2、y3)都在反比例函數(shù)y=-12x的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是 ( )
A.y2mx的解集是 ( )
圖K13-1
A.x<-1 B.-12
5.[2019·溫州]驗(yàn)光師測(cè)得一組關(guān)于
3、近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表.根據(jù)表中數(shù)據(jù),可得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為( )
近視眼鏡的度數(shù)y(度)
200
250
400
500
1000
鏡片焦距x(米)
0.50
0.40
0.25
0.20
0.10
A.y=100x B.y=x100 C.y=400x D.y=x400
6.[2019·婁底]如圖K13-2,☉O的半徑為2,雙曲線的解析式分別為y=1x和y=-1x,則陰影部分的面積為 ( )
圖K13-2
A.4π B.3π C.2π D.π
7.[2019·株洲]如圖K
4、13-3所示,在直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A,B,C為反比例函數(shù)y=kx(k>0)圖象上不同的三點(diǎn),連接OA,OB,OC,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B,C分別作BE⊥x軸,CF⊥x軸,垂足分別為E,F,OC與BE相交于點(diǎn)M,記△AOD,△BOM,四邊形CMEF的面積分別為S1,S2,S3,則( )
圖K13-3
A.S1=S2+S3 B.S2=S3
C.S3>S2>S1 D.S1S20)的圖象上,當(dāng)m>1時(shí),過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點(diǎn)A,B;過(guò)
5、點(diǎn)Q分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點(diǎn)C,D.QD交PA于點(diǎn)E,隨著m的增大,四邊形ACQE的面積 ( )
圖K13-4
A.減小 B.增大
C.先減小后增大 D.先增大后減小
9.[2019·益陽(yáng)]反比例函數(shù)y=kx的圖象上有一點(diǎn)P(2,n),將點(diǎn)P向右平移1個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)Q.若點(diǎn)Q也在該函數(shù)的圖象上,則k= .?
10.[2019·郴州]如圖K13-5,點(diǎn)A,C分別是正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=4x的圖象的交點(diǎn),過(guò)A點(diǎn)作AD⊥x軸于點(diǎn)D,過(guò)C點(diǎn)作CB⊥x軸于點(diǎn)B,則四邊形ABCD的面積為 .?
圖K13
6、-5
11.[2019·北京]在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(a,b)(a>0,b>0)在雙曲線y=k1x上.點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B在雙曲線y=k2x上,則k1+k2的值為 .?
12.[2019·泰安]如圖K13-6,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B(5,0),若OB=AB,且S△OAB=152.
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn),△ABP是等腰三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
圖K13-6
13.[2019·杭州]方方駕駛小汽車勻速地從A地行駛到B地,行駛里程為480千米,設(shè)小
7、汽車的行駛時(shí)間為t(單位:小時(shí)),行駛速度為v(單位:千米/時(shí)),且全程速度限定為不超過(guò)120千米/時(shí).
(1)求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.
(2)方方上午8點(diǎn)駕駛小汽車從A地出發(fā).
①方方需在當(dāng)天12點(diǎn)48分至14點(diǎn)(含12點(diǎn)48分和14點(diǎn))間到達(dá)B地.求小汽車行駛速度v的范圍;
②方方能否在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)B地?說(shuō)明理由.
|拓展提升|
14.[2019·淄博]如圖K13-7,△OA1B1,△A1A2B2,△A2A3B3,…是分別以A1,A2,A3,…為直角頂點(diǎn),一條直角邊在x軸正半軸上的等腰直角三角形,其斜邊的中點(diǎn)C1(x1,y1),C2(x2,y2),C3(x
8、3,y3),…均在反比例函數(shù)y=4x(x>0)的圖象上,則y1+y2+…+y10的值為 ( )
圖K13-7
A.210 B.6 C.42 D.27
15.如圖K13-8,已知直線y=x+k和雙曲線y=k+1x(k為正整數(shù))交于A,B兩點(diǎn).
(1)當(dāng)k=1時(shí),求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)當(dāng)k=2時(shí),求△AOB的面積.
(3)當(dāng)k=1時(shí),△OAB的面積記為S1;當(dāng)k=2時(shí),△OAB的面積記為S2;…….依此類推,當(dāng)k=n時(shí),△OAB的面積記為Sn,若S1+S2+…+Sn=1332,求n的值.提示:12+22+…+n2=n(n+1)(2n+1)6
圖K
9、13-8
【參考答案】
1.D 2.D 3.B 4.C
5.A [解析]從表格中的近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)可以知道,它們滿足xy=100,因此y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=100x.故選A.
6.C [解析]根據(jù)反比例函數(shù)y=1x,y=-1x及圓的中心對(duì)稱性和軸對(duì)稱性知,可將第二、四象限的陰影部分旋轉(zhuǎn)到第一、三象限的圓中的空白部分,所有陰影部分的面積之和等于第一、三象限內(nèi)兩個(gè)扇形的面積之和,也就相當(dāng)于一個(gè)半徑為2的半圓的面積.∴S陰影=12π×22=2π.故選C.
7.B [解析]由題意知S1=k2,S△BOE=S△COF=k2,因?yàn)镾2=S
10、△BOE-S△OME,S3=S△COF-S△OME,故S2=S3,所以選B.
