《蘇科版八級上《第章全等三角形》單元測試含答案解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《蘇科版八級上《第章全等三角形》單元測試含答案解析（30頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、《第1章 全等三角形》 　 一、選擇題 1．如圖，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，則∠ACA′的度數(shù)為（　?。? A．20° B．30° C．35° D．40° 2．工人師傅常用角尺平分一個任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合．過角尺頂點C作射線OC．由此做法得△MOC≌△NOC的依據(jù)是（　?。? A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS 3．如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是（　?。? A．

2、BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D 4．如圖，點B、C、E在同一條直線上，△ABC與△CDE都是等邊三角形，則下列結論不一定成立的是（　?。? A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA 5．如圖所示的4×4正方形網格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（　?。? A．330° B．315° C．310° D．320° 6．如圖，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，若PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別為點R、S，下列三個結論：①AS=AR；②QP∥

3、AR；③△BPR≌△QPS，其中正確的是（　?。? A．①②③ B．① C．①② D．①③ 7．如圖（1），已知兩個全等三角形的直角頂點及一條直角邊重合．將△ACB繞點C按順時針方向旋轉到△A′CB′的位置，其中A′C交直線AD于點E，A′B′分別交直線AD、AC于點F、G，則在圖（2）中，全等三角形共有（　　） A．5對 B．4對 C．3對 D．2對 8．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為（　?。? A．11 B．5.5 　 二、填空題 9.如圖是用七巧板拼成的一艘帆船，其中

4、全等的三角形共有　　對． 10．如圖，△ABC≌△DEF，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出x=　?。? 11．如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，BE=CF，請?zhí)砑右粋€條件　　，使△ABC≌△DEF． 12．如圖，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么圖中有　　對全等三角形． 13．如圖，以△ABC的頂點A為圓心，以BC長為半徑作弧；再以頂點C為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧交于點D；連結AD、CD．若∠B=65°，則∠ADC的大小為　　度． 14．在△ADB和△ADC中，下列條件：①BD=DC，AB=AC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD；③∠B=∠C，B

5、D=DC；④∠ADB=∠ADC，BD=DC．能得出△ADB≌△ADC的序號是　?。? 15．如圖，黃芳不小心把一塊三角形的玻璃打成三塊碎片，現(xiàn)要帶其中一塊去配出與原來完全一樣的玻璃，正確的辦法是帶來第　　塊去配，其依據(jù)是根據(jù)定理　?。梢杂米帜负唽懀? 16．如圖，D為Rt△ABC中斜邊BC上的一點，且BD=AB，過D作BC的垂線，交AC于E，若AE=12cm，則DE的長為　　cm． 17．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于點F，若BF=AC，則∠ABC=　　度． 18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，線段PQ=AB

6、，P，Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AO上運動，當AP=　　時，△ABC和△PQA全等． 　 三、解答題（共64分） 19．如圖，已知△ABC≌△DEF，∠A=85°，∠B=60°，AB=8，EH=2． （1）求角F的度數(shù)與DH的長； （2）求證：AB∥DE． 20．（2015秋?東?？h期末）如圖，已知在△ABC中，D為BC上的一點，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，ED=DC．求證：AB=AC． 21．如圖，點B、C、D、E在同一條直線上，已知AB=FC，AD=FE，BC=DE，探索AB與FC的位置關系？并說明理由． 22．在△ABC中，∠ACB=9

7、0°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求證：DE=AD+BE． 23．如圖，把一個直角三角形ACB（∠ACB=90°）繞著頂點B順時針旋轉60°，使得點C旋轉到AB邊上的一點D，點A旋轉到點E的位置．F，G分別是BD，BE上的點，BF=BG，延長CF與DG交于點H． （1）求證：CF=DG； （2）求出∠FHG的度數(shù)． 24．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC邊上的中線，過C作CF⊥AE，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于D． （1）求證：AE=CD； （2）若AC=12cm，求BD的長． 25．如圖甲，

8、在△ABC中，∠ACB為銳角．點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．如果AB=AC，∠BAC=90°． 解答下列問題： （1）當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖甲，線段CF、BD之間的位置關系為　　，數(shù)量關系為　　． （2）當點D在線段BC的延長線上時，如圖乙，①中的結論是否仍然成立，為什么？（要求寫出證明過程） 　 《第1章 全等三角形》 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．如圖，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，則∠ACA′的度數(shù)為（　　） A．20° B．30° C．35° D．40° 【考點

