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濟(jì)源職業(yè)技術(shù)學(xué)院
畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)
題目
直線振動(dòng)輸送機(jī)
系別
機(jī) 電 系
專業(yè)
機(jī)電一體化
班級(jí)
機(jī)電0401
姓名
朱 昊 璽
學(xué)號(hào)
200412208
指導(dǎo)教師
孫 海 燕
日期
2006年-12月
濟(jì)源職業(yè)技術(shù)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)
設(shè)計(jì)任務(wù)書
設(shè)計(jì)題目：
直線振動(dòng)輸送機(jī)
設(shè)計(jì)要求：
該產(chǎn)品由于研制及小批量生產(chǎn)狀態(tài)，其工時(shí)、工裝費(fèi)用較高，使成本提高，在推廣新產(chǎn)品的同時(shí)，嚴(yán)格控制產(chǎn)品的各種消耗，在保證質(zhì)量的前提下，進(jìn)一步降低成本，降低費(fèi)用，加強(qiáng)核算，就能使該產(chǎn)品的價(jià)格進(jìn)一步降低，取得更好的社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)利益。
故此設(shè)計(jì)應(yīng)注意以下要求：
1、輸送槽體截面采用優(yōu)化理論確定，槽體采用耐熱板制作，各段間的連接部件要求平整；
2、振動(dòng)電機(jī)兩臺(tái)采用穿透螺栓連接，激振力可調(diào)；
3、主振彈簧為非線形彈簧，可用調(diào)整螺栓調(diào)節(jié)其預(yù)壓縮量，以適應(yīng)不同比重的物料輸送；
4、輸送量大，調(diào)試容易，安裝方便。
設(shè)計(jì)進(jìn)度：
2006年10月8日～2006年10月15日：搜集有關(guān)直線振動(dòng)輸送機(jī)的材料；
2006年10月15日～2006年10月23日：作振動(dòng)輸送機(jī)力學(xué)模型及動(dòng)力分析；
2006年10月24日～2006年11月24日：計(jì)算振動(dòng)輸送機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)與性能參數(shù)
2006年11月25日～2006年12月5日：樣機(jī)的試驗(yàn)和調(diào)試；
2006年12月6日～2006年12月16日：任務(wù)書的整理與設(shè)計(jì)。
2006年12月16日～2006年12月24日：打印論文準(zhǔn)備答辯
指導(dǎo)教師（簽名）：
目 錄
摘 要 2
前 言 3
1 振動(dòng)輸送機(jī)的工作原理和特點(diǎn) 4
1.1工作原理 4
1.2特點(diǎn) 4
2 國內(nèi)外振動(dòng)輸送機(jī)的發(fā)展趨勢(shì)與現(xiàn)狀 5
3結(jié)構(gòu)方案的擬訂 6
4振動(dòng)輸送機(jī)力學(xué)模型及動(dòng)力分析 9
5振動(dòng)輸送機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)與性能參數(shù) 13
5.1角頻率的選擇與計(jì)算 13
5.2 槽體傾角α0的選取 13
5.3 振動(dòng)方向角的選擇 13
5.4 拋擲指數(shù)的選擇 13
5.5電動(dòng)機(jī)功率的計(jì)算 17
6彈性元件的設(shè)計(jì)與選擇 19
6.1減振彈簧的設(shè)計(jì) 19
6.2非線性主振彈簧的設(shè)計(jì) 21
7對(duì)輸送機(jī)強(qiáng)度和剛度的校核 24
7.1槽體的強(qiáng)度校核 24
7.2槽體的局部剛度校核 25
8 同步性分析 27
9物料在拋擲過程中的周期性分析 28
10樣機(jī)的試驗(yàn)和試制總結(jié) 29
致 謝 30
參考文獻(xiàn) 31
摘 要
面對(duì)我國經(jīng)濟(jì)近年來的快速發(fā)展，機(jī)械制造工業(yè)的壯大，在國民經(jīng)濟(jì)中占重要地位的制造業(yè)領(lǐng)域得以健康快速的發(fā)展。制造裝備的改進(jìn)，使得作為工業(yè)重要設(shè)備的各類機(jī)械工藝裝備也有了許多新的變化，尤其是振動(dòng)機(jī)械產(chǎn)品，其在今天機(jī)械產(chǎn)品的地位越來越重要。
