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1、《一元二次方程》第一課時教學(xué)設(shè)計 江蘇省南通市小海中學(xué)（226015） 李桂仙 教材與學(xué)情分析 1． 教材的地位與作用 一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位。通過一元二次方程的學(xué)習(xí)，可以對已學(xué)過實數(shù)、一元一次方程、因式分解、二次根式等知識加以鞏固，同時又是今后學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函數(shù)等知識的基礎(chǔ)。此外，學(xué)習(xí)一元二次方程對其它學(xué)科有重要意義。本節(jié)課是一元二次方程的概念，是通過豐富的實例，讓學(xué)生建立一元二次方程，并通過觀察、歸納得出一元二次方程的概念。 2． 教學(xué)的重點與難點 教學(xué)重點： 一元二次方程的概念及一般

2、形式. 教學(xué)難點： （1）由實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程． （2）正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”． 教學(xué)目標(biāo) 1．知識技能： 理解一元二次方程的概念；掌握一元二次方程的一般形式，正確認(rèn)識二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項. 2．過程與方法： （1）通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生建模思想，歸納、分析問題及解決問題的能力． ? （2）?通過一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對概念理解的完整性和深刻性． ? （3）由知識來源于實際，樹立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)、列方程向?qū)W生滲透方程的思想，從而進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力． （4）在分析、揭示實際問題的數(shù)量關(guān)系并把

3、實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對一元二次方程的感性認(rèn)識. 3．情感態(tài)度與價值觀： （1）培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識. ? （2）激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會學(xué)數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識. 教學(xué)過程： 活動1?? 創(chuàng)設(shè)情境 引入新課 問題： 如圖，有一塊長方形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四個角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個無蓋方盒． 100㎝ 50㎝ x （1）如果要制作的無蓋方盒的底面周長是260cm，那么鐵皮各角應(yīng)

4、切去多大的正方形? 解：設(shè)鐵皮各角應(yīng)切去邊長為xcm的正方形，根據(jù)題意，得 問：這是我們以前學(xué)過的哪一類方程？什么是一元一次方程？ 整式方程 未知數(shù)的個數(shù) 1 未知數(shù)的次數(shù) 1 【板書：一元一次方程 —— 】 【設(shè)計意圖:通過創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一元一次方程的概念和一般形式,為后面學(xué)習(xí)一元二次方程的有關(guān)內(nèi)容做好鋪墊. 】 （2）如果要使切去的正方形面積之和是100cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形? 解：設(shè)鐵皮各角應(yīng)切去邊長為xcm的正方形，根據(jù)題意，得 （3

5、）如果要制作的無蓋方盒的側(cè)面積是切取部分面積的13倍，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形? 解：設(shè)鐵皮各角應(yīng)切去邊長為xcm的正方形，根據(jù)題意，得 整理，得 （4）如果要制作的無蓋方盒的底面積是3600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形? 解：設(shè)鐵皮各角應(yīng)切去邊長為xcm的正方形，根據(jù)題意，得 整理，得 【設(shè)計意圖:通過解決實際問題引入一元二次方程的概念,同時可提高學(xué)生利用方程思想解決實際問題的能力. 】 活動2?? 啟發(fā)探究 獲得新知 1．啟發(fā)探究 思考：（1）上述3個方程有什么共同點？它們與一元一次方程比較有什么聯(lián)系與區(qū)別？

6、 ① ② ③ 整式方程 未知數(shù)的個數(shù) 1 未知數(shù)的最高次數(shù) 2 【板書： 】 思考：（2）類比一元一次方程，我們能否給這類方程取個名字？ 【板書：一元二次方程——（同時出示課題）】 （3）由上，同學(xué)們能否概括一下什么是一元二次方程？ 等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程． 【設(shè)計意圖:讓學(xué)生充分感受所列方程的特點,再通過類比的方法得到定義,從而達(dá)到真

7、正理解定義的目的. 】 （4）結(jié)合一元一次方程的一般形式，聯(lián)系以上3個一元二次方程，你能寫出一元二次方程的一般形式嗎？ 【板書：一般形式： 】 思考：（5）類比一元一次方程的一般形式，想一想一元二次方程的一般形式中的取值有何限制？為什么？ 【板書：一般形式： （ ） 】 【設(shè)計意圖:此環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過自主探究,類比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和項,系數(shù)的概念,從而達(dá)到真正理解并掌握的目的. 】 2．鞏固新知 Ⅰ．下列方程，哪些是一元二次方程？ ①；②；③； ④；⑤（m為常數(shù)）． 思考：（1）解釋不是一元二次方程的原因？ （2）變題：將⑤題改為（m為常數(shù)）

8、呢？ （3）變題：指出①中的各項及各項的系數(shù)； 說出怎樣找出④中的各項及各項的系數(shù)，得出例題，如下： Ⅱ．例題：將方程化為一元二次方程的一般形式并指出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項． 思考：由上概括出找一元二次方程的各項及各項的系數(shù)的方法？ 【設(shè)計意圖:此環(huán)節(jié)目的在于進(jìn)一步加深學(xué)生對定義的掌握,尤其結(jié)合字母系數(shù),加大題目難度,提高學(xué)生對變式的理解能力. 】 活動3??變式訓(xùn)練 培養(yǎng)能力 1．以三個數(shù)作為一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項，盡可能多地寫出滿足條件的不同的一元二次方程？ 討論：（1）分類的思想，共有6種情況． （2）變題：若將上述的-10

