，

4、 共種購買方案， 故選C. 【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用——方案問題，弄清題意，正確進行分析是解題的關(guān)鍵. 4．某電信公司有A、B兩種計費方案：月通話費用y（元）與通話時間x（分鐘）的關(guān)系，如圖所示，下列說法中正確的是（　?。? A．月通話時間低于200分鐘選B方案劃算 B．月通話時間超過300分鐘且少于400分鐘選A方案劃算 C．月通話費用為70元時，A方案比B方案的通話時間長 D．月通話時間在400分鐘內(nèi)，B方案通話費用始終是50元 【答案】D 【分析】根據(jù)通話時間少于200分鐘時，A、B兩方案的費用可判斷選項A；根據(jù)300＜x＜400時，兩函數(shù)圖象可判斷選項B

5、；根據(jù)月通話費用為70元時，比較圖象的橫坐標大小即可判斷選項C；根據(jù)x≤400，根據(jù)圖象的縱坐標可判斷選項D． 【詳解】根據(jù)圖象可知，當(dāng)月通話時間低于200分鐘時，A方案通話費用始終是30元，B方案通話費用始終是50元，故選項A不合題意； 當(dāng)300＜x＜400時，A方案通話費用大于70元，B方案通話費用始終是50元，故選項B不合題意； 當(dāng)月通話費用為70元時，A方案通話費時間為300分鐘，B方案通話費時間大于400分鐘，故選項C不合題意； 當(dāng)x≤400時，B方案通話費用始終是50元．故選項D符合題意． 故選D． 【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意弄清函數(shù)圖象橫縱坐標、函

6、數(shù)圖象的位置及交點坐標的實際意義是解題的關(guān)鍵． 5．圖為歌神KTV的兩種計費方案說明．若嘉淇和朋友們打算在此KTV的一間包廂里連續(xù)歡唱6小時，經(jīng)服務(wù)員試算后，告知他們選擇包廂計費方案會比人數(shù)計費方案便宜，則他們同一間包廂里歡唱的人數(shù)至少有( ) A．6人 B．7人 C．8人 D．9人 【答案】C 【分析】設(shè)嘉琪和朋友共有x人，分別計算選擇包廂和選擇人數(shù)的費用，然后根據(jù)選擇包廂計費方案會比人數(shù)計費方案便宜，列不等式求解． 【詳解】設(shè)嘉琪和朋友共有x人， 若選擇包廂計費方案需付：25x+225×6元， 若選擇人數(shù)計費方案需付：135×x+（6-3）×20×x=195x（元），

7、 ∴25x+225×6＜195x， 解得： ∵x為整數(shù)，∴至少有8人． 故選C． 【點睛】本題考查的知識點是一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式. 6．某商店搞促銷：某種礦泉水原價每瓶5元，現(xiàn)有兩種優(yōu)惠方案：（1）買一贈一；（2）一瓶按原價，其余一律四折．小華為同學(xué)選購，則至少買（　　）瓶礦泉水時，第二種方案更便宜． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】設(shè)買回x瓶礦泉水時第二種方案便宜，則第一種方案花費（×5）元，第二種花費5+0.4（x-1）×5元，另第一種方案的花費大于第二種方案的花費，解不等式，求出最小整數(shù)解即可． 【詳解】設(shè)買回x瓶礦泉

8、水時第二種方案便宜， 由題意得，×5＞5+0.4（x-1）×5， 解得：x＞6， 即最少買7瓶礦泉水時，第二種方案便宜． 故選C． 【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系． 7．某種肥皂零售價每塊2元，當(dāng)購買數(shù)量不少于2塊時，商場有兩種優(yōu)惠方案：第一種，一塊肥皂按原價，其余按原價的七折銷售；第二種，全部按原價的八折優(yōu)惠，在購買相同數(shù)量的肥皂的情況下，要使第一種方案比第二種方案合算，最少需要購買肥皂（ ） A．3塊 B．4塊 C．5塊 D．6塊 【答案】B 【分析】設(shè)需要購買肥皂x塊可使第一種方案比第二種方案

