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1、2019年安徽省初中學業(yè)水平模擬考試數(shù)學 (考試用時:120分鐘　滿分:150分) 一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.(-3)×2的結(jié)果是(　　) A.-5 B.1 C.-6 D.6 答案C 2.計算x8÷x2(x≠0)的結(jié)果是(　　) A.x-4 B.x4 C.x-6 D.x6 答案D 3.下列幾何體中,俯視圖為三角形的是(　　) 答案C 4.大量事實證明,治理垃圾污染刻不容緩.據(jù)統(tǒng)計,全球每分鐘約有8 500 000噸污水排入江河湖海,這個排污量用科學記數(shù)法表示為(　　) A.8.5×

2、105 B.8.5×106 C.85×105 D.85×106 答案B 5.如圖,已知平行線a,b,一個直角三角板的直角頂點在直線a上,另一個頂點在直線b上,若∠1=70°,則∠2的大小為(　　) A.15° B.20° C.25° D.30° 答案B 6.為了解居民用電情況,小陳在小區(qū)內(nèi)隨機抽查了30戶家庭的月用電量,結(jié)果如下表: 月用電量/度 40 50 60 80 90 100 戶數(shù) 6 7 9 5 2 1 則這30戶家庭的月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(　　) A.60,60 B.60,50 C.50,60 D.50,70 答案A

3、7.計算:3a(a-1)2-3(a-1)2的結(jié)果是(　　) A.a(a-1)2 B.3a-1 C.1a-1 D.3a+1 答案B 8.某公司第4月份投入1 000萬元科研經(jīng)費,計劃6月份投入科研經(jīng)費比4月多500萬元.設(shè)該公司第5、6個月投放科研經(jīng)費的月平均增長率為x,則所列方程正確的為(　　) A.1 000(1+x)2=1 000+500 B.1 000(1+x)2=500 C.500(1+x)2=1 000 D.1 000(1+2x)=1 000+500 答案A 9. 一直角三角形放置在如圖所示的平面直角坐標系中,直角頂點C剛好落在反比例函數(shù)y=8x的圖象的一

4、支上,兩直角邊分別交y、x軸于A、B兩點.當CA=CB時,四邊形CAOB的面積為(　　) A.4 B.8 C.22 D.62 答案B 10. 如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=1,AD=3,DC=5.點S沿A→B→C運動到C點停止,以S為圓心,SD為半徑作弧交射線DC于T點,設(shè)S點運動的路徑長為x,等腰△DST的面積為y,則y與x的函數(shù)圖象應為(　　) ?導學號16734168? 答案A 解析分別過點S、B作SE⊥DC于E點,BF⊥DC于F點. ∵AB∥CD,∠A=90° ∴BF=AD=3,DF=AB=1. 在Rt△BCF中,CF=DC-DF

5、=5-1=4,BC=BF2+CF2=32+42=5. 當S點在AB上時,0

6、式:x3-4x=　　　　　　　　.? 答案x(x+2)(x-2) 12.已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+(a-3)x-3=0有兩個實數(shù)根,則a的取值為　　　　.? 答案a≠0 13. 如圖,AB為☉O的直徑,D為AC的中點,若∠CAD=25°,則∠CAB=　　　　　.? 答案40° 14.如圖,某同學在一張硬紙板的中間畫了一條4 cm長的線段AB,過AB的中點O畫直線CO,使∠AOC=60°, 在直線CO上取一點P,作△PAB并剪下(紙板足夠大),當剪下的△PAB為直角三角形時,AP的長為　　　　　.? 答案2或23或27 解析如圖1,當∠APB=90°時, ∵A

7、O=BO,∴OP=12AB=OA. ∵∠AOC=60°,∴△AOP是等邊三角形, ∴AP=OP=12AB=2. 如圖2,當∠APB=90°時,∵AO=BO, ∴OP=12AB=OA. ∵∠AOC=60°,∴∠BOP=60°, ∴△BOP是等邊三角形, ∴BP=OP=12AB=2. ∴AP=AB2-BP2=23. 如圖3,當∠PAB=90°時. ∵∠AOC=60°,∴∠APO=30°, ∴OP=2OA=4,∴AP=PO2-AO2=23. 如圖4,當∠ABP=90°時, ∵∠BOP=∠AOC=60°,OA=OB=12AB=2, ∴BP=23. 在Rt△ABP中,AB=

