《（江蘇專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 課時(shí)訓(xùn)練15 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 課時(shí)訓(xùn)練15 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用（9頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時(shí)訓(xùn)練(十五)　二次函數(shù)的綜合應(yīng)用 (限時(shí):40分鐘) |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.已知一個(gè)直角三角形兩直角邊之和為20 cm,則這個(gè)直角三角形的最大面積為 (　　) A.25 cm2 B.50 cm2 C.100 cm2 D.不確定 2.如圖K15-1,在△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=12 cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以1 cm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)B重合),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以2 cm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)C重合).如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),那么經(jīng)過多少秒時(shí),四邊形APQC的面積最小? (　　) 圖K15-1

2、 A.1 B.2 C.3 D.4 3.二次函數(shù)y=x2-8x+15的圖象與x軸相交于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)P在該函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng),能使△PMN的面積等于12的點(diǎn)P共有　　　　個(gè).? 4.[2018·長春]如圖K15-2,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+mx交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A.點(diǎn)B是y軸正半軸上一點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)A'恰好落在拋物線上.過點(diǎn)A'作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C.若點(diǎn)A'的橫坐標(biāo)為1,則A'C的長為　　　　.? 圖K15-2 5.[2019·長春] 如圖K15-3,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2-2ax+83(a>0)與y軸交于點(diǎn)A,過點(diǎn)A作

3、x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M,P為拋物線的頂點(diǎn),若直線OP交直線AM于點(diǎn)B,且M為線段AB的中點(diǎn),則a的值為　　　　.? 圖K15-3 6.已知:如圖K15-4,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+x的對(duì)稱軸為直線x=2,頂點(diǎn)為A.點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),連接OA,OP.當(dāng)OA⊥OP時(shí),求P點(diǎn)的坐標(biāo). 圖K15-4 7.已知邊長為4的正方形CDEF截去一個(gè)角后成為五邊形ABCDE(如圖K15-5),其中AF=2,BF=1.試在AB上求一點(diǎn)P,使矩形PNDM有最大面積,求此時(shí)PM的長. 圖K15-5 8.如圖K15-6,矩形ABCD中,AB=

4、6 cm,BC=12 cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1 cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2 cm/s的速度移動(dòng),如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā). (1)經(jīng)過多長時(shí)間,△PBQ的面積等于8 cm2? (2)經(jīng)過多長時(shí)間,五邊形APQCD的面積最小,最小值是多少? 圖K15-6 |拓展提升| 9.如圖K15-7,拋物線m:y=ax2+b(a<0,b>0)與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.將拋物線m繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°,得到新的拋物線n,它的頂點(diǎn)為C1,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A1.若四邊形AC1A1C為矩形,則a,b應(yīng)滿

5、足的關(guān)系式為 (　　) 圖K15-7 A.ab=-2 B.ab=-3 C.ab=-4 D.ab=-5 10.如圖K15-8,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若動(dòng)點(diǎn)P在拋物線y=ax2上,☉P恒過點(diǎn)F(0,n),且與直線y=-n始終保持相切,則n=　　　　(用含a的代數(shù)式表示).? 圖K15-8 11.[2019·臨沂]在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,拋物線y=ax2+bx+c(a<0)經(jīng)過點(diǎn)A,B. (1)求a,b滿足的關(guān)系式及c的值. (2)當(dāng)x<0時(shí),若y=ax2+bx+c(a<0)的函數(shù)值隨x的增大而增大,求a的

6、取值范圍. (3)如圖K15-9,當(dāng)a=-1時(shí),在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使△PAB的面積為1?若存在,請(qǐng)求出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由. 圖K15-9 【參考答案】 1.B　[解析]設(shè)一條直角邊為x cm,則另一條直角邊長為(20-x)cm, ∴直角三角形的面積S=12x(20-x)=-12(x-10)2+50. ∵-12<0, ∴當(dāng)x=10時(shí),S最大=50 cm2.故選B. 2.C　[解析]設(shè)P,Q同時(shí)出發(fā)后經(jīng)過的時(shí)間為t s,四邊形APQC的面積為S

7、cm2,則有: S=S△ABC-S△PBQ=12×12×6-12(6-t)×2t=t2-6t+36=(t-3)2+27. ∴當(dāng)t=3 s時(shí),S取得最小值.故選C. 3.4　[解析]二次函數(shù)y=x2-8x+15的圖象與x軸交點(diǎn)為(3,0)和(5,0),MN=2, 設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),y=x2-8x+15, S△PMN=12=12MN·|y|, 可得y1=12,y2=-12. 當(dāng)y=12時(shí),x=8±62; 當(dāng)y=-12時(shí),x=8±22, 所以共有四個(gè)點(diǎn). 4.3　[解析]如圖,設(shè)A'C與y軸交于點(diǎn)D. ∵點(diǎn)A與點(diǎn)A'關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱, ∴AB=A'B. 又A'C∥x軸

8、, ∴∠A'DB=∠AOB=90°,∠DA'B=∠OAB, ∴△ABO≌△A'BD, ∴AO=A'D, ∵點(diǎn)A'的橫坐標(biāo)為1, ∴A'D=AO=1,∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,0). 把(-1,0)代入拋物線解析式y(tǒng)=x2+mx,得m=1, ∴拋物線解析式為y=x2+x, ∴點(diǎn)A'坐標(biāo)為(1,2). 令y=2得,x2+x=2,解得x1=-2,x2=1, ∴A'C=1-(-2)=3. 5.2　[解析]在y=ax2-2ax+83中,令x=0,可得y=83, ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,83, ∵y=ax2-2ax+83=a(x-1)2+83-a, ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為2,83, 拋物線的頂點(diǎn)