9、合算，列出符合題意的不等式，求出不等式的解集后即可確定答案. 【詳解】解：設(shè)需要購買肥皂x塊可使第一種方案比第二種方案合算，根據(jù)題意，得： ，解得：，所以最少需要購買肥皂4塊. 故選：B. 【點睛】本題考查了不等式的應(yīng)用，正確理解題意、列出相應(yīng)的不等式是解題關(guān)鍵. 8．某乒乓球館有兩種計費方案，如下圖表．李強和同學(xué)們打算周末去此乒乓球館連續(xù)打球4小時，經(jīng)服務(wù)生測算后，告知他們包場計費方案會比人數(shù)計費方案便宜，則他們參與包場的人數(shù)至少為（　?。? 包場計費：包場每場每小時50元，每人須另付入場費5元 人數(shù)計費：每人打球2小時20元，接著續(xù)打球每人每小時6元 A．9 B．8 C．7

10、D．6 【答案】B 【分析】設(shè)共有x人，分別計算選擇包場和選擇人數(shù)的費用，然后根據(jù)選擇包場計費方案會比人數(shù)計費方案便宜，列不等式求解． 【詳解】解：設(shè)共有x人， 若選擇包場計費方案需付：50×4+5x=5x+200（元）， 若選擇人數(shù)計費方案需付：20×x+（4-2）×6×x=32x（元）， ∴5x+200＜32x， 解得：x＞=7 ． ∴至少有8人． 故選：B． 【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的不等關(guān)系，列不等式求解． 9．購買甲、乙兩種筆記本共用70元．若甲種筆記本單價為5元，乙種筆記本單價為15元，且甲種筆記本數(shù)量是乙種筆記

11、本數(shù)量的整數(shù)倍，則購筆記本的方案有（ ） A．2種 B．3種 C．4種 D．5種 【答案】A 【分析】設(shè)購買甲種筆記本x個，則乙種筆記本y個，利用購甲、乙兩種筆記本共用70元得到x=14-3y，利用=–3為整數(shù)可判斷y=1，2，7，14，然后求出對應(yīng)x的值從而得到購筆記本的方案． 【詳解】設(shè)購買甲種筆記本x個，購買乙種筆記本y個， 根據(jù)題意得5x+15y=70，則x=14–3y， 因為為整數(shù)，而=–3， 所以y=1，2，7，14， 當(dāng)y=1時，x=11；當(dāng)y=2時，x=4；y=7和y=14舍去， 所以購筆記本的方案有2種． 故選A． 【點睛】本題考查了二元一次方程的解，

12、分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系，特別是確定甲種筆記本數(shù)量和乙種筆記本數(shù)量關(guān)系，然后利用整除性確定方案． 10．某超市推出如下優(yōu)惠方案: (1)一次性購物不超過100元不享受優(yōu)惠; (2)一次性購物超過100元,但不超過300元一律9折; (3)一次性購物超過300元一律8折. 李明兩次購物分別付款80元,252元.如果李明一次性購買與這兩次相同的物品,則應(yīng)付款(　　) A．288元 B．332元 C．288元或316元 D．332元或363元 【答案】C 【分析】按照優(yōu)惠條件第一次付80元時，所購買的物品價值不會超過100元，

13、不享受優(yōu)惠，因而第一次所購物品的價值就是80元；300元的9折是270元，8折是240元，因而第二次的付款252元所購買的商品價值可能超過300元，也可能超過100元而不超過300元，因而應(yīng)分兩種情況討論．計算出兩次購買物品的價值的和，按優(yōu)惠條件計算出應(yīng)付款數(shù)． 【詳解】第一次購物顯然沒有超過100元，即在第一次消費80元的情況下，李明的實際購物價錢只能是80元. 第二次購物消費252元，可能有兩種情況，這兩種情況下的付款方式不同(折扣不同)： ①李明消費超過100元但不足300元，這時候他是按照9折付款的，設(shè)第二次實際購物價錢為x元，依題意有x×0.9=252，解得x=280； ②李

14、明消費超過300元，這時候他是按照8折付款的，設(shè)第二次實際購物價錢為y元，依題意有y×0.8=252，解得y=315. 綜上所述，在第二次消費252元的情況下，他的實際購物價錢可能是280元，也可能是315元，即李明兩次購物的實際價錢為80+280=360(元)或80+315=395(元)，若李明一次性購買，則應(yīng)付款360×0.8=288(元)或395×0.8=316(元). 故選C. 【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，能夠分析出第二次購物可能有兩種情況，進行討論是解決本題的關(guān)鍵． 二、填空題 11．某學(xué)校決定用1200元購買籃球和排球，其中籃球每個120元，排球每個90元，至少