9、】全等三角形的性質． 【專題】計算題． 【分析】本題根據(jù)全等三角形的性質并找清全等三角形的對應角即可． 【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′， ∴∠ACB=∠A′CB′， 即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB， ∴∠ACA′=∠B′CB， 又∠B′CB=30° ∴∠ACA′=30°． 故選：B． 【點評】本題考查了全等三角形的判定及全等三角形性質的應用，利用全等三角形的性質求解． 　 2．工人師傅常用角尺平分一個任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合．過角尺頂點C作射線O

10、C．由此做法得△MOC≌△NOC的依據(jù)是（　　） A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS 【考點】全等三角形的判定；作圖—基本作圖． 【分析】利用全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA、SSS對△MOC和△NOC進行分析，即可作出正確選擇． 【解答】解：∵OM=ON，CM=CN，OC為公共邊， ∴△MOC≌△NOC（SSS）． 故選D． 【點評】此題主要考查學生對全等三角形判定定理的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎題． 　 3．如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是（　?。? A．BC=

11、EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D 【考點】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法分別進行判定即可． 【解答】解：A、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS證明△ABC≌△DEC，故此選項不合題意； B、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，AC=DC可利用SSS證明△ABC≌△DEC，故此選項不合題意； C、已知AB=DE，再加上條件BC=DC，∠A=∠D不能證明△ABC≌△DEC，故此選項符合題意； D、已知AB=DE，再加上條件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA證明△ABC≌

12、△DEC，故此選項不合題意； 故選：C． 【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角． 　 4．如圖，點B、C、E在同一條直線上，△ABC與△CDE都是等邊三角形，則下列結論不一定成立的是（　　） A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA 【考點】全等三角形的判定；等邊三角形的性質． 【專題】壓軸題． 【分析】首先根據(jù)角間的位置及

13、大小關系證明∠BCD=∠ACE，再根據(jù)邊角邊定理，證明△BCE≌△ACD；由△BCE≌△ACD可得到∠DBC=∠CAE，再加上條件AC=BC，∠ACB=∠ACD=60°，可證出△BGC≌△AFC，再根據(jù)△BCD≌△ACE，可得∠CDB=∠CEA，再加上條件CE=CD，∠ACD=∠DCE=60°，又可證出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案． 【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形， ∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°， ∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD， 即∠BCD=∠ACE， ∴在△BCD和△ACE中， ∴△BCD≌△ACE（SAS）， 故

14、A成立， ∴∠DBC=∠CAE， ∵∠BCA=∠ECD=60°， ∴∠ACD=60°， 在△BGC和△AFC中， ∴△BGC≌△AFC， 故B成立， ∵△BCD≌△ACE， ∴∠CDB=∠CEA， 在△DCG和△ECF中， ∴△DCG≌△ECF， 故C成立， 故選：D． 【點評】此題主要考查了三角形全等的判定以及等邊三角形的性質，解決問題的關鍵是根據(jù)已知條件找到可證三角形全等的條件． 　 5．如圖所示的4×4正方形網格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（　?。? A．330° B．315° C．310° D．320° 【考點】全等三角形的判定與性

15、質． 【專題】網格型． 【分析】利用正方形的性質，分別求出多組三角形全等，如∠1和∠7的余角所在的三角形全等，得到∠1+∠7=90°等，可得所求結論． 【解答】解：由圖中可知：①∠4=×90°=45°，②∠1和∠7的余角所在的三角形全等 ∴∠1+∠7=90° 同理∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°∠4=45° ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315° 故選B． 【點評】考查了全等三角形的性質與判定；做題時主要利用全等三角形的對應角相等，得到幾對角的和的關系，認真觀察圖形，找到其中的特點是比較關鍵的． 　 6．如圖，在△ABC中，AQ=PQ

16、，PR=PS，若PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別為點R、S，下列三個結論：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS，其中正確的是（　?。? A．①②③ B．① C．①② D．①③ 【考點】全等三角形的判定與性質． 【分析】易證RT△APR≌RT△APS，可得AS=AR，∠BAP=∠1，再根據(jù)AQ=PQ，可得∠1=∠2，即可求得QP∥AB，即可解題． 【解答】解：如圖，在RT△APR和RT△APS中， ， ∴RT△APR≌RT△APS（HL）， ∴∠AR=AS，①正確； ∠BAP=∠1， ∵AQ=PQ， ∴∠1=∠2， ∴∠BAP=∠2， ∴QP∥AB，②正確，