9、P的坐標(biāo)為1,83-a, ∴直線OP的解析式為y=83-ax, 令y=83,可得x=88-3a, ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為88-3a,83. ∵M(jìn)為線段AB的中點(diǎn), ∴88-3a=4,解得a=2. 6.解:∵拋物線y=ax2+x的對(duì)稱軸為直線x=2, ∴-12a=2, ∴a=-14, ∴拋物線的表達(dá)式為:y=-14x2+x, ∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1), 設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為E. 如圖,在直角三角形AOE和直角三角形POE中,tan∠OAE=OEAE,tan∠EOP=PEOE, ∵OA⊥OP, ∴∠OAE=∠EOP, ∴OEAE=PEOE, ∵AE=1,OE=2,

10、 ∴21=PE2, 解得PE=4, ∴P(2,-4). 7.解:設(shè)矩形PNDM的邊DN=x,NP=y, 則矩形PNDM的面積S=xy(2≤x≤4), 易知CN=4-x,EM=4-y, 作BQ⊥NP于Q,則有BQ=CN,PQ=NP-BC, 且有NP-BCCN=BFAF, 即y-34-x=12, ∴y=-12x+5, ∴S=xy=-12x2+5x(2≤x≤4), 此二次函數(shù)的圖象開口向下, 對(duì)稱軸為直線x=5, ∴當(dāng)x≤5時(shí),S隨x的增大而增大. ∵2≤x≤4, ∴當(dāng)x=4,即PM=4時(shí),S有最大值. 8.解:(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,則PB=6-t,BQ=2t,

11、則S△PBQ=12PB·BQ=12×(6-t)×2t=8, 解得t=2或t=4, 故經(jīng)過2秒或4秒時(shí),△PBQ的面積等于8 cm2. (2)S△PBQ=12PB·BQ=12×(6-t)×2t=-t2+6t. 當(dāng)t=-b2a=3時(shí),S△PBQ最大=-364×(-1)=9, 故S五邊形APQCD最小=S矩形ABCD-S△PBQ最大=6×12-9=63(cm2). 故當(dāng)t=3秒時(shí),五邊形APQCD的面積最小,最小值是63 cm2. 9.B　[解析]令x=0,得y=b.∴C(0,b). 令y=0,得ax2+b=0,∴x=±-ba, ∴A--ba,0,B-ba,0, ∴AB=2-ba

12、,BC=OC2+OB2=b2-ba. 要使四邊形AC1A1C是矩形,必須滿足AB=BC, ∴2-ba=b2-ba, ∴4×-ba=b2-ba, ∴ab=-3. ∴a,b應(yīng)滿足關(guān)系式ab=-3. 故選B. 10.14a　[解析]如圖,連接PF.設(shè)☉P與直線y=-n相切于點(diǎn)E,連接PE.則PE⊥AE. ∵動(dòng)點(diǎn)P在拋物線y=ax2上, ∴設(shè)P(m,am2). ∵☉P恒過點(diǎn)F(0,n), ∴PF=PE,即m2+(am2-n)2=am2+n. ∴n=14a. 11.[分析] (1)求出點(diǎn)A,B的坐標(biāo),即可求解; (2)當(dāng)x<0時(shí),若y=ax2+bx+c(a<0)的函數(shù)值隨

13、x的增大而增大,則函數(shù)圖象的對(duì)稱軸x=-b2a≥0,由(1)知b=2a+1,即-2a+12a≥0,求解即可; (3)假設(shè)存在符合題意的是P.過點(diǎn)P作直線l∥AB,作PQ∥y軸交BA于點(diǎn)Q,作PH⊥AB于點(diǎn)H,易求∠QPH=45°,S△PAB=12×AB×PH=12×22×PQ×22=1,則|yP-yQ|=1,即可求解. 解:(1)根據(jù)直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,令x=0,則y=2, 令y=0,則x=-2, 故點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-2,0),(0,2),將B(0,2)的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c,得c=2, 則函數(shù)表達(dá)式為:y=ax2+bx+2, 將點(diǎn)A坐標(biāo)代入

14、上式得4a-2b+2=0,整理得:b=2a+1. (2)當(dāng)x<0時(shí),若y=ax2+bx+c(a<0)的函數(shù)值隨x的增大而增大, 則函數(shù)圖象的對(duì)稱軸x=-b2a≥0,而b=2a+1, 即-2a+12a≥0,解得:0>a≥-12, 故a的取值范圍為:-12≤a<0. (3)當(dāng)a=-1時(shí),二次函數(shù)表達(dá)式為:y=-x2-x+2,假設(shè)存在符合題意的點(diǎn)P, 過點(diǎn)P作直線l∥AB,作PQ∥y軸交BA于點(diǎn)Q,作PH⊥AB于點(diǎn)H, ∵A(-2,0),B(0,2), ∴OA=OB,AB=22, ∴∠BAO=45°, ∴∠PQH=45°, S△PAB=12×AB×PH=12×22×PQ×22=1, 解得PQ=1, 則yP-yQ=1, 在直線AB下方作直線m,使直線m和l與直線AB等距離, 則直線m與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)分別與點(diǎn)A,B組成的三角形的面積也為1, 故|yP-yQ|=1, 設(shè)點(diǎn)P(m,-m2-m+2),則點(diǎn)Q(m,m+2), ∴-m2-m+2-m-2=±1, 解得:m=-1或-1±2, 故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,2)或(-1+2,2)或(-1-2,-2). 9