15、買一個排球，在購買資金恰好用盡的情況下，購買方案有_____種． 【答案】3 【分析】設(shè)可以購買x個籃球，y個排球，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合y為正整數(shù)、x為非負整數(shù)，此題得解． 【詳解】解：設(shè)可以購買x個籃球，y個排球， 依題意，得：120x+90y＝1200， ∴x＝10﹣y． ∵y為正整數(shù)，x為非負整數(shù)， ∴，，． ∴共有3種購買方案． 故答案為：3． 【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵． 12．某班組織20名同學(xué)去春游，同時租用兩種型號的車輛，一種車每輛有8個座位，另一種車每輛有4

16、個座位．要求租用的車輛不留空座，也不能超載．有　 　種租車方案． 【答案】2 【詳解】設(shè)租用每輛8個座位的車x輛，每輛有4個座位的車y輛， 根據(jù)“車座位數(shù)等于學(xué)生的人數(shù)”得，8x+4y=20，整理得，2x+y=5， ∵x、y都是正整數(shù)， ∴x=1時，y=3；x=2時，y=1，x=3時，y=﹣1（不符合題意，舍去）． ∴共有2種租車方案． 13．某學(xué)校計劃用件同樣的獎品全部用于獎勵在“經(jīng)典誦讀”活動中表現(xiàn)突出的班級，一等獎獎勵件，二等獎獎勵件，則分配一、二等獎個數(shù)的方案有（　　） A．種 B．種 C．種 D．種 【答案】B 【分析】設(shè)一等獎個數(shù)x個，二等獎個數(shù)y個，根據(jù)題意，

17、得6x+4y=34，根據(jù)方程可得三種方案； 【詳解】設(shè)一等獎個數(shù)個，二等獎個數(shù)個， 根據(jù)題意，得， 使方程成立的解有，，， 方案一共有種； 故選：B． 【點睛】此題考查二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程 14．某賓館有單人間、雙人間和三人間三種客房供游客租住，某旅行團有18人準備同時租用這三種客房共9間，且每個房間都住滿，則租房方案共有______種. 【答案】4 【分析】首先設(shè)賓館有客房：單人間x間、二人間y間、三人間z間，根據(jù)題意可得方程組：，解此方程組可得y+2z=9，又由x，y，z是非負整數(shù)，即可求得答案． 【詳解】解：設(shè)賓館有客房：單人間x間、二人間y間、三

18、人間z間，根據(jù)題意可得， 解得：y+2z=9， y=9-2z， ∵x，y，z都是小于9的正整數(shù)， 當(dāng)z=1時，y=7，x=1； 當(dāng)z=2時，y=5，x=2； 當(dāng)z=3時，y=3，x=3 當(dāng)z=4時，y=1，x=4 當(dāng)z=5時，y=-1（不合題意，舍去） ∴租房方案有4種． 故答案是：4． 【點睛】此題考查了三元一次不定方程組的應(yīng)用．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列方程組，然后根據(jù)x，y，z是整數(shù)求解，注意分類討論思想的應(yīng)用． 15．為豐富學(xué)生的體育活動，某校計劃使用資金2000元購買籃球和足球（兩種球都買且錢全部花光）.若每個籃球80元，每個足球50元

19、，則該校的購買方案個數(shù)為_________. 【答案】4 【分析】設(shè)購買籃球x個，購買足球y個，根據(jù)總價=單價×購買數(shù)量結(jié)合購買資金是2000元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程，解方程即可． 【詳解】設(shè)購買籃球x個，購買足球y個，由題意得：80x+50y=2000，解得：y=40x． 因為，x、y都是正整數(shù)，所以，當(dāng)x=5時，y=32；當(dāng)x=10時，y=24；當(dāng)x=15時，y=16； 當(dāng)x=20時，y=8； 共有四個購買方案． 故答案為：4． 【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，此題是一道緊密聯(lián)系生活實際的題，二元一次方程整數(shù)解的應(yīng)用． 16．有三個房間需要粉刷，粉刷方案

20、要求:每個房間只用一種顏色的涂料，且三個房間的顏色各不相同. 三個房間的粉刷面積和三種顏色的涂料費用如下表: 房間A 房間B 房間C 涂料1 涂料2 涂料3 35m2 20m2 28m2 16元/m2 18元/m2 20元/m2 那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料總費用是___________元. 【答案】1464 【分析】根據(jù)題意，若涂料總費用最少，只需大面積粉刷便宜的即可． 【詳解】解：根據(jù)題意，若涂料總費用最少，則方案為： 房間A用涂料1，房間B用涂料3，房間C用涂料2， ∴最低的涂料總費用是： 元； 故答案為：1464. 【點睛】本題考