17、 ∵△BRP和△QSP中，只有一個條件PR=PS，再沒有其余條件可以證明△BRP≌△QSP，故③錯誤．　　　　 故選：C． 【點評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊、對應角相等的性質，本題中求證RT△APR≌RT△APS是解題的關鍵． 　 7．如圖（1），已知兩個全等三角形的直角頂點及一條直角邊重合．將△ACB繞點C按順時針方向旋轉到△A′CB′的位置，其中A′C交直線AD于點E，A′B′分別交直線AD、AC于點F、G，則在圖（2）中，全等三角形共有（　　） A．5對 B．4對 C．3對 D．2對 【考點】旋轉的性質；全等三角形的判定與性質． 【分析】

18、根據(jù)三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 【解答】解：旋轉后的圖中，全等的三角形有：△B′CG≌△DCE，△A′B′C≌△ADC，△AGF≌△A′EF， △ACE≌△A′CG，共4對． 故選：B． 【點評】本題考查圖形的旋轉和三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角，難度不大． 　 8．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△

19、ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為（　?。? A．11 B．5.5 【考點】角平分線的性質；全等三角形的判定與性質． 【專題】計算題；壓軸題． 【分析】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分線的性質得到DN=DF，將三角形EDF的面積轉化為三角形DNM的面積來求． 【解答】解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于點N， ∵DE=DG， ∴DM=DG， ∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB， ∴DF=DN， 在Rt△DEF和Rt△DMN中， ， ∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL）， ∵△ADG和△AED的面積分別為50和39，

20、 ∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11， S△DNM=S△EDF=S△MDG=×11=5.5． 故選B． 【點評】本題考查了角平分線的性質及全等三角形的判定及性質，解題的關鍵是正確地作出輔助線，將所求的三角形的面積轉化為另外的三角形的面積來求． 　 二、填空題 9.如圖是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有　　對． 【考點】全等三角形的判定；七巧板． 【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 【解答】解：根據(jù)給出的七巧板拼成的一艘帆船，可知圖形中有5個等腰直角三角形，1個平行四

21、邊形，1個正方形．通過觀察可知兩個最大的等腰直角三角形和兩個最小的等腰直角三角形分別全等，因此全等的三角形共有2對． 【點評】本題考查了三角形全等的判定方法；題目比較容易，考查識別圖形的全等．掌握全等三角形的判斷方法是關鍵． 　 10．如圖，△ABC≌△DEF，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出x=　?。? 【考點】全等三角形的性質． 【專題】壓軸題． 【分析】先利用三角形的內角和定理求出∠A=70°，然后根據(jù)全等三角形對應邊相等解答． 【解答】解：如圖，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°， ∵△ABC≌△DEF， ∴EF=BC=20， 即x=20． 故答案為：20． 【

22、點評】本題考查了全等三角形的性質，根據(jù)角度確定出全等三角形的對應邊是解題的關鍵． 　 11．如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，BE=CF，請?zhí)砑右粋€條件　　，使△ABC≌△DEF． 【考點】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)AB∥DE可得∠B=∠DEC，由BE=CF，根據(jù)等式的性質可得CB=EF，再加上條件AB=DE可利用SAS定理證明△ABC≌△DEF． 【解答】解：添加條件：AB=DE， ∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEC， ∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC， 即CB=EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）．

23、故答案為：AB=DE． 【點評】此題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是掌握判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 　 12．如圖，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么圖中有　　對全等三角形． 【考點】全等三角形的判定． 【專題】壓軸題． 【分析】根據(jù)題意，結合圖形，可得知△AEB≌△ADC，△BED≌△CDE，△BOD≌△COE．做題時要從已知條件開始結合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個尋找． 【解答】解：①△AEB≌△ADC； ∵AE=AD，∠1=∠2=90°，∠A=∠A， ∴△AEC≌△ADC； ∴AB=AC， ∴BD=CE；

24、 ②△BED≌△CDE； ∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED， ∵∠ADC=∠AEB，∴∠CDE=∠BED， ∴△BED≌△CDE． ③∵BD=CE，∠DBO=∠ECO，∠BOD=∠COE， ∴△BOD≌△COE． 故答案為3． 【點評】本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目 　 13．如圖，以△ABC的頂點A為圓心，以BC長為半徑作??；再以頂點C為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧交于點D；連結AD、CD．若∠B=65°，則∠A

