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1、第二章第二章 氣體分子運(yùn)動論氣體分子運(yùn)動論 (Kinetic theory of gases) 2.1 理想氣體的壓強(qiáng)與溫度理想氣體的壓強(qiáng)與溫度 2.2 能量均分定理能量均分定理 2.3 麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律 2.4 麥克斯韋速率分布律的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證麥克斯韋速率分布律的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 2.5 玻耳茲曼分布律玻耳茲曼分布律 2.6 實(shí)際氣體等溫線實(shí)際氣體等溫線 2.7 范德瓦爾斯方程范德瓦爾斯方程 2.8 氣體分子的平均自由程氣體分子的平均自由程 2.9 輸運(yùn)過程輸運(yùn)過程 2.1 理想氣體的壓強(qiáng)與溫度理想氣體的壓強(qiáng)與溫度本節(jié)是典型的微觀研究方法。本節(jié)是典型的微觀研究方法。 一般氣體分子熱運(yùn)

2、動的概念：一般氣體分子熱運(yùn)動的概念： 分子的密度分子的密度 3 1019 個分子個分子/cm3 = 3千億個億；千億個億； 分子之間有一定的間隙，有一定的作用力；分子之間有一定的間隙，有一定的作用力； 分子熱運(yùn)動的平均速度約分子熱運(yùn)動的平均速度約 v = 500m/s ； 分子的平均碰撞次數(shù)約分子的平均碰撞次數(shù)約 z = 1010 次次/秒秒 。TV:布朗運(yùn)動布朗運(yùn)動.一一. 微觀模型微觀模型二理想氣體壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)二理想氣體壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)三理想氣體的溫度和分子平均平動動能三理想氣體的溫度和分子平均平動動能一一. 微觀模型微觀模型 1. 對單個分子的力學(xué)性質(zhì)的假設(shè)對單個分子的力學(xué)性質(zhì)的假設(shè)分子

3、當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)，不占體積；分子當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)，不占體積； （因?yàn)榉肿拥木€度（因?yàn)榉肿拥木€度0)vx2= ni vxi2inP=dIdt dA = nm vx2 = 13nm v223 n( m v2 )=12= 23n t思考：思考： 推導(dǎo)過程中是否應(yīng)考慮小柱體內(nèi)，會有速度為推導(dǎo)過程中是否應(yīng)考慮小柱體內(nèi)，會有速度為 ivr的分子被碰撞出來而未打到的分子被碰撞出來而未打到dA 面上面上? ?這里的壓強(qiáng)只是統(tǒng)計概念這里的壓強(qiáng)只是統(tǒng)計概念三理想氣體的溫度和分子平均平動動能三理想氣體的溫度和分子平均平動動能P = n kT t =32kT平均平動動能只與溫度有關(guān)平均平動動能只與溫度有關(guān)理想氣體溫標(biāo)或熱力學(xué)溫標(biāo)理想

4、氣體溫標(biāo)或熱力學(xué)溫標(biāo)溫度是統(tǒng)計概念，溫度是統(tǒng)計概念，只能用于大量分子，只能用于大量分子，溫度標(biāo)志物體內(nèi)部溫度標(biāo)志物體內(nèi)部分子無規(guī)運(yùn)動的劇烈分子無規(guī)運(yùn)動的劇烈程度。程度。方均根速率方均根速率 v2= m3kT 3RT=例例. .在在 0oC 時，時，H2分子分子 smv/18361002. 2273 31. 8332= = = =- -O2分子分子 smv/4611032273 31. 8332= = = =- - 2.2 能量均分定理能量均分定理研究氣體的能量時，氣體分子不能再看成質(zhì)點(diǎn)，微觀模型研究氣體的能量時，氣體分子不能再看成質(zhì)點(diǎn)，微觀模型要修改，因?yàn)榉肿佑衅絼觿幽埽€有轉(zhuǎn)動動能，振動動能