在原普通水平輸送機(jī)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過市場(chǎng)與現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研，應(yīng)用非線性振動(dòng)理論，微彎等截面梁的彎曲振動(dòng)理論、最優(yōu)化理論、近共振理論急CAD技術(shù)，研制出振動(dòng)機(jī)械新產(chǎn)品。該產(chǎn)品與國內(nèi)外同類產(chǎn)品相比具有重量輕、體積小、節(jié)能、低噪聲、高效的特點(diǎn)，是一個(gè)極具有發(fā)展前景、推廣及應(yīng)用價(jià)值高的高新技術(shù)產(chǎn)品。本文從零件的分析，工藝規(guī)格設(shè)計(jì)，夾具的設(shè)計(jì)三個(gè)方面，闡述了直線振動(dòng)輸送機(jī)設(shè)計(jì)與制造的全過程。尤其在工藝規(guī)程設(shè)計(jì)中，我們運(yùn)用了大量的科學(xué)的加工理論及計(jì)算公式，選擇了基面，制定了工藝路線確定了機(jī)械加工余量、工序尺寸和毛坯尺寸，最后確定了切削用量及基本工時(shí)。
關(guān)鍵詞：非線性、變質(zhì)量系統(tǒng)、自同步、近共振、雙質(zhì)體、
前 言
在工業(yè)生產(chǎn)和生活中，人們都使用或接觸過許多機(jī)器，這些機(jī)器能承擔(dān)人力不能或不便承擔(dān)的工作，能大大提高人們的勞動(dòng)生產(chǎn)率，改進(jìn)產(chǎn)品質(zhì)量，還能改善人們的勞動(dòng)環(huán)境，減輕勞動(dòng)強(qiáng)度，尤其是使用機(jī)器可大規(guī)模進(jìn)行生產(chǎn)，實(shí)現(xiàn)高度的機(jī)械化生活的需要。因此使用機(jī)器進(jìn)行生產(chǎn)的水平是一個(gè)國家綜合國力的標(biāo)志，也是這個(gè)國家工業(yè)化水平的標(biāo)志。
此次我們?cè)O(shè)計(jì)的機(jī)器為直線振動(dòng)輸送機(jī)。
該機(jī)用于各種顆粒狀，中等塊度以下的非粘性物料（含水量小于5%）。最適宜于輸送高磨耗，高溫度（300度以下的物料）如水泥，熟料，烘干熱礦渣，沙等，還可以用于冶金，礦山，化工，電力等行業(yè)，是一種理想的新型輸送設(shè)備。
本機(jī)有以下特點(diǎn)：
⒈ 輸送量大，重量輕，電耗低。
⒉ 負(fù)載特性好，機(jī)槽振幅受電壓波動(dòng)動(dòng)輸送量的影響很??；起動(dòng)快，在滿足負(fù)載的情況下均能正常起動(dòng)；起動(dòng)快，停車時(shí)整機(jī)穩(wěn)定。
⒊ 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，調(diào)試容易，磨損件少，維修量小。
⒋ 安裝方便，不需要專用的地基和地腳螺栓，便于移動(dòng)位置。
⒌ 隔振性能好，故適宜水泥及礦渣庫頂輸送。
本機(jī)主要組成部分：
本機(jī)主要由出料槽體、底架、主振彈簧、減振彈簧、彈簧座、振動(dòng)電機(jī)等部件組成。
⒈輸送槽體截面采用優(yōu)化理論確定，槽體采用耐熱板制作，各段間的連接部件要求平整。
⒉振動(dòng)電機(jī)兩臺(tái)采用穿透螺栓連接，激振力可調(diào)。
⒊主振彈簧為非線形彈簧，可用調(diào)整螺栓調(diào)節(jié)其預(yù)壓縮量，以適應(yīng)不同比重的物料輸送。
該產(chǎn)品由于研制及小批量生產(chǎn)狀態(tài)，其工時(shí)、工裝費(fèi)用較高，使成本提高，在推廣新產(chǎn)品的同時(shí)，嚴(yán)格控制產(chǎn)品的各種消耗，在保證質(zhì)量的前提下，進(jìn)一步降低成本，降低費(fèi)用，加強(qiáng)核算，就能使該產(chǎn)品的價(jià)格進(jìn)一步降低，取得更好的社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)利益。
31
1 振動(dòng)輸送機(jī)的工作原理和特點(diǎn)
1.1工作原理
