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公倍數(shù)和公因數(shù) (2)

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《公倍數(shù)和公因數(shù) (2)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《公倍數(shù)和公因數(shù) (2)(12頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、公倍數(shù)和公因數(shù) 課題:公倍數(shù)和最小公倍數(shù) 第1課時 總第14個教案 授課時間: 教學(xué)目標(biāo): 1.讓學(xué)生通過具體的操作和交流活動,認(rèn)識公倍數(shù)與最小公倍數(shù),會用舉例的方法求10以內(nèi)兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。 2.讓學(xué)生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的過程,積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗,進(jìn)一步培養(yǎng)自主探索與合作交流的能力。 3.讓學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動的過程中,體驗學(xué)習(xí)和探索活動的樂趣,增強對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。 教學(xué)重點: 認(rèn)識公倍數(shù)與最小公倍數(shù),會求10以內(nèi)兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。 教學(xué)難點: 最小公倍數(shù)的引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)過程。 教學(xué)方法及教具準(zhǔn)備: 長3厘米、寬2厘米的長方形紙片8張,邊長6厘米和8厘米的正方形

2、各一個。 教學(xué)程序: 一、情境導(dǎo)入: 猜一猜: 出示邊長6厘米、8厘米的兩個正方形。 如果用一些長3厘米、寬2厘米的長方形紙片分別鋪在這兩個正方形上,你覺得可以正好鋪滿哪個正方形? 二、探究交流: 1.現(xiàn)在請你們用這樣的長方形紙片分別鋪在你們準(zhǔn)備好的這兩個正方形上,看看鋪的結(jié)果會怎樣? 2.學(xué)生分組活動,在小組里鋪一鋪,說一說。 3. 匯報交流。 通過剛才的活動,你們發(fā)現(xiàn)了什么?說說你是怎樣鋪成的? 為什么用這樣的長方形紙片能正好鋪滿邊長6厘米的正方形? 引導(dǎo)學(xué)生觀察正方形邊長與長方形的長、寬之間的關(guān)系來回答: (1)用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片鋪邊長6厘米的正

3、方形,每條邊各鋪了幾次?怎樣用算式表示? (2)鋪邊長8厘米的正方形呢?每條邊都能正好鋪完嗎? (3)這樣的正方形還能鋪滿邊長是多少厘米的正方形?(板書:12厘米、18厘米、24厘米……) 說說你的理由。 明確:12、18、24……除以2和3都沒有余數(shù)。 (4)6、12、18、24……這些數(shù)與2有什么關(guān)系?與3呢?(6、12、24……既是2的倍數(shù),又是3的倍數(shù)。) 4.只要正方形的邊長既是2的倍數(shù),又是3的倍數(shù),這樣的長方形紙片就能正好把它鋪滿。6、12、18、24……既是2的倍數(shù),又是3的倍數(shù),它們是2和3的公倍數(shù)。 (板書課題:公倍數(shù)) 5.2和3的公倍有多少個呢?為什么?

4、 (因為一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,所以兩個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)也是無限的,可以用省略號來表示) 6.8是2和3 公倍數(shù)嗎?為什么?(盡管8是2的倍數(shù),但8不是3的倍數(shù),所以8不是2和3的公倍數(shù)) 7.教學(xué)例2 (1)出示例2 6和9的公倍數(shù)有哪些?其中最小大的公倍數(shù)是幾?你能試著找一找嗎? (2)匯報交流。 ①依次分別找出6和9的倍數(shù),然后再找出它們的公倍數(shù)。 ②先找出6的倍數(shù),再從6的倍數(shù)中找出9的倍數(shù)。 ③先找出9的倍數(shù),再從9的倍數(shù)中找出6的倍數(shù)。 (3)這些方法有什么相同的地方?(先找出某個數(shù)的倍數(shù),再找出公倍數(shù)) 你覺得哪一種方法簡捷一些? (4)6和9的公倍數(shù)

