《六年級(jí)上冊數(shù)學(xué)競賽試題-2019小升初數(shù)學(xué)牛吃草問題人教新課標(biāo)（2014秋）(含答案）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《六年級(jí)上冊數(shù)學(xué)競賽試題-2019小升初數(shù)學(xué)牛吃草問題人教新課標(biāo)（2014秋）(含答案）（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、小升初----牛吃草問題 英國科學(xué)家牛頓在他的《普通算術(shù)》一書中，有一道關(guān)于牛在牧場上吃草的問題，即牛在牧場上吃草，牧場上的草在不斷的、均勻的生長．后人把這類問題稱為牛吃草問題或叫做“牛頓問題”． “牛吃草”問題主要涉及三個(gè)量：草的數(shù)量、牛的頭數(shù)、時(shí)間．難點(diǎn)在于隨著時(shí)間的增長，草也在按不變的速度均勻生長，所以草的總量不定．“牛吃草”問題是小學(xué)應(yīng)用題中的難點(diǎn)． 解“牛吃草”問題的主要依據(jù)： ① 草的每天生長量不變； ② 每頭牛每天的食草量不變； ③ 草的總量草場原有的草量新生的草量，其中草場原有的草量是一個(gè)固定值 ④ 新生的草量每天生長量天數(shù)． 同一片牧場中的“牛吃草”問題，一般

2、的解法可總結(jié)為： ⑴設(shè)定1頭牛1天吃草量為“1”； ⑵草的生長速度(對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù)較多天數(shù)對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù)較少天數(shù))(較多天數(shù)較少天數(shù))； ⑶原來的草量對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù)吃的天數(shù)草的生長速度吃的天數(shù)； ⑷吃的天數(shù)原來的草量(牛的頭數(shù)草的生長速度)； ⑸牛的頭數(shù)原來的草量吃的天數(shù)草的生長速度． “牛吃草”問題有很多的變例，像抽水問題、檢票口檢票問題等等，只有理解了“牛吃草”問題的本質(zhì)和解題思路，才能以不變應(yīng)萬變，輕松解決此類問題． 例題精講： 板塊一：一塊地的“牛吃草問題” 【例 1】 一牧場長滿青草，27頭牛6個(gè)星期可以吃完，或者23頭牛9個(gè)星期可以吃完。若是21頭牛，要幾個(gè)星期才可以吃

3、完？（注：牧場的草每天都在生長） 【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，27頭牛吃6周共吃了份；23頭牛吃9周共吃了份．第二種吃法比第一種吃法多吃了份草，這45份草是牧場的草周生長出來的，所以每周生長的草量為，那么原有草量為：． 供21頭牛吃，若有15頭牛去吃每周生長的草，剩下6頭牛需要(周)可將原有牧草吃完，即它可供21頭牛吃12周． 【鞏固】 牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長．這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天．供25頭?？沙詭滋欤? 【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，10頭牛吃20天共吃了份；15頭牛吃10天共吃了份．第一種吃法比第二種吃法多吃了份

4、草，這50份草是牧場的草天生長出來的，所以每天生長的草量為，那么原有草量為：． 供25頭牛吃，若有5頭牛去吃每天生長的草，剩下20頭牛需要(天)可將原有牧草吃完，即它可供25頭牛吃5天． 【例 2】 牧場上有一片勻速生長的草地，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周，那么它可供多少頭牛吃18周？ 【解析】 設(shè)1頭牛1周的吃草量為“1”，草的生長速度為，原有草量為，可供（頭）牛吃18周 【鞏固】 牧場有一片青草，每天長勢一樣，已知70頭牛24天把草吃完，30頭牛60天把草吃完，則頭牛96天可以把草吃完． 【例 3】 有一牧場，17頭牛30天可將草吃完，19頭牛則24天可以吃完．現(xiàn)

5、有若干頭牛吃了6天后，賣掉了4頭牛，余下的牛再吃兩天便將草吃完．問：原來有多少頭牛吃草(草均勻生長)？ 【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，那么每天生長的草量為，原有草量為：． 現(xiàn)有若干頭牛吃了6天后，賣掉了4頭牛，余下的牛再吃兩天便將草吃完，如果不賣掉這4頭牛，那么原有草量需增加才能恰好供這些牛吃8天，所以這些牛的頭數(shù)為(頭)． 【鞏固】 一片草地，可供5頭牛吃30天，也可供4頭牛吃40天，如果4頭牛吃30天，又增加了2頭牛一起吃，還可以再吃幾天？ 【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，那么每天生長的草量為，原有草量為：．如果4頭牛吃30天，那么將會(huì)吃去30天的新生長草量以及9