21、查了方案選擇問題，以及有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是正確找出費用最低的方案. 17．現(xiàn)有邊長相等的正三角形、正方形、正六邊形的地磚，要求至少用兩種不同的地磚作平面鑲嵌(兩種地磚的不同拼法視作為同一種組合)，則共有組合方案_____種． 【答案】3 【分析】本題意在考查學(xué)生對平面鑲嵌知識的掌握情況，能拼360°的就是能做鑲嵌的． 【詳解】①因為正三角形的每個內(nèi)角是60°，正方形的每個內(nèi)角是90°，∵3×60°+2×90°＝360°，所以能鋪滿； ②正三角形每個內(nèi)角60度，正六邊形每個內(nèi)角120度，2×60+2×120＝360度，所以能鋪滿； ③正方形每個內(nèi)角90度，正六邊形每個內(nèi)角1

22、20度，不能拼成360度，所以不能鋪滿； ④因為60+90+90+120＝360度，所以一個正三角形、2個正方形、一個正六邊形也能進行鑲嵌． 故共有組合方案3種． 故答案為3． 【點睛】本題考查了平面鑲嵌（密鋪），判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成360°，則說明能夠進行平面鑲嵌，反之則不能． 18．如圖，小明做了一個長方形框架，發(fā)現(xiàn)很容易變形，請你幫他選擇一個最好的加固方案是________． 【答案】③ 根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性可知最好的加固方案是③． 19．小明家準備春節(jié)前舉行80人的聚餐，需要去某餐

23、館訂餐．據(jù)了解餐館有10人坐和8人坐兩種餐桌，要使所訂的每個餐桌剛好坐滿，則訂餐方案共有______種． 【答案】3 【詳解】設(shè)10人桌x張，8人桌y張，根據(jù)題意得：10x+8y=80 ∵x、y均為整數(shù)， ∴x=0，y=10或x=4，y=5或x=8，y=0共3種方案． 故答案是3． 考點：二元一次方程的應(yīng)用． 20．某地突發(fā)地震期間，為了緊急安置房屋倒塌的30名災(zāi)民，需要搭建可容納6人或4人的帳篷若干個，若所搭建的帳篷恰好（既不多也不少）能容納這30名災(zāi)民，則不同的搭建方案有__種． 【答案】3 【分析】可設(shè)6人的帳篷有x頂，4人的帳篷有y頂．根據(jù)兩種帳篷容納的總?cè)藬?shù)為30人

24、，可列出關(guān)于x、y的二元一次方程，根據(jù)x、y均為非負整數(shù)，求出x、y的取值．根據(jù)未知數(shù)的取值即可判斷出有幾種搭建方案． 【詳解】設(shè)6人的帳篷有x頂，4人的帳篷有y頂， 依題意，有：6x+4y=30，整理得y=7.5-1.5x， 因為x、y均為非負整數(shù)，所以7.5-1.5x≥0， 解得：0≤x≤5， 從0到5的奇數(shù)共有3個， 所以x的取值共有3種可能． 故答案為：3． 【點睛】此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是找到人數(shù)的等量關(guān)系，及帳篷數(shù)的不等關(guān)系． 三、解答題 21．有甲、乙兩種客車，2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人，1輛甲種客車與2輛乙種客車

25、的總載客量為105人． （1）請問1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為多少人？ （2）某學(xué)校組織240名師生集體外出活動，擬租用甲、乙兩種客車共6輛，一次將全部師生送到指定地點．若每輛甲種客車的租金為400元，每輛乙種客車的租金為280元，請給出最節(jié)省費用的租車方案，并求出最低費用． 【答案】（1）1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為45人和30人；（2）2160. 【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為人、人，再依據(jù)2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人，1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為105人，便可列出方程組. （1）根據(jù)題意設(shè)租用

26、甲種客車輛，故乙種客車有6-x,因此可得不等式組，計算可得x的取值，再依據(jù)費用最少，可得x的取值，便可計算出最少費用. 【詳解】解：（1）設(shè)1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為人，人， ， 解得：， 答：1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為45人和30人； （2）設(shè)租用甲種客車輛，依題意有：， 解得：， 因為取整數(shù)， 所以或5， 當(dāng)時，租車費用最低，為． 【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，再結(jié)合考查了不等式組的計算，難度系數(shù)較高,關(guān)鍵在于未知數(shù)的設(shè). 22．某小微企業(yè)為加快產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級步伐，引進一批A，B兩種型號的機器．已知一臺A型機器比一臺B型機器每小時

