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1、第四單元　分數(shù)的意義和性質(zhì) 教案優(yōu)質(zhì)公開課獲獎教案教學設計(人教新課標五年級下冊) 一、教學內(nèi)容 分數(shù)的意義、分數(shù)與除法的關系 真分數(shù)與假分數(shù) 分數(shù)的基本性質(zhì) 最大公因數(shù)與約分 最小公倍數(shù)與通分 分數(shù)與小數(shù)的互化 二、教學目標 1.知道分數(shù)是怎樣產(chǎn)生的，理解分數(shù)的意義，明確分數(shù)與除法的關系。 2.認識真分數(shù)和假分數(shù)，知道帶分數(shù)是一部分假分數(shù)的另一種書寫形式，能把假分數(shù)化成帶分數(shù)或整數(shù)。 3.理解和掌握分數(shù)的基本性質(zhì)，會比較分數(shù)的大小。 4.理解公因數(shù)

2、與最大公因數(shù)、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)，能找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)，能比較熟練地進行約分和通分。 5.會進行分數(shù)與小數(shù)的互化。 三、編排特點 1．多側面地展現(xiàn)了分數(shù)的來源。 現(xiàn)實需要和數(shù)學需要。 2．把因數(shù)、倍數(shù)的有關知識與分數(shù)的相關知識結合起來教學。 3．關注數(shù)學的抽象過程，從現(xiàn)實問題情境引出數(shù)學問題，得出數(shù)學知識。 4．部分內(nèi)容作了適當?shù)木喬幚砘蚓幣耪{(diào)整。 （1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的實際問題，原來安排在分數(shù)與除法的關系之后，現(xiàn)在挪后。 （2）分數(shù)大小比較，不單列一段，

3、而是與通分結合在一起學習。 （3）刪去了原來第2節(jié)中把整數(shù)或帶分數(shù)化成假分數(shù)的內(nèi)容。 四、具體編排 1．分數(shù)的意義 分數(shù)的產(chǎn)生 通過測量與分物，引入分數(shù)，使學生感悟分數(shù)是適應客觀需要而產(chǎn)生的。 分數(shù)的意義 （1）單位“1”既可以表示一個物體，也可以表示一些物體，體現(xiàn)了部分與整體的關系。同一個分數(shù)可以表示不同的具體量，體現(xiàn)了分數(shù)的抽象性。 （2）分數(shù)單位的概念。 分數(shù)與除法 （1）體現(xiàn)了分數(shù)的數(shù)學來源：計算時往往不能正好得到整數(shù)的結果，常用分數(shù)來表示。可從數(shù)系的擴展角度來認識分

4、數(shù)的產(chǎn)生。 （2）分數(shù)與除法的統(tǒng)一點：對一個整體進行平均分。 （3）為后面的假分數(shù)以及把假分數(shù)改寫成整數(shù)、帶分數(shù)作準備。 例1 把除法的意義和分數(shù)的意義進行統(tǒng)一：把1個物體平均分成3份，用除法的意義列出除法算式1÷3，根據(jù)分數(shù)的意義得到每份是。 例2 （1）把許多物體（3塊月餅）平均分成4份，求每份是多少。用除法的意義列出除法算式3÷4，根據(jù)分數(shù)的意義得到每份是，在這兒，可以用兩種方式來理解：A、把1平均分成4份，每份是，這樣的3份是。B、把3平均分成4份，每份是。 （2）通過圖示得到分數(shù)結果，方法多樣：一、用

5、操作或圖示法。二、推理：1塊月餅平均分給4人，每人分得塊，3塊月餅平均分給4人，每人分得3個塊，是塊。 分數(shù)與除法關系的總結 根據(jù)例1和例2總結出分數(shù)與除法的關系。在這兒，可以把分數(shù)的意義進一步擴展，它既可以表示作為結果的一個數(shù)，也可以表示一種運算過程。 （1）可以解決整數(shù)除法中商不是整數(shù)的情況。 （2）分數(shù)與除法可以互逆，可看作同一種運算。 （3）因為除數(shù)不能為0，所以分母不能為0。 2．真分數(shù)與假分數(shù) 以前學生只接觸過分子比分母小的分數(shù)，現(xiàn)在介紹分子和分母相等或分子大于分母的分數(shù)，可以讓學生更全面地認識分數(shù)。