6、0原有草量，此時(shí)原有草量還剩，而牛的頭數(shù)變?yōu)?，現(xiàn)在就相當(dāng)于：“原有草量30，每天生長草量1，那么6頭牛吃幾天可將它吃完？”易得答案為：(天)． 模塊二：“牛吃草問題”的變形 【例 4】 一只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水，水勻速進(jìn)入船內(nèi).如果10人淘水，3小時(shí)淘完；如5人淘水，8小時(shí)淘完.如果要求2小時(shí)淘完，要安排多少人淘水？ 【解析】 設(shè)1人1小時(shí)淘出的水量是“1”，淘水速度是，原有水量， 要求2小時(shí)淘完，要安排人淘水 練習(xí) 一只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水，現(xiàn)在水勻速進(jìn)入船內(nèi)，如果3人淘水40分鐘可以淘完；6人淘水16分鐘可以把水淘完，那么，5人淘水幾分鐘可以把水淘完？

7、 【例 5】 畫展8:30開門，但早有人來排隊(duì)入場，從第一個(gè)觀眾來到時(shí)起，若每分鐘來的觀眾一樣多，如果開3個(gè)入場口，9點(diǎn)就不再有人排隊(duì)；如果開5個(gè)入場口，8點(diǎn)45分就沒有人排隊(duì)。求第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間。 【解析】 設(shè)每分鐘1個(gè)入口進(jìn)入的人數(shù)為1個(gè)單位。 8:30到9:00 共30分鐘 3個(gè)入口共進(jìn)入。8:30到8:45 共15分鐘 5個(gè)入口共進(jìn)入，15分鐘到來的人數(shù) ，每分鐘到來。8：30以前原有人。 所以應(yīng)排了（分鐘），即第一個(gè)來人在7：30 【鞏固】 畫展9點(diǎn)開門，但早有人來排隊(duì)入場，從第一個(gè)觀眾來到時(shí)起，若每分鐘來的觀眾一樣多，如果開3個(gè)入場口，9點(diǎn)9分就不再有人排

8、隊(duì)；如果開5個(gè)入場口，9點(diǎn)5分就沒有人排隊(duì)．求第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間． 1、 一片茂盛的草地，每天的生長速度相同，現(xiàn)在這片青草16頭?？沙?5天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相當(dāng)于l頭牛的吃草量，那么8頭牛與48只羊一起吃，可以吃多少天? 2、倉庫里原有一批存貨，以后繼續(xù)運(yùn)貨進(jìn)倉，且每天運(yùn)進(jìn)的貨一樣多。用同樣的汽車運(yùn)貨出倉，如果每天用4輛汽車，則9天恰好運(yùn)完；如果每天用5輛汽車，則6天恰好運(yùn)完。倉庫里原有的存貨若用1輛汽車運(yùn)則需要多少天運(yùn)完？ 3、 一水庫原有存水量一定，河水每天勻速入庫。5臺(tái)抽水機(jī)連續(xù)20天抽干，6臺(tái)同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天可抽干，若要6天抽干，要多少

9、臺(tái)同樣的抽水機(jī)？ 4、 早晨6點(diǎn)，某火車進(jìn)口處已有945名旅客等候檢票進(jìn)站，此時(shí)，每分鐘還有若干人前來進(jìn)口處準(zhǔn)備進(jìn)站．這樣，如果設(shè)立4個(gè)檢票口，15分鐘可以放完旅客，如果設(shè)立8個(gè)檢票口，7分鐘可以放完旅客．現(xiàn)要求5分鐘放完，需設(shè)立幾個(gè)檢票口? 5、 食品廠開工前運(yùn)進(jìn)一批面粉，開工后每天運(yùn)進(jìn)相同數(shù)量的面粉，如果派5個(gè)工人加工食品30天可以把面粉用完，如果派4個(gè)工人，40天可以把面粉用完，現(xiàn)在派4名工人加工了30天后，又增加了2名工人一起干，還需要幾天加工完？ 【解析】 設(shè)1個(gè)檢票口1分鐘放進(jìn)1個(gè)單位的旅客． ①1分鐘新來多少個(gè)單位的旅客 ②檢票口開放時(shí)已有多少個(gè)單位的旅客在等候， 4×１５－×15=52 ③5分時(shí)間內(nèi)檢票口共需放進(jìn)多少個(gè)單位的旅客 52+×5=55 ④設(shè)立幾個(gè)檢票口 (個(gè)) 【分析】 開工前運(yùn)進(jìn)的面粉相當(dāng)于“原有草量”，開工后每天運(yùn)進(jìn)相同的面粉相當(dāng)于“新生長的草”，工人加工食品相當(dāng)于“牛在吃草”． 設(shè)1名工人1天用掉面粉的量為“1”，那么每天運(yùn)來的面粉量為，原有面粉量為：．如果4名工人干30天，那么將會(huì)加工掉30天新運(yùn)來的面粉量以及90原有的面粉量，原有還剩未加工，而后變成6名工人，還需要(天)可以加工完．