8、AB2+BP2=(23)2+42=27.故答案為2或23或27. 三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分) 15.計算:|1-3|-12-3-2cos 30°+(π-3)0. 解原式=3-1-8-2×32+1=-8. 16.《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作,約成書于四、五世紀.現(xiàn)在傳本的《孫子算經(jīng)》共三卷.卷上敘述算籌記數(shù)的縱橫相間制度和籌算乘除法則;卷中舉例說明籌算分數(shù)算法和籌算開平方法;卷下記錄算題,不但提供了答案,而且還給出了解法.其中記載:“今有木,不知長短.引繩度之,余繩四尺五,屈繩量之,不足一尺.問木長幾何?” 譯文:“用一根繩子去量一根長木,繩子還剩

9、余4.5尺,將繩子對折再量長木,長木還剩余1尺,問長木長多少尺?” 請解答上述問題. 解設(shè)繩長x尺,則長木為(x-4.5)尺. 依題意可得(x-4.5)-12x=1. 解得x=11,則x-4.5=6.5. 答:長木長6.5尺. 四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分) 17.如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,按要求完成下面的問題: (1)以圖中的O為位似中心,將△ABC作位似變換且縮小到原來的一半,得到△A'B'C',再把△A'B'C'繞點B'逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A″B'C″; (2)求點A→A'→A″所經(jīng)過的路線長. 解(1)如圖所示:(作出每

10、個圖形變換3分) (2)點A→A'→A″所經(jīng)過的路線長為:2+90·π·13180=2+13π2. 18.觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式: (1)32-4×1=4+1　　　　(1) (2)52-4×2=16+1 (2) (3)72-4×3=36+1 (3) …… 根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題: (1)完成第四個等式:(　　)2-4×(　　　)=(　　)+1; (2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的式子表示),并驗證其正確性. 解(1)9,4,642分 (2)(2n+1)2-4n=(2n)2+16分 驗證:左邊=(2n+1)2-4n=4n2+4n+1-4n=4n2+1, 左邊

11、=右邊.8分 五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分) 19. 已知,如圖,在鉛直高度為200 m的小山上建有一座電視轉(zhuǎn)播塔,某數(shù)學興趣小組為測量電視轉(zhuǎn)播塔的高度,在山腳的點C處測得山頂B的仰角為30°(即∠BCD=300),測得塔頂A的仰角為45°(即∠ACD=45°),請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求塔高AB(精確到1 m)(備用數(shù)據(jù):2≈1.414,3≈1.732) 解在Rt△BCD中,由tan30°=BDCD,得CD=3BD=2003.3分 在Rt△ACD中,由tan45°=ADCD,得AD=CD=2003,6分 所以AB=AD-BD=2003-200=200×1.732-20

12、0≈146(m).10分 20. 如圖,AB是☉O的直徑,點C在☉O上,過點C的直線與AB的延長線交于點P,∠COB=2∠PCB. (1)求證:PC是☉O的切線; (2)點M是弧AB的中點,CM交AB于點N,若MN·MC=8,求☉O的直徑. (1)證明∵OA=OC,∴∠A=∠ACO. ∴∠COB=2∠ACO. 又∵∠COB=2∠PCB, ∴∠ACO=∠PCB.2分 ∵AB是☉O的直徑,∴∠ACO+∠OCB=90°. ∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP. ∵OC是☉O的半徑, ∴PC是☉O的切線.4分 (2)解連接MA、MB.(如圖) ∵點M是弧AB的

13、中點, ∴∠ACM=∠BAM. ∵∠AMC=∠AMN, ∴△AMC∽△NMA.6分 ∴AMNM=MCMA.∴AM2=MC·MN. ∵MC·MN=8,∴AM=22.8分 ∵AB是☉O的直徑,點M是弧AB的中點, ∴∠AMB=90°,AM=BM=22. ∴AB=AM2+BM2=4.10分 ?導學號16734169? 六、(本題滿分12分) 21.為大力弘揚“奉獻、友愛、互助、進步”的志愿服務精神,傳播“奉獻他人、提升自我”的志愿服務理念,合肥市某中學利用周末時間開展了“助老助殘、社區(qū)服務、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡(luò)文明”四個志愿服務活動(每人只參加一個活動),九年級某班全班同學都參加了志

