《(江蘇專版)2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時訓(xùn)練18 全等三角形》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專版)2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時訓(xùn)練18 全等三角形(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時訓(xùn)練(十八) 全等三角形
(限時:40分鐘)
|夯實基礎(chǔ)|
1.[2018·安順]如圖K18-1,點D,E分別在線段AB,AC上,CD與BE相交于點O,已知AB=AC,現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD ( )
圖K18-1
A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD
2.[2015·泰州]如圖K18-2,△ABC中,AB=AC,D是BC的中點,AC的垂直平分線分別交AC,AD,AB于點E,O,F,連接CO,BO,則圖中全等三角形的對數(shù)是 ( )
圖K18-2
A.1對 B.2對 C.3對 D
2、.4對
3.如圖K18-3,OP平分∠MON,PA⊥ON于點A,Q是射線OM上的一個動點,若PA=2,則PQ的最小值為 ( )
圖K18-3
A.1 B.2 C.3 D.4
4.如圖K18-4,在方格紙中,以AB為一邊作△ABP,使之與△ABC全等,從P1,P2,P3,P4四個點中找出符合條件的點P,則點P有 ( )
圖K18-4
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
5.[2018·荊州]如圖K18-5,已知:∠AOB,求作:∠AOB的平分線.作法:①以點O為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交OA,OB于點M,N;②分別以點M
3、,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點C;③畫射線OC.射線OC即為所求.上述作圖用到了全等三角形的判定方法,這個方法是 .
圖K18-5
6.如圖K18-6,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分別過點B,C作過點A的直線DE的垂線BD,CE,垂足分別為D,E,若BD=3,CE=2,則DE= .
圖K18-6
7.[2017·黔東南州]如圖K18-7,點B,F,C,E在一條直線上,已知FB=CE,AC∥DF,請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件: 使得△ABC≌△DEF.
圖K18-7
8.[2017·陜西]如圖K18
4、-8,四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,連接AC.若AC=6,則四邊形ABCD的面積為 .
圖K18-8
9.如圖K18-9,OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,OA=OB,則圖中有 對全等三角形.
圖K18-9
10.[2016·徐州] 如圖K18-10,正方形ABCD的邊長為2,點E,F分別在邊AD,CD上,∠EBF=45°,則△EDF的周長等于 .
圖K18-10
11.[2019·黃岡]如圖K18-11,四邊形ABCD是正方形,E是CD邊上任意一點,連接AE,作BF⊥AE,DG⊥AE,垂足
5、分別為F,G.
求證:BF-DG=FG.
圖K18-11
12.[2019·宜昌]如圖K18-12,在△ABC中,D是BC邊上一點,AB=DB,BE平分∠ABC,交AC邊于點E,連接DE.
(1)求證:△ABE≌△DBE;
(2)若∠A=100°,∠C=50°,求∠AEB的度數(shù).
圖K18-12
13.[2019·黃石] 如圖K18-13,在△ABC中,∠BAC=90°,E為邊BC上的點,且AB=AE,D為線段BE的中點,過點E作EF⊥AE,過點A作AF∥BC,且AF,EF
6、相交于點F.
(1)求證:∠C=∠BAD;
(2)求證:AC=EF.
圖K18-13
14.[2019·鎮(zhèn)江]如圖K18-14,四邊形ABCD中,AD∥BC,點E,F分別在AD,BC上,AE=CF,過點A,C分別作EF的垂線,垂足為G,H.
(1)求證:△AGE≌△CHF;
(2)連接AC,線段GH與AC是否互相平分?請說明理由.
圖K18-14
|拓展提升|
15.如圖K18-15,點A,B,C在一條直線上,△ABD,△BCE均為等邊三角形.連接AE和CD,AE分別交CD,BD于點M,P,CD交BE于點
7、Q.連接PQ,BM.下列結(jié)論:①△ABE≌△DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ為等邊三角形;④MB平分∠AMC,其中結(jié)論正確的有 ( )
圖K18-15
A.1個 B.2個
C.3個 D.4個
16.[2019·煙臺節(jié)選]如圖K18-16,△ABC和△DEC均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點B,D,E在同一直線上,連接AD,BD.
(1)請?zhí)骄緼D與BD之間的位置關(guān)系: ;
(2)若AC=BC=,DC=CE=,則線段AD的長為 .
圖K18-16
【參考答案】
1.D
2.D [解析] 根據(jù)AB=A
8、C,AD垂直平分線段BC,可得三對全等三角形,根據(jù)OE垂直平分線段AC,可得一對全等三角形,所以共有四對全等三角形,故選D.
3.B [解析]過點P作PQ⊥OM,垂足為Q,此時PQ的值最小,由角平分線的性質(zhì)可知PQ=PA=2.
4.C [解析] 沿著直線AB翻折可得△ABP1,將△ABP1進行軸對稱變換可得△ABP2,再將△ABP2沿著直線AB進行翻折,可得△ABP4,故滿足條件的點P共有3個.故選C.
