《（湖南專用）2013年高考數(shù)學總復習 第四章第3課時 平面向量的數(shù)量積及應用舉例課時闖關(guān)（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（湖南專用）2013年高考數(shù)學總復習 第四章第3課時 平面向量的數(shù)量積及應用舉例課時闖關(guān)（含解析）（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 （湖南專用）2013年高考數(shù)學總復習 第四章第3課時 平面向量的數(shù)量積及應用舉例課時闖關(guān)（含解析） 一、選擇題 1．設(shè)向量a＝(2,0)，b＝(1,1)，則下列結(jié)論中正確的是(　　) A．|a|＝|b|　　　　　　 B．a(chǎn)·b＝ C．a(chǎn)∥b D．(a－b)⊥b 解析：選D.|a|＝2，|b|＝，|a|≠|(zhì)b|，A項錯誤；a·b＝(2,0)·(1,1)＝2≠，B項錯誤；因為a＝(2,0)，b＝(1,1)，且2×1－0×1≠0，所以C項錯誤；因為(a－b)·b＝(1，－1)·(1,1)＝0，所以(a－b)⊥b，選D. 2．(2012·洛陽調(diào)研)已知三個力f1＝(－2，－1)

2、，f2＝(－3,2)，f3＝(4，－3)同時作用于某物體上一點，為使物體保持平衡，再加上一個力f4，則f4＝(　　) A．(－1，－2) B．(1，－2) C．(－1,2) D．(1,2) 解析：選D.由物理知識知：f1＋f2＋f3＋f4＝0，故f4＝－(f1＋f2＋f3)＝(1,2)． 3．已知向量a＝(1,3)，b＝(－2，－6)，|c|＝，若(a＋b)·c＝5，則a與c的夾角為(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 解析：選C.由a＝(1,3)，b＝(－2，－6)得b＝－2a，因此(a＋b)·c＝－a·c＝5，設(shè)a與c的夾角為θ，則co

3、s θ＝＝＝－，因此θ＝120°. 4．在△ABC中，C＝90°，且CA＝CB＝3，點M滿足＝2，則·等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 解析：選B.由題意可知，·＝(＋)· ＝·＋·＝0＋×3×3cos45°＝3. 5．(2012·石家莊調(diào)研)已知點A，B，C在圓x2＋y2＝1上，滿足2＋＋＝0(其中O為坐標原點)，又||＝||，則向量在向量方向上的投影為(　　) A．1 B．－1 C. D．－ 解析：選C.由2 ＋＋＝(＋)＋(＋)＝＋＝0得，＝－，即O，B，C三點共線． 又||＝||＝1， 故向量在向量方向上的投影為||cos＝. 二、填

4、空題 6．若A(1,2)，B(2,3)，C(－2,5)，則△ABC的形狀是________．解析：由已知＝(1,1)，＝(－3,3)，·＝0，⊥，故△ABC為直角三角形． 答案：直角三角形 7．(2011·高考江西卷)已知兩個單位向量e1，e2的夾角為，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，則b1·b2＝________. 解析：b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2， 則b1·b2＝(e1－2e2)·(3e1＋4e2)＝3e－2e1·e2－8e. 又因為e1，e2為單位向量，〈e1，e2〉＝， 所以b1·b2＝3－2×－8＝3－1－8＝－6. 答案：－6 8.(

5、2010·高考天津卷)如圖，在△ABC中，AD⊥AB，＝，||＝1，則·＝________. 解析：· ＝(＋)· ＝[＋(－1)]· ＝[＋(－1)(－)]· ＝2＋(－1)2－(－1)·＝1＋－1＝. 答案： 三、解答題 9．已知平面上三點A，B，C滿足||＝3，||＝4，||＝5，求·＋·＋·的值． 解：由題意知△ABC為直角三角形，⊥， ∴·＝0，cos∠BAC＝，cos∠BCA＝， ∴和夾角的余弦值為－，和夾角的余弦值為－， ∴·＋·＋· ＝20×(－)＋15×(－)＝－25. 10．已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)． (1

6、)若點A、B、C能構(gòu)成三角形，求實數(shù)m應滿足的條件； (2)若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，求實數(shù)m的值． 解：(1)若點A、B、C能構(gòu)成三角形，則這三點不共線． ∵＝(3,1)，＝(2－m,1－m)， 故知3(1－m)≠2－m， ∴實數(shù)m≠時，滿足條件． (2)若△ABC為直角三角形，且∠A為直角， 則⊥， ∴3(2－m)＋(1－m)＝0， 解得m＝. 11．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知向量a＝(－1,2)，又點A(8,0)，B(n，t)，C(ksinθ，t)(0≤θ≤)． (1)若⊥a，且||＝||，求向量； (2)若向量與向量a共線，當k>4，且t

7、sinθ取最大值為4時，求·. 解：(1)由題設(shè)知＝(n－8，t)， ∵⊥a，∴8－n＋2t＝0. 又∵||＝||， ∴5×64＝(n－8)2＋t2＝5t2，得t＝±8. 當t＝8時，n＝24；t＝－8時，n＝－8， ∴＝(24,8)，或＝(－8，－8)． (2)由題設(shè)知＝(ksinθ－8，t)， ∵與a共線， ∴t＝－2ksinθ＋16， tsinθ＝(－2ksinθ＋16)sinθ＝－2k(sinθ－)2＋. ∵k>4，∴1>>0， ∴當sinθ＝時，tsinθ取最大值為. 由＝4，得k＝8， 此時θ＝，＝(4,8)． ∴·＝(8,0)·(4,8)＝32. 3