25、DC的大小為　　度． 【考點】全等三角形的判定與性質． 【分析】根據(jù)作法可得AB=CD，BC=AD，然后利用“邊邊邊”證明△ABC和△CDA全等，再根據(jù)全等三角形對應角相等解答． 【解答】解：∵以點A為圓心，以BC長為半徑作??；以頂點C為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧交于點D， ∴AB=CD，BC=AD， 在△ABC和△CDA中， ， ∴△ABC≌△CDA（SSS）， ∴∠ADC=∠B=65°． 故答案為：65． 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，根據(jù)作法得到全等三角形相等的邊是解題的關鍵． 　 14．在△ADB和△ADC中，下列條件：①BD=DC，AB=A

26、C；②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD；③∠B=∠C，BD=DC；④∠ADB=∠ADC，BD=DC．能得出△ADB≌△ADC的序號是　?。? 【考點】全等三角形的判定． 【專題】壓軸題． 【分析】在△ADB和△ADC中，已知一條公共邊AD，然后根據(jù)全等三角形的判定定理確定需要添加的條件． 【解答】解：①在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加條件BD=DC，AB=AC，根據(jù)全等三角形的判定定理SSS可以證得△ADB≌△ADC；故本選項正確； ②在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加條件∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，根據(jù)全等三角形的判定定理AAS可以證得△ADB≌△ADC；故本選項

27、正確； ③在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加條件∠B=∠C，BD=DC，由SSA不可以證得△ADB≌△ADC；故本選項錯誤； ④在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加條件∠ADB=∠ADC，BD=DC，根據(jù)全等三角形的判定定理SAS可以證得△ADB≌△ADC；故本選項正確； 綜上所述，符合題意的序號是①②④； 故答案是：①②④． 【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角． 　

28、 15．如圖，黃芳不小心把一塊三角形的玻璃打成三塊碎片，現(xiàn)要帶其中一塊去配出與原來完全一樣的玻璃，正確的辦法是帶來第　　塊去配，其依據(jù)是根據(jù)定理　?。梢杂米帜负唽懀? 【考點】全等三角形的應用． 【分析】顯然第③中有完整的三個條件，用ASA易證現(xiàn)要的三角形與原三角形全等． 【解答】解：因為第③塊中有完整的兩個角以及他們的夾邊，利用ASA易證三角形全等，故應帶第③塊． 故答案為：③； ASA． 【點評】本題考查了全等三角形的應用（有兩個角對應相等，且夾邊也對應相等的兩三角形全等）；學會把實際問題數(shù)學化石正確解答本題的關鍵． 　 16．如圖，D為Rt△ABC中斜邊BC上的一點，且

29、BD=AB，過D作BC的垂線，交AC于E，若AE=12cm，則DE的長為　　cm． 【考點】直角三角形全等的判定；全等三角形的性質． 【分析】根據(jù)已知條件，先證明△DBE≌△ABE，再根據(jù)全等三角形的性質（全等三角形的對應邊相等）來求DE的長度． 【解答】解：連接BE． ∵D為Rt△ABC中斜邊BC上的一點，且BD=AB，過D作BC的垂線，交AC于E， ∴∠A=∠BDE=90°， ∴在Rt△DBE和Rt△ABE中， BD=AB（已知），BE=EB（公共邊）， ∴Rt△DBE≌Rt△ABE（HL）， ∴AE=ED， 又∵AE=12cm， ∴ED=12cm． 故填12．

30、 【點評】本題主要考查了直角三角形全等的判定（HL）以及全等三角形的性質（全等三角形的對應邊相等）．連接BE是解決本題的關鍵． 　 17．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于點F，若BF=AC，則∠ABC=　　度． 【考點】直角三角形全等的判定；全等三角形的性質． 【分析】根據(jù)三角形全等的判定和性質，先證△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°． 【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E ∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°， 又∵∠BFD=∠AFE（對頂角相等） ∴∠EAF=∠DBF，

31、 在Rt△ADC和Rt△BDF中， ， ∴△ADC≌△BDF（AAS）， ∴BD=AD， 即∠ABC=∠BAD=45°． 故答案為：45． 【點評】三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件． 　 18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，線段PQ=AB，P，Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AO上運動，當AP=　　時，△ABC和△PQA全等． 【考點】直角三角形全等的判定． 【分析】當AP=5或

