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1、平行四邊形的面積 【教學(xué)內(nèi)容】九年義務(wù)教育課本《數(shù)學(xué)》五年級第一學(xué)期P59－P60 Ⅰ：教案 【教學(xué)目標(biāo)】 知識與技能: 利用割補(bǔ)、拼擺等方法，探索并掌握平行四邊形的面積計算公式。會計算平行四邊形的面積。初步學(xué)會利用平行四邊形的面積公式求有關(guān)數(shù)據(jù)。 過程與方法: 在比一比，動一動中發(fā)展空間觀念，在看一看，想一想中初步感知等積轉(zhuǎn)化的思想方法，提高分析問題、解決問題的能力。 情感態(tài)度價值觀: 通過活動，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)互相合作、交流、探索的精神，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。 【教學(xué)重點】 理解并掌握平行四邊形面積的計算公式。 【教學(xué)難點】 理解平行四邊形面積的計算公式的推導(dǎo)

2、過程。 【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件、長方形、平行四邊形紙片、透明方格紙、剪刀。 【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)引入： 1、師：前幾節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)平行四邊形的知識。誰來說一說你已經(jīng)知道些什么？ 2、練習(xí)：找一找平行四邊形中的相對應(yīng)的底和高。 F D E C B A G B F C D A H E 3、請選擇平行四邊形任意一條底，畫出它所相對應(yīng)的高。 A B C D 【教學(xué)策略：讓學(xué)習(xí)找對應(yīng)的底和高及選擇平行四邊形中任意一條底畫出對應(yīng)的高，既是對舊知識的一個鞏固與復(fù)習(xí)，又是為后面的面積公式的轉(zhuǎn)換做好鋪墊?！? 二、探究新知。 師：老師

3、這里有一個長方形和一個平行四邊形，請你們猜一猜它們的面積哪個大？（學(xué)生可能有三種不同的猜測結(jié)果）究竟是哪個答案正確呢？老師為你們準(zhǔn)備了一些相應(yīng)的模型紙片、透明方格紙和剪刀，希望你能運用這些提供的工具比較出它們的大小，驗證一下自己的猜測是否正確，然后把你的想法在小組里交流一下。 學(xué)生動手操作，教師巡視。 反饋方法。 用格子圖數(shù)的方法。學(xué)生介紹數(shù)格子的方法（媒體演示過程）。然后追問：這條分割線就是平行四邊形的什么？（平行四邊形的高） 剪拼方法一：平行四邊形的一個頂點向?qū)呑鞲?，沿著高剪下，平移到另一邊，拼成一個長方形。（出示板書） 剪拼方法二：沿底邊上任意一條高剪下，平移到

4、另一邊，拼成一個長方形。 （如學(xué)生中未出現(xiàn)這種方法，教師追問：如果從底邊上任意一點向?qū)呑鞲?，沿高剪下，平移到另一邊，能拼成一個長方形嗎？請你們動手試一試。） 師：觀察這兩種剪拼方法，它們有什么共同之處？（沿著高剪下，平移到另一邊，都能拼成一個長方形。） 師：請你們仔細(xì)觀察，剪拼后得到的長方形的長和寬的長度就是哪些部分的長度？ 教師指著板書，邊說邊把剪拼后得到的長方形還原成平行四邊形：剪拼后得到的長方形的長就是原平行四邊形的底，剪拼后得到的長方形的寬，就是原平行四邊形的高。 師：請你們照著老師的樣子，拿出剛才剪拼的圖形，和同桌互相說一說。 師：如果要算出這兩張模型紙片具體的面積，你

5、需要測量哪些數(shù)據(jù)？（測量數(shù)據(jù)時，按照“四舍五入”的方法取整厘米數(shù)。） 先反饋長方形，學(xué)生口述過程，教師完成板書。 再反饋平行四邊形： 測量平行四邊形的底和高，再計算。為什么你只要測量出平行四邊形的底和高就能計算出平行四邊形的面積？ 根據(jù)學(xué)生的反饋逐步完成板書： 長方形面積＝長×寬 平行四邊形面積＝底×高 師：如果用字母S表示平行四邊形的面積，用字母a和b分別表示平行四邊形的底和高，那么平行四邊形的面積公式可以怎樣寫？ S a h = 師：在計算長方形面積時，有規(guī)定的書寫格式，請你們把剛才計算平行四邊形面積的過程，按照這樣的格式，完整地用語言