5、。要修改，因?yàn)榉肿佑衅絼觿幽?，還有轉(zhuǎn)動動能，振動動能。自由度自由度：確定一個物體的空間位置：確定一個物體的空間位置 所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。N個個 原子組成的分子原子組成的分子 總自由度總自由度= 3N，其中分子整體其中分子整體平動自由度平動自由度 =3 ，整體轉(zhuǎn)動自由度，整體轉(zhuǎn)動自由度= 3若若 N 個原子都在一條直線，個原子都在一條直線，整體轉(zhuǎn)動自由度整體轉(zhuǎn)動自由度=2 N 個原子個原子振動自由度振動自由度 = 3N - 6，直線型分子直線型分子振動自由度振動自由度= 3N - 5能量均分定理：由經(jīng)典統(tǒng)計力學(xué)描述的氣體在絕對溫度能量均分定理：由經(jīng)典統(tǒng)計力學(xué)描述的氣體在絕

6、對溫度 T 時時 處于平衡，其能量的每個獨(dú)立平方項(xiàng)的平均處于平衡，其能量的每個獨(dú)立平方項(xiàng)的平均 值等于值等于 kT/2。由理想氣體模型由理想氣體模型單原子分子：單原子分子： 121212E = mvx2 + mvy2 + mvz2 12平均熱能平均熱能 = 3 kT 每個平動自由度分配平均能每個平動自由度分配平均能12 kT 剛性雙原子分子剛性雙原子分子除平動能，還有除平動能，還有轉(zhuǎn)動能：轉(zhuǎn)動能：1212E轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動 = IX x2 + IY y2 z每個轉(zhuǎn)動自由度分配平均能每個轉(zhuǎn)動自由度分配平均能12 kT 非剛性雙原子分子非剛性雙原子分子除平動能、轉(zhuǎn)動能，除平動能、轉(zhuǎn)動能，還有振動能：還有振

7、動能：1212E振動振動 = r 2 + kr 2 每個振動自由度分配平均能每個振動自由度分配平均能 2 倍倍12 kT 振動自由度振動自由度 = 1設(shè)平動自由度設(shè)平動自由度 t ，轉(zhuǎn)動自由度，轉(zhuǎn)動自由度 r，振動自由度，振動自由度 v，平均總動能：，平均總動能： K=（t + r +2 v） 12 kT 剛性雙原子分子剛性雙原子分子 K=52 kT 單原子分子單原子分子 K=32 kT 非剛性雙原子分子非剛性雙原子分子 K=72 kT 理想氣體內(nèi)能理想氣體內(nèi)能E = N K= （t + r +2 v） N2 kT = （t + r +2 v） 2 RT 理想氣體內(nèi)能只是溫度的函數(shù)，理想氣體內(nèi)

8、能只是溫度的函數(shù)，與熱力學(xué)溫度成正比。與熱力學(xué)溫度成正比。 2.3 麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律單個分子速率不可預(yù)知，大量分子的速率分布是遵循統(tǒng)計規(guī)律，單個分子速率不可預(yù)知，大量分子的速率分布是遵循統(tǒng)計規(guī)律，是確定的，這個規(guī)律也叫是確定的，這個規(guī)律也叫麥克斯韋速率分布律。麥克斯韋速率分布律。速率分布函數(shù)：速率分布函數(shù)：按統(tǒng)計假設(shè)分子速率通過碰撞不斷改變，不好按統(tǒng)計假設(shè)分子速率通過碰撞不斷改變，不好說正處于哪個速率的分子數(shù)多少，但用某一速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)說正處于哪個速率的分子數(shù)多少，但用某一速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的比例為多少的概念比較合適，這就是分子按速率占總分子數(shù)的比例為多少的概念比