振動(dòng)輸送機(jī)是通過激振源產(chǎn)生的激振力，強(qiáng)迫物料在振動(dòng)輸送機(jī)的槽體內(nèi)按一定方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。當(dāng)其運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到一定值時(shí)（大于重力加速度），物料便在承載體（槽體）內(nèi)做微小的連續(xù)的拋擲運(yùn)動(dòng)，從而使物料向前運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)輸送目的。激振源的選擇是振動(dòng)機(jī)械設(shè)計(jì)的一個(gè)關(guān)鍵問題，考慮上述工況下輸送機(jī)的載荷、速度情況等，參考國內(nèi)外的先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)，以振動(dòng)電機(jī)為激振源可使結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化、調(diào)節(jié)方便、安裝維修量小、能耗降低。激振電機(jī)是在電機(jī)軸上安裝偏心塊，振動(dòng)電機(jī)工作時(shí)，電機(jī)帶動(dòng)偏心塊做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生激振力，該類振動(dòng)輸送機(jī)采用兩臺(tái)振動(dòng)電機(jī)產(chǎn)生一個(gè)合成的斜向上的振動(dòng)力，使物料在槽體內(nèi)做斜向上簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。兩臺(tái)電機(jī)不斷振動(dòng)，物料連續(xù)做周期拋擲運(yùn)動(dòng)，從而達(dá)到輸送物料的目的。
1.2特點(diǎn)
1.2.1、優(yōu)點(diǎn)
該機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、重量較輕、造價(jià)不高；能量消耗較少、設(shè)備運(yùn)行費(fèi)用低；潤(rùn)滑點(diǎn)與易損件少，維護(hù)保養(yǎng)方便；物料呈拋擲狀態(tài)運(yùn)輸，對(duì)承載體磨損少，可輸送磨琢性材料；可以多點(diǎn)給料和多點(diǎn)卸料；便于對(duì)含塵的、有毒的、帶揮發(fā)性氣體的物料進(jìn)行密閉輸送，有利于環(huán)境保護(hù)。
1.2.2、缺點(diǎn)
向上輸送效率低；粉狀和含水量大、粘性物料輸送效果不佳；制造和調(diào)試不良時(shí)噪音加大；某些機(jī)型對(duì)地基有一定的動(dòng)載荷；輸送距離不長(zhǎng)。
2國內(nèi)外振動(dòng)輸送機(jī)的發(fā)展趨勢(shì)與現(xiàn)狀
由于振動(dòng)理論的日趨成熟及振動(dòng)電機(jī)在振動(dòng)機(jī)械上的應(yīng)用，使得世界工業(yè)發(fā)達(dá)國家近年來在輸送機(jī)方面的開發(fā)與研制發(fā)展異常迅速。現(xiàn)已廣泛用于礦山、冶金、建材、化工等各個(gè)領(lǐng)域。其發(fā)展趨勢(shì)大致有以下幾個(gè)方面：
⒈ 標(biāo)含數(shù)優(yōu)化：重量最輕，造價(jià)最低、能耗最少；噪聲最小，效率最高，輸送量最大；
⒉ 磨損輕，潤(rùn)滑點(diǎn)少，磨損環(huán)節(jié)少，零部件壽命長(zhǎng)，維修量小，維修費(fèi)用低；
⒊ 輸送高溫材料：允許輸送物料的溫度可達(dá)350℃，短時(shí)溫度可達(dá)680℃—1000℃；
⒋ 承載構(gòu)件做成密封結(jié)構(gòu)，便于封閉輸送粉塵性大、有毒、有揮發(fā)性異味、危害人體健康和環(huán)境衛(wèi)生的物料；
⒌ 輸送過程中，可同時(shí)完成其他工藝作業(yè)，如篩分、混合、烘干和加熱、冷卻、清洗等，實(shí)現(xiàn)一機(jī)多用；
⒍ 可水平或傾斜安裝，一般向上、向下傾角分別不超過12°—15°；
近年來，國內(nèi)在振動(dòng)輸送機(jī)方面也得到迅速發(fā)展和應(yīng)用。不少研制單位、高校及廠家對(duì) 振動(dòng)輸送機(jī)進(jìn)行了廣泛的研究，但就其效率、功能、規(guī)格、壽命等諸方面與發(fā)達(dá)國家相比，還有較大的差距。國內(nèi)較為成功的結(jié)構(gòu)形式主要有：?jiǎn)喂堋㈦p管輸送機(jī)、平衡式、不平衡式輸送機(jī)，單質(zhì)體、雙質(zhì)體輸送機(jī)，偏心連桿式、慣性激振式、電磁激振式輸送機(jī)。慣性式振動(dòng)輸送機(jī)是近年來開始研制的，其長(zhǎng)度多在7m以下，個(gè)別樣機(jī)可達(dá)12m。
目前，國內(nèi)同類產(chǎn)品存在主要問題如下：