27、多加工2個零件，且一臺A型機器加工80個零件與一臺B型機器加工60個零件所用時間相等． （1）每臺A，B兩種型號的機器每小時分別加工多少個零件？ （2）如果該企業(yè)計劃安排A，B兩種型號的機器共10臺一起加工一批該零件，為了如期完成任務(wù)，要求兩種機器每小時加工的零件不少于72件，同時為了保障機器的正常運轉(zhuǎn)，兩種機器每小時加工的零件不能超過76件，那么A，B兩種型號的機器可以各安排多少臺？ 【答案】（1）每臺A型機器每小時加工8個零件，每臺B型機器每小時加工6個零件；（2）共有三種安排方案，方案一：A型機器安排6臺，B型機器安排4臺；方案二：A型機器安排7臺，B型機器安排3臺；方案三：A型機

28、器安排8臺，B型機器安排2臺． 【分析】(1)設(shè)每臺B型機器每小時加工x個零件，則每臺A型機器每小時加工個零件，根據(jù)工作時間工作總量工作效率結(jié)合一臺A型機器加工80個零件與一臺B型機器加工60個零件所用時間相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論； (2)設(shè)A型機器安排m臺，則B型機器安排臺，根據(jù)每小時加工零件的總量型機器的數(shù)量型機器的數(shù)量結(jié)合每小時加工的零件不少于72件且不能超過76件，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各安排方案． 【詳解】(1)設(shè)每臺B型機器每小時加工x個零件，則每臺A型機器每小時加工個零件， 依題

29、意，得：， 解得：x=6， 經(jīng)檢驗，x=6是原方程的解，且符合題意， ． 答：每臺A型機器每小時加工8個零件，每臺B型機器每小時加工6個零件； (2)設(shè)A型機器安排m臺，則B型機器安排臺， 依題意，得：， 解得：， 為正整數(shù)， ， 答：共有三種安排方案，方案一：A型機器安排6臺，B型機器安排4臺；方案二：A型機器安排7臺，B型機器安排3臺；方案三：A型機器安排8臺，B型機器安排2臺． 【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組． 23．某社區(qū)購買甲、

30、乙兩種樹苗進行綠化，已知甲種樹苗每棵30元，乙種樹苗每棵20元，且乙種樹苗棵數(shù)比甲種樹苗棵數(shù)的2倍少40棵，購買兩種樹苗的總金額為9000元． (1)求購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？ (2)為保證綠化效果，社區(qū)決定再購買甲、乙兩種樹苗共10棵，總費用不超過230元，求可能的購買方案？ 【答案】(1)購買甲種樹苗196棵，乙種樹苗352棵；(2)見解析. 【分析】(1)設(shè)購買甲種樹苗x棵，購買乙種樹苗(2 x-40) 棵，根據(jù)購買兩種樹苗的總金額為9000元列方程進行求解即可； (2)設(shè)購買甲樹苗y棵，乙樹苗(10-y)棵，根據(jù)總費用不超過230元列不等式進行求解即可. 【詳解】(1)

31、設(shè)購買甲種樹苗x棵，購買乙種樹苗棵， 由題意可得，， ， ， ∴購買甲種樹苗196棵，乙種樹苗352棵； (2)設(shè)購買甲樹苗y棵，乙樹苗棵， 根據(jù)題意可得，， ， ， ∵y為自然數(shù)， ∴y=3、2、1、0，有四種購買方案， 購買方案1：購買甲樹苗3棵，乙樹苗7棵； 購買方案2：購買甲樹苗2棵，乙樹苗8棵； 購買方案3：購買甲樹苗1棵，乙樹苗9棵； 購買方案4：購買甲樹苗0棵，乙樹苗10棵. 【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準等量關(guān)系、不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵. 24．某出租汽車公司計劃購買型和型兩種節(jié)能汽車，若購買型汽車輛，型

