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1、 課時訓練(二十九)　 與圓有關的計算 |夯實基礎| 1.半徑為6的圓的內接正六邊形的邊長是 (　　) A.2 B.4 C.6 D.8 2.[2018·淄博] 如圖29-8,☉O的直徑AB=6,若∠BAC=50°,則劣弧AC的長為 (　　) 圖29-8 A.2π B.8π3 C.3π4 D.4π3 3.[2016·包頭] 120°的圓心角所對的弧長是6π,則此弧所在圓的半徑是 (　　) A.3 B.4 C.9 D.18 4.[2017·包頭樣題二] 在半徑為10的圓中,一條弧的長度為5π,則此弧所對的圓心角是 (　　) A.4

2、5° B.90° C.135° D.180° 5.[2017·攀枝花] 如圖29-9,△ABC內接于☉O,∠A=60°,BC=63,則BC的長為 (　　) 圖29-9 A.2π B.4π C.8π D.12π 6.[2015·青山區(qū)一模] 如圖29-10,在三角板ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=23,三角板ABC繞直角頂點C逆時針旋轉,當點A的對應點A'落在AB邊上時即停止轉動,則點B轉過的路徑長為 (　　) 圖29-10 A.32π B.433π C.2π D.3π 7.[2018·包頭樣題一] 如圖29-11,半徑為3的☉O

3、中有弦AB,以AB為折痕對折,劣弧恰好經過圓心O,則AOB的長為(　　) 圖29-11 A.π B.2π C.3π D.4π 8.已知扇形的半徑為2,圓心角為120°,則此扇形的面積為 (　　) A.π3 B.2π3 C.π D.4π3 9.若扇形的面積為3π,圓心角為60°,則該扇形的半徑為 (　　) A.3 B.9 C.23 D.32 10.已知扇形的弧長為2π,半徑為4,則此扇形的面積為 (　　) A.4π B.8π C.6π D.5π 11.[2018·成都] 如圖29-12,在?ABCD中,∠B=60°,☉C的半

4、徑為3,則圖中陰影部分的面積是 (　　) 圖29-12 A.π B.2π C.3π D.6π 12.[2017·昆區(qū)一模] 如圖29-13,AB為☉O的切線,切點為B,連接AO,與☉O交于點C,BD為☉O的直徑,連接CD.若∠A=30°,☉O的半徑為2,則圖中陰影部分的面積為 (　　) 圖29-13 A.4π3-3 B.4π3-33 C.π-3 D.2π3-3 13.[2017·天水] 如圖29-14所示,AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為E,∠BCD=30°,CD=43,則S陰影等于 (　　) 圖29-14 A.2π B.83π

5、C.43π D.38π 14.[2014·包頭] 如圖29-15,在正方形ABCD中,對角線BD的長為2,若將BD繞點B旋轉后,點D落在BC延長線上的點D'處,點D經過的路徑為DD',則圖中陰影部分的面積是(　　) 圖29-15 A.π2-1　 B.π2-12 C.π4-12 D.π-2 15.[2018·廣安] 如圖29-16,已知☉O的半徑是2,點A,B,C在☉O上,若四邊形OABC為菱形,則圖中陰影部分的面積為 (　　) 圖29-16 A.23π-23 B.23π-3 C.43π-23 D.43π-3 16.[2018·東河區(qū)二模] 如圖29-1

6、7,將半徑為2,圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉60°,點O,B的對應點分別為O',B',連接BB',則圖中陰影部分的面積是 (　　) 圖29-17 A.2π3 B.23-π3 C.23-2π3 D.43-2π3 17.[2018·包頭樣題三] 某工件形狀如圖29-18所示,圓弧BC的度數為60°,AB=6 cm,點B到點C的距離等于AB,∠BAC=30°,則工件的面積等于 (　　) 圖29-18 A.4π cm2 B.6π cm2 C.8π cm2 D.10π cm2 18.[2015·包頭] 已知圓內接正三角形的邊心距為1,則這個三角形的面

7、積為 (　　) A.23 B.33 C.43 D.63 19.[2016·包頭樣題] 如圖29-19,圓內接正六邊形ABCDEF的邊心距為23,則AB的長為 (　　) 圖29-19 A.43π B.23π C.34π D.32π 20.[2018·青山區(qū)二模] 如圖29-20,正六邊形ABCDEF內接于☉O,半徑為4,則這個正六邊形的邊心距OM和BC的長分別為 (　　) 圖29-20 A.2,π3 B.23,π C.3,2π3 D.23,4π3 21.[2016·包頭樣題] 已知正六邊形外接圓的周長為12π,則這個正六邊形的面積為 (　　)

8、 A.723 B.543 C.483 D.363 22.[2018·連云港] 一個扇形的圓心角是120°,它的半徑是3 cm,則扇形的弧長為　　　　 cm.? 23.[2018·溫州] 已知扇形的弧長為2π,圓心角為60°,則它的半徑為　　　　.? 24.[2018·東河區(qū)二模] 時鐘的分針長6 cm,經過20分鐘,它的針尖轉過的弧長是　　　　cm.? 25.[2017·安順] 如圖29-21,一塊含有30°角的三角板ABC,在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉到△A'B'C'的位置,若BC=12 cm,則頂點A從開始到結束所經過的路徑長為　　　　 cm.? 圖29-21