⒈ 動(dòng)裝置多采用偏心連桿機(jī)構(gòu)，偏心連桿負(fù)荷大，應(yīng)力高，槽體的彎曲應(yīng)力大，槽體的橫向剛度要求高，由此整機(jī)重量也成正比增加；
⒉ 結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，加工件多，安裝、調(diào)試、維修工作量大，機(jī)體重量大，功耗大，效率低；
⒊ 當(dāng)設(shè)計(jì)、制造、安裝、調(diào)試不當(dāng)時(shí)，常產(chǎn)生較大噪聲和振動(dòng)，彈簧易損壞，維修量過大，影響機(jī)器的正常工作；
⒋ 激震源效率低，壽命短，易出現(xiàn)故障，導(dǎo)致維護(hù)工作量大，成本提高，以至整機(jī)壽命大大縮短；
⒌ 彈性或剛性連桿驅(qū)動(dòng)集中作用于輸送機(jī)槽體和底架上，使該處極易損壞或斷裂。
在本次設(shè)計(jì)中，我們?cè)O(shè)計(jì)的主要是雙質(zhì)體共振式慣性振動(dòng)輸送機(jī)，即我們說明的直線振動(dòng)輸送機(jī)。
3結(jié)構(gòu)方案的擬訂
輸送機(jī)械按其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和用途可分16類，有帶式輸送機(jī)、板式輸送機(jī)、刮板式輸送機(jī)、振動(dòng)輸送機(jī)、螺旋輸送機(jī)、氣力輸送機(jī)等。由于帶式輸送機(jī)由于輸送帶上有覆蓋膠，因此不能輸送高溫物料；刮板式輸送機(jī)不適于輸送不允許碾碎和磨損的脆性物料；鏈?zhǔn)捷斔蜋C(jī)是一種用于水平（或傾斜≤15°）輸送粒狀、粉狀的輸送機(jī)械，則它不使用于大塊物料的輸送；埋刮板式輸送機(jī)是刮板鏈條埋于被輸送物料之中，故不適合傳送大塊物料；螺旋式輸送機(jī)不適用于輸送，易變質(zhì)的、粘性大的、易結(jié)塊的及大塊物料，因?yàn)檫@些物料在輸送時(shí)會(huì)粘結(jié)在螺旋上并隨之旋轉(zhuǎn)不前或吊在軸承處形成物料積塞，而使螺旋機(jī)不能正常工作；故根據(jù)設(shè)計(jì)要求，我們選擇振動(dòng)輸送機(jī)。
振動(dòng)輸送機(jī)按其驅(qū)動(dòng)裝置可分三類：偏心連桿式、回轉(zhuǎn)偏心重塊慣性式及電磁驅(qū)動(dòng)式。
偏心連桿式主要由帶輪、偏心軸軸承和連桿構(gòu)成。軸承座固定在底架上，電機(jī)通過帶輪使偏心軸轉(zhuǎn)動(dòng)并帶動(dòng)連桿往復(fù)運(yùn)動(dòng)，然后連桿推動(dòng)槽體按設(shè)計(jì)的振幅和頻率工作，我們以單質(zhì)體偏心連桿振動(dòng)輸送機(jī)為例說明，其結(jié)構(gòu)示意圖如下：
偏心連桿振動(dòng)輸送機(jī)
這種結(jié)構(gòu)復(fù)雜而且偏心連桿負(fù)荷大，應(yīng)力高，設(shè)計(jì)必須精細(xì)，研制精度高，成本高，潤(rùn)滑應(yīng)良好，稍有不當(dāng)，很快損壞，且連桿以巨大驅(qū)動(dòng)力作用于輸送槽體，有一個(gè)很大的橫向分力，使槽體易于產(chǎn)生彎曲變形，因此對(duì)槽體的剛度要求高，所以這種方案不適合。
慣性振動(dòng)輸送機(jī)是利用偏心質(zhì)量旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生離心力作為激震力，其驅(qū)動(dòng)裝置就是利用上述兩種驅(qū)動(dòng)裝置，其又分為單質(zhì)體和雙質(zhì)體。
單質(zhì)體慣性振動(dòng)器同步驅(qū)動(dòng)振動(dòng)輸送機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如下：
單質(zhì)體自同步慣性振動(dòng)輸送機(jī)
這種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但其傳給基礎(chǔ)的動(dòng)態(tài)力很大，而且不能實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)距離輸送，這是因?yàn)椋何锪显谡麄€(gè)槽體內(nèi)其垂直方向上的分速度是不同的，當(dāng)物料被輸送到一定距離后，其垂直方向的速度變?yōu)?，以至欲停止不前。