6、 例1 讓學生根據(jù)已有知識寫出分數(shù)，并重點觀察分數(shù)中分子和分母的大小，并借助直觀把它們和1比較，再介紹真分數(shù)的概念。 例2 讓學生重點觀察分數(shù)中分子和分母的大小，并把它們和1的大小比較，給出假分數(shù)的概念。需指出這里的單位“1”是一個圓而不是所有圓的總體。 例3 （1）從生活語言“一個半”引出帶分數(shù)的寫法及讀法。 （2）讓學生仿照著寫出其他的分數(shù)。 例4 （1）要把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)是因為要培養(yǎng)學生對于分數(shù)的數(shù)感。 （2）化的時候有不同的方式。 A．根

7、據(jù)分數(shù)的意義：4個就是1。 B．利用直觀圖。 C．利用分數(shù)與除法的關系。 （3）可引導學生總結假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)的一般方法。 3．分數(shù)的基本性質(zhì) 分數(shù)的基本性質(zhì)是約分、通分的基礎。 例1（分數(shù)基本性質(zhì)的推導） （1）通過直觀圖觀察得出三個分數(shù)相等。 （2）從兩個方向觀察三組分數(shù)的分子、分母的變化規(guī)律。 （3）通過自主舉例，從具體到一般，總結出分數(shù)的基本性質(zhì)。 （4）由于分數(shù)與除法的內(nèi)在一致性，引導學生用除法中商不變的性質(zhì)來說明分數(shù)的基本性質(zhì)。 例

8、2（分數(shù)基本性質(zhì)的應用） 把分數(shù)化成分母不同（分母擴大、分母縮小兩種情況），但大小相同的另一分數(shù)。 4．約分 與九義教材相比，把公因數(shù)、最大公因數(shù)移至此，更體現(xiàn)了求公因數(shù)的必要性。 最大公因數(shù) 例1（公因數(shù)、最大公因數(shù)的概念） （1）利用實際情境（用正方形鋪滿長方形且必須是整塊數(shù)）引出求公因數(shù)的必要性。 （2）借助操作進一步理解正方形的邊長必須既是長方形長的因數(shù)，又是寬的因數(shù)，從實際問題轉入數(shù)學問題。 （3）用集合的形式表示出因數(shù)、公因數(shù)，與第二單元相響應。 例2（最大公因數(shù)的求法）

9、 （1）前面沒有正式教學分解質(zhì)因數(shù)，因此這兒不教學用分解質(zhì)因數(shù)的方法求最大公因數(shù)的方法，只在“你知道嗎”中進行介紹。 （2）多種方法。 A．分別列出兩個數(shù)的所有因數(shù)，再找公因數(shù)。 B．從較小的數(shù)的最大因數(shù)開始找，看是不是另一個數(shù)的因數(shù)。 也可引導學生想出不同的方法，如：從較大的數(shù)的最大因數(shù)開始找，然后和上面的B方法進行比較，看哪種更合適。 （3）讓學生通過觀察，找出公因數(shù)和最大公因數(shù)之間的關系：所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)。 做一做 讓學生接觸兩類特殊數(shù)的最大公因數(shù)：兩數(shù)

10、存在因數(shù)和倍數(shù)的關系，兩數(shù)互質(zhì)。 約分 例3（最簡分數(shù)的概念） （1）通過實際情境引出兩個分數(shù)（根據(jù)不同的素材引出：具體的米數(shù)、分成四段）。 （2）利用分數(shù)的基本性質(zhì)說明兩個分數(shù)相等，為后面的約分設下鋪墊。再給出最簡分數(shù)的概念。 例4（約分） （1）原理：利用分數(shù)的基本性質(zhì)把分數(shù)改寫成相等的最簡分數(shù)。 （2）方法多樣：可以逐步約分，也可直接用最大公因數(shù)約。 （3）給出約分的簡便寫法。 5．通分（編排方式與約分相似） 與九義教材相比，把公倍數(shù)、最小公倍數(shù)移至此，更體現(xiàn)了求公倍數(shù)

