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1、提分專練(一)　方程、不等式的應用 |類型1|　整式方程的應用 1.[2019·徐州]如圖T1-1,有一矩形的硬紙板,長為30 cm,寬為20 cm,在其四個角各剪去一個相同的小正方形,然后把四周的矩形折起,可做成一個無蓋的長方體盒子,當剪去的小正方形的邊長為何值時,所得長方體盒子的底面積為200 cm2? 圖T1-1 2.[2019·煙臺]亞洲文明對話大會召開期間,大批的大學生志愿者參與服務工作.某大學計劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會場,若單獨調(diào)配36座新能源客車若干輛,則有2人沒有座位;若只調(diào)配22座新能源客車,則用車數(shù)量將增加4輛,并空出

2、2個座位. (1)計劃調(diào)配36座新能源客車多少輛?該大學共有多少名志愿者? (2)若同時調(diào)配36座和22座兩種車型,既保證每人有座,又保證每車不空座,則兩種車型各需多少輛? |類型2|　分式方程的應用 3.[2019·云南]為進一步營造掃黑除惡專項斗爭的濃厚宣傳氛圍,推進平安校園建設,甲、乙兩所學校各租用一輛大巴車組織部分師生,分別從距目的地240千米和270千米的兩地同時出發(fā),前往“研學教育”基地開展掃黑除惡教育活動,已知乙校師生所乘大巴車的平均速度是甲校師生所乘大巴車的平均速度的1.5倍,甲校師生比乙校師生晚1小時到達目的地,分別求甲、乙兩所學校師生所乘大巴

3、車的平均速度. 4.[2019·唐山灤南二模]如圖T1-2是學習分式方程時,老師板書的問題和兩名同學所列的方程. 12.4　分式方程 小紅家到學校的路程是38 km,小紅從家去學校總是先乘公共汽車,下車后步行2 km,才能到校,路途所用的時間是1 h,已知公共汽車的速度是小紅步行速度的9倍.求小紅步行的速度. 冰冰:38-29x+2x=1　慶慶:38-21-y=9×2y 圖T1-2 根據(jù)以上信息,解答下列問題: (1)冰冰同學所列方程中的x表示　　　　,慶慶同學所列方程中的y表示　　　　;? (2)兩個方程中任選一個,并寫出它的等量關系; (3)解

4、(2)中你所選擇的方程,并回答老師提出的問題. 5.[2018·延慶期末]為保障北京2022年冬季奧運會賽場間的交通服務,北京將建設連接北京城區(qū)-延慶區(qū)-崇禮區(qū)三地的高速鐵路和高速公路.在高速公路方面,目前主要的交通方式是通過京藏高速公路(G6),其路程為220千米.為將崇禮區(qū)納入北京一小時交通圈,有望新建一條高速公路,將北京城區(qū)到崇禮的道路長度縮短到100千米.如果每小時行駛的平均速度比原來快22千米,那么從新建高速行駛?cè)趟钑r間與從原高速行駛?cè)趟钑r間比為4∶11.求從新建高速公路行駛?cè)绦枰嗌傩r? |類型3|　方

5、程、不等式的結(jié)合應用 6.[2019·益陽]為了提高農(nóng)田利用效益,某地由每年種植雙季稻改為先養(yǎng)殖小龍蝦再種植一季水稻的“蝦·稻”輪作模式.某農(nóng)戶有農(nóng)田20畝,去年開始實施“蝦·稻”輪作,去年出售小龍蝦每千克獲得的利潤為32元(利潤=售價-成本).由于開發(fā)成本下降和市場供求關系變化,今年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本下降25%,售價下降10%,出售小龍蝦每千克獲得利潤為30元. (1)求去年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本與售價. (2)該農(nóng)戶今年每畝農(nóng)田收獲小龍蝦100千克,若今年的水稻種植成本為600元/畝,稻谷售價為2.5元/千克,該農(nóng)戶估計今年可獲得“蝦·稻”輪作收入不少于8萬元,則稻谷的畝產(chǎn)量至少