慣性式驅(qū)動(dòng)裝置主要有慣性振動(dòng)器驅(qū)動(dòng)和電機(jī)拖動(dòng)偏心重塊驅(qū)動(dòng)兩種形式，慣性振動(dòng)器由特種雙出軸振動(dòng)電動(dòng)機(jī)和裝在電動(dòng)軸端的偏心重塊構(gòu)成外偏心塊與內(nèi)側(cè)固定偏心塊相對(duì)角度可以調(diào)整。以改變慣性力的大小，調(diào)整方便。同時(shí)由知慣性振動(dòng)器的激振力可很大，但電動(dòng)功率很小。
雙質(zhì)體結(jié)構(gòu)則克服單質(zhì)體的缺點(diǎn)，它是在底架下方另加一組減振彈簧。由于這種彈簧較軟，而且振動(dòng)幅值很小，因此傳給基礎(chǔ)的力很小，其示意圖如下：
直線振動(dòng)輸送機(jī)
這種結(jié)構(gòu)中由于彈簧鋼板和主振彈簧的共同作用，使得槽體在進(jìn)行輸送時(shí)比較穩(wěn)定。
雙質(zhì)體結(jié)構(gòu)的主振彈簧可以采用線性彈簧和非線性彈簧兩種方式。經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析，非線性彈簧不僅具有線性彈簧的功能，而且具備如下優(yōu)點(diǎn)：
⒈運(yùn)轉(zhuǎn)具有穩(wěn)定的振幅；
⒉可以采用比較接近共振點(diǎn)的工作狀態(tài)，因此，激振力可以經(jīng)過線性振動(dòng)小；
⒊結(jié)構(gòu)上可以減小彈簧尺寸；
⒋調(diào)節(jié)非線性彈簧間隙可以容易地調(diào)整機(jī)器的工作點(diǎn)；
⒌承載能力大。
電磁驅(qū)動(dòng)裝置一般采用電磁振動(dòng)器，電磁振動(dòng)輸送機(jī)采用雙質(zhì)體近共界調(diào)諧振動(dòng)系統(tǒng)。這種振動(dòng)機(jī)雖然使用壽命長(zhǎng)，耗電少，可無級(jí)調(diào)速與工藝系統(tǒng)設(shè)備配合容易實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制，但這種結(jié)構(gòu)大，重量大，且其振幅僅為1.75mm，水平輸送距離僅在20m以內(nèi)。不宜采用，結(jié)合我們?cè)O(shè)計(jì)課題要求，我們采用雙質(zhì)體近共振慣性振動(dòng)輸送機(jī)，即直線振動(dòng)輸送機(jī)。
本機(jī)采用兩臺(tái)同步電機(jī)反向回轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)，電機(jī)上下垂直對(duì)稱安裝在底架一端，底架和輸料槽之間由彈性連接（主振彈簧和導(dǎo)向彈簧板）為了便于制造和運(yùn)輸以及市場(chǎng)鋼板的規(guī)格，本機(jī)的輸料槽做為6m一截，然后用緊固螺釘連接裝配為一體。
4振動(dòng)輸送機(jī)力學(xué)模型及動(dòng)力分析
為了更好地對(duì)振動(dòng)機(jī)進(jìn)行設(shè)計(jì)與分析，我們先對(duì)其進(jìn)行力學(xué)模型分析（如圖），下面分無阻尼自由振動(dòng)和無阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)兩種情況（假定振動(dòng)物體沒有阻力，自由振動(dòng)振幅是不變的。但經(jīng)驗(yàn)證明，振幅是在隨時(shí)間不斷減小，而振動(dòng)是逐漸被消滅的。由于阻尼的緣故，振幅是一個(gè)最大的上限，它不會(huì)超過這個(gè)限變）。
圖4-1
分析說明：
（1）無阻尼自由振動(dòng)微分方程及固有頻率，見圖（4-2），以m1和m2的靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，在振動(dòng)過程中，任意瞬時(shí)，tm1m2 在主振方向上位移分別為x1和x2，在質(zhì)體m1上作用慣性力m1x1，彈簧力和方向如圖（4-2）所示。取加速度和力的正方向與坐標(biāo)方向一致，根據(jù)牛頓定理即可得到質(zhì)體和的無阻自由振動(dòng)微分方程：
圖4-2
圖4-3
（1）
令a=k1+k2/m1 b=k2/m1
m2=-k2（x2-x1）
于是方程（1）可以寫成：
（2）
這是二階常數(shù)線性齊次微分方程另其解為：
（3）
其中振幅A1與A2頻率P和相位角ψ都有待于確定，將<3>式代入<2>式得：
（4）
如果<3>式是方程組<2>的解，則<4>式恒成立，由于Sin(pt+ψ)不恒為零。所以必須
（5）
這是A1和A2的線性齊次代數(shù)方程組，顯然A1=A2=0是其解，但是這僅僅適用系統(tǒng)處于平衡的情況，不是我們所需要的解。對(duì)于A1和A2具有非零解的情況，方程組<5>的系統(tǒng)行列式必須等于零，即：