5、中最小是幾呢?(板書:6和9的公倍數(shù)中最小是18) 18就是6和9的最小公倍數(shù)。 (板書課題:最小公倍數(shù)) (5)我們可以用畫圖來表示6的倍數(shù)、9的倍數(shù),6和9的公倍數(shù)。 出示教科書第23頁集合圈。 ①你能看出哪些數(shù)是6的倍數(shù)嗎? ②哪些數(shù)是9的倍數(shù)? ③6和9的公倍數(shù)是哪些數(shù)? ④圖中三個省略號各表示什么? ⑤6和9的最小公倍數(shù)是多少? 8.完成練一練。 先在2的倍數(shù)上畫“△”,在5的倍數(shù)上畫“○”,然后完成填空。 匯報交流。 2和5的公倍數(shù)有什么特點?(是10的倍數(shù),個位上是0的自然數(shù)) 三、反饋完善 指導(dǎo)完成“練習(xí)四/1、2、3、4” 四、課堂總

6、結(jié) 五、課堂作業(yè) 思考與調(diào)整: 公倍數(shù)和公因數(shù) 課題:公倍數(shù)和最小公倍數(shù)練習(xí) 第2課時 總第15個教案 授課時間: 教學(xué)目標(biāo): 1.通過練習(xí)與對比,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)和掌握求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的一些簡捷方法,進(jìn)行有條理的思考。 2.通過練習(xí),使學(xué)生建立合理的認(rèn)識結(jié)構(gòu),形成解決問題的多樣策略。 3.在學(xué)生探索與交流的合作過程中,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生與同伴合作交流的意識和能力,感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。 教學(xué)重點: 鞏固求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的方法。 教學(xué)難點: 求兩個特殊的數(shù)最小公倍數(shù)方法的探索過程。 教學(xué)方法及教具準(zhǔn)備: 小黑板 教學(xué)程序: 一、知識再現(xiàn): 我們

7、已經(jīng)掌握了找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法,誰能說說你是怎樣找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的。 這節(jié)課我們繼續(xù)鞏固這方面的知識,并能夠利用這些知識解決一些實際問題。 (板書課題:公倍數(shù)和最小公倍數(shù)練習(xí)) 二、基本練習(xí): 1.填空。 5的倍數(shù)有:( ) 7的倍數(shù)有:( ) 5和7的公倍數(shù)有:( ) 5和7的最小公倍數(shù)是:( ) 2.完成練習(xí)四第5題。 (1)理解題意,獨立找出每組數(shù)的最小公倍數(shù)。 (2)匯報結(jié)果,集體評講。 (3)觀察第一組中兩個數(shù)的最小公倍數(shù),看看有什么發(fā)現(xiàn)? 每題中的兩個數(shù)有什么特征呢?(倍數(shù)關(guān)系)可以

8、得出什么結(jié)論? (4)第二組中兩個數(shù)的最小公倍數(shù)有什么特征?(是這兩個數(shù)的乘積) 在有些情況下,兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積。 3.完成練習(xí)四第6題。 你能運用上一題的規(guī)律直接寫出每題中兩個數(shù)的最小公倍數(shù)嗎? 交流,匯報。說說你是怎么想的? 三、綜合練習(xí); 1.完成練習(xí)四第7題。 (1)理解題意,獨立完成填表。 (2)你是怎樣找到這兩路車第二次同時發(fā)車的時間的? 你還有其他方法解決這個問題嗎?(7和8的最小公倍數(shù)是56) 2.完成練習(xí)四第8題。 (1)理解題意。 (2)“每隔6天去一次”是指7月31日去過以后,下一次訓(xùn)練日期是8月6日?!懊扛?天去一次”指的是什