32、汽車輛，共需萬元；若購買型汽車輛，型汽車輛，共需萬元． (1)型和型汽車每輛的價格分別是多少萬元？ (2)該公司計劃購買型和型兩種汽車共輛，費用不超過萬元，且型汽車的數(shù)量少于型汽車的數(shù)量，請你給出費用最省的方案，并求出該方案所需費用． 【答案】(1)型汽車每輛的價格為萬元，型汽車每輛的價格為萬元；(2)費用最省的方案是購買型汽車輛，型汽車輛，該方案所需費用為萬元. 【分析】(1)設(shè)型汽車每輛的價格為萬元，型汽車每輛的價格為萬元，根據(jù)購買型汽車輛，型汽車輛，共需萬元；購買型汽車輛，型汽車輛，共需萬元，列方程組進行求解即可； (2)設(shè)購買型汽車輛，則購買型汽車輛，根據(jù)總費用不超過萬元，且

33、型汽車的數(shù)量少于型汽車的數(shù)量，列不等式組進行求解得出購買方案，然后再討論即可得. 【詳解】(1)設(shè)型汽車每輛的價格為萬元，型汽車每輛的價格為萬元， 由題意得: ， 解得， 答：型汽車每輛的價格為萬元，型汽車每輛的價格為萬元； (2)設(shè)購買型汽車輛，則購買型汽車輛， 由題意得：， 解得：，因為是整數(shù)， 所以或， 當(dāng)時，該方案所需費用為：萬元； 當(dāng)時，該方案所需費用為：萬元， 答：費用最省的方案是購買型汽車輛，型汽車輛，該方案所需費用為萬元. 【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，弄清題意，找準題中的等量關(guān)系、不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵. 25．某商

34、店購進、兩種商品，購買1個商品比購買1個商品多花10元，并且花費300元購買商品和花費100元購買商品的數(shù)量相等． （1）求購買一個商品和一個商品各需要多少元； （2）商店準備購買、兩種商品共80個，若商品的數(shù)量不少于商品數(shù)量的4倍，并且購買、商品的總費用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？ 【答案】（1）購買一個商品需要15元，購買一個商品需要5元；（2）商店有2種購買方案，方案①：購進商品65個、商品15個；方案②：購進商品64個、商品16個． 【分析】（1）設(shè)購買一個商品需要元，則購買一個商品需要元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結(jié)合花費300元購買商品和花費10

35、0元購買商品的數(shù)量相等，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論； （2）設(shè)購買商品個，則購買商品個，根據(jù)商品的數(shù)量不少于商品數(shù)量的4倍并且購買、商品的總費用不低于1000元且不高于1050元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結(jié)合為整數(shù)即可找出各購買方案． 【詳解】解：（1）設(shè)購買一個商品需要元，則購買一個商品需要元， 依題意，得：， 解得：， 經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意， ∴． 答：購買一個商品需要15元，購買一個商品需要5元． （2） 設(shè)購買商品個，則購買商品個， 依題意，得：， 解得：． ∵為整數(shù)， ∴或16． ∴商店有2

36、種購買方案，方案①：購進商品65個、商品15個；方案②：購進商品64個、商品16個． 【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組． 26．為拓展學(xué)生視野，促進書本知識與生活實踐的深度融合，荊州市某中學(xué)組織八年級全體學(xué)生前往松滋洈水研學(xué)基地開展研學(xué)活動．在此次活動中，若每位老師帶隊14名學(xué)生，則還剩10名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊15名學(xué)生，就有一位老師少帶6名學(xué)生，現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如表所示： 甲型客車 乙型客車 載客量（人/輛） 3

37、5 30 租金（元/輛） 400 320 學(xué)校計劃此次研學(xué)活動的租金總費用不超過3000元，為安全起見，每輛客車上至少要有2名老師． （1）參加此次研學(xué)活動的老師和學(xué)生各有多少人？ （2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少要有2名老師，可知租車總輛數(shù)為　 　輛； （3）學(xué)校共有幾種租車方案？最少租車費用是多少？ 【答案】（1）參加此次研學(xué)活動的老師有16人，學(xué)生有234人．（2）8；（3）學(xué)校共有4種租車方案，最少租車費用是2720元． 【分析】（1）設(shè)參加此次研學(xué)活動的老師有人，學(xué)生有人，根據(jù)題意列出方程組即可求解； （2）利用租車總輛數(shù)=總?cè)藬?shù)÷35，

