《《向量數(shù)乘運算及其幾何意義》教學(xué)設(shè)計說明》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《向量數(shù)乘運算及其幾何意義》教學(xué)設(shè)計說明（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 一、教學(xué)目標 1.知識與技能: 通過實例，掌握向量數(shù)乘運算，理解其幾何意義，理解向量共線定理。熟練運用定義、運算律進展有關(guān)計算，能夠運用定理解決向量共線、三點共線、直線平行等問題。 2.過程與方法: 理解掌握向量共線定理與其證明過程，會根據(jù)向量共線定理判斷兩個向量是否共線。 3.態(tài)度情感與價值觀： 通過由實例到概念，由具體到抽象，培養(yǎng)學(xué)生自主探究知識形成的過程的能力，合作釋疑過程中合作交流的能力。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，冶學(xué)生的情感，培養(yǎng)學(xué)生實事的科學(xué)態(tài)度，勇于創(chuàng)新的精神。 二、教學(xué)重難點 重點：掌握實數(shù)與向量的積的定義、運算律,理解向

2、量共線定理。 難點：向量共線定理的探究與其應(yīng)用。 三、課型：新授課 四、教法：探究釋疑和多媒體輔助教學(xué)的方法 五、教具：多媒體與課件輔助教學(xué) 六、教學(xué)過程 〔一〕引入 1.復(fù)習(xí)向量的加法、減法，〔溫故而知新〕，采用提問的形式。 問題1：向量加法的運算法那么？ 問題2：向量減法的幾何意義？ 學(xué)生回答完畢后，教師通過多媒體上的圖像讓學(xué)生更直觀感受。 向量的加法：三角形法那么〔首尾相連〕和平行四邊形法那么〔共起點〕。 向量的減法：， 那么 ?！补财瘘c，連終點，方向指向被減數(shù)〕。 2.問題情境 ：一質(zhì)點從點O出發(fā)做勻速直線運動，假設(shè)經(jīng)過1s的位移對應(yīng)的向量用表

3、示，那么在同方向上經(jīng)過3s的位移所對應(yīng)的向量可用來表示。這是何種運算的結(jié)果？ 啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這些公式都是實數(shù)與向量間的關(guān)系 3.【探究1】 非零向量，作出和，你能說處他們的幾何意義嗎？ 問題1：相加后，和的長度和方向有什么變化？ 問題2：這些變化與哪些因素有關(guān)？ 生：與方向一樣且； 生：與方向相反且 師：非常好！ 教師通過多媒體，看長度和方向的圖像變化形式。 〔二〕新課講解 1.實數(shù)與向量的積的定義 請大家根據(jù)上述問題并作一下類比，看看怎樣定義實數(shù)λ與向量的積？啟發(fā)學(xué)生從以下角度思考：是向量？長度？方向？根據(jù)學(xué)生總結(jié)，讓學(xué)生看大屏幕。 一般地，我們規(guī)定實

4、數(shù)λ與向量的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作： ，它的長度和方向規(guī)定如下： 〔1〕 〔2〕當λ>0時，的方向與的方向一樣； 當λ<0時，的方向與的方向相反。 由〔1〕可知，當或時， 2.實數(shù)與向量的積的運算律 【探究2】問題一：求作向量和(為非零向量)，并進展比擬。 問題二：向量、，求作向量和，并進展比擬。 將全班劃分為2個小組，組同學(xué)展開討論，提出方法并自主探究。教師在學(xué)生中進展巡視，了解學(xué)生的進展情況，并適時加以引導(dǎo)。在整個過程中，同學(xué)們都能積極思考問題，參與的熱情很高?！? 師：鼓勵學(xué)生踴躍回答 生：結(jié)論： ，