9、么呢? 你能說說,他們下次相遇,是在幾月幾日嗎?(8月24日) 你是怎樣知道的? 要知道他們下次相遇的日期,其實就是求什么?(6和8的最小公倍數(shù)) 四、反思總結(jié) 通過練習(xí),同學(xué)們又掌握了一些比較快的求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的方法,并能運用這些方法解決一些實際問題。 在小組中互相說說自己本節(jié)課的收獲。 思考與調(diào)整: 公倍數(shù)和公因數(shù) 課題:公因數(shù)和最大公因數(shù) 第1課時 總第16個教案 授課時間: 教學(xué)目標(biāo): 1.使學(xué)生在具體的操作活動中,認(rèn)識公因數(shù)和最大公因數(shù),會

10、在集合圖中表示兩個數(shù)的因數(shù)和它們的公因數(shù)。 2.使學(xué)生會從不同的角度找出兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù),體會因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別,進(jìn)行有條理的思考。 3.使學(xué)生在自主探索與合作交流的過程中,進(jìn)一步發(fā)展與同伴進(jìn)行合作交流的意識和能力,獲得成功的體驗。 教學(xué)重點: 認(rèn)識公因數(shù)和最大公因數(shù),掌握找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。 教學(xué)難點: 找兩個數(shù)最大公因數(shù)方法的探索過程。 教學(xué)方法及教具準(zhǔn)備: 正方形紙片 教學(xué)程序: 一、情境導(dǎo)入: 1.6的因素有( );8的因數(shù)有( )。 說說怎樣可以找到一個數(shù)的因數(shù)? 2.邊長6厘米和邊長4厘米的正方形,

11、哪個能將長方形正好鋪滿? 二、探究交流 : 1.教學(xué)例3 (1)根據(jù)問題,在小組中試一試,拼一拼。 小組進(jìn)行操作活動。 (2)匯報交流: 為什么邊長6厘米的正方形紙片能正好鋪滿呢?你們知道是什么原因嗎? (3)討論:還有哪些邊長是整厘米數(shù)的正方形紙片也能正好鋪滿這個長方形? 指出:只要正方形的邊長既是12的因數(shù),又是18的因數(shù),就能鋪滿。 (4)既是12的因數(shù)又是18的因數(shù)的數(shù)有哪幾個?(1、2、3、6) (5)揭示概念: 1、2、3和6既是12的因數(shù),又是18的因數(shù),它們是12和18的公因數(shù)。(板書) 板書課題:公因數(shù) (6)12和18的公因數(shù)有幾個?任何兩個自然數(shù)

12、的公因數(shù)的個數(shù)是有限的嗎?為什么? 4是12和18的公因數(shù)嗎?為什么? 指出:兩個數(shù)的公因數(shù)必須既是第一個數(shù)的因數(shù),又是第二個數(shù)的因數(shù)。 2.教學(xué)例4 (1)8和12的公因數(shù)有哪些?最大的公因數(shù)是幾?能試著找一找嗎? (2)匯報交流方法:說說你是怎樣找的? (3)小結(jié):8和12的公因數(shù)中最大的是4,4就是8和12的最大公因數(shù)。(板書) (板書課題:最大公因數(shù)) 說說找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法是怎樣的呢? (4)用集合圈表示。 兩個數(shù)的因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)還可以用畫圖的方法來表示。 出示集合圈圖。 說一說,哪些數(shù)是8的因數(shù)?哪些數(shù)是12的因數(shù)?哪幾個數(shù)是8和1

13、2的公因數(shù)? 3.完成練一練。 (1)理解題意,獨立完成。 (2)集體核對,說說你是怎樣找的? 三、反饋完善: 1.完成練習(xí)五第1題 獨立完成。 2.完成第2題。 獨立完成,集體核對。 3.完成第3題。 獨立完成,集體核對。 4.完成第4題。 (1)理解題意。 (2)每組中兩個數(shù)有沒有公因數(shù),關(guān)鍵看什么? 有沒有公因數(shù)3,有沒有公因數(shù)5,怎樣看呢? 6和27沒有公因數(shù)2,有沒有公因數(shù)3呢? 24和42有公因數(shù)2和3嗎? 5.完成第5題。 說說自己有什么方法能很快找出6和9的最大公因數(shù)? 20和30可以怎樣很快找出最大公因數(shù)呢? 四、課堂總結(jié): 通過這節(jié)