9、較合適，這就是分子按速率的分布。的分布。設(shè)總分子數(shù)設(shè)總分子數(shù)N，速率區(qū)間，速率區(qū)間 v v+dv，該速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)，該速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù) dNv則則dNvN= f(v)dv速率分布函數(shù)速率分布函數(shù)速率速率 v 附近單位速率區(qū)間內(nèi)附近單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。顯然顯然 f(v)dv=1 0歸一化條件歸一化條件麥克斯韋速率分布函數(shù)麥克斯韋速率分布函數(shù)f(v)= 4 m2 kT3/2v2e -m v /2kT2f(v)f(vp)vvpvv+dv面積面積= dNVN最概然速率最概然速率 vpf (v) = 0vp =2kTm=2RT f(v)f(vp3)vvpf

10、(vp1)f(vp2)T1T3T2溫度越高，速率大的分子數(shù)越多溫度越高，速率大的分子數(shù)越多不要問速率剛好等于某一值的分子數(shù)多少，沒有意義。不要問速率剛好等于某一值的分子數(shù)多少，沒有意義。平均速率平均速率 viNiN = vdNv/N = v f(v)dv 0v =v =8kT m=8RT 方均根速率方均根速率 v2iNiN = v2dNv/N = v2 f(v)dv 0v2 =v2 = 3kT/mv2 =3kTm=3RT 麥克斯韋麥克斯韋速度速度分布函數(shù)分布函數(shù)速度速度 v （vx ，vy ，vz）設(shè)總分子數(shù)設(shè)總分子數(shù)N，速度分量區(qū)間，速度分量區(qū)間 vx vx+dvx ，該速度分量區(qū)間內(nèi)分子數(shù)

11、該速度分量區(qū)間內(nèi)分子數(shù) dNvxdNvxN= g(vx)dvx速度分量分布函數(shù)速度分量分布函數(shù)g(vx)=m2 kT1/2e -m v /2kT2x同理對同理對 y、z 分量分量 g(vx)dvx=1 + - 既，區(qū)間既，區(qū)間 v v + dv ，分子數(shù)，分子數(shù)dNv速度在區(qū)間速度在區(qū)間 vx vx+dvx ， vy vy+dvy ， vz vz+dvzdNvN= g( v ) dv =g(vx) g(vy) g(vz) dvx dvydvzg( v )=m2 kT3/2 e - m v /2kT2平均速度平均速度 vixNiN = vxdNvx/N = vx g(vx)dvx = 0+ -

12、vx =同理對同理對 y、z 分量，故平均速度為零。分量，故平均速度為零。 2.4 麥克斯韋速率分布律的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證麥克斯韋速率分布律的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證OD蒸汽源蒸汽源檢測器檢測器R抽氣抽氣抽氣抽氣 Lv= r RLlv = L給定給定 v = v = r lv小孔充分小，改變小孔充分小，改變 ，測，測D上的沉積厚度，就可測氣體速率分布上的沉積厚度，就可測氣體速率分布從小孔出射的氣體分子數(shù)目從小孔出射的氣體分子數(shù)目單位時間內(nèi)打到單位面積上的單位時間內(nèi)打到單位面積上的分子數(shù)目（分子數(shù)密度分子數(shù)目（分子數(shù)密度n） 61nv速率在速率在 v v+dv 的分子數(shù)目的分子數(shù)目瀉流的速率分布率瀉流的速率分布率v dt

13、dAx或或 vdtv(v)dv 61 f(v)dv nv (v) v3 e - m v /2kT 2嚴(yán)格推導(dǎo)嚴(yán)格推導(dǎo)速度在速度在 v v+dv ，斜柱體內(nèi)的分子數(shù)目，斜柱體內(nèi)的分子數(shù)目 g(v)dv n dA dt vx 只有只有vx0的才打到墻壁的才打到墻壁 (v)dv = n g(vx) vx dvx=n =0+ kT2 m=41nv壓強(qiáng)壓強(qiáng)P= 2mvx(v)dv = n 2mg(vx) vx2 dvx 0+ = n mg(vx) vx2 dvx=nm vx2 = - + 31nm v2(v)dv = n g(v) vx dv 以上推導(dǎo)用到以上推導(dǎo)用到 g(vy)dvy= + - g(v

