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1、 2.3 冪函數(shù) 寧鄉(xiāng)四中 黃美君 教學目標：1.通過觀察y=1，y=x，y=x2，解析式結構共同特征得出冪函數(shù)的概念， 2、會畫常見的冪函數(shù)圖象，通過觀察了解冪函數(shù)圖象的變化情況和性質(zhì)，加深學生對研究函數(shù)性質(zhì)的基本方法和流程的認識，培養(yǎng)學生概括抽象和識圖能力，使學生體會到生活中處處有數(shù)學，激發(fā)學生的學習興趣. 3.了解幾個常見的冪函數(shù)的性質(zhì)，會用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決某些簡單的問題. 教學重點：冪函數(shù)的概念和簡單性質(zhì) 教學難點：冪函數(shù)的基本性質(zhì) 教學課時：一課時 教學過程： 一. 問題提出 1.函數(shù)y=1，y=x，y=x2，分別是哪種類型的函數(shù)？ 2.這些函數(shù)的

2、解析式結構有何共同特點？其一般形式如何？ 二. 知識探究 探究（一）：冪函數(shù)的概念 思考1：如果張紅購買了每千克1元的水果W千克，她需要付的錢數(shù)為P（元），試將P表示成W的函數(shù). 思考2：如果正方形的邊長為a，面積為S，試將S表示成a的函數(shù). 思考3：如果立方體的邊長為a，體積為V，試將V表示成a的函數(shù). 思考4：如果一個正方形場地的面積為S，正方形的邊長為a，試將a表示成S的函數(shù). 思考5：如果某人t秒內(nèi)騎車行進了1 km，他騎車的平均速度為V，試將V表示成t的函數(shù). 思考6：以上是我們生活中遇到的幾個函數(shù)問題，這些函數(shù)是指數(shù)函數(shù)嗎？你能發(fā)現(xiàn)這幾個函數(shù)的解析式有什么共同

3、特點嗎？ 一般地，把函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù). 探究（二）： x y o 思考1、請作出函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x-1的圖象？ 思考2、你能函數(shù)y＝ 和y＝x3的圖象大致如何？ 思考3、函數(shù)y＝x，y＝，y＝x2，y＝x-1，y＝x3的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性分別如何？ 請完成下列表格： y=x y=x2 y=x3 y=x-1 定義域 R R R {x∈R|x≠0} 值域 R R {x∈R|x≠0} 奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 奇函數(shù) 單調(diào)性 增函數(shù) 在上遞增

4、， 在上遞減 增函數(shù) 增函數(shù) 在上遞減，在上遞減 公共點 （1，1） 思考4：根據(jù)上述五個函數(shù)的圖象，你能歸納出冪函數(shù)， 的圖象簡單特征嗎？ 冪函數(shù)性質(zhì)歸納： （1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點（1，1）； （2）時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函數(shù)．特別地，當時，冪函數(shù)的圖象下凸；當時，冪函數(shù)的圖象上凸； （3）時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸． 三. 知識應用 例1 、 判斷下列函數(shù)哪些是冪函數(shù)： （1）y＝0.2x； （2） ； (3) ； (4) y＝； （5）； （6）. 例2、 已知冪函數(shù)的圖象過點（2，），試求出這個函數(shù)的解析式 四. 小結作業(yè) （?。┦斋@與體會 1．談談五個基本冪函數(shù)的定義域與對應冪函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性之間的關系？ 2．冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的不同點主要表現(xiàn)在哪些方面？ （2）課外活動： 利用計算機或圖形計算器探索一般冪函數(shù)的圖象隨的變化規(guī)律． （3）作業(yè)P79習題2.3： 1，3.