6、把它表述出來。 師：剛才，同學(xué)們通過割補(bǔ)的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，根據(jù)長方形的長和寬與原來的平行四邊形的底和高之間的關(guān)系，推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計算公式，這就是我們今天學(xué)習(xí)的知識。（揭示課題：平行四邊形的面積。） 【教學(xué)策略：學(xué)生通過動手操作，用剪拼的方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的長方形后，通過觀察、比較，進(jìn)一步感知剪拼后得到的長方形的長就是原平行四邊形的底，剪拼后得到的長方形的寬就是原平行四邊形的高，而兩者的面積卻未發(fā)生變化。在此基礎(chǔ)上由長方形面積計算公式推導(dǎo)出可的平行四邊形的面積計算公式。在整個推導(dǎo)公式的過程中在學(xué)生頭腦中建構(gòu)了初步的數(shù)學(xué)模型：轉(zhuǎn)化圖形（依據(jù)特征）——建立聯(lián)系——

7、推導(dǎo)公式?！? 師：今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容在課本59頁和60頁上，請大家看一看，還有什么疑問嗎？ 三、鞏固練習(xí)。 1、 剛才在學(xué)習(xí)單上，你們選擇了平行四邊形的任意一條底，畫出了相對應(yīng)的高，現(xiàn)在 就請你們測量出求平行四邊形面積的相關(guān)數(shù)據(jù)，計算出這個它的面積。在測量數(shù)據(jù)時，按照 “四舍五入”的方法取整厘米數(shù)。 【教學(xué)策略：這一練習(xí)的設(shè)計既是對平行四邊形計算公式的鞏固，同時也是讓學(xué)生進(jìn)一步感受在計算平行四邊形時，關(guān)鍵是要找準(zhǔn)對應(yīng)的底和高?！? 2、下圖中，AB∥CD，比較三個平行四邊形的面積，結(jié)果（ ）。

8、 A B S2 S3 5cm 5cm 5cm C D S1 （1）S1大 （2）S2大 （3）S3大 （4）S1=S2=S3 （5）無法比較 師：為什么選擇4？（它們是等底等高的平行四邊形） 【教學(xué)策略：讓學(xué)生感知同底等高的平行四邊形的面積是相等的?！? 3、師：上一節(jié)課，我們曾經(jīng)用四根小棍（其中兩根小棒一樣長，另外兩根小棒也一樣長）首尾相連圍成了許多形狀的平行四邊形（演示變形過程）。在

9、圍的過程中我們發(fā)現(xiàn)：這些平行四邊形的形狀不同，大小也不能確定。你能不能用今天學(xué)習(xí)的知識來解釋它的大小將發(fā)生怎樣的變化？ 【教學(xué)策略：讓學(xué)生利用今天所學(xué)的知識解決以前的知識盲點，這一練習(xí)的設(shè)計既是對前后知識進(jìn)行一個連接，又使學(xué)生解決問題的能力在原來的基礎(chǔ)上又有新的提高?！? 四、全課總結(jié)。 師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你有哪些收獲？ 小結(jié)：我們利用割補(bǔ)的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的長方形，從而推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計算公式，用舊知識解決了新問題，這是數(shù)學(xué)上一種很重要思想方法——轉(zhuǎn)化的方法，在今后的學(xué)習(xí)中我們經(jīng)常要用到。 Ⅱ：教案設(shè)計說明 學(xué)生在此之前，已經(jīng)在第五冊中

10、學(xué)習(xí)過有關(guān)面積的概念，并會用透明方格紙放在圖形上，通過數(shù)格子的方法來計算平面圖形的面積。同時在第五冊中已經(jīng)學(xué)習(xí)過長方形的面積計算公式，平行四邊形的面積計算是建立在長方形的面積計算的基礎(chǔ)上的。在分析了學(xué)生已有的知識和認(rèn)真研讀了教學(xué)內(nèi)容和教參后，對本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)制定如下：知識與技能方面所要達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)是：利用割補(bǔ)、拼擺等方法，探索并掌握平行四邊形的面積計算公式。會計算平行四邊形的面積。過程與方法方面要達(dá)到的目標(biāo)是：在比一比，動一動中發(fā)展空間觀念，在看一看，想一想中初步感知等積轉(zhuǎn)化的思想方法，提高分析問題解決問題的能力。情感態(tài)度價值觀方面要達(dá)到的目標(biāo)是：通過活動，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)互相合作、交流

11、、探索的精神。 下面就對這節(jié)課的每個環(huán)節(jié)的設(shè)計做一簡要說明。 在復(fù)習(xí)引入時，我先讓學(xué)生回憶已經(jīng)學(xué)過的關(guān)于平行四邊形的知識，通過找平行四邊形中對應(yīng)的底和高，選擇平行四邊形中的任意一條底作相對應(yīng)的一條高，既是對過去知識的復(fù)習(xí)，更是為今天的學(xué)習(xí)新知做準(zhǔn)備。 新授部分，我是這樣處理的，先讓學(xué)生猜測長方形和一個平行四邊形這兩個圖形哪個面積大？然后讓學(xué)生運用提供的工具，去驗證自已的猜測正確與否。學(xué)生在動手操作，用剪拼的方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的長方形后，我通過提問：剪拼后得到長方形的長和高就是原平行四邊形的哪些部分的長度，把問題引向深處，學(xué)生通過觀察、對比后進(jìn)一步感知剪拼后得到的長方形的長就是原平