14、z)dvz=1 + - 2.5 玻耳茲曼分布律玻耳茲曼分布律假如氣體分子有勢能假如氣體分子有勢能 Ep = Ep( x，y，z )， E = Ep+ Ek玻耳茲曼推廣：玻耳茲曼推廣：氣體分子速度在區(qū)間氣體分子速度在區(qū)間 vx vx+dvx ， vy vy+dvy ， vz vz+dvz ， 位置在區(qū)間位置在區(qū)間 x x+dx，y y+dy，z z+dz 分子數(shù)目為分子數(shù)目為在麥克斯韋速度分布率中，有一因子在麥克斯韋速度分布率中，有一因子 e - m v /2kT 2e -E /kT k 即即dN e -E /kT dvx dvy dvz dx dy dz 為準(zhǔn)確描述為準(zhǔn)確描述玻耳茲曼統(tǒng)計玻耳茲

15、曼統(tǒng)計，引入一概念，引入一概念 - 微觀狀態(tài)微觀狀態(tài)微觀狀態(tài)：微觀狀態(tài)：一氣體分子處于一氣體分子處于速度區(qū)間速度區(qū)間 vx vx+dvx ， vy vy+dvy ， vz vz+dvz ，位置區(qū)間位置區(qū)間 x x+dx，y y+dy，z z+dz， 稱該分子處于一種微觀狀態(tài)，稱該分子處于一種微觀狀態(tài)， dvx dvy dvz dxdydz 所限所限 定的區(qū)域稱為定的區(qū)域稱為狀態(tài)區(qū)間。狀態(tài)區(qū)間。玻耳茲曼統(tǒng)計：溫度玻耳茲曼統(tǒng)計：溫度T 的平衡狀態(tài)下，任何系統(tǒng)的微觀粒子按的平衡狀態(tài)下，任何系統(tǒng)的微觀粒子按 狀態(tài)的分布，即在某一狀態(tài)區(qū)間的粒子數(shù)與該狀態(tài)的分布，即在某一狀態(tài)區(qū)間的粒子數(shù)與該 狀態(tài)區(qū)間的一

16、個粒子的能量狀態(tài)區(qū)間的一個粒子的能量 E有關(guān)，而且與有關(guān)，而且與 e -E /kT 成正比。成正比。玻耳茲曼因子玻耳茲曼因子其它情形，如原子其它情形，如原子處于不同能級的處于不同能級的原子數(shù)目原子數(shù)目E0E3E2E1 ni e -E /kTiEk =21m（vx2+ vy2+ vz2）代入上式，歸一化代入上式，歸一化分子數(shù)分子數(shù) dN 處于位置區(qū)間處于位置區(qū)間 x x+dx，y y+dy，z z+dzdN e -E /kT dx dy dz pdNdx dy dz=C e -E /kT p令令 Ep =0 處處 氣體密度氣體密度 n0 n = n0 e -E /kT= n0 e - mgh /

17、kT= n0 e - gh /RTp氣體密度隨高度變化氣體密度隨高度變化重力場中的氣體分子按位置分布重力場中的氣體分子按位置分布dN e -（E +E ） /kT dvx dvy dvz dx dy dz kp恒溫氣壓公式（高度計）恒溫氣壓公式（高度計）設(shè)溫度不隨高度變化設(shè)溫度不隨高度變化 P = P0 e - gh /RT根據(jù)壓強(qiáng)變化測高度，實(shí)際溫度也隨高度變化，根據(jù)壓強(qiáng)變化測高度，實(shí)際溫度也隨高度變化，測大氣溫度有一定的范圍，是近似測量。測大氣溫度有一定的范圍，是近似測量。 2.6 實(shí)際氣體等溫線實(shí)際氣體等溫線在非常溫或非常壓的情況下，氣體就不能看成理想氣體了。在非常溫或非常壓的情況下，氣