11、的必要性。 最小公倍數(shù) 例1（公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的概念） （1）利用實際情境（用長方形鋪滿正方形且必須是整塊數(shù)）引出求公倍數(shù)的必要性。 （2）借助操作進一步理解正方形的邊長必須既是長方形長的倍數(shù)，又是寬的倍數(shù)，從實際問題轉入數(shù)學問題。 （3）用集合的形式表示出倍數(shù)、公倍數(shù)，與第二單元相響應。 例2（最小公倍數(shù)的求法） （1）前面沒有正式教學分解質(zhì)因數(shù)，因此這兒不教學用分解質(zhì)因數(shù)的方法求最小公倍數(shù)的方法，只在“你知道嗎”中進行介紹。 （2）多種方法。 A．分別列出兩個數(shù)的倍數(shù)，再找

12、公倍數(shù)。 B．從較大的數(shù)的最小倍數(shù)開始找，看是不是另一個數(shù)的倍數(shù)。 也可引導學生想出不同的方法，如：從較小的數(shù)的最小因數(shù)開始找，然后和上面的B方法進行比較，看哪種更合適。 （3）讓學生通過觀察，找出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)之間的關系：所有的公倍數(shù)都是最小公倍數(shù)的倍數(shù)。 做一做 讓學生接觸兩類特殊數(shù)的最小公倍數(shù)：兩數(shù)存在因數(shù)和倍數(shù)的關系，兩數(shù)互質(zhì)。 通分 例3（分數(shù)大小的比較） （1）通過實際情境引出兩個分母相同的分數(shù)的大小比較。 （2）和的比較方法多樣（三年級上冊已經(jīng)有了一定基礎

13、）。 A．根據(jù)分數(shù)的意義。 B．根據(jù)分數(shù)單位的多少。 （3）讓學生通過一些特例，自行總結分母相同或分子相同的分數(shù)的大小比較方法（三年級上冊有了分子都是1的分數(shù)大小比較方法）。 （2）利用分數(shù)的基本性質(zhì)說明兩個分數(shù)相等，為后面的約分設下鋪墊。再給出最簡分數(shù)的概念。 例4（通分） （1）從實際情境引入，出現(xiàn)分子、分母均不相同的情況，比較大小時產(chǎn)生認知沖突。 （2）原理：利用分數(shù)的基本性質(zhì)把兩個分數(shù)改寫成分母相等的分數(shù)。 （3）通分時，可以把分母都化成兩個分母的最小公倍數(shù)，也可以不是最小公倍數(shù)。

14、 （4）作為比較大小的方法，還可以把兩個分數(shù)改寫成分子相同的分數(shù)。 （5）區(qū)別通分與約分：約分是對一個分數(shù)的運算，通分是對兩個分數(shù)的運算。 6．分數(shù)和小數(shù)的互化 例1（小數(shù)化分數(shù)） （1）用小數(shù)和分數(shù)兩種不同的方式表示同一個除法運算的結果，建立起兩者的聯(lián)系。 （2）利用小數(shù)的意義給出小數(shù)化分數(shù)的一般方法。一位小數(shù)由教材給出范例，兩、三位小數(shù)由自己類推。 例2（分數(shù)化小數(shù)） （1）創(chuàng)設六個數(shù)比較大小的數(shù)學情境。 （2）分數(shù)化小數(shù)的方法多樣; A．分母是10、100……的，利用小數(shù)的意義來化。 B．分母不是10、100……的，可以化成分母是10、100……的，也可以利用分數(shù)與除法的關系來化。 整理和復習 分數(shù)的概念 分數(shù)的分類 分數(shù)的基本性質(zhì)及其運用 分數(shù)與小數(shù)的互化 五、教學建議 1．充分利用教材資源，用好直觀手段。 2．及時抽象，在適當?shù)某橄笏缴希嫈?shù)學概念的意義。 3．揭示知識與方法的內(nèi)在聯(lián)系，在理解的基礎上掌握方法。