9、26.[2018·重慶B卷] 如圖29-22,在邊長為4的正方形ABCD中,以點B為圓心,以AB為半徑畫弧,交對角線BD于點E,則圖中陰影部分的面積是　　　　(結果保留π).? 圖29-22 27.[2018·青島] 如圖29-23,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,O為AC上一點,OA=2,以O為圓心,以OA為半徑的圓與CB相切于點E,與AB相交于點F,連接OE,OF,則圖中陰影部分的面積是　　　　.? 圖29-23 28.[2018·宜賓] 劉徽是中國古代卓越的數學家之一,他在《九章算術》中提出了“割圓術”,即用內接或外切正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積,設

10、圓O的半徑為1,若用圓O的外切正六邊形的面積來近似估計圓O的面積,S=　　　　.(結果保留根號)? 29.[2018·衡陽] 如圖29-24,☉O是△ABC的外接圓,AB為直徑,∠BAC的平分線交☉O于點D,過點D作DE⊥AC分別交AC,AB的延長線于點E,F. (1)求證:EF是☉O的切線; (2)若AC=4,CE=2,求BD的長度.(結果保留π) 圖29-24 |拓展提升| 30.[2017·濟寧] 如圖29-25,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1.將Rt△ABC繞A點逆時針旋轉30°后得到Rt△ADE,點B經過的路

11、徑為BD,則圖中陰影部分的面積是 (　　) 圖29-25 A.π6 B.π3 C.π2-12 D.12 31.[2018·包頭樣題二] 如圖29-26,四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=6,扇形EBF的半徑為6,圓心角為60°,則圓中陰影部分的面積是　　　　.? 圖29-26 參考答案 1.C　2.D　3.C　4.B 5.B　[解析] 如圖,連接OB,OC,∵∠A=60°,∴∠BOC=120°.∵BC=63,∴OB=OC=6,則BC=120π×6180=4π.故選B. 6.C　7.B　8.D　9.D　10.A 11.C　[解析] ∵四邊形AB

12、CD為平行四邊形,∴AB∥CD,∴∠B+∠C=180°.∵∠B=60°,∴∠C=120°,∴陰影部分的面積=120π×32360=3π.故選C. 12.A 13.B　[解析] 由AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB,得E為CD的中點,DE=12CD=23.又∠BCD=30°,∴∠BOD=60°,OD=23÷sin60°=4,OE=BE=12OB=2,∴△ODE≌△BCE,S陰影=S扇形DOB=60π×42360=83π,故選B. 14.C 15.C　[解析] 如圖所示.連接AC,OB交于點D, ∵四邊形OABC是菱形, ∴AC⊥BD,AO=AB,AC=2AD,BO=2DO. ∵AO

13、=BO,∴AO=BO=AB, ∴△ABO是等邊三角形,則∠AOB=60°. 同理∠BOC=60°,∴∠AOC=120°. ∵AO=2,DO=1,在Rt△ADO中,AD=3. 可知BO=2,AC=23, ∴S扇形AOC=120π×22360=43π,S菱形OABC=12×2×23=23. 則陰影部分的面積=S扇形AOC-S菱形OABC=43π-23. 16.C　17.B　18.B　19.A　20.D　21.B 22.2π　[解析] 由弧長公式,得120π×3180=2π(cm),故答案為2π. 23.6　[解析] 由扇形的弧長公式l=nπr180,得2π=60πr180,所以r

14、=6. 24.4π 25.16π　[解析] 本題主要考查旋轉的性質及弧長公式,熟練掌握旋轉的性質,得出點A所經過的路徑即為以點C為圓心、CA長為半徑的圓中,120°的圓心角所對的弧是解題的關鍵. ∵∠BAC=30°,∠ABC=90°,且BC=12 cm, ∴∠ACA'=∠BAC+∠ABC=120°,AC=2BC=24 cm, 由題意知點A所經過的路徑長是以點C為圓心、CA長為半徑的圓中120°的圓心角所對的弧長, ∴其路徑長為120·π·24180=16π(cm). 26.8-2π　[解析] ∵正方形ABCD的邊長為4, ∴∠BAD=90°,∠ABD=45°,AB=AD=4,

15、 ∴S陰影=SRt△ABD-S扇形ABE=12×4×4-45π×42360=8-2π. 27.732-4π3 28.23　[解析] 如圖,根據題意可知OH=1,∠BOC=60°, ∴△OBC為等邊三角形,∴BHOH=tan∠BOH, ∴BH=33,∴S=12×33×1×12=23. 故答案為23. 29.解:(1)證明:如圖,連接OD,交BC于點G. ∵OA=OD, ∴∠OAD=∠ODA. ∵AD平分∠BAC, ∴∠OAD=∠DAE, ∴∠DAE=∠ODA, ∴OD∥AE. ∵DE⊥AE, ∴OD⊥EF. ∵OD是☉O的半徑, ∴EF是☉O的切線. (

16、2)∵AB為☉O的直徑, ∴∠ACB=90°=∠E,∴BC∥EF. 又∵OD∥AE, ∴四邊形CEDG是平行四邊形, ∴DG=CE=2. ∵OD⊥EF,BC∥EF, ∴OG⊥BC,∴CG=BG. ∵OA=OB,∴OG=12AC=2, ∴OB=OD=4, ∴∠OBG=30°, ∴∠BOD=60°, ∴BD的長=60180π×4=43π. 30.A　[解析] 陰影部分的面積=△ADE的面積+扇形DAB的面積-△ABC的面積,由旋轉可得△ADE與△ABC全等,由此可得其面積也相等,陰影部分的面積就是扇形DAB的面積,根據扇形面積公式“S=nπr2360”計算即可. 31.6π-93 12