《2022蘇教版數(shù)學六上《表面積的變化》word教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022蘇教版數(shù)學六上《表面積的變化》word教案（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022蘇教版數(shù)學六上《表面積的變化》word教案 教學要求： 1、學生通過把若干個相同的正方體或長方體拼成較大的長方體的操作活動，發(fā)現(xiàn)拼接前后幾何體表面積的變化規(guī)律，并能夠應用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡單的實際問題。 2、使學生在活動過程中進一步積累空間與圖形的學習經(jīng)驗，增強空間觀念，發(fā)展數(shù)學思維能力。 3、使學生進一步體會圖形學習與實際生活的聯(lián)系，感受圖形學習的價值，提高數(shù)學學習的興趣和學好數(shù)學的自信心。 教學重點：讓學生通過操作探索幾何體表面積變化的規(guī)律。 教學難點：經(jīng)過學生動手操作，增強學生的空間觀念，能運用知識解決生活中的數(shù)學問題 教學過程： 一、創(chuàng)設情境，引入新課 我

2、們天天穿校服，周六時就要辛苦媽媽洗衣服，我們幫媽媽去超市買肥皂吧！有兩種不同包裝的肥皂，（出示兩種不同包裝的肥皂）出于環(huán)保，你覺得應該買哪一種？說出理由。 包裝紙的面積實際上是肥皂的表面積。同樣是兩塊肥皂，表面積卻不一樣，看來表面積還會變化呀！今天我們一起來研究----表面積的變化。 【設計意圖：教師演示，引導學生觀察兩個相同的正方體拼接前后形狀的變化，引發(fā)思考，表面積發(fā)生了怎樣的變化？學生要在看、找、說、算的基礎上，說出表面積減少的結(jié)論，這是探究的第一步，讓學生感知，兩個正方體相拼，表面積會減少，為進一步探究減少的規(guī)律奠定基礎，同時引起學生的思考和聯(lián)想，從而使學生產(chǎn)生疑問：這兩個相同正方

3、體拼成的長方體表面積可以如何很快地計算呢？這樣學生強烈的求知欲望就被激發(fā)出來了。】 二、拼拼算算,體驗規(guī)律 1.如果1000個這樣的小正方體排在一起，表面積會怎樣變化呢？ 師：1000個小正方體，數(shù)量太多了不好研究呢！怎么辦？ 引導：我們可以先從最簡單的開始研究。 ２.活動一：兩個正方體拼成長方體后表面積的變化情況。 師：這是兩個體積為1立方厘米的正方體，把兩個正方體拼在一起后你發(fā)現(xiàn)表面積有何變化？ 學生可能的發(fā)現(xiàn)： 計算法：長方體的表面積比兩個正方體表面積的和少2平方厘米。 觀察法：拼成長方體后，表面積減少了原來兩個面的面積。 師：有的同學拼成了一個橫著的長方體，有

4、的同學拼的是豎著的長方體。不管是哪一種方法，都得出表面積減少了。 追問：誰來指一指，少的兩個面在哪？其他同學看著直觀圖想象一下少了哪兩個面？ 課件展示： 重點明確：少的兩個面在哪里。師：每拼接一次減少二個面（板書） ３.活動二：幾個相同正方體拼成長方體后表面積的變化情況。 （1）師：剛才我們研究了兩個相同正方體拼成長方體后表面積的變化，如果用3個、4個、5個甚至更多相同正方體像這樣排成一排拼成一個長方體(出示課件)，這其中是不是也藏著一些規(guī)律呢？想不想自己動手，用手中的學具去拼一拼、擺一擺、算一算，從中發(fā)現(xiàn)表面積的變化規(guī)律呢？(課件出示表格) 四人小組合作，借用你