5、類比實數(shù)乘法的運算律向量數(shù)乘的運算律： 設(shè)、為任意向量，、為任意實數(shù)，那么有： 結(jié)合律： 第一分配律： 第二分配律： 為了降低難度，教科書不要求對三個運算律作證明，只要求學(xué)生會用。 小注：實數(shù)與向量可以求積，但不能進展加減運算。 例1：計算(口答) (1) (2)(3) 設(shè)計意圖：要求學(xué)生熟練運用向量數(shù)乘運算的運算律。教學(xué)中，不能讓學(xué)生將此題簡單地看作字母的代數(shù)運算，可以讓他們在代數(shù)運算的同時說出其幾何意義，使學(xué)生明確向量數(shù)乘運算的特點。 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= 剖析：向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向

6、量的線形運算。 對于任意向量、與任意實數(shù)、,恒有。 3、向量共線定理 思考：引入向量數(shù)乘運算后，你能發(fā)現(xiàn)數(shù)乘向量與原向量之間的位置關(guān)系嗎？ 生：數(shù)乘向量與原向量是共線的 。 【探究3】 問題1：如果 (), 那么，向量與是否共線？ 問題2: 與非零向量共線， 那么， ？ 〔學(xué)生分成兩組，各選一問進展研究，然后同學(xué)之間相互交流，最后提升結(jié)論。教師巡視，適時加以引導(dǎo)，了解學(xué)生進展情況〕 生：對于向量()、，如果有一個實數(shù)，使得 , 那么，由數(shù)乘向量的定義知：向量與共線。 生：假設(shè)向量與共線，，且向量的長度是的長度的倍，即有,當與同方向時， 有;當與反方向時， 有，所以始終有

7、一個實數(shù)，使。 師：如果沒有的限制，會有什么結(jié)果？ 〔學(xué)生驚訝，沒有限制會怎么樣呢？馬上進入思考狀態(tài)?！? 生：問題1成立。與任意向量都是共線向量。 生：問題2不成立。 向量共線定理 ： 向量與非零向量共線當且僅當有唯一一個實數(shù)，使得 評析：1.讓學(xué)生正確理解定理包含的兩層意思。也就是將來我們在選修中學(xué)到的充要條件。 2.讓學(xué)生自己先體驗；假設(shè)無此限制，會有什么結(jié)果？再感悟到只有用非零向量 ，才能表示與它共線的所有向量。 3.通過分組討論后，集同學(xué)們的勞動成果、智慧于一體，彼此之間再進展交流，充分表達了“眾人拾柴火焰高〞。 例2.任意兩非零向量、，試作, ，。

8、你能判斷A、B、C三點之間的位置關(guān)系嗎？為什么？ 設(shè)計意圖：利用向量共線判斷三點共線的方法，這是判斷三點共線常用的方法。教學(xué)中可以先讓學(xué)生作圖，通過觀察圖形得到A、B、C三點共線的猜測，再將平面幾何中判斷三點共線的方法轉(zhuǎn)化為用向量共線證明三點共線，此題主要引導(dǎo)學(xué)生理清思路，具體過程可由學(xué)生完成。 CAo BCAo ACAo OCAo 解：依圖觀察，知A、B、C三點共線。 證明如下： ∵ 又 ∴，又與有公共點A， ∴A、B、C三點共線。 評析：證明三點共線，可以直接運用定理，找出兩向量間關(guān)系，再利用它們有一個公共點，得到三點共線。教學(xué)中利用多媒體作圖，進展動態(tài)演示，揭示向

9、量、變化過程中，A、B、C三點始終在同一條直線上的規(guī)律。 〔三〕課堂小結(jié) 通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握實數(shù)與向量的積的定義，掌握實數(shù)與向量的積的運算律，理解向量共線定理，并能在解題中加以運用。 1.概念與定理 ①的定義與運算律。 ② 向量共線定理：向量與非零向量共線當且僅當有唯一一個實數(shù)，使得 。 2.知識應(yīng)用： ① 證明向量共線； ② 證明 三點共線: 兩向量共線且有一個公共點 假設(shè)，即與共線且有一個公共點B，那么A、B、C三點共線； ③ 證明 兩直線平行: 直線AB∥直線CD。 ∥ AB、CD 不重合 七、作業(yè)：P92 9-12 向量數(shù)乘運算與其幾何意義 單位：市薊縣上倉中學(xué) 授課教師：濤 日期：2016年12月21日 6 / 7