18、體就不能看成理想氣體了。v（10-3 l /mol）CO2等溫線等溫線液液汽液共存汽液共存汽汽氣氣P（atm）95.50455072.3KABC48.1 OC31.1 OC21 OC13OCVP理想氣體理想氣體飽和蒸汽壓（汽液共存時的壓強(qiáng)）與體積無關(guān)飽和蒸汽壓（汽液共存時的壓強(qiáng)）與體積無關(guān)臨界點(diǎn)以下汽體可等溫壓縮液化，以上氣體不能等溫壓縮液化臨界點(diǎn)以下汽體可等溫壓縮液化，以上氣體不能等溫壓縮液化 實(shí)際氣體的等溫線可以分成四個區(qū)域?qū)嶋H氣體的等溫線可以分成四個區(qū)域: :汽態(tài)區(qū)汽態(tài)區(qū)( (能液化能液化) )，汽液共存區(qū)，液態(tài)區(qū)，氣態(tài)區(qū)，汽液共存區(qū)，液態(tài)區(qū)，氣態(tài)區(qū)( (不能液化不能液化) )。例例.

19、. 設(shè)設(shè)P P0 0=1 atm.=1 atm.恒壓下加熱水，起始狀態(tài)為恒壓下加熱水，起始狀態(tài)為a a點(diǎn)。點(diǎn)。a ab: b: P P = = P P0 0 不變，不變，t t 增加，增加，直到到達(dá)直到到達(dá) t t =100=1000 0C C的等溫線的等溫線上的上的b b點(diǎn)。點(diǎn)。 這時液體中有小這時液體中有小汽泡出現(xiàn)（汽化）。汽泡出現(xiàn)（汽化）。再繼續(xù)加熱，液體中再繼續(xù)加熱，液體中有大量汽泡產(chǎn)生有大量汽泡產(chǎn)生-沸騰。但溫度仍是沸騰。但溫度仍是t t=100=1000 0C C，它就是，它就是1 1大大氣壓下水的沸點(diǎn)。氣壓下水的沸點(diǎn)。b bc: c: 繼續(xù)加熱，水與水汽共存，溫度保持不繼續(xù)加熱，

20、水與水汽共存，溫度保持不變，水吸收汽化熱，直到全部變?yōu)樗魵狻Ｗ?，水吸收汽化熱，直到全部變?yōu)樗魵?。c cd: d: 繼續(xù)加熱，水蒸氣的溫度升高。繼續(xù)加熱，水蒸氣的溫度升高。如果在壓強(qiáng)如果在壓強(qiáng) P P P P0 0 的條件下加熱水，因?yàn)轱柡驼羝麎旱臈l件下加熱水，因?yàn)轱柡驼羝麎罕容^小，水的沸點(diǎn)也比較小，水在不到比較小，水的沸點(diǎn)也比較小，水在不到1001000 0C C的條件下保的條件下保持沸騰狀態(tài)（比如持沸騰狀態(tài)（比如90900 0C C），溫度上不去，飯就煮不熟。），溫度上不去，飯就煮不熟。用高壓鍋制造一個局部高壓，沸點(diǎn)就提高了。用高壓鍋制造一個局部高壓，沸點(diǎn)就提高了。 2.7 范德瓦爾斯方

21、程范德瓦爾斯方程實(shí)際氣體要考慮分子大小和分子之間的相互作用實(shí)際氣體要考慮分子大小和分子之間的相互作用兩個分子之間的相互作用勢兩個分子之間的相互作用勢r0 稱作分子半徑稱作分子半徑 10 -10 m平衡位置平衡位置s 有效作用距離有效作用距離 10-9m分子分子“互不穿透性互不穿透性”rV(r)2r0s分子為剛性球，氣體分子本身占有體積分子為剛性球，氣體分子本身占有體積 ，容器容積應(yīng)有修正，容器容積應(yīng)有修正一摩爾氣體一摩爾氣體P =v-bRT理論上理論上 b 約為分子本身體積的約為分子本身體積的 4 倍倍估算估算 b 值值 10 -6 m3通常通常 b 可忽略，但壓強(qiáng)增大，容積與可忽略，但壓強(qiáng)增