12、行四邊形的底，剪拼后得到的長方形的寬就是原平行四邊形的高，在此基礎(chǔ)上我再次提問，原平行四邊形通過剪拼后，面積有沒有發(fā)生變化，從而由長方形面積計算公式推導(dǎo)出可的平行四邊形的面積計算公式。在整個推導(dǎo)公式的過程中在學(xué)生頭腦中建構(gòu)了數(shù)學(xué)模型：轉(zhuǎn)化圖形（依據(jù)特征）---建立聯(lián)系---推導(dǎo)公式。 練習(xí)的設(shè)計中，我分了三個層次，第一層次是在推導(dǎo)出了平行四邊形的計算公式后，我充分利用學(xué)生前期復(fù)習(xí)時自已選擇底畫對應(yīng)高的學(xué)習(xí)資源，讓學(xué)生根據(jù)平行四邊形的計算公式求出該平行四邊形的面積。第二層次的設(shè)計，讓學(xué)生比較在一組平行線之間的三個平行四邊形的面積大小。這個練習(xí)的設(shè)計，主要是讓學(xué)生感知同底等高的平行四邊形的面積是

13、相等。第三層次的設(shè)計，讓學(xué)生利用今天所學(xué)的知識解決以前的知識盲點，這一練習(xí)的設(shè)計既是對前后知識進(jìn)行一個連接，又使學(xué)生解決問題的能力在原來的基礎(chǔ)上又有新的提高。 Ⅲ：教學(xué)反思 復(fù)習(xí)部分設(shè)計的三個內(nèi)容，既是對前期知識的一個鞏固，又是對新授知識的一個鋪墊，從學(xué)生的反饋來看，學(xué)生對前一階段的知識學(xué)習(xí)的較為扎實，同時也為新授部分的學(xué)習(xí)有了一個較好的準(zhǔn)備。通過同桌互說對應(yīng)的底和高以及獨立作高，使每一位學(xué)生都有了練習(xí)的機(jī)會，而不是落在少數(shù)人的身上，學(xué)生的積極性都很高。 在新知的探究過程中，讓學(xué)生運用提供的工具，比較兩個圖形的大小，驗證自已的猜測正確與否。在學(xué)生動手操作的過程中，我發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生都

14、想出了兩種方法，一種就是三年級時學(xué)過的數(shù)格子的方法，比較出兩個圖形的大小，另一種方法就是從平行四邊形的一個頂點向?qū)呑鞲撸刂@條高剪下，平移到另一邊拼成一個長方形，再把兩個長方形重疊在一起比大小。這時候，學(xué)生對于把“平行四邊形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的長方形“的目的純粹只是為了比較圖形間的大小，而對于平行四邊形與轉(zhuǎn)化后得到的長方形各部分間的關(guān)系不是很清楚，于是，我通過提問：剪拼后得到長方形的長和高就是原平行四邊形的哪些部分的長度，把問題引向深處，學(xué)生通過觀察、對比后進(jìn)一步感知剪拼后得到的長方形的長就是原平行四邊形的底，剪拼后得到的長方形的寬就是原平行四邊形的高，在此基礎(chǔ)上我再次提問，原平行四邊形通過剪拼后

15、，面積有沒有發(fā)生變化，從而由長方形面積計算公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式。在整個探究新知的過程中，學(xué)生學(xué)得積極主動。 練習(xí)設(shè)計分了三個層次。第一層次的練習(xí)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積公式后的一個鞏固練習(xí)。在反饋時，我刻意收集學(xué)生中的兩種不同的解法，讓學(xué)生在親身實踐中主動發(fā)現(xiàn)平行四邊形有多組對應(yīng)的底和高，所以有不同的解答途徑。這一練習(xí)的設(shè)計既是對平行四邊形計算公式的鞏固，同時也是讓學(xué)生進(jìn)一步感受在計算平行四邊形時，關(guān)鍵是要找準(zhǔn)對應(yīng)的底和高。由于時間關(guān)系，第二層次的練習(xí)，我把它臨時刪除了。第三層次的練習(xí)，是通過這節(jié)課學(xué)到的知識解決上節(jié)課遺留下的問題。在演示小棒圍成的平行四邊形變形的過程時，我只是進(jìn)行了單方向的演示，最好把平行四邊形的變形過程全部演示一遍，然后再讓學(xué)生解釋它們的大小在發(fā)生怎樣的變化，為什么會發(fā)生這樣的變化。