8.B [解析]因?yàn)辄c(diǎn)P(1,4)在函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,所以k=4,又點(diǎn)Q(m,n)也在函數(shù)圖象上,所以mn=4.
QE=m-1,QC=n,所以四邊形ACQE的面積為(m-1)n=mn-n=-n+4,當(dāng)m增大時(shí),n減小,-n+4是增大的,故選B.
9.6 [解析]∵P(2,n)向右平移1個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)Q(3,n-1),且點(diǎn)P,Q均在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,∴n=k2,n-1=k3,∴k2-1=k3,
解得k=6.
10.8 [解析]解方程組y=x,y=4x得x=2,y=2或
11、x=-2,y=-2,所以A的坐標(biāo)為(2,2),C的坐標(biāo)為(-2,-2),因?yàn)檫^(guò)A點(diǎn)作AD⊥x軸于點(diǎn)D,過(guò)C點(diǎn)作CB⊥x軸于點(diǎn)B,所以D(2,0),B(-2,0),所以BD=4,所以四邊形ABCD的面積=S△ABD+S△CBD=8,因此本題填8.
11.0
12.解:(1)過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M,則S△OAB=12OB·AM=152.∵B(5,0),∴OB=5,∴12×5·AM=152,
∴AM=3.∵OB=AB,∴AB=5.在Rt△ABM中,BM=AB2-AM2=4,∴OM=OB+BM=9,∴A(9,3).
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象上,∴3=m9,m=27,反比例函
12、數(shù)的表達(dá)式為:y=27x.
∵點(diǎn)A(9,3),B(5,0)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上,
∴3=9k+b,0=5k+b,解得k=34,b=-154,
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為:y=34x-154.
(2)設(shè)點(diǎn)P(x,0),又∵A(9,3),B(5,0),AB2=25,
∴AP2=(9-x)2+32=x2-18x+90,BP2=(5-x)2=x2-10x+25.根據(jù)等腰三角形中有兩邊相等,分類討論:
①令A(yù)B2=AP2,得25=x2-18x+90,解得:x1=5,x2=13.當(dāng)x=5時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)B重合,故舍去,
∴P1(13,0).
②令A(yù)B2=BP2,得25=x2-10x
13、+25,解得:x1=0,x2=10.故P2(0,0),P3(10,0).
③令A(yù)P2=BP2,得x2-18x+90=x2-10x+25,解得:x=658,∴P4658,0.
綜上所述,使△ABP是等腰三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)為:P1(13,0),P2(0,0),P3(10,0),P4658,0.
13.解:(1)∵vt=480,且全程速度限定為不超過(guò)120千米/時(shí),
∴v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為:v=480t(t≥4).
(2)①8點(diǎn)至12點(diǎn)48分時(shí)間長(zhǎng)為245小時(shí),8點(diǎn)至14點(diǎn)時(shí)間長(zhǎng)為6小時(shí),
將t=6代入v=480t,得v=80;
將t=245代入v=480t,得v=100.
∴小汽
14、車行駛速度v的范圍為:80≤v≤100.
②方方不能在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)B地.理由如下:
8點(diǎn)至11點(diǎn)30分時(shí)間長(zhǎng)為72小時(shí),
將t=72代入v=480t,
得v=9607>120(千米/時(shí)),超速了.
故方方不能在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)B地.
14.A [解析]過(guò)C1,C2,C3,…分別作x軸的垂線,垂足分別為D1,D2,D3,…
∵點(diǎn)C1在反比例函數(shù)y=4x的圖象上,
∴C1(2,2),y1=2,
∴OD1=D1A1=2,
設(shè)A1D2=a,則C2D2=a,此時(shí)C2點(diǎn)坐標(biāo)為(4+a,a),代入y=4x得:a(4+a)=4,
解得:a=22-2(負(fù)值已舍),即:y
15、2=22-2,
同理:y3=23-22,
y4=24-23,
……
∴y1+y2+…+y10=2+22-2+23-22+…+210-29=210.故選A.
15.解:(1)當(dāng)k=1時(shí),直線y=x+k和雙曲線y=k+1x分別化為y=x+1和y=2x,
解方程組y=x+1,y=2x,得x=-2,y=-1或x=1,y=2,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,-1).
(2)當(dāng)k=2時(shí),直線y=x+k和雙曲線y=k+1x分別化為y=x+2和y=3x,
解方程組y=x+2,y=3x,得x=-3,y=-1或x=1,y=3,
∴點(diǎn)A(1,3),點(diǎn)B(-3,-1).
∵直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),
∴S△AOB=12×2×1+12×2×3=4.
(3)當(dāng)k=1時(shí),S1=12×1×(1+2)=32=12×12+1;
當(dāng)k=2時(shí),S2=12×2×(1+3)=4=12×22+2;
……
當(dāng)k=n時(shí),Sn=12n[1+(n+1)]=12n2+n.
∵S1+S2+…+Sn=1332,
∴12×(12+22+32+…+n2)+(1+2+3+…+n)=1332,
整理得12×n(n+1)(2n+1)6+n(n+1)2=1332,解得n=6.
9
（湖南專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練13 反比例函數(shù)及其應(yīng)用