22、大，容積與 b 可比擬時，可比擬時，b 的修正就必須了。的修正就必須了。 實(shí)際實(shí)際 b 值要隨壓強(qiáng)變化而變化。值要隨壓強(qiáng)變化而變化。分子間引力引起的修正分子間引力引起的修正ss器壁附近分子受一器壁附近分子受一指向內(nèi)的引力，降指向內(nèi)的引力，降低氣體對器壁的壓低氣體對器壁的壓力，稱為內(nèi)壓強(qiáng)。力，稱為內(nèi)壓強(qiáng)。器壁分子對氣體分子的引力，增大氣體分子的沖量，器壁分子對氣體分子的引力，增大氣體分子的沖量，加大對器壁的壓強(qiáng)，但同時，氣體分子對器壁分子加大對器壁的壓強(qiáng)，但同時，氣體分子對器壁分子的引力減少對器壁的壓強(qiáng)，這兩個量剛好互相抵消。的引力減少對器壁的壓強(qiáng)，這兩個量剛好互相抵消。P =v-bRT- Pi

23、內(nèi)壓強(qiáng)與器壁附近吸引氣體分子的氣體密度成正比，內(nèi)壓強(qiáng)與器壁附近吸引氣體分子的氣體密度成正比，同時與在器壁附近被吸引氣體分子的氣體密度成正比。同時與在器壁附近被吸引氣體分子的氣體密度成正比。Pi n2av2Pi =P =v-bRTav2-(P + av2)( v - b ) = RT質(zhì)量為質(zhì)量為 M 的氣體的氣體(P + aV2)( V - b ) = RT 2M2 M M上兩式就是范德瓦耳斯方程上兩式就是范德瓦耳斯方程對氮?dú)?，常溫和壓?qiáng)低于對氮?dú)?，常溫和壓?qiáng)低于 5 107 Pa范圍范圍a = 0.84 105 Pa l2/mol b = 0.0305 l/mol1v2 v范德瓦耳斯等溫線范德

24、瓦耳斯等溫線液液汽液共存汽液共存汽汽氣氣PKABCFEEFCF 過熱液體過熱液體遇汽化核心遇汽化核心 - 汽化汽化氣泡室氣泡室BC 虛線實(shí)際氣體虛線實(shí)際氣體等面積原理等面積原理 EF 實(shí)際不可實(shí)現(xiàn)實(shí)際不可實(shí)現(xiàn)BE 過飽和蒸汽過飽和蒸汽遇凝結(jié)核心遇凝結(jié)核心 - 液化液化云室云室 人工降雨人工降雨 2.8 氣體分子的平均自由程氣體分子的平均自由程氣體分子自由程氣體分子自由程線度線度 10-8m一個分子連續(xù)兩次碰撞之一個分子連續(xù)兩次碰撞之間經(jīng)歷的平均間經(jīng)歷的平均 自由路程叫自由路程叫平均自由程平均自由程 一個分子單位時間里一個分子單位時間里受到平均碰撞次數(shù)叫受到平均碰撞次數(shù)叫平均碰撞頻率平均碰撞頻率

25、 Z單位時間內(nèi)分子經(jīng)歷的平均距離單位時間內(nèi)分子經(jīng)歷的平均距離 v ，平均碰撞平均碰撞 Z 次次 =Zv平均碰撞頻率平均碰撞頻率 Z設(shè)分子設(shè)分子 A 以相對平均速率以相對平均速率 u 運(yùn)動，其它分子可設(shè)為靜止運(yùn)動，其它分子可設(shè)為靜止運(yùn)動方向上，以運(yùn)動方向上，以 d 為半徑的圓柱體內(nèi)的分子都將與分子為半徑的圓柱體內(nèi)的分子都將與分子A 碰撞碰撞該圓柱體的面積該圓柱體的面積 就叫就叫 碰撞截面碰撞截面 = d2A ddduu單位時間內(nèi)分子單位時間內(nèi)分子 A 走走 u ，相應(yīng)的圓柱體體積為，相應(yīng)的圓柱體體積為 u ， 則則Z = n u 統(tǒng)計理論可計算統(tǒng)計理論可計算 u= 2 vZ = 2 d2 v n