=0
我們將其展開后得：
P4-(a+c)p2+(ac-bc)=0 (6)
則式(6)的兩個(gè)特征根為:
（7）
P1和P2是兩個(gè)正實(shí)根，由于公式Sin(pt+ψ)中，P表示頻率，而在公式（6）中P1和P2僅決定于系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)（質(zhì)量和彈簧剛度），因此稱為振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率，較低的稱為第一階固有頻率，較高的稱為第二階固有頻率。
（2）無阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)的微分方程及振幅ωt
見圖（2）在質(zhì)體m上作用簡(jiǎn)諧振力psinωt，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律可以直接寫成系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)的微分方程：
（8）
令a=(k1+k2)/m1 b=k2/m1
c=k2/m2 f=p/m1
則（8）式可寫成：
（9）
這是二階線性常系數(shù)齊次微分方程組，設(shè)其解為：
（10）
式中振幅B1 B2為待定系數(shù)，代入（9）式則有：
（11）
解此系數(shù)方程組，得振幅式：
（12）
式中Δ(ω2)=(a-ω2)(c-ω2)-bc=(p12-ω2)(p22-ω2)
由式(12)可知，其振幅不僅僅決定于激振力的大?。ㄕ穹鵓）而且與系統(tǒng)的固有頻率有著很大的關(guān)系，當(dāng)激振力等于P1或P2時(shí)，系統(tǒng)的振幅無限大，即為共振。
采用彈性力為非線性特性線時(shí)，由于采用變徑或變距硬特性螺旋彈簧，使該變質(zhì)量系統(tǒng)能在承受突加載荷時(shí)，彈簧力增加，在突然減荷時(shí)，彈性力減小，對(duì)于減少功耗，簡(jiǎn)化機(jī)體結(jié)構(gòu)，減輕整機(jī)重量起到了十分顯著的效果。
5振動(dòng)輸送機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)與性能參數(shù)
5.1角頻率的選擇與計(jì)算
慣性共振動(dòng)輸送機(jī)一般采用中等大小的頻率和振幅，振動(dòng)次數(shù)通常為700-1800次/分，最常用的為700-1200次/分，單振幅為1-10mm，此次設(shè)計(jì)綜合考慮到振動(dòng)電機(jī)及主振彈簧的結(jié)構(gòu)尺寸等因素，取n=1000r/min的主振電機(jī)，額定轉(zhuǎn)速n=960r/min.
則其角頻率為：
ω=2πn/60
=2×3.14×960/60
=100.48rad/s
5.2 槽體傾角α0的選取
對(duì)于長(zhǎng)距離振動(dòng)輸送機(jī)，通常最大升角αmax≤10°~15°，對(duì)容易產(chǎn)生滾動(dòng)的物體取最小值；對(duì)不易產(chǎn)生滾動(dòng)的物體取最大值。此次設(shè)計(jì)為水平安裝，即取α=0°。
5.3 振動(dòng)方向角的選擇
振動(dòng)方向角β為激振力方向與槽體平面的夾角。
雖然從理論上可以求出一個(gè)機(jī)械指數(shù)K相應(yīng)的速度最大的振動(dòng)方向角（即最佳振動(dòng)方向角），但實(shí)際上，在常用的那個(gè)角度范圍內(nèi)，輸送速度的變化并不很明顯。因此，最佳振動(dòng)方向角可在一定范圍內(nèi)選取。當(dāng)K=2~4時(shí),β=31°~50°；當(dāng)K=4~6時(shí)，β=24°~31° ；當(dāng)K=6~8時(shí)，β=20°~24°。
而慣性振動(dòng)輸送機(jī)的K一般取K=4~6，此處取K=5，由圖3.6-6（機(jī)械工程手冊(cè)）查得β=30°。
5.4 拋擲指數(shù)的選擇
拋擲指數(shù)是振動(dòng)加速度的最大值在槽底法向的分量與重力加速度的在槽底法向分量的比值。
D=ksinβ/cosα
當(dāng)D>1時(shí)，即4π2 f 2 sinβ>gcosα?xí)r，物料做拋擲運(yùn)動(dòng)。同時(shí)考慮無聊被拋起的時(shí)間不得超過振動(dòng)周期，以免物料與槽底面沖擊過大和盡量減小功率消耗，一般D應(yīng)限制在1.4~3.3之間，可按下式計(jì)算：
D=Ksinβ
=5×sin30°
=2.5
