《數(shù)學(xué)總第七章 圖形的變化 第三節(jié) 圖形的相似與位似》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)總第七章 圖形的變化 第三節(jié) 圖形的相似與位似（53頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三節(jié)圖形的相似與位似知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 比例線段及其性質(zhì)比例線段及其性質(zhì) 1 1線段的比：如果選用同一長(zhǎng)度單位量得兩條線段線段的比：如果選用同一長(zhǎng)度單位量得兩條線段ABAB，CDCD的長(zhǎng)度分別是的長(zhǎng)度分別是m m，n n，那么這兩條線段的比就是它們長(zhǎng)，那么這兩條線段的比就是它們長(zhǎng)度的比，即度的比，即ABCDABCDmnmn. .4 4平行線分線段成比例平行線分線段成比例(1)(1)基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例應(yīng)線段成比例(2)(2)推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊( (或兩或兩邊

2、的延長(zhǎng)線邊的延長(zhǎng)線) )，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二 相似三角形相似三角形 1 1相似三角形：三角分別相似三角形：三角分別 _ _ 、三邊、三邊 _的兩的兩個(gè)三角形叫做相似三角形，相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做個(gè)三角形叫做相似三角形，相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比相似比相等相等成比例成比例2 2相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理(1)(1)兩角分別兩角分別 _ _ 的兩個(gè)三角形相似；的兩個(gè)三角形相似；(2)(2)兩邊兩邊 _且夾角且夾角 _ _ 的兩個(gè)三角形相似；的兩個(gè)三角形相似；(3)(3)三邊三邊 _的兩個(gè)三角形相似；的兩個(gè)三角形相似；(4)(4)平行于三角

3、形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似的三角形與原三角形相似相等相等成比例成比例相等相等成比例成比例3 3相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)(1)(1)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于平分線的比都等于 _；(2)(2)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似三角形的周長(zhǎng)比等于 _，面積比等于，面積比等于 _相似比相似比相似比相似比相似比的平方相似比的平方常見的相似三角形的基本類型有以下幾類：常見的相似三角形的基本類型有以下幾類：知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三 相似多邊形相似多邊形1 1相似多邊形

4、：各角分別相似多邊形：各角分別 _ _ ，邊，邊 _，那么，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做叫做 _ 相等相等成比例成比例相似比相似比2 2相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的性質(zhì)(1)(1)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊之比等比相似比相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊之比等比相似比(2)(2)相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似多邊形的周長(zhǎng)比等于 _，面積比等于，面積比等于 _相似比相似比相似比的平方相似比的平方知識(shí)點(diǎn)四知識(shí)點(diǎn)四 圖形的位似圖形的位似1 1位似多邊形：一般地，如果兩個(gè)相似多邊形任意一位似多邊形：一般地，如果兩個(gè)相似多邊形任意一

5、組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)P P，PP所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)O O，且有，且有OPOPkOP(k0)kOP(k0)，那么這樣的兩個(gè)多邊形叫做位，那么這樣的兩個(gè)多邊形叫做位似多邊形，點(diǎn)似多邊形，點(diǎn)O O叫做叫做 _k k就是這兩個(gè)相似多就是這兩個(gè)相似多邊形的邊形的 _ 位似中心位似中心相似比相似比位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形位似中心是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)，可能在圖形外也可形位似中心是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)，可能在圖形外也可能在圖形內(nèi)或圖形上能在圖形內(nèi)或圖形上2 2位似圖形的性質(zhì)位似圖形的性質(zhì)(1)(1)位似圖形上任意一對(duì)

6、對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于等于 _；(2)(2)在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形每個(gè)頂點(diǎn)的橫坐在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形每個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘同一個(gè)數(shù)標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘同一個(gè)數(shù)k(k0)k(k0)，所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形，所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形 _ _ ，位似中心是，位似中心是 _，它們的相似比為，它們的相似比為 _相似比相似比位似位似坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)|k|k|考點(diǎn)一考點(diǎn)一 比例的有關(guān)概念及性質(zhì)比例的有關(guān)概念及性質(zhì) (5(5年年0 0考考) ) (2017 (2017石家莊二模石家莊二模) )如圖，已知如圖，已知ABCDEFABCDEF，那么