38、再結(jié)合每輛車上至少要有2名老師，即可求解； （3）設(shè)租35座客車輛，則需租30座的客車輛，根據(jù)題意列出不等式組即可求解. 【詳解】解：（1）設(shè)參加此次研學(xué)活動的老師有人，學(xué)生有人， 依題意，得：， 解得：． 答：參加此次研學(xué)活動的老師有16人，學(xué)生有234人． （2）（輛）（人），（輛）， 租車總輛數(shù)為8輛． 故答案為：8． （3）設(shè)租35座客車輛，則需租30座的客車輛， 依題意，得：， 解得：． 為正整數(shù)， ， 共有4種租車方案． 設(shè)租車總費用為元，則， ， 的值隨值的增大而增大， 當(dāng)時，取得最小值，最小值為2720． 學(xué)校共有4種租車方案，最少租車費用

39、是2720元． 【點睛】本題考查的是二元一次方程組和不等式組的實際應(yīng)用，熟練掌握兩者是解題的關(guān)鍵. 27．某旅行團32人在景區(qū)A游玩，他們由成人、少年和兒童組成．已知兒童10人，成人比少年多12人． （1）求該旅行團中成人與少年分別是多少人? （2）因時間充裕，該團準備讓成人和少年（至少各1名）帶領(lǐng)10名兒童去另一景區(qū)B游玩．景區(qū)B的門票價格為100元/張，成人全票，少年8折，兒童6折，一名成人可以免費攜帶一名兒童． ①若由成人8人和少年5人帶隊，則所需門票的總費用是多少元? ②若剩余經(jīng)費只有1200元可用于購票，在不超額的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人帶隊?求所有滿足條件

40、的方案，并指出哪種方案購票費用最少． 【答案】（1）該旅行團中成人17人，少年5人；（2）①1320元，②最多可以安排成人和少年共12人帶隊，有三個方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中當(dāng)成人10人，少年2人時購票費用最少. 【分析】（1）設(shè)該旅行團中成人人，少年人，根據(jù)兒童10人，成人比少年多12人列出方程組求解即可； （2）①根據(jù)一名成人可以免費攜帶一名兒童以及少年8折，兒童6折直接列式計算即可； ②分情況討論，分別求出在a的不同取值范圍內(nèi)b的最大值，得到符合題意的方案，并計算出所需費用，比較即可. 【詳解】解：（1）設(shè)該旅行團中成人人，少年人

41、，根據(jù)題意，得 ，解得. 答：該旅行團中成人17人，少年5人. （2）∵①成人8人可免費帶8名兒童， ∴所需門票的總費用為：（元）. ②設(shè)可以安排成人人、少年人帶隊，則. 當(dāng)時， （?。┊?dāng)時，，∴， ∴，此時，費用為1160元. （ⅱ）當(dāng)時，，∴， ∴，此時，費用為1180元. （ⅲ）當(dāng)時，，即成人門票至少需要1200元，不合題意，舍去. 當(dāng)時， （?。┊?dāng)時，，∴， ∴，此時，費用為1200元. （ⅱ）當(dāng)時，，∴， ∴，此時，不合題意，舍去. （ⅲ）同理，當(dāng)時，，不合題意，舍去. 綜上所述，最多可以安排成人和少年共12人帶隊，有三個方案：成人10人，少年2人

42、；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中當(dāng)成人10人，少年2人時購票費用最少. 【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系與不等關(guān)系，列出方程組與不等式組． 28．甲、乙兩個批發(fā)店銷售同一種蘋果．在甲批發(fā)店，不論一次購買數(shù)量是多少，價格均為6元/kg．在乙批發(fā)店，一次購買數(shù)量不超過元50kg時，價格為7元/kg；一次購買數(shù)量超過50kg時，其中有50kg的價格仍為7元/kg，超出50kg部分的價格為5元/kg．設(shè)小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為． （Ⅰ）根據(jù)題意填表： 一次購買數(shù)量/kg 30 50 150 …

43、 甲批發(fā)店花費/元 300 … 乙批發(fā)店花費/元 350 … （Ⅱ）設(shè)在甲批發(fā)店花費元，在乙批發(fā)店花費元，分別求，關(guān)于的函數(shù)解析式； （Ⅲ）根據(jù)題意填空： ①若小王在甲批發(fā)店和在乙批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量相同，且花費相同，則他在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為____________kg； ②若小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為120kg，則他在甲、乙兩個批發(fā)店中的________批發(fā)店購買花費少； ③若小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果花費了360元，則他在甲、乙兩個批發(fā)店中的________批發(fā)店購買數(shù)量多． 【答案】（Ⅰ）180，900，210，85

