《數(shù)學(xué)題型題型七 幾何圖形的相關(guān)證明及計算 類型三 向角兩邊作垂線》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)題型題型七 幾何圖形的相關(guān)證明及計算 類型三 向角兩邊作垂線（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、例例 3 如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，對角線中，對角線BD平分平分ABC，A120，C60.(1)求證：求證：ADDC；(2)若若AB5，AD3，求四邊形，求四邊形ABCD的周長的周長(1)【思維教練思維教練】要證線段要證線段ADDC，考慮到，考慮到BD是角平分線，是角平分線，可向角兩邊作垂線，得到垂線段相等，為構(gòu)造可向角兩邊作垂線，得到垂線段相等，為構(gòu)造AD和和DC邊所在邊所在的三角形全等創(chuàng)造條件的三角形全等創(chuàng)造條件【自主作答自主作答】(1)證明：如解圖，過點證明：如解圖，過點D作作DMAB，交，交BA延長線于延長線于M，作作DNBC，交，交BC于于N，則，則DMADNC90.B

2、D平分平分ABC，DMDN. 又又BAD120，MAD60.MADC，ADMCDN(AAS)，ADDC.(2)【思維教練思維教練】要求四邊形要求四邊形ABCD的周長，已知的周長，已知AB、AD、DC長，需求長，需求BC長，由長，由AD，BAD120，在，在RtAMD中求出中求出AM，MD，由角平分線性質(zhì)得，由角平分線性質(zhì)得BNBM，則，則BC長可求長可求【自主作答自主作答】(2)解：解：AD3，MAD60，CNAMADcos60 ，BMABAM5 .在在RtDBM和和RtDBN中，中，DMDN，BDBD，DBM DBN(HL)，BNBM ，又又DCAD3，C四邊形四邊形ABCDABBC2AD2BM2AD13619.3232132132遇到角平分線常向角兩邊作垂線或在角的兩邊截取相等的線段，遇到角平分線常向角兩邊作垂線或在角的兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形構(gòu)造全等三角形方方 法法點點撥撥