7、，那么下列結(jié)論中正確的是下列結(jié)論中正確的是( ) ( ) 【分析】【分析】 利用平行線分線段成比例的性質(zhì)進(jìn)行判斷利用平行線分線段成比例的性質(zhì)進(jìn)行判斷講：利用平行線分線段成比例的誤區(qū)講：利用平行線分線段成比例的誤區(qū)利用平行線分線段成比例解題時(shí)，關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出圖形利用平行線分線段成比例解題時(shí)，關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出圖形中的對(duì)應(yīng)線段，正確列出比例式求解、計(jì)算容易觸雷中的對(duì)應(yīng)線段，正確列出比例式求解、計(jì)算容易觸雷的地方有：的地方有：(1)(1)比例的對(duì)應(yīng)線段找不準(zhǔn)；比例的對(duì)應(yīng)線段找不準(zhǔn)；(2)(2)比例的性質(zhì)比例的性質(zhì)掌握不牢，無法進(jìn)行轉(zhuǎn)化掌握不牢，無法進(jìn)行轉(zhuǎn)化練：鏈接變式訓(xùn)練練：鏈接變式訓(xùn)練2 2考點(diǎn)二考點(diǎn)

8、二 黃金分割黃金分割 (5(5年年0 0考考) )【分析】【分析】 根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，分根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，分BCBC是較長(zhǎng)線段、是較長(zhǎng)線段、BCBC是較短線段進(jìn)行討論是較短線段進(jìn)行討論3 3在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長(zhǎng)之比為黃金比已知這本書的長(zhǎng)為的寬與長(zhǎng)之比為黃金比已知這本書的長(zhǎng)為20 20 cmcm，則它，則它的寬約為的寬約為( )( )A A12.36 cm B12.36 cm B13.6 cm 13.6 cm C C32.36 cm D32.36 cm D7.64 cm7.64 cmA A考點(diǎn)三考點(diǎn)三 相似三

9、角形的性質(zhì)與判定相似三角形的性質(zhì)與判定 (5(5年年5 5考考) )命題角度命題角度相似三角形的判定相似三角形的判定 (2016(2016河北河北) )如圖，如圖，ABCABC中，中，AA7878，ABAB4 4，ACAC6.6.將將ABCABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是與原三角形不相似的是( )( )【分析】【分析】 根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可一判定即可講：判定兩個(gè)三角形相似的誤區(qū)講：判定兩個(gè)三角形相似的誤區(qū)在利用在利用“兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似兩邊成比例

10、且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”判判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，一定要確保成比例的兩邊所夾角定兩個(gè)三角形相似時(shí)，一定要確保成比例的兩邊所夾角為相等角，這是最易觸雷的地方為相等角，這是最易觸雷的地方練：鏈接變式訓(xùn)練練：鏈接變式訓(xùn)練5 55 5(2017(2017邢臺(tái)模擬邢臺(tái)模擬) )在在ABCABC中，中，ACBACB9090. .用直尺用直尺和圓規(guī)在和圓規(guī)在ABAB上確定點(diǎn)上確定點(diǎn)D D，使，使ACDACDCBD.CBD.根據(jù)作圖痕跡根據(jù)作圖痕跡判斷，正確的是判斷，正確的是( )( )C C6 6(2017(2017邯鄲二模邯鄲二模) )如圖，在如圖，在ABCABC中，中，ABAB2424，ACAC181

11、8，D D是是ACAC上一點(diǎn)且上一點(diǎn)且ADAD1212，在，在ABAB邊上取一點(diǎn)邊上取一點(diǎn)E E，使以點(diǎn)使以點(diǎn)A A，D D，E E為頂點(diǎn)的三角形與為頂點(diǎn)的三角形與ABCABC相似，則相似，則AEAE的的長(zhǎng)為長(zhǎng)為( )( )A A16 B16 B1414或或9 9C C1616或或14 D14 D1616或或9 9D D命題角度命題角度相似三角形的性質(zhì)與判定相似三角形的性質(zhì)與判定 (2017(2017永州永州) )如圖，在如圖，在ABCABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D D是是ABAB邊上的一邊上的一點(diǎn)，若點(diǎn)，若ACDACDBB，ADAD1 1，ACAC2 2，ADCADC的面積為的面積為1 1，則，則BC

12、DBCD的面積為的面積為( )( )A A1 B1 B2 C2 C3 D3 D4 4【分析】【分析】 先判斷先判斷ACDACD和和ABCABC相似，然后利用相似三相似，然后利用相似三角形的性質(zhì)求出角形的性質(zhì)求出BCDBCD的面積即可的面積即可7 7(2017(2017河北河北) )若若ABCABC的每條邊長(zhǎng)增加各自的的每條邊長(zhǎng)增加各自的10%10%得得ABCABC，則，則BB的度數(shù)與其對(duì)應(yīng)角的度數(shù)與其對(duì)應(yīng)角BB的度數(shù)相的度數(shù)相比比( )( )A A增加了增加了10% B10% B減少了減少了10%10%C C增加了增加了(1(110%) D10%) D沒有改變沒有改變D D8 8如圖，在如圖，