32、10時，△ABC和△PQA全等，根據(jù)HL定理推出即可． 【解答】解：當AP=5或10時，△ABC和△PQA全等， 理由是：∵∠C=90°，AO⊥AC， ∴∠C=∠QAP=90°， ①當AP=5=BC時， 在Rt△ACB和Rt△QAP中 ∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL）， ②當AP=10=AC時， 在Rt△ACB和Rt△PAQ中 ∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL）， 故答案為：5或10． 【點評】本題考查了全等三角形的判定定理的應用，注意：判定兩直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL． 　 三、解答題（共64分） 19．如圖，已知△A

33、BC≌△DEF，∠A=85°，∠B=60°，AB=8，EH=2． （1）求角F的度數(shù)與DH的長； （2）求證：AB∥DE． 【考點】全等三角形的性質． 【分析】（1）根據(jù)三角形內角和定理求出∠ACB，根據(jù)全等三角形的性質得出AB=DE，∠F=∠ACB，即可得出答案； （2）根據(jù)全等三角形的性質得出∠B=∠DEF，根據(jù)平行線的判定得出即可． 【解答】解：（1）∵∠A=85°，∠B=60°， ∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=35°， ∵△ABC≌△DEF，AB=8， ∴∠F=∠ACB=35°，DE=AB=8， ∵EH=2， ∴DH=8﹣2=6； （2）證明：∵△A

34、BC≌△DEF， ∴∠DEF=∠B， ∴AB∥DE． 【點評】本題考查了全等三角形的性質，三角形的內角和定理，平行線的判定的應用，解此題的關鍵是能根據(jù)全等三角形的性質得出AB=DE，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等，難度適中． 　 20．（2015秋?東?？h期末）如圖，已知在△ABC中，D為BC上的一點，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，ED=DC．求證：AB=AC． 【考點】全等三角形的判定與性質． 【專題】證明題． 【分析】根據(jù)SAS得出△ADE≌△ADC，得出∠E=∠C，再根據(jù)∠E=∠B，得出∠B=∠C，進而證出AB=AC． 【

35、解答】證明：∵AD平分∠EDC， ∴∠ADE=∠ADC， 在△ADE和△ADC中， ， ∴△ADE≌△ADC （SAS）， ∴∠E=∠C， 又∵∠E=∠B， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC． 【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，用到的知識點是全等三角形的判定、全等三角形的性質以及等腰三角形的性質，關鍵是證出△ADE≌△ADC． 　 21．如圖，點B、C、D、E在同一條直線上，已知AB=FC，AD=FE，BC=DE，探索AB與FC的位置關系？并說明理由． 【考點】全等三角形的判定與性質． 【專題】探究型． 【分析】AB與CF的位置關系為平行，理由：由BC=DE

36、，根據(jù)等式性質在等號兩邊同時加上CD，得到BD=CE，又AB=FC，AD=FE，根據(jù)SSS可得三角形ABD與三角形FCE全等，由全等三角形的對應角相等可得一對同位角相等，根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可得證． 【解答】解：AB與FC位置關系是：AB∥FC，理由為： 證明：∵BC=DE（已知）， ∴BC+CD=DE+CD（等式的基本性質），即BD=CE， 在△ABD和△FCE中， ， ∴△ABD≌△FCE（SSS）， ∴∠B=∠FCE（全等三角形的對應角相等）， ∴AB∥FC（同位角相等，兩直線平行）． 【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質，以及平行線的判定，判定兩三角形全等

37、的方法有：SSS；SAS；ASA；AAS及HL（直角三角形），證明三角形全等，不僅要注意文字條件，還需從圖形中捕捉公共角、公共邊等圖形條件，本題不是直接求證三角形全等，而是探究兩直線的位置關系，此時要聯(lián)系三角形全等的性質，分析出先證哪兩個三角形全等，再進一步推出對應角的相等，然后由平行線的判定方法即可得證． 　 22．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求證：DE=AD+BE． 【考點】直角三角形全等的判定；全等三角形的性質． 【專題】證明題． 【分析】先證明∠BCE=∠CAD，再證明△ADC≌△CEB，可得到AD=CE

38、，DC=EB，等量代換，可得出DE=AD+BE． 【解答】證明：∵∠ACB=90°，AC=BC， ∴∠ACD+∠BCE=90°， 又∵AD⊥MN，BE⊥MN， ∴∠ADC=∠CEB=90°，而∠ACD+∠DAC=90°， ∴∠BCE=∠CAD． 在△ADC和△CEB中 ∵， ∴△ADC≌△CEB（AAS）． ∴AD=CE，DC=EB． 又∵DE=DC+CE， ∴DE=EB+AD． 【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．證明兩線段的和等于一條線段常常借助三角形全等來證明，要注意運用這種方法． 　 2