5、的學具開始研究吧! （2）學生帶著自己的研究單上來交流自己小組的發(fā)現(xiàn)。 學生可能發(fā)現(xiàn)的規(guī)律： ①體積不變，表面積變了，按上面的拼法，每拼一次減少2個面的面積； ②按上面的拼法，增加一個正方體，就減少2個正方形面的面積； ③減少的正方形面的個數(shù)=拼的次數(shù)×2； ④減少的正方形面的個數(shù)=(正方體的個數(shù)—1)×2； ⑤拼接的次數(shù)都比正方體的個數(shù)少1。 師生小結(jié)：(結(jié)合課件)每拼接一次，表面積就減少兩個面.拼接的次數(shù) 總比正方體的個數(shù)少1。 如果有１０個相同正方體像這樣排成一排拼成一個長方體，那減少了幾個面的面積呢？ ２０呢，５０１個呢？１０００個呢？n個呢？ 師生總結(jié)

6、：把n個相同正方體像這樣排成一排拼成一個長方體，就拼接n-1次，就會減少2（n-1）個面。 ４.回憶剛才我們研究過程，我們遇到１０００個小正方體拼在一塊的表面積變化，我們是怎樣研究的？ 對，先從最簡單的情況開始研究，慢慢尋找規(guī)律，探索規(guī)律，找到規(guī)律后，運用規(guī)律解決復雜的情況。在數(shù)學上這一種很好的數(shù)學思想。介紹化繁為簡，以退為進?？粗臄?shù)學家華羅庚說過：善于退，足夠的退，退到最原始的而不失重要性的地方，退到我們?nèi)菀卓辞鍐栴}的地方，是學好數(shù)學的一個訣竅。 【設計意圖：操作在數(shù)學學習過程中有著廣泛的應用，數(shù)學新課程標準中指出：數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎上

7、，這里通過讓學生用手中的相同小正方體去拼一拼、擺一擺、算一算，通過活動的引領，學生的空間觀念得到了培養(yǎng)。在學生充分交流的基礎上，再帶著學生到表格中再次體驗規(guī)律，讓規(guī)律成為每一位學生的發(fā)現(xiàn)。從中發(fā)現(xiàn)表面積的變化規(guī)律，不僅可以培養(yǎng)學生的數(shù)感和空間觀念，而且有利于發(fā)展學生的操作能力，同時也提升了學生的小組合作、交流、總結(jié)歸納的學習經(jīng)驗。】 三、拼拼說說，運用規(guī)律 1、剛才我們通過操作研究，我們發(fā)現(xiàn)幾個相同的正方體，拼成一排，表面積都發(fā)生了變化，而且都有一定的規(guī)律?，F(xiàn)在把一大長方體切成1000個小正方體表面積會怎樣變化？ 你打算怎樣研究？怎樣驗證？在小組里交流你是怎樣想的？ 匯報：說一

8、說是怎樣想的？………… 學生可能出現(xiàn)： 表面積會增加，而且每切一次，表面積就會增加2個面。1000個會切999次，增加999個2個面。 【設計意圖：學生在經(jīng)歷了把幾個相同的小正方體排成一排拼成長方體后，發(fā)現(xiàn)了拼成后減少了原來正方形面的個數(shù)＝(正方體的個數(shù)—1)×2的變化規(guī)律，又將“把一長方體切成1000個小正方體表面積怎么變化”拋給學生，引導學生去觀察、思考、交流，因為學生之前已經(jīng)有了一定的學習經(jīng)驗，所以通過學生這一系列自覺的探究活動，從而很快明確了表面積增加，增加多少的正確結(jié)論，這樣就自然而然地讓學生感到已有的知識經(jīng)驗對這里的學習起著重要作用，從而感到學習很輕松自如?！? 2、用兩

9、個相同的長方體拼成大長方體，表面積的變化情況。 剛才我們研究了幾個正方體拼成一排時表面積的變化，那相同的長方體在拼擺過程中是不是也藏著一些規(guī)律呢？想不想繼續(xù)來研究？ 1．提問：這是兩個同樣大的長方體，長是5厘米，寬是4厘米，高是3厘米，你能用這兩個長方體拼成三個不同的大長方體嗎？在頭腦中想象一下會有幾種不同的拼法？ 2．學生想象后反饋三種拼法。(課件出示三種拼法) 3．提問：用兩個長方體可以拼成三個不同的大長方體，觀察圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 可能的發(fā)現(xiàn)： （1）拼成長方體后，表面積也減少了。 （2）都比原來減少了2個面的面積，不同的拼法減少的面積就不同。 追問：誰也來指一指，少