13、在ABCABC中，中，P P為邊為邊ABAB上一點(diǎn)，連接上一點(diǎn)，連接CPCP，M M為為CPCP的的中點(diǎn)，連接中點(diǎn)，連接BMBM并延長(zhǎng)，交并延長(zhǎng)，交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)D D，N N為為APAP的中點(diǎn)，連接的中點(diǎn)，連接MN.MN.若若ACPACPABD.ABD.(1)(1)求證：求證：ACMNACMNBNAPBNAP；(2)(2)若若ABAB3 3，ACAC2 2，求，求APAP的長(zhǎng)的長(zhǎng)考點(diǎn)四考點(diǎn)四 相似三角形的應(yīng)用相似三角形的應(yīng)用 (5(5年年0 0考考) ) 如圖，如圖，ABCABC是一塊鐵皮余料已知底邊是一塊鐵皮余料已知底邊BCBC160 cm160 cm，高，高ADAD120 cm.120

14、 cm.在鐵皮余料上截取一個(gè)矩形在鐵皮余料上截取一個(gè)矩形EFGHEFGH，使點(diǎn)，使點(diǎn)H H在在ABAB上，點(diǎn)上，點(diǎn)G G在在ACAC上，點(diǎn)上，點(diǎn)E E，F(xiàn) F在在BCBC上，上，ADAD交交HGHG于點(diǎn)于點(diǎn)M M. .(1)(1)設(shè)設(shè)HGHGy y cm cm，HEHEx x cm cm，試確定用試確定用x x表示表示y y的函數(shù)解析式；的函數(shù)解析式；(2)(2)當(dāng)當(dāng)x x為何值時(shí)，矩形為何值時(shí)，矩形EFGHEFGH的面積的面積S S最大？最大？【分析】【分析】 (1)(1)先表示出先表示出A AM M，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比列式整理即可；的比等于相似比列

15、式整理即可；(2)(2)根據(jù)矩形的面積公根據(jù)矩形的面積公式列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解即可式列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解即可9 9如圖，為估算某河的寬度，在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)如圖，為估算某河的寬度，在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)點(diǎn)A A，在近岸取點(diǎn)，在近岸取點(diǎn)B B，C C，D D，使得，使得ABBCABBC，CDBCCDBC，點(diǎn)，點(diǎn)E E在在BCBC上，并且點(diǎn)上，并且點(diǎn)A A，E E，D D在同一條直線上若測(cè)得在同一條直線上若測(cè)得BEBE20 20 m m，CECE10 10 m m，CDCD20 20 m m，則河的寬度，則河的寬度ABAB等于等于( )( )A A60 m B

16、60 m B40 m 40 m C C30 m D30 m D20 m20 mB B1010如圖，小明用長(zhǎng)為如圖，小明用長(zhǎng)為3 m3 m的竹竿的竹竿CDCD做測(cè)量工具，測(cè)量做測(cè)量工具，測(cè)量學(xué)校旗桿學(xué)校旗桿ABAB的高度，移動(dòng)竹竿，使竹竿與旗桿的距離的高度，移動(dòng)竹竿，使竹竿與旗桿的距離DBDB12 m12 m，則旗桿，則旗桿ABAB的高為的高為 _ m._ m.9 9考點(diǎn)五考點(diǎn)五 位似變換位似變換 (5(5年年0 0考考) ) (2017 (2017裕華區(qū)模擬裕華區(qū)模擬) )如圖，已知如圖，已知ABCABC，任取一點(diǎn)，任取一點(diǎn)O O，連連AOAO，BOBO，COCO，并取它們的中點(diǎn)，并取它們的中

17、點(diǎn)D D，E E，F(xiàn) F，得，得DEFDEF，則下，則下列說法正確的個(gè)數(shù)是列說法正確的個(gè)數(shù)是( )( )ABCABC與與DEFDEF是位似圖形；是位似圖形；ABCABC與與DEFDEF是相似圖形；是相似圖形；ABCABC與與DEFDEF的周長(zhǎng)比為的周長(zhǎng)比為1212；ABCABC與與DEFDEF的面積比為的面積比為41.41.A A1 B1 B2 C2 C3 D3 D4 4【分析】【分析】 根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出ABCABC與與D DEFEF是是位似圖形進(jìn)而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出位似圖形進(jìn)而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出ABCABC與與D DEFEF是相似圖形，再根據(jù)周長(zhǎng)比等于位似比，以及根據(jù)面是相似圖形，再根據(jù)周長(zhǎng)比等于位似比，以及根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得出答案積比等于相似比的平方，即可得出答案