39、3．如圖，把一個直角三角形ACB（∠ACB=90°）繞著頂點B順時針旋轉60°，使得點C旋轉到AB邊上的一點D，點A旋轉到點E的位置．F，G分別是BD，BE上的點，BF=BG，延長CF與DG交于點H． （1）求證：CF=DG； （2）求出∠FHG的度數(shù)． 【考點】全等三角形的判定與性質． 【分析】（1）在△CBF和△DBG中，利用SAS即可證得兩個三角形全等，利用全等三角形的對應邊相等即可證得； （2）根據(jù)全等三角形的對應角相等，以及三角形的內角和定理，即可證得∠DHF=∠CBF=60°，從而求解． 【解答】（1）證明：∵在△CBF和△DBG中， ， ∴△CBF≌△DBG（

40、SAS）， ∴CF=DG； （2）解：∵△CBF≌△DBG， ∴∠BCF=∠BDG， 又∵∠CFB=∠DFH， 又∵△BCF中，∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB， △DHF中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH， ∴∠DHF=∠CBF=60°， ∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°． 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，正確證明三角形全等是關鍵． 　 24．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC邊上的中線，過C作CF⊥AE，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于D． （1）求證：AE=CD； （2）

41、若AC=12cm，求BD的長． 【考點】直角三角形全等的判定；全等三角形的性質． 【分析】（1）證兩條線段相等，通常用全等，本題中的AE和CD分別在三角形AEC和三角形CDB中，在這兩個三角形中，已經有一組邊相等，一組角相等了，因此只需再找一組角即可利用角角邊進行解答． （2）由（1）得BD=EC=BC=AC，且AC=12，即可求出BD的長． 【解答】（1）證明：∵DB⊥BC，CF⊥AE， ∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°． ∴∠D=∠AEC． 又∵∠DBC=∠ECA=90°， 且BC=CA， 在△DBC和△ECA中， ∵ ∴△DBC≌△ECA（AAS）．

42、 ∴AE=CD． （2）解：由（1）得AE=CD，AC=BC， 在Rt△CDB和Rt△AEC中 ， ∴Rt△CDB≌Rt△AEC（HL）， ∴BD=CE， ∵AE是BC邊上的中線， ∴BD=EC=BC=AC，且AC=12cm． ∴BD=6cm． 【點評】三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件． 　 25．如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．如果

43、AB=AC，∠BAC=90°． 解答下列問題： （1）當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖甲，線段CF、BD之間的位置關系為　　，數(shù)量關系為　　． （2）當點D在線段BC的延長線上時，如圖乙，①中的結論是否仍然成立，為什么？（要求寫出證明過程） 【考點】正方形的性質；全等三角形的判定與性質． 【分析】（1）由四邊形ADEF是正方形與AB=AC，∠BAC=90°，易證得△BAD≌△CAF，然后由全等三角形的性質，可證得CF=BD，繼而求得∠BCA+∠ACF=90°，即CF⊥BD； （2）由四邊形ADEF是正方形與AB=AC，∠BAC=90°，易證得△BAD≌△CAF，然后由

44、全等三角形的性質，可證得CF=BD，繼而求得∠BCA+∠ACF=90°，即CF⊥BD． 【解答】解：（1）∵四邊形ADEF是正方形， ∴∠DAF=90°，AD=AF， ∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠BAD+∠DAC=∠CAF+∠DAC=90°， ∴∠BAD=∠CAF， 在△BAD和△CAF中， ， ∴△BAD≌△CAF（SAS）， ∴CF=BD， ∴∠B=∠ACF， ∴∠B+∠BCA=90°， ∴∠BCA+∠ACF=90°， 即CF⊥BD； 故答案為：垂直，相等； （2）當點D在BC的延長線上時①的結論仍成立． 理由：∵四邊形ADEF是正方形， ∴∠DAF=90°，AD=AF， ∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠BAD﹣∠DAC=∠CAF﹣∠DAC=90°， ∴∠BAD=∠CAF， 在△BAD和△CAF中， ， ∴△BAD≌△CAF（SAS）， ∴CF=BD， ∴∠B=∠ACF， ∴∠B+∠BCA=90°， ∴∠BCA+∠ACF=90°， 即CF⊥BD． 【點評】此題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質以及直角三角形的性質．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．