10、的兩個面在哪？其他同學看著直觀圖想象一下少了哪兩個面？ 4．提問：在這拼成的長方體中哪個大長方體的表面積最大，哪個最小？你是怎么想的？ ?引導學生發(fā)現(xiàn)：不管怎樣拼，每次都會減少兩個長方形面的面積；3號長方體表面積最大，1號長方體表面積最小，因為減少的面積越少，拼成的大長方體的表面積就越大。 5．驗證：我們就來算一算，三個大長方體的表面積分別比原來到底減少了多少？ 6．小結(jié)：拼接面越大，表面積就越小。 【設計意圖：通過讓學生在頭腦中想象一下會有幾種不同的拼法，這其實是激發(fā)學生根據(jù)前面積累的基本的數(shù)學活動經(jīng)驗，來引發(fā)思考，這是培養(yǎng)學生由直觀思維發(fā)展成抽象思維的過程，學生不難發(fā)現(xiàn)表面積

11、的變化與正方體有相同的地方，都是減少兩個面，但是，拼的方法不一樣，得到的結(jié)果也是不一樣的，從而體會到長方體拼法與正方體的不同之處，激發(fā)學生的探究熱情，學生也能從中得到成功的體驗?！? 7、生活中的運用 兩個相同的長方體拼一拼有這樣的規(guī)律，那更多一些相同的長方體拼一拼是不是也有這樣的規(guī)律呢？想繼續(xù)研究下去嗎？生活中像這樣物體的拼接問題還是很多的，如課前的肥皂問題： 怎樣包裝最節(jié)省包裝紙呢？我國雖然地大物博，但人均森林面積只占世界人均水平的八分之一，所以我們更要節(jié)約寶貴的資源。 【設計意圖：這一環(huán)節(jié)是運用規(guī)律和已有的知識經(jīng)驗來解決生活中的實際問題。只有學生前面的規(guī)律體驗深刻，學生這里才能靈活

12、運用。為肥皂設計一個最節(jié)省的包裝方案，是應用前面拼正方體或長方體的經(jīng)驗：拼接的面越大，表面積就越小；拼接的次數(shù)越多，表面積就越小。這兩條經(jīng)驗要靈活地、綜合地應用，才能得到理想的方案，這對空間觀念和思維能力是很好的鍛煉?！? 四、全課總結(jié)。 今天這節(jié)課，我們學會了當遇到比較復雜的問題時，學會化繁為簡、以退為進的辦法，從簡單的一個正方體開始研究，再到兩個、三個、四個……n個相同的小正方體排成一排，表面積的變化規(guī)律，最后我們研究了較復雜的肥皂的包裝問題?？磥硌芯亢唵蔚臄?shù)學問題，是為了幫助我們更好地思考復雜的數(shù)學問題。在我們身邊還有很多與表面積有關的有趣現(xiàn)象，還有許多值得研究的問題，希望同學們不要停

13、止研究的腳步，課后繼續(xù)去研究表面積的變化。 【設計意圖：通過歸納與總結(jié)，讓學生再次回顧本節(jié)課的探究歷程，為學生積累了數(shù)學探究從簡單開始逐步走向復雜的學習活動經(jīng)驗。同時激勵學生用課上所學的知識去解決新的問題，不但讓學生享受到了“跳一跳，摘果子”的快樂，同時又能讓學生帶著數(shù)學思考走出課堂，實現(xiàn)了課盡而思考猶在的生動局面】 附板書設計： 表面積的變化 化繁為簡 拼接一次 減少2個面 以退為進 剪切一次 增加2個面 附送： 2022蘇教版數(shù)學六上第七單元《解決問題的策略》word教案 一、單元教材基本分析 本

