《2019年八年級數(shù)學(xué)下冊 第17章 勾股定理測試卷 （新版）新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年八年級數(shù)學(xué)下冊 第17章 勾股定理測試卷 （新版）新人教版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第十七章 勾股定理 一、填空題 1.等腰三角形的腰長5 cm,底長8 cm,則底邊上的高為　3　cm. 2.已知命題:“如果兩個三角形全等,那么這兩個三角形的面積相等”寫出它的逆命題　如果兩個三角形的面積相等,那么這兩個三角形全等　.該逆命題是　假　命題(填“真”或“假”).? 3. 在Rt△ABC中, ∠C=90°,AB=15,BC:AC=3:4,則BC= 9 。 4.△ABC的兩邊分別為5,12,另一邊c為奇數(shù),且a+b+c是3的倍數(shù),則c應(yīng)為　13　,此三角形為　直角　三角形.? 5. 一座橋長24米，一艘小船自橋北頭出發(fā)，向正南方向駛?cè)?，因水流原因，到達南岸后，發(fā)現(xiàn)已

2、偏離橋南頭10米，則小船實際行駛了 26 米。 6. 如圖，一菜農(nóng)要修建一個育苗棚，棚寬BE=2m，棚高AE=1.5m，長BC=20m。AE所在的墻面與地面垂直，現(xiàn)要在棚頂覆蓋一種農(nóng)用塑料薄膜，請你為他計算一下，共需多少這種塑料薄膜 50 m2。 二、選擇題 7.在下列長度的四組線段中，不能組成直角三角形的是（ D ）． A． B． C． D． 8.下列三角形一定不是直角三角形的是(　C　) (A)三角形的三邊長分別為5,12,13 (B)三角形的三個內(nèi)角比為1∶2∶3

3、 (C)三邊長的平方比為3∶4∶5 (D)其中有兩個角互余 9.如圖所示,一場暴雨過后,垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷,樹尖B恰好碰到地面,經(jīng)測量AB=2米,則樹高為(　C　) (A)5 米 (B)3 米 (C)(5+1)米 (D)3米 10.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題目:“問有沙田一塊,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知為田幾何?”這道題講的是有一塊三角形沙田,三條邊長分別為5里,12里,13里,問這塊沙田面積有多大?題中的“里”是我國市制長度單位,1里=500米,則該沙田的面積為(　A　) (A)7.5平方千米

4、(B)15平方千米 (C)75平方千米 (D)750平方千米 11.如圖所示,圓柱的高AB=3,底面直徑BC=3,現(xiàn)有一只螞蟻想從A處沿圓柱表面爬到對角C處捕食,則它爬行的最短距離是(　C　) (A)31+π (B)32 (C)34+π22 (D)31+π2 12.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c,且(a+b)(a-b)=c2,則(　A　) (A)∠A為直角 (B)∠C為直角 (C)∠B為直角 (D)不是直角三角形 13.如圖,點P是以AB為半徑的圓弧與數(shù)軸的交點,則數(shù)軸上點P表示的實數(shù)是(　D　) (A)-2 (B)-2.2 (C)-

5、10 (D)-10+1 14.設(shè)三角形的三邊長分別等于下列各組數(shù),能構(gòu)成直角三角形的是(　D　) (A)13,14,15 (B)4,5,6 (C)5,6,10 (D)6,8,10 15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點P坐標(biāo)為(-4,3),以點B(-1,0)為圓心,以BP的長為半徑畫弧,交x軸的負半軸于點A,則點A的橫坐標(biāo)介于(　A　) (A)-6和-5之間 (B)-5和-4之間 (C)-4和-3之間 (D)-3和-2之間 16.在直角三角形中,若勾為3,股為4,則弦為(　A　) (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 二、 解答題 17.如圖,在△ABC中,∠A=3

6、0°,AC=23,∠B=60°,求點C到AB的距離和△ABC的面積. 解:過點C作CD⊥AB,則∠ADC=90°, 因為∠A=30°,AC=23, 所以CD=3, 在△ABC中,因為∠A=30°,∠B=60°, 所以∠ACB=90°, 在Rt△ABC中,設(shè)BC=x, 則AB=2x, 因為AB2=BC2+AC2, 所以(2x)2=x2+(23)2, x=2, 所以S△ABC=12AC·BC=12×23×2=23. 18.如圖所示的一塊地,AD=8 m,CD=6 m,∠ADC=90°,AB=26 m,BC=24 m.求這塊地的面積. 解:連接AC,則△AD

7、C為直角三角形, 因為AD=8,CD=6, 所以AC=10. 在△ABC中,AC=10,BC=24,AB=26. 因為102+242=262, 所以△ABC也是直角三角形. 所以這塊地的面積為S=S△ABC-S△ADC=12AC·BC-12AD·CD=12×10×24-12× 8×6=120-24=96 m2.所以這塊地的面積為96 m2 . 19. 如圖， 一架方梯長25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米。 （1）這個梯子的頂端離地面有多高？ （2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？ 答案.（1）4米；（2），

8、 ∴ ∴15-7=8 (米) 20.如圖,△ABC中,已知AB=AC,D是AC上的一點,CD=9,BC=15,BD=12. (1)證明:△BCD是直角三角形. (2)求△ABC的面積. (1)證明:∵CD=9,BD=12, ∴CD2+BD2=92+122=81+144=225. ∵BC=15, ∴BC2=152=225. ∴CD2+BD2=BC2. ∴△BCD是直角三角形,且∠BDC=90°(勾股定理逆定理). (2)解:設(shè)AD=x,則AC=x+9. ∵AB=AC, ∴AB=x+9. ∵∠BDC=90°, ∴∠ADB=90°. 在Rt△ADB中,由勾股定理得

9、 AB2=AD2+BD2, ∴(x+9)2=x2+122, 解得x=72. ∴AC=AD+CD=72+9=252. ∴S△ABC=12AC·BD=12×252×12=75. 21.如圖(1),在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,則有a2+b2=c2;如圖(2),△ABC為銳角三角形時,小明猜想a2+b2>c2,理由如下: 設(shè)CD=x,在Rt△ADC中,AD2=b2-x2, 在Rt△ADB中,AD2=c2-(a-x)2, 則b2-x2=c2-(a-x)2,所以a2+b2=c2+2ax, 因為a>0,x>0,所以2ax>0,所以a2+b2>c2, 所以

10、當(dāng)△ABC為銳角三角形時a2+b2>c2. 所以小明的猜想是正確的. (1)請你猜想,當(dāng)△ABC為鈍角三角形時,a2+b2與c2的大小關(guān)系; (2)證明你猜想的結(jié)論是否正確. 溫馨提示:在圖(3)中,作AC邊上的高. (1)解:若△ABC是鈍角三角形,∠C為鈍角, 則有a2+b20,x>0, 所以2bx>0, 所以a2+b2