此數(shù)值在上面限制范圍內(nèi)，說明拋擲指數(shù)是適宜的。
5.4.1 拋擲時(shí)間與振動(dòng)周期之比N的選取
由D，K查表3.6-3，N取0.82
5.4.2振幅的計(jì)算
由公式：k=4π2f2A/g 得
A=kg/4π2f2
=kg/ω2
=5×9.8/100.48
=5.35mm
5.4.3物料的平均速度
a) 物料的理論平均速度
當(dāng)D=2~3.3時(shí)，物料的平均速度可按下式計(jì)算：
Vd=(0.86~0.95) ωAcosβ
D=2.5時(shí),f(D)=0.93
Vd=0.93ωAcosβ
=0.93×100.48×5.35×cos30°
=0.43m/s
b)實(shí)際水平速度
V=CaChCmCwVd
=1.0×0.95×0.9×1.05×0.43
=0.39m/s
Ca：傾角影響系數(shù)。查得：Ca=1.0
Ch：物料層厚度影響系數(shù)。查得：Ch=0.95
Cm：物料性質(zhì)影響系數(shù)。查得：Cm=0.9
Cw：滑行運(yùn)動(dòng)影響系數(shù)。查得：Cw=1.05
5.4.4 輸料槽的設(shè)計(jì)
大多數(shù)槽體是壓制而成的，一般采用Q235-A鋼板或采用16Mn低合金鋼板，鋼板厚度3-8mm，為了減少慣性力，應(yīng)盡量減輕槽體的重量。
（1）總長(zhǎng)度L根據(jù)輸送要求L=30米，為便于制造，運(yùn)輸和鋼板尺寸及彎板機(jī)的生產(chǎn)能力。槽體制成每段6米的長(zhǎng)度。
（2）槽寬B：根據(jù)用戶要求B=600mm
（3）槽深H：為滿足各種寬度物料的輸送取H=200mm
5.4.5 上質(zhì)體質(zhì)量m2
（1）物料槽體的質(zhì)量m2′經(jīng)粗略估算m2′=1750kg
（2）物料的結(jié)合質(zhì)量m2〞
（a）槽體中物料質(zhì)量
mm=QL/(3600×V)
其中Q=30×1000kg/h L=30m V=0.39m/s
mm=30×1000×30/(3600×0.39)
=641kg
（b）結(jié)合質(zhì)量系數(shù)Km，取Km=0.17
(c) 結(jié)合質(zhì)量m2〞
m2〞=Km×mm=0.17×641=109kg
（3）上質(zhì)體參振質(zhì)量
m2=m2′+m2〞=1750+109=1859kg
5.4.6下質(zhì)體質(zhì)量m1
m1=2m2=1859×2=3718kg
5.4.7 誘導(dǎo)質(zhì)量的計(jì)算：
誘導(dǎo)質(zhì)量是將雙質(zhì)體系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為單質(zhì)體系統(tǒng)的當(dāng)量質(zhì)量
m=m1m2/(m1+m2)
=3718×1859/(3718+1859)
=1239kg
5.4.8主振系統(tǒng)的頻率比Z：
為了使振動(dòng)輸送機(jī)體有較穩(wěn)定的振幅及傳動(dòng)部件承受較小的作用力，頻率比一般在大于1的范圍內(nèi)選取，該機(jī)取Zof=1.2,則系統(tǒng)的高階固有頻率ωog應(yīng)為：
ωog=ω/Zof
=100.48/1.2
=83.73s-1
5.4.9 主振彈簧的剛度：
k2=1/ Zof2(ωog2m)
=1/1.22×1239×83.732
=6032134N/m
則單個(gè)彈簧的剛度為：
K2′=k2/n=100535 N/m
5.4.10減振彈簧的頻率比：
通常取Zog=4-5，該振動(dòng)輸送機(jī)Zog=4
5.4.11減振系統(tǒng)彈簧剛度：
由于主振彈簧剛度較大，可以將m1，m2視為一個(gè)單質(zhì)體M，即：
M= m1+ m2=3718+1859=5577kg
故減振彈簧在主振方向上的剛度為：
K1=1/ Zof2( Mω2)
=1/42×(5577×100.482)
=3519167N/m
5.4.12校核計(jì)算機(jī)主振系統(tǒng)固有頻率
由前面公式（7）得：
P122=(a+c)/2±√[(a-c)/2]2+bc
其中a=(k1+k2)/m1=(6032134+3519167)/3718
=2569
b=k2/m1=3519167/3718=947
=947
c=k2/m2=3519167/1859
=1893
∴ P122=2231±1381
∴ P1=60 P 2=33
∴ 主振頻率為：
Zof=ω/ P1=1.6
5.4.13 振幅的計(jì)算
采用激振力F=4000N，應(yīng)用公式（12），振幅
B1=(c-ω2)f1/Δ(ω2) B2=cf1/Δ(ω2)
C=1893 ω=100.48