14、單元主要教學用替換和假設的策略解決簡單的實際問題。在此之前，學生已經(jīng)在四年級時學習了畫圖、列表的策略，和五年級時學習的一一列舉、倒過來推想等策略來解決簡單的實際問題，并在學習和運用這些策略的過程中，感受了策略對于解決問題的價值，同時也逐步形成了一定的策略意識。這些都為本單元的學習奠定了基礎。其中畫圖和列表的策略，還將繼續(xù)廣泛應用于本單元解決實際問題的過程中。 二、教學重難點的認識及處理意見 從最初的畫圖、列表到隨后的一一列舉、倒過來推想，再到現(xiàn)在的替換和假設，蘇教版課程標準小學數(shù)學教材“解決問題的策略”這一板塊內(nèi)容的編排整體呈現(xiàn)了由直觀到抽象、由簡單到復雜、由單一到綜合的漸變趨勢。如何引導

15、學生在解決實際問題的過程中感受、領會替換和假設的策略，初步學會運用策略分析數(shù)量關系、確定解題思路，并有效地解決問題，尤其是，如何化解學生思維形象性與策略抽象性之間的主要矛盾都是本單元要解決的重難點。 對于六年級學生而言，無論是替換、假設這一策略本身，或者是承載著這一策略的數(shù)學問題（具體表現(xiàn)為教材中的例題和習題），其難度是不言而喻的?！半u兔同籠”問題歷來是小學數(shù)學奧數(shù)題中的經(jīng)典問題，如今作為習題“堂而皇之”地走進數(shù)學教材，這本身便是很好的說明。鑒于此，教學過程中，教師要善于給學生搭建思維的“腳手架”，讓學生真正經(jīng)歷解決問題的策略的形成過程，在直觀、生動的數(shù)學活動中領會替換和假設策略的內(nèi)涵。

16、三、對課本主要例題、課內(nèi)練習及課外作業(yè)的選用建議 例1出示了這樣一個實際問題：將一定數(shù)量的果汁倒入兩種不同的杯子中，已知這兩種杯子容量之間用分數(shù)表示的數(shù)量關系，要求每種杯子的容量分別是多少。通過解決這個問題，讓學生初步理解并掌握等量替換的策略。解決這個問題的關鍵，一是能夠由題意想到可以把“大杯”替換成“小杯”，或都把“小杯”替換成“大杯”；二是正確把握替換后的數(shù)量關系，從而實現(xiàn)將復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的意圖?？紤]到學生從已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，解決這個問題有一定難度，教材在運用圖文結(jié)合的方式呈現(xiàn)問題后，進行啟發(fā)：如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要幾個小杯？全部倒入大杯呢？提出這一個啟發(fā)性問題

17、的意義在于：如果進行替換，那么原來的問題就能轉(zhuǎn)化成一個較為簡單的問題。接下來的關鍵是如何進行“替換”。教材通過兩個示意圖呈現(xiàn)了不同的替換過程，即可以用1個大杯換3個小杯，從而使原來的問題轉(zhuǎn)化為“把720毫升果汁正好倒入9個小杯，每個小杯的容量是多少？”或者把6個小杯換成2個大杯，使原問題轉(zhuǎn)化為“把720毫升果汁正好倒入3個大杯，每個大杯的容量是多少？” 這就是利用“小杯的容量是大杯的1/3”這個數(shù)量關系進行的替換活動，把較復雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題。可見，在學生的經(jīng)驗結(jié)構(gòu)里有替換，不過是潛在的、無意識的。教學的任務是把沉睡的方法喚醒，使隱含的思想清晰起來。這是例題的編寫意圖，也是設計的教學思路