9、改為0呢？為什么？ 2．m為何值時，方程是關(guān)于x的一元二次方程？ 【板書：解：由題意，得 】 變題：同學(xué)們，你們能否結(jié)合一元二次方程的定義，在這道題目的基礎(chǔ)上稍作修改，使m的值只有一個？ 【設(shè)計意圖:此題仍涉及字母系數(shù)問題,難度加大,以達(dá)到讓學(xué)生掌握本節(jié)課重難點的目的. 】 3.小海中學(xué)為樹立學(xué)生的團(tuán)結(jié)、拼搏精神，組織了一次籃球比賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，依據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，請問全校有多少個隊參賽？(列方程并整理成一般形式） 【設(shè)計意圖:整理一元二次方程的一般形式為本節(jié)課的重點,由實際問題出發(fā)列方程為本節(jié)的難點,所以在

10、此設(shè)置此題,加強(qiáng)鞏固練習(xí). 由籃球比賽引入題目,可激發(fā)學(xué)生興趣,引起學(xué)生關(guān)注.】 活動4?? 歸納小結(jié) 拓展提高 請從知識、方法兩方面談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲。 【設(shè)計意圖:小結(jié)反思中，不同學(xué)生有不同的體會，要尊重學(xué)生的個體差異，激發(fā)學(xué)生主動參與意識，.為每個學(xué)生都創(chuàng)造了數(shù)學(xué)活動中獲得活動經(jīng)驗的機(jī)會?！? 活動5?? 布置作業(yè) 分層落實 必做題： 教科書第28頁習(xí)題22.1第1、2題.? ? 教科書第29頁習(xí)題22.1第5、6、7題.? ?選做題： 請根據(jù)所給方程： ? ，聯(lián)系實際，編寫一道應(yīng)用題 （ 要求題目完整，題意清楚，不要求解方程）． 【設(shè)

11、計意圖:分層次布置作業(yè)，尊重學(xué)生的個體差異，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性?！? 教案設(shè)計說明： 本節(jié)課是一元二次方程的第一課時，通過對本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握一元二次方程的定義、一般形式、及有關(guān)概念，并學(xué)會利用方程解決實際問題．在教學(xué)過程中，注重重點、難點的體現(xiàn)．注重學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變和思維能力的提升。 一、 在問題探究中提煉新知 以問題為主線，解放學(xué)生的身心，激發(fā)學(xué)生的靈感；體現(xiàn)“自主-----合作-----探究”的學(xué)習(xí)方式。比如引入部分采用同一背景的四個小問題引入顯得整體性和連貫性較強(qiáng)。問題所列出的方程正好是三種形式，第一個和第二個方程分別是一次項為0和常數(shù)項為0的特殊一元二次方程，第三個

12、方程是標(biāo)準(zhǔn)的一元二次方程，這為后面概括得出一元二次方程的一般形式作準(zhǔn)備。在學(xué)生列出方程后，對所列方程進(jìn)行整理，并引導(dǎo)學(xué)生分析所列方程的特征，同時與一元一次方程相比較，找出兩者的區(qū)別與聯(lián)系，并類比一元一次方程的概念來得出一元二次方程的概念。由于一元二次方程的概念是本節(jié)的重點，所以在形成概念的過程中主要引導(dǎo)學(xué)生積極主動進(jìn)行嘗試、分析、修正、反思，讓學(xué)生真正理解一元二次方程概念的內(nèi)涵：（1）是整式方程；（2）只含有一個未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2。因為任何一個一元一次方程都可以化為 “（）“的形式，由此類比得出一元二次方程的一般形式為“（）”；并由一元一次方程項及系數(shù)的概念類比得出一元二次方程

13、的項及系數(shù)的概念。 二、 在教學(xué)過程中滲透思想 數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透是課堂教學(xué)的重心。在有效的課堂教學(xué)中，教師要把最有營養(yǎng)的留給學(xué)生，即“數(shù)學(xué)思想”和數(shù)學(xué)方法。在本節(jié)課的教學(xué)中，努力在概念的形成，本質(zhì)的揭示，方法的提煉，技能的訓(xùn)練，智能的培養(yǎng)上，將類比、轉(zhuǎn)化、歸納、分類討論的思想和運用定義的方法滲透給學(xué)生。促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，優(yōu)化了學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為積淀學(xué)生素質(zhì)的過程。 板書設(shè)計： 一元二次方程 整式方程 未知數(shù)的個數(shù) 1 未知數(shù)的次數(shù) 1 整式方程 未知數(shù)的個數(shù) 1 未知數(shù)的最高次數(shù) 2 一元一次方程 —— 類 比 分 類 回到定義去 一元二次方程 —— 6 共6頁第 頁