26、平均自由程平均自由程 =Zv= 2 d2 n1= 2 d2 PkT對空氣分子對空氣分子 d 3.5 10 -10 m標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下 Z 6.5 10 9s ， 6.9 10 -8 m 氣體容器線度小于平均自由程計算值時，實(shí)際平均自由程氣體容器線度小于平均自由程計算值時，實(shí)際平均自由程就是容器線度的大小。就是容器線度的大小。u = v - v平方平方u = v + v - 2 v v222取平均取平均u = v + v - 2 v v 2 22各個方向隨機(jī)運(yùn)動，故為零各個方向隨機(jī)運(yùn)動，故為零u = v + v 222相等相等u = 2 v22設(shè)設(shè) 均方根速率與平均速率的規(guī)律相似，則由上式均

27、方根速率與平均速率的規(guī)律相似，則由上式 u= 2 v 2.9 輸運(yùn)過程輸運(yùn)過程最簡單的最簡單的非平衡態(tài)問題非平衡態(tài)問題：不受外界干擾時，系統(tǒng)自發(fā)地從非：不受外界干擾時，系統(tǒng)自發(fā)地從非平衡態(tài)向物理性質(zhì)均勻的平衡態(tài)過渡過程平衡態(tài)向物理性質(zhì)均勻的平衡態(tài)過渡過程 - 輸運(yùn)過程。輸運(yùn)過程。系統(tǒng)各部分的物理性質(zhì)，如流速、溫度或密度不均勻時，系統(tǒng)各部分的物理性質(zhì)，如流速、溫度或密度不均勻時，系統(tǒng)處于系統(tǒng)處于非平衡態(tài)非平衡態(tài)。非平衡態(tài)問題是至今沒有完全解決的問題，非平衡態(tài)問題是至今沒有完全解決的問題，理論只能處理一部分，另一部分問題還在研究中。理論只能處理一部分，另一部分問題還在研究中。介紹三種介紹三種輸運(yùn)過

28、程的基本規(guī)律：輸運(yùn)過程的基本規(guī)律：內(nèi)摩擦內(nèi)摩擦熱傳導(dǎo)熱傳導(dǎo)擴(kuò)散擴(kuò)散內(nèi)摩擦內(nèi)摩擦 AB現(xiàn)象：現(xiàn)象：A盤自由，盤自由，B盤由電機(jī)帶動而盤由電機(jī)帶動而轉(zhuǎn)動，慢慢轉(zhuǎn)動，慢慢A盤也跟著轉(zhuǎn)動起來。盤也跟著轉(zhuǎn)動起來。解釋：解釋：B盤轉(zhuǎn)動因摩擦作用力帶動了盤轉(zhuǎn)動因摩擦作用力帶動了周圍的空氣層，這層又帶動鄰近層，周圍的空氣層，這層又帶動鄰近層，直到帶動直到帶動A盤。盤。這種相鄰的流體之間因速度不同，引起的這種相鄰的流體之間因速度不同，引起的相互作用力稱為相互作用力稱為內(nèi)摩擦力，內(nèi)摩擦力，或或粘滯力。粘滯力。x zu = u (z)dSdf df流速不均勻，沿流速不均勻，沿 z 變化（或有梯度）變化（或有梯度）不