18、。教材接著提出：為什么要這樣替換？替換后問題可以怎樣解決？引導他們回顧剛才的替換活動，反思是怎樣替換的，清楚地知道可以從哪個數(shù)量關系引發(fā)替換的思考。這是十分重要的教學環(huán)節(jié)，使例題的教學意義超越解答一道題目，得到一組答案，體會一種思想方法。 教材讓學生列式解答，把替換的思考和方法用算式表示出來。部分學生可能會有困難，他們或者列算式720÷3=240(毫升)，先算1個大杯的容量，或者列算式720÷9=80（毫升），先算1個小杯的容量。教學應指導學生在這兩道算式的前面，先寫出小杯替換成大杯時的6÷3+1=3（個）或者大杯替換成小杯時的6+3=9（個），用算式表達自己的替換。也通過這樣的算式，使替換

19、時的思考數(shù)學化、模型化。檢驗結(jié)果要抓住兩點進行： 一是果汁總量720毫升，二是小杯的容量是大杯的1/3，只有同時滿足這兩個關系的答案才是正確答案。教材把檢驗安排在寫答句的前面，有兩層意思：一層是先經(jīng)過檢驗確認結(jié)果，再寫出答句是解決問題的程序，也是良好的習慣。另一層是一種新的方法是否可行、是否可信要檢驗，這是嚴謹?shù)膽B(tài)度與科學的精神，是教學應該倡導和培養(yǎng)的。? 第90頁“練一練”依然是把一種物體分裝在兩種不同容器中的實際問題。與例一的區(qū)別在于，大盒和小盒的關系不是用分數(shù)表示，而是用差數(shù)表示。例1中兩種物體的數(shù)量總和沒有變，而這題中的兩種物體的數(shù)量總和發(fā)生了變化。這道題仍然用圖畫配合文字呈現(xiàn)問題情

20、境，有助于學生進行替換。通過兩個大卡通的提問，指導學生開展替換活動。每個大盒比小盒多裝8個球，如果把2個大盒替換成2個小盒，會少裝8×2=16(個)球，7個小盒一共裝100-16=84（個）球。如果把5個小盒都替換成大盒，就會多裝8×5=40（個）球，7個大盒一共裝100+40=140（個）球。學生看著示意圖，容易理清這些變化。例1和“練一練”都有不同解法，這是由于替換策略有不同的具體應用。教材希望學生理解各種解法，體會應用策略的靈活性，但不要求他們一題多解。? 例2是一個類似中國古典算題“雞兔同籠”的問題。通過解決這一問題，讓學生進一步體會假設策略在不同問題情境中的應用特點和思考過程。因為

21、學生解答例1時所用的替換策略，本質(zhì)上就是假設，所以教材在呈現(xiàn)問題后，直接提出“你準備怎樣來解決這個問題？” 這個問題的提出不是要求學生說出解題的思路和步驟，而是鼓勵學生選擇解決問題的形式，正如“猴子”卡通用畫圖的方法，“兔子”卡通用列表的方法，豐富思考問題的手段。畫圖和列表都能用于解決實際問題，在前幾冊教材里已多次教學，這里只要稍加啟發(fā)，學生能夠想到。 “猴子”卡通畫了10只船，每只船上畫5個圓表示乘坐5人，先假設乘的都是大船，這些船一共可以坐50人，比實際多8人。怎么辦？可以從一只船上去掉2人，把這只大船換成小船；又從另一只船上去掉2人，也用小船替換大船……照這樣替換4次，得到6只大船和4

22、只小船一共乘42人，和全班人數(shù)相同，得到了問題的答案?！巴米印笨ㄍㄏ燃僭O乘了5只大船和5只小船，這些船一共可以乘40人，比全班人數(shù)少2人。為了讓這2人也乘船，所以把其中1只小船換成大船，得到的答案也是租用6只大船、4只小船。? 教材把替換留給學生進行。用“猴子”卡通的方法，可以在圖畫里劃去一些圓，表示減少乘坐的人數(shù)，把大船換成了小船。教學時要讓學生知道在一只船上只能而且必須同時劃去2個圓，體會每劃去2個圓就是進行了一次替換。用“兔子”卡通的方法，教材里有一張表格，里面填了“兔子”卡通的假設，空格是讓學生替換時用的。要注意的是，教材沒有要求學生列式計算。這里有兩個原因：一是解決實際問題未必都要