14、愿服務,班長為了解志愿服務的情況,收集整理數(shù)據(jù)后,繪制以下不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題: (1)請把折線統(tǒng)計圖補充完整; (2)求扇形統(tǒng)計圖中,網(wǎng)絡(luò)文明部分對應的圓心角的度數(shù); (3)小明和小麗參加了志愿服務活動,請用樹狀圖或列表法求出他們參加同一服務活動的概率. 解(1)該班全部人數(shù):12÷25%=48人. 社區(qū)服務的人數(shù)為48×50%=24, 補全折線統(tǒng)計如圖所示: (2)網(wǎng)絡(luò)文明部分對應的圓心角的度數(shù)為360°×648=45°. (3)分別用A,B,C,D表示“社區(qū)服務、助老助殘、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡(luò)文明”四個服務活動, 畫樹狀圖得:

15、 ∵共有16種等可能的結(jié)果,他們參加同一服務活動的有4種情況, ∴他們參加同一服務活動的概率為14. 七、(本題滿分12分) 22. 某廠家生產(chǎn)一種產(chǎn)品,月初需要一次性投資25 000元,每生產(chǎn)一件產(chǎn)品需增加投入100元.設(shè)x(件)是月生產(chǎn)量,y(元)是銷售完x件產(chǎn)品所得的總銷售額,y與x的關(guān)系如圖中的圖象所示,圖象中從點O到點A的部分是拋物線的一部分,且點A是拋物線的頂點,點A后面的部分與x軸平行. (1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式; (2)設(shè)月純利潤為z,求z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式; (3)當月產(chǎn)量為多少件時,廠家所獲利潤最大?最大利潤為多少元? 解(1)y=-12x2+400

16、x(0≤x≤400),80000(x>400).4分 (2)z=y-25000-100x =-12x2+300x-25000(0≤x≤400),-100x+55000(x>400).8分 (3)當x>400時,z<-100×400+55000=15000(元);當0≤x≤400時,z=-12x2+300x-25000=-12(x-300)2+20000. 所以,當x=300時,z最大=20000(元). 答:當月產(chǎn)量為300臺時,利潤最大,最大利潤為20000元.12分 八、(本題滿分14分) 23. 如圖,矩形紙片ABCD,P是AB的中點,Q是BC上一動點,△BPQ沿PQ

17、折疊,點B落在點E處,延長QE交AD于M點,連接PM. (1)求證:△PAM≌△PEM; (2)當DQ⊥PQ時,將△CQD沿DQ折疊,點C落在線段EQ上點F處. ①求證:△PAM∽△DCQ; ②如果AM=1,sin∠DMF=35,求AB的長. 解(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=90°,根據(jù)折疊的性質(zhì)可知:PE=PB,∠PEM=∠B=90°;∵P點為AB中點,∴PA=PB=PE. 又∵PM=PM,∴△PAM≌△PEM.4分 (2)①由(1)知△PAM≌△PEM, ∴∠APM=∠EPM. 根據(jù)折疊的性質(zhì)可知:∠EPQ=∠BPQ, ∴∠APM+∠BPQ=∠EPM+∠E

18、PQ=90°, ∵∠APM+∠AMP=90°,∴∠BPQ=∠AMP,∵∠B=90°,DQ⊥PQ, ∴∠BPQ+∠PQB=90°,∠BPQ+∠DQC=180°-∠PQD=90°. ∴∠BPQ=∠DQC.∴∠AMP=∠DQC. 又∵∠A=∠C=90°,∴△AMP∽△CQD.8分 ②設(shè)AP=x,則,BP=AP=EP=x,AB=DC=2x, ∵由①知∠BPQ=∠AMP,∠A=∠B=90°, ∴△AMP∽△BPQ.∴AMBP=APBQ,即BQ=x2.10分 由△AMP∽△CQD得,APCD=AMCQ,即CQ=2.12分 AD=BC=BQ+CQ=x2+2. ∵在Rt△FDM中,sin∠DMF=35,DF=DC=2x,∴2xx2+1=35,變形得3x2-10x+3=0, 解方程得,x1=3,x2=13(不合題意,舍去) ∴AB=2x=6.14分 10