f1=p/m1=Fcosβ/m1
=4000×cos30°/3718
=9.3
Δ(ω2)= (p12-ω2)(p22-ω2)
=(602-100.482)(332-100.482)
=58509472
故下質(zhì)體m1的振幅為：
B1=(c-w2)f1/Δ(ω2)
=(1839-100.482)×9.3/58509472
=1.3mm
5.5電動(dòng)機(jī)功率的計(jì)算
（1）振動(dòng)阻尼所消耗的功率NZ
式中Nz=fω3mA2/2000η
η為效率，取η=0.9
f為綜合阻系數(shù)，取f=0.14
m為誘導(dǎo)質(zhì)量，m=1239kg
Nz=0.14×100.483×1239×0.005352/2000×0.9
=2.8kw
(2)激振器軸承摩擦消耗的功率Nf
Nf=μFωd/2000η
式中μ為滾動(dòng)摩擦系數(shù)，μ=0.04
F為激振力，F(xiàn)=4500N
D為滾動(dòng)軸承中徑，d=0.07m
Nf=μFωd/2000η=0.04×4500×100.48×0.07/1800
=0.7kw
（3）總功率∑N
∑N= Nz+Nf=2.8+0.7=3.5kw
（4）電機(jī)安裝功率
N=k∑N
式中K為電機(jī)裕量系數(shù)，
取K=1.5
N=1.5×3.5
=5.25kw
采用兩臺(tái)2.2KW的電機(jī)；
故實(shí)際電機(jī)的安裝功率為：2×3.0＝6kW
6彈性元件的設(shè)計(jì)與選擇
6.1減振彈簧的設(shè)計(jì)
6.1.1彈簧材料的選取
根據(jù)該彈簧受力特點(diǎn)，屬中等應(yīng)力，選材料為60Si2Mn的熱軋圓柱鋼絲，表面氮化處理，熱處理硬度HRC45-50。查表知G=8000MPa,E=200000GPa,[τ]=640MPa
[δ]b=800MPa
6.1.2．選擇旋繞比
取C=5
6.1.3．彈簧鋼絲直徑的設(shè)計(jì)與選擇
彈簧鋼絲直徑d可按下式計(jì)算：
d≥√(8KFC)/（π[δ]）
式中K為補(bǔ)償系數(shù)，可按下式計(jì)算：
K≈(4C-1)/ (4C-4)+0.65/C
＝1.304
最大工作載荷初步估值為F＝4500N λ＝45mm
∴d≥1.6√（6×4500×1.304）/800
d≈9.6mm
查表取d＝10mm
6.1.4.彈簧的中徑
D2=C×d=5×10=50mm
6.1.5.計(jì)算彈簧的圈數(shù)
由公式： n=Gdλ/(8FC3)
=(8×104×10×45)/(8×4500×125)
=8圈
取n=8 圈，取支承圈數(shù)n2=2 圈
則總?cè)?shù) n1=n+n2=8+2=10圈
取螺旋升角 α=arctg(t/πd)
=arctg(25/3.14×50)
=9°
（其中t為節(jié)距，t一般取D/3—D/2，這里取t=0.4×D=25mm）
則自由高度H0為：
H0=nt+1.5d
=8×24+1.5 ×12
=215mm
6.1.6穩(wěn)定性驗(yàn)算
高徑比：b=H0/D2=215/50=4.36＜5.3不需要進(jìn)行穩(wěn)定性驗(yàn)算。
6.1.7檢查最小間隙
軸向間距 δ=t-d=25-10=15mm
單圈彈簧的最大變形量 λ2/n=45/8=5.625mm
最小間隙 δ1＝δ－λ2/n＝15－5.625＝9.375＞0.1d=1mm
6.1.8確定彈簧能構(gòu)承受的極限載荷Fj及變形量λj
彈簧能夠承受的極限載荷Fj≤FS，能夠承受的極限應(yīng)力τj≤τs。FS，τs分別為達(dá)到彈簧的屈服點(diǎn)的極限載荷，極限剪應(yīng)力。
τs＝1.25[τ]＝1.25×640＝800MPa 取τj＝τs＝800MPa
由式 Fj＝πd2τs/8kC=3.14×100×800/8×1.304×5=4816N
由式 CS=Gd/(8C3n)=8×105/(8×53×10)=80
λj= Fj/ CS=60.2mm
6.1.9計(jì)算彈簧的最小工作載荷F1和變形量λ1
F1＝（0.1～0.5）F2=450～2250N
取 F1=1100N，則最小變形量為：
λ1＝F1/ CS＝13.75mm
在最大工作載荷下的實(shí)際變形量
λ2＝F2/ CS＝56.25mm
6.1.10確定彈簧的其它幾何參數(shù)
最小工作載荷下的高度H1=H0-λ1=215-13.75=201.25mm
最大工作載荷下的高度H2=H0-λ2=215-56.25=158.75mm
極限載荷下的高度Hj=H0-λj=215-60.2=154.8mm
彈簧的外徑：D= D2+d=50+10=60mm
彈簧的外徑：D1= D2-d=50-10=40mm
彈簧的展開長(zhǎng)度L＝πD