23、列式計算，畫圖和列表也是解題的形式。二是像例2這樣的題算式比較難列，如果列式計算，不僅增加了教學的困難，而且會弱化替換活動。? 僅從表面看，兩個卡通的解法是不同的。其實都應用了替換策略，都是先提出一個假設，再通過替換進行大船與小船的調(diào)整，逐漸逼近，直至獲得準確結(jié)果?？梢?，例2應用替換策略的水平，比例1高了一個臺階。教材要學生研究兩種方法的共同特點，就是要體會上述的替換策略。? 在“猴子”“兔子”卡通的啟發(fā)下，學生還可能會提出其他的假設，比如假設10只都是小船、假設1只大船和9只小船、假設2只大船和8只小船……并希望按自己的假設畫圖或列表解答這個問題，甚至少數(shù)學生還會想到別的解題形式。教材滿

24、足學生的需要，讓他們在小組里交流“還可以用什么方法找出答案”，再次經(jīng)歷解決問題的過程。比比各種假設進行的替換和次數(shù)，感受怎樣假設能較快地解決問題，進一步體驗替換思想和方法 本單元連同例題和“你知道嗎”中的問題在內(nèi)，一共僅給學生提供10道題目，并且其中絕大多數(shù)題目所涉及的計算都較為簡單。教材這樣編排，其意圖并不在于要讓學生掌握多少實際問題的具體解法，而是側(cè)重于讓學生感受解決問題過程中策略的應用。因為這些“數(shù)字比較小”的問題，學生即使不會條分縷析的“列式解答”，也能借助畫圖、列表等已有策略順利解決，因此教材上不管是例題呈現(xiàn)、習題解讀，還是思路點撥、解法剖析，都配有形象生動的實物圖和豐富直觀的示意

25、圖，并且同時列舉多種策略，幫助學生采用不同的方法解決問題。在聽課過程中，發(fā)現(xiàn)有的老師組織教學時始終把目光投放在用新知解決問題，而忽視了畫圖或列表策略解決問題的優(yōu)勢，使一些原本并不復雜的習題轉(zhuǎn)瞬之間便成了學生眼中的“難題”。 如老師出示這樣了這樣一道題：4只蘋果的價錢等于5只香蕉的價錢，已知一只蘋果比一只香蕉貴0.4元。問1只香蕉多少錢？????? ? 師：這道題可以采用怎樣的策略解決問題？ 生：替換?。ㄒ驗橐阎畔⒅小耙恢惶O果比一只香蕉貴0.4元”就是比較典型的“已知差數(shù)然后替換”的題型特征之一，所以學生馬上回答“用替換的策略解決問題”。） 師：好，那請同學們試一試。 很快地，學

26、生便由最初的信心十足轉(zhuǎn)變?yōu)殂渡瘛R置、皺眉、撓腮……直到數(shù)分鐘后，才有一兩個同學舉手，示意自己完成了習題的解答。老師請其中一位學生發(fā)言，但她的話語疙疙瘩瘩，感覺難以表達，而其他專心聆聽的同學也大都作不解。最后，還是由老師簡單地分析解題思路后，匆忙結(jié)束。其實，解答這道習題，老師只要利用畫圖的策略化抽象為具體，直觀“替換”，就可以順利引導學生尋找到數(shù)量之間的關系，思考過程也將變得非常簡潔明了（○代表蘋果，△代表香蕉）。 ? 經(jīng)過這樣三個步驟，不難找到一個香蕉的價錢等于0.4×4＝1.6（元） 四、單元教學課時安排 本單元計劃3課時，具體安排如下： 教 學 內(nèi) 容 課 時 1、替換（P.89～90）例1、練一練和練習第1題 1 2、假設（P.91～92）例2、練一練 1 3、練習（P.93）練習第2～4題 1 五、單元教學資源推薦：小學數(shù)學教學中的“教學設計”和“視頻點播”