5.SSS
6.5
7.答案不唯一,例如AC=FD,∠B=∠E等
[解析]證明三角形全等的方法有多種,選擇合適的即可.所添條件,可以直接證全等也可間接得出結(jié)論證明全等.
8.18
9、 [解析]過點A作AE⊥AC交CD的延長線于點E,由題意易證△AED≌△ACB,故AE=AC=6,四邊形ABCD的面積等于△ACE的面積,即四邊形ABCD的面積=AC×AE=×6×6=18.
9.3 [解析] ∵OP平分∠MON,∴∠AOP=∠BOP.∵OA=OB,OP=OP,∴△OAP≌△OBP(SAS).∴AP=BP.∵PE⊥OM,PF⊥ON,∴∠OEP=∠OFP=90°,又∵∠AOP=∠BOP,OP=OP,∴△OEP≌△OFP(AAS).∴PE=PF.∴Rt△AEP≌Rt△BFP(HL).故答案為3.
10.4 [解析]如圖,延長線段DA并截取AG使得AG=CF,則可證△
10、BCF≌△BAG,所以BG=BF,因為∠EBF=45°,則可證△GBE≌△FBE,所以EF=GE,由正方形邊長為2可求出△EDF的周長為4.
11.證明:在△ABF和△DAG中,
∵BF⊥AE,DG⊥AE,
∴∠AFB=∠DGA=90°.
又∠DAG+∠FAB=∠DAG+∠ADG=90°,
∴∠FAB=∠GDA.
又AB=AD,
∴△ABF≌△DAG.
∴BF=AG,AF=DG.
∴BF-DG=AG-AF=FG.
12.解:(1)證明:∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠DBE,
在△ABE和△DBE中,
∴△ABE≌△DBE(SAS).
(2)∵∠A=100
11、°,∠C=50°,
∴∠ABC=30°,∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠DBE=∠ABC=15°,
在△ABE中,∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-100°-15°=65°.
13.證明:(1)∵AB=AE,D為線段BE的中點,∴AD⊥BC,∴∠C+∠DAC=90°,∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠DAC=90°,∴∠C=∠BAD.
(2)∵AF∥BC,∴∠FAE=∠AEB,∵AB=AE,∴∠B=∠AEB,∴∠B=∠FAE,且∠AEF=∠BAC=90°,AB=AE,∴△ABC≌△EAF(ASA),∴AC=EF.
14.解:(1)證明:∵AG⊥EF,CH⊥EF,
12、∴∠G=∠H=90°,AG∥CH.
∵AD∥BC,
∴∠DEF=∠BFE,
∵∠AEG=∠DEF,∠CFH=∠BFE,
∴∠AEG=∠CFH.
在△AGE和△CHF中,
∴△AGE≌△CHF(AAS).
(2)線段GH與AC互相平分,理由如下:
連接AH,CG,如圖所示:
由(1)得:△AGE≌△CHF,
∴AG=CH,
∵AG∥CH,
∴四邊形AHCG是平行四邊形,
∴線段GH與AC互相平分.
15.D [解析]∵△ABD,△BCE為等邊三角形,∴AB=DB,∠ABD=∠CBE=60°,BE=BC,∴∠ABE=∠DBC,∠PBQ=60°.
在△ABE和△D
13、BC中,
∴△ABE≌△DBC(SAS),①正確;
∵△ABE≌△DBC,∴∠BAE=∠BDC.
∵∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°,
∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°,②正確;
在△ABP和△DBQ中,
∴△ABP≌△DBQ(ASA),∴BP=BQ,
∴△BPQ為等邊三角形,③正確;
∵∠DMA=60°,∴∠AMC=120°,
∴∠AMC+∠PBQ=180°,
∴P,B,Q,M四點共圓.
∵BP=BQ,∴=,
∴∠BMP=∠BMQ,即MB平分∠AMC,④正確.綜上所述,正確的結(jié)論有4個,故選D.
16.(1)AD⊥BD
14、(2)4
[解析] (1)∵△ABC和△DEC均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,
∴CA=CB,CD=CE,∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,
∴∠ACD=∠BCE,
在△ACD與△BCE中,
∵
∴△ACD≌△BCE,
∴∠CAD=∠CBE.
∵∠ACB=90°,
∴∠CAD+∠DAB+∠ABC=90°,
∴∠CBE+∠DAB+∠ABC=90°,
即∠DAB+∠DBA=90°,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BD.
(2)由(1)可得△ACD≌△BCE,
∴AD=BE.
在Rt△DCE中,由勾股定理得,
DE===2,
在Rt△ABC中,由勾股定理得,
AB===2.
設(shè)AD=x,則BE=x,BD=BE-DE=x-2,
在Rt△ABD中,由勾股定理得,
AB2=AD2+BD2,
即(2)2=x2+(x-2)2,
解得x=4或x=-2(舍去),
∴AD=4,即線段AD的長為4.
9