14、課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?給大家講講你今天收獲的內(nèi)容。 五、課堂作業(yè): 思考與調(diào)整: 公倍數(shù)和公因數(shù) 課題:公因數(shù)和最大公因數(shù)練習(xí) 第2課時 總第17個教案 授課時間: 教學(xué)目標(biāo): 1.通過練習(xí)與對比,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)與掌握求兩個數(shù)最大公因數(shù)的一些簡捷方法,進(jìn)行有條理的思考。 2.通過練習(xí),使學(xué)生建立合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu),形成解決問題的多樣策略。 3.在學(xué)生探索與交流的過程中,進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系,感受數(shù)形結(jié)合的奧妙。 教學(xué)重點: 熟練掌握求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法。 教學(xué)難點: 求兩個特殊的數(shù)最大公因數(shù)方法的探索過程。 教學(xué)方法及教具準(zhǔn)備: 小黑

15、板 教學(xué)程序: 一、知識再現(xiàn): 我們已經(jīng)掌握了找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法,誰能說說你是怎樣找公因數(shù)和最大公因數(shù)的。 這節(jié)課我們繼續(xù)鞏固這方面的知識,并能夠利用這些知識解決一些實際問題。 (板書課題:公因數(shù)和最大公因數(shù)練習(xí)) 二、基本練習(xí) : 1.找出下面每組數(shù)的公因數(shù)及最大公因數(shù)。 8和20 9和21 14和21 你是用什么方法找出8和20的公因數(shù)的? 2.完成練習(xí)五第6題。 (1)獨立完成找出每組數(shù)的最大公因數(shù)。 (2)匯報結(jié)果,集體講評。 (3)看一看第一組中每題的兩個數(shù)有什么特征?(倍數(shù)關(guān)系) 它們的最大公因數(shù)有什么特征?(比較大的數(shù))

16、 可以得出什么結(jié)論?(倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)的最大公因數(shù)是較小的數(shù)) (4)觀察第二組中的每題,你有什么發(fā)現(xiàn)? 指出:每題中的兩個數(shù)公因數(shù)只有1,它們的最大公因數(shù)是1。 3.完成第7題。 可以用已經(jīng)掌握的規(guī)律,直接寫出有特殊特征的兩個數(shù)的最大公因數(shù)。獨立完成,巡視指導(dǎo)。 你是用什么方法找出的? 4.完成第8題。 你能直接說出分子和分母的最大公因數(shù)嗎? 你是怎樣找出的? 獨立完成在書上。 三、綜合練習(xí): 1.完成練習(xí)五第9題。 (1)理解題意,獨立完成表格的填寫。 (2)3和表中這組數(shù)各數(shù)的最大公因數(shù)分別是哪些數(shù)? 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? (3)試著寫出2和這些數(shù)的最大公因數(shù)

17、,看看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(1、2、1、2重復(fù)出現(xiàn)) 4和這些數(shù)的最大公因數(shù)有什么規(guī)律呢?(1、2、1、4重復(fù)出現(xiàn)) 5和這些數(shù)的最大公因數(shù)有什么規(guī)律呢?(1、1、1、1、5重復(fù)出現(xiàn)) 2.完成第10題。 (1)讀題,理解題意。 (2)“裁成同樣大,面積盡可能大的正方形,紙沒有剩余”是什么意思? (邊長既要是20的因數(shù),也要是12的因數(shù),因此最大的正方形邊長應(yīng)該是20和12的最大公因數(shù)) 求出20和12 的最大公因數(shù)。 最大的正方形邊長應(yīng)該是多少呢?(4厘米) 試著畫一畫。 沿著長的方向可以畫幾個?(5個)怎樣用算式表示呢?(20÷4=5) 沿著寬的方向可以畫幾個?(3個)怎