44、0；（Ⅱ）；當(dāng)時，；當(dāng)時，．（Ⅲ）①100；②乙；③甲． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)在甲批發(fā)店，不論一次購買數(shù)量是多少，價格均為6元/kg．在乙批發(fā)店，一次購買數(shù)量不超過元50kg時，價格為7元/kg；一次購買數(shù)量超過50kg時，其中有50kg的價格仍為7元/kg，超出50kg部分的價格為5元/kg．可以分別把表一和表二補充完整； （Ⅱ）根據(jù)所花費用=每千克的價格一次購買數(shù)量，可得出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，注意進行分段； （Ⅲ）①根據(jù)得出x的值即可；②把x=120分別代入和的解析式，并比較和的大小即可；③分別求出當(dāng)和時x的值，并比較大小即可． 【詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)x=30時，， 當(dāng)x=150時

45、，， 故答案為：180，900，210，850． （Ⅱ）． 當(dāng)時，； 當(dāng)時，，即． （Ⅲ）①∵ ∴6x ∴當(dāng)時，即6x=5x+100 ∴x=100 故答案為：100 ②∵x=120 ， ∴； ∴乙批發(fā)店購買花費少； 故答案為：乙 ③∵當(dāng)x=50時乙批發(fā)店的花費是：350 ∵一次購買蘋果花費了360元，∴x50 ∴當(dāng)時，6x=360，∴x=60 ∴當(dāng)時，5x+100=360, ∴x=52 ∴甲批發(fā)店購買數(shù)量多． 故答案為：甲 【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用—方案選擇問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答． 29．為慶祝

46、中華人民共和國七十周年華誕，某校舉行書畫大賽，準備購買甲、乙兩種文具，獎勵在活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生．已知購買個甲種文具、個乙種文具共需花費元；購買個甲種文具、個乙種文具共需花費元． （1）求購買一個甲種文具、一個乙種文具各需多少元？ （2）若學(xué)校計劃購買這兩種文具共個，投入資金不少于元又不多于元，設(shè)購買甲種文具個，求有多少種購買方案？ （3）設(shè)學(xué)校投入資金元，在（2）的條件下，哪種購買方案需要的資金最少？最少資金是多少元？ 【答案】（1）購買一個甲種文具元，一個乙種文具元（2）有種購買方案（3）購買甲種文具個，乙種文具個時需要的資金最少，最少資金是元 【分析】（1）設(shè)購買一個甲種文具a

47、元，一個乙種文具b元，根據(jù)“購買2個甲種文具、1個乙種文具共需花費35元；購買1個甲種文具、3個乙種文具共需花費30元”列方程組解答即可； （2）根據(jù)題意列不等式組解答即可； （3）求出W與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可． 【詳解】（1）設(shè)購買一個甲種文具元，一個乙種文具元，由題意得： ，解得， 答：購買一個甲種文具元，一個乙種文具元； （2）根據(jù)題意得： ， 解得， 是整數(shù)， 有種購買方案； （3）， ， 隨的增大而增大， 當(dāng)時，（元）， ． 答：購買甲種文具個，乙種文具個時需要的資金最少，最少資金是元． 【點睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，

48、一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程 30．為了節(jié)能減排，我市某校準備購買某種品牌的節(jié)能燈，已知3只A型節(jié)能燈和5只B型節(jié)能燈共需50元，2只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需31元． （1）求1只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈的售價各是多少元？ （2）學(xué)校準備購買這兩種型號的節(jié)能燈共200只，要求A型節(jié)能燈的數(shù)量不超過B型節(jié)能燈的數(shù)量的3倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由． 【答案】（1）1只A型節(jié)能燈的售價是5元，1只B型節(jié)能燈的售價是7元；（2）當(dāng)購買A型號節(jié)能燈150只，B型號節(jié)能燈50只時最省錢，見解析. 【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答

49、本題； （2）根據(jù)題意可以得到費用與購買A型號節(jié)能燈的關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題． 【詳解】解：（1）設(shè)1只A型節(jié)能燈的售價是x元，1只B型節(jié)能燈的售價是y元， ，解得，， 答：1只A型節(jié)能燈的售價是5元，1只B型節(jié)能燈的售價是7元； （2）設(shè)購買A型號的節(jié)能燈a只，則購買B型號的節(jié)能燈只，費用為w元， ∴當(dāng)時，w取得最小值，此時 答：當(dāng)購買A型號節(jié)能燈150只，B型號節(jié)能燈50只時最省錢． 【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答． 20