29、同流層之間有粘滯力不同流層之間有粘滯力設(shè)，設(shè)，dS 的上層面上流體對下層面上流體的粘滯力為的上層面上流體對下層面上流體的粘滯力為 df，反作用為反作用為 df ，這一對力滿足牛頓第三定律。，這一對力滿足牛頓第三定律。實(shí)驗(yàn)測得實(shí)驗(yàn)測得df = dzduz=z0dS 稱為粘滯系數(shù)稱為粘滯系數(shù)20 oC 時，水為時，水為 1.005 10-3 Pa s空氣為空氣為 1.71 10-7 Pa s流速大的流層帶動流速小的流層，流速小的流層后拖流速流速大的流層帶動流速小的流層，流速小的流層后拖流速大的流層。大的流層。用分子運(yùn)動論應(yīng)該可以從微觀推導(dǎo)出上面公式。用分子運(yùn)動論應(yīng)該可以從微觀推導(dǎo)出上面公式。微觀上

30、，這種粘滯力是動量傳遞的結(jié)果微觀上，這種粘滯力是動量傳遞的結(jié)果下層下層 平均自由程平均自由程 l 的區(qū)域，的區(qū)域，單位時間通過單位時間通過 dS 面積，向面積，向上層輸運(yùn)動量的平均上層輸運(yùn)動量的平均 x 分量分量zz0 16v n16v nxu（z+ ）u（z - ）(z0 - )dS16v n m ux上層上層 平均自由程平均自由程 l 的區(qū)域，的區(qū)域，單位時間通過單位時間通過dS 面積，向面積，向下層輸運(yùn)動量的平均下層輸運(yùn)動量的平均 x 分量分量比較實(shí)驗(yàn)定律比較實(shí)驗(yàn)定律(z0 + ) dS16v n m udf = (z0 + ) - u16v n m u(z0 - )dS 13v n m

31、 dzduz=z0dS =13v n m 帶入帶入 ， 與壓強(qiáng)無關(guān)，與壓強(qiáng)無關(guān)，只與溫度有關(guān)只與溫度有關(guān) 。結(jié)果支持了分子運(yùn)動論結(jié)果支持了分子運(yùn)動論推導(dǎo)過程看系數(shù)不準(zhǔn)確推導(dǎo)過程看系數(shù)不準(zhǔn)確熱傳導(dǎo)熱傳導(dǎo)溫度不均勻就有熱傳導(dǎo)溫度不均勻就有熱傳導(dǎo)設(shè)，沿設(shè)，沿 z 方向有溫度梯度，實(shí)驗(yàn)指出，方向有溫度梯度，實(shí)驗(yàn)指出，dt 時間內(nèi)，通過時間內(nèi)，通過 dS傳遞的熱量為：傳遞的熱量為：負(fù)號表示熱從溫度高處向溫度低處傳遞，負(fù)號表示熱從溫度高處向溫度低處傳遞， 為導(dǎo)熱系數(shù)為導(dǎo)熱系數(shù)微觀推導(dǎo)與粘滯力情況相似，只是動量換成平均動能微觀推導(dǎo)與粘滯力情況相似，只是動量換成平均動能dQ = (z0 - ) - 16v n

32、 (z0 + )dtdSdQ = - dzdTz=z0dtdSdzdTz=z0dzd = - 2dTd z=z0=m cv定容比熱定容比熱 = 13v n m cvzT（z）dSdQ討論類似討論類似擴(kuò)散擴(kuò)散密度不均勻就有擴(kuò)散密度不均勻就有擴(kuò)散設(shè)，沿設(shè)，沿 z 方向有密度梯度，實(shí)驗(yàn)指出，方向有密度梯度，實(shí)驗(yàn)指出，dt 時間內(nèi)，通過時間內(nèi)，通過 dS傳遞的質(zhì)量為：傳遞的質(zhì)量為：負(fù)號表示質(zhì)量從密度高處向密度低處傳遞，負(fù)號表示質(zhì)量從密度高處向密度低處傳遞， D 為為擴(kuò)散擴(kuò)散系數(shù)系數(shù)微觀推導(dǎo)與粘滯力情況相似，只是密度不同微觀推導(dǎo)與粘滯力情況相似，只是密度不同dM = -D dzd nz=z0dtdSzn（z）dSdMdM = (z0 - ) - n16v n(z0 + )dtdS-2 dzdnz=z0D = 13v 討論類似討論類似