6、會達到多少千克? 7.[2019·太原模擬]S56太原-古交高速公路全長23.4千米,是山西省高速公路網(wǎng)規(guī)劃的太原區(qū)域環(huán)的重要組成部分.施工中,工人們穿越煤層區(qū)、采空區(qū)等不良地質(zhì)帶,克服了多種危險因素,使得天塹變通途.這段公路建有2座隧道(分別是西山特長隧道和西山2號隧道),它們總長達15千米.其中,特長隧道的長度比西山2號隧道長度的9倍還多1千米. (1)求西山特長隧道與西山2號隧道的長度; (2)某日,小王駕車經(jīng)S56太原-古交高速從古交到太原.他7:28進入高速,計劃出高速口的時間不超過7:50.按照他的駕車習慣,在隧道內(nèi)的平均速度為60千米/時

7、,則他在非隧道路段的平均車速至少為多少千米/時? 【參考答案】 1.解:設剪去的小正方形的邊長為x cm. 根據(jù)題意得,(30-2x)(20-2x)=200, 解得x1=5,x2=20, 當x=20時,30-2x<0,20-2x<0,所以x=5. 答:當剪去的小正方形的邊長為5 cm時,所得長方體盒子的底面積為200 cm2. 2.解:(1)設計劃調(diào)配36座新能源客車x輛,該大學共有y名志愿者. 由題意,得36x+2=y,22(x+4)-2=y,解得x=6,y=218. ∴計劃調(diào)配36座新能源客車6輛,該大學共有218名志愿者.

8、 (2)設36座和22座兩種車型各需m輛,n輛. 由題意,得36m+22n=218,且m,n均為非負整數(shù), 經(jīng)檢驗,只有m=3,n=5符合題意. ∴36座和22座兩種車型各需3輛,5輛. 3.解:設甲校師生所乘大巴車的平均速度為x千米/時,則乙校師生所乘大巴車的平均速度為1.5x千米/時. 根據(jù)題意,得240x-2701.5x=1, 解得x=60, 經(jīng)檢驗,x=60是原分式方程的解,且符合題意. ∴1.5x=90. 答:甲、乙兩所學校師生所乘大巴車的平均速度分別為60千米/時和90千米/時. 4.解:(1)小紅步行的速度　小紅步行的時間 (2)冰冰用的等量關系是:小紅乘

9、公共汽車的時間+小紅步行的時間=小紅上學路上的時間. 慶慶用的等量關系是:公共汽車的速度=9×小紅步行的速度. (上述等量關系,任選一個即可) (3)選冰冰的方程:38-29x+2x=1, 去分母,得:36+18=9x, x的系數(shù)化為1,得:x=6, 經(jīng)檢驗:x=6是原分式方程的解,且符合題意, 答:小紅步行的速度是6 km/h. 選慶慶的方程:38-21-y=9×2y, 去分母,得:36y=18(1-y), 解這個整式方程,得:y=13, 經(jīng)檢驗:y=13是原分式方程的解,且符合題意, ∴小紅步行的速度是:2÷13=6(km/h), 答:小紅步行的速度是6 km/h

10、. 5.解:方法一:設走原高速公路時的速度為x千米/時, 則走新建高速公路的速度為(x+22)千米/時. 依題意得:100x+22∶220x=4∶11, 解得:x=88. 經(jīng)檢驗,x=88是原方程的解且符合實際意義, ∴100x+22=100110=1011. 答:從新建高速公路行駛?cè)绦枰?011小時. 方法二:設從新建高速公路行駛?cè)趟璧臅r間為4x小時. 由題意得:1004x-22011x=22. 解得:x=522. 經(jīng)檢驗x=522是原方程的解,且符合題意. ∴4x=1011. 答:從新建高速公路行駛所需時間為1011小時. 6.解:(1)設去年小龍蝦的養(yǎng)殖

11、成本與售價分別為每千克x元、y元.由題意得, y-x=32,(1-10%)y-(1-25%)x=30, 解得x=8,y=40. 答:去年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本與售價分別為8元、40元. (2)設今年稻谷的畝產(chǎn)量為z千克.由題意得 20×100×30+20×2.5z-20×600≥80000, 解得z≥640. 答:稻谷的畝產(chǎn)量至少會達到640千克. 7.解:(1)設西山2號隧道長x千米,則西山特長隧道長(9x+1)千米. 依題意,得x+9x+1=15, 解得x=1.4, ∴9x+1=13.6. 答:西山2號隧道長1.4千米,西山特長隧道長13.6千米. (2)50-28=22(分鐘)=1130(小時). 設小王在非隧道路段的平均車速為y千米/時. 依題意,得15+1130-1560y≥23.4, 解得y≥72. 答:小王在非隧道路段的平均車速至少為72千米/時. 7