18、樣用算式表示呢?(12÷4=3) 一共可以裁多少個?(5×3=15個) 3.完成第11題。 讀題,理解題意。 要求“每跟短彩帶最長是多少厘米?”實際是求什么?(兩個數(shù)的最大公因數(shù)) 你是從哪里看出來的? 四、反思總結(jié): 學(xué)習(xí)了公因數(shù)和最大公因數(shù),可以幫助我們解決生活中的實際問題,在后面的學(xué)習(xí)中,大家會逐漸體會到學(xué)習(xí)的作用。 五、課堂總結(jié): 思考與調(diào)整: 公倍數(shù)和公因數(shù) 課題:公倍數(shù)和公因數(shù)練習(xí) 第1課時 總第18個教案 授課時間: 教學(xué)目標(biāo): 1.通過練習(xí),使學(xué)生進(jìn)一步掌握求兩個數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法,進(jìn)行有條理思考。

19、 2.通過練習(xí),使學(xué)生建立合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu),鍛煉學(xué)生的思維,提高解決實際問題的能力。 教學(xué)重點: 鞏固公倍數(shù)、最小公倍數(shù)、公因數(shù)、最大公因數(shù)的求法。 教學(xué)難點: 能熟練運用簡捷的方法求兩個特殊的數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)。 教學(xué)方法及教具準(zhǔn)備: 小黑板 教學(xué)程序: 一、知識再現(xiàn): 今天我們繼續(xù)完成一些公因數(shù)、公倍數(shù)的有關(guān)練習(xí)。 二、基本練習(xí) : 1.寫出36和24的公因數(shù),最大公因數(shù)是多少? 2. 寫出100以內(nèi)10和6的公倍數(shù),最小公倍數(shù)是多少? 學(xué)生獨立完成,匯報交流。 說說自己是用什么方法找到的? 三、綜合練習(xí): 1.完成練習(xí)五第12題。 誰能說說什么

20、數(shù)是兩個數(shù)的公倍數(shù)?兩個數(shù)的公因數(shù)指什么? 在書上完成連線后匯報方法。 你是怎樣找出24和16的公因數(shù)的? 你是怎樣找到2和5的公倍數(shù)的? 2.完成第13題。 獨立完成。 交流各自方法。 3.完成第14題。 獨立完成。 交流各自方法。 求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法有什么相同和不同? 什么情況下可以直接寫出兩個數(shù)的最大公因數(shù)? 什么情況下可以直接寫出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)? 4.完成思考題。 (1)小組討論方法。 (2)指導(dǎo)解法。 把46塊水果糖分給同學(xué)后剩1塊,也就是同學(xué)們分了多少塊糖?(46-1) 38塊巧克力分給同學(xué)后剩3塊,也就是分了多少塊巧克力?(38-

21、3) 每種糖都是平均分給這個小組的同學(xué),因此這個小組的人數(shù)既是45的因數(shù),又是35的因數(shù)。 要求小組最多有幾人,就是求45和35的什么?(最大公因數(shù)) (45,35)=5 因此這個組最多有5名同學(xué)。 5.閱讀“你知道嗎” 四、課堂小結(jié): 大家在學(xué)習(xí)公倍數(shù)和公因數(shù)這一單元時,首先要明白公倍數(shù)和公因數(shù)的意義,最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的意義,其次要掌握找公倍數(shù)、公因數(shù)、最小公倍數(shù)、最大公因數(shù)的方法,才能為后面的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。 五、課堂作業(yè): 思考與調(diào)整: 公倍數(shù)和

22、公因數(shù) 課題:數(shù)學(xué)與信息 第1課時 總第19個教案 授課時間: 教學(xué)目標(biāo): 1.學(xué)生通過調(diào)查身邊的數(shù)字編碼,知道數(shù)碼不但表示數(shù)量的多少,還可以表達(dá)一定的信息。初步了解一些簡單的數(shù)字編碼的方法,感受數(shù)字編碼的思想及其應(yīng)用價值。 2.讓學(xué)生在具體情境中,嘗試應(yīng)用數(shù)字對信息進(jìn)行處理,培養(yǎng)收集信息、選取信息的能力,提高應(yīng)用意識。 3.讓學(xué)生在活動過程中,學(xué)會與他人合作交流。 教學(xué)重點: 掌握幾種數(shù)字常見的數(shù)字編碼的方法,能看懂?dāng)?shù)字編碼所表達(dá)的信息。 教學(xué)難點: 在學(xué)習(xí)過程中體會數(shù)字編碼的思想。 教學(xué)方法及教具準(zhǔn)備: 郵編,特殊號碼等 教學(xué)程序: 一、情境導(dǎo)入: 同學(xué)

23、們,在我們的生活中,數(shù)字信息的應(yīng)用非常廣泛,大家說說,在生活中哪些領(lǐng)域運用了數(shù)字信息,運用了數(shù)字信息有什么優(yōu)點? 二、教授新課 : 1.說一說。 (1)說說下面各是什么電話號碼?小組中說一說。 110……報警 112……故障申告 114……電話號碼查詢 117……報時 119……火警 120……急救 121……天氣預(yù)報 122……交通事故報警 12315……消費者投訴熱線 你還知道哪些特殊的電話號碼? 這些用數(shù)字組成的電話號碼給我們帶來了哪些方便? (2)你能說說自己和同學(xué)在班級里的編號嗎? 知道編號有什么作用嗎?(便于管理、登記) 有

24、些編號是以0開頭編號,主要是考慮編號的對象的整體數(shù)量,如給1000個以內(nèi)小朋友編號,可以使用三個數(shù)字,如001、002、003…… (3)小結(jié):在生活中,我們常常能見到一些用數(shù)字編成的號碼,這些號碼都表達(dá)一定的信息。 2.看一看。 (1)分析郵政編碼214206表達(dá)了哪些信息。 能說說信封上有哪些內(nèi)容嗎? 你知道郵政編碼的含義嗎? (2)閱讀并說說郵政編碼的結(jié)構(gòu)和每一部分?jǐn)?shù)字所表達(dá)的信息。 (3)試著寫寫學(xué)校及居住地的郵政編碼。 說一說各部分表示的含義。 (4)討論交流。 寄郵件時為什么要寫郵政編碼? 應(yīng)該怎樣寫?寫在哪里? 3.比一比。 (1)小組交流家庭成員的出生

25、日期和身份證號碼? (2)討論。 你能從身份證號碼中看出一個人的出生日期嗎? 不同的身份證號碼里有相同的部分嗎? 你知道這一部分所包含的信息嗎? 你還有什么發(fā)現(xiàn)? 討論后匯報交流情況,集體評價。 你知道身份證上的數(shù)字編碼有哪些用處嗎? (3)你還見過哪些用數(shù)字表達(dá)信息的例子?(圖書編號、門牌號、電話的區(qū)號、超市條形碼……) 用數(shù)字編碼表達(dá)信息有什么好處?(生活便利,查找容易等) 4.做一做。 (1)活動1: 說說房間的編號中必須包含哪些信息,分別需要用幾個數(shù)字表達(dá)? 在小組中說說自己準(zhǔn)備怎樣為房間編號。 交流匯報。 (2)活動2: 說說自己的學(xué)籍號。 比較、明確學(xué)籍號所包含的信息及編碼規(guī)則。 試著為200名新生編號。 交流匯報,集體評價。 (3)活動3: 理解題意。根據(jù)左邊的圖說說每個字母表示的意思。 以學(xué)校為中心,用編碼表示出自己家在學(xué)校的什么位置。 解讀小組內(nèi)成員的編碼含義。 三、課堂小結(jié): 通過今天的活動,你有哪些收獲?能說說數(shù)字信息對生活的幫助嗎? 四、課堂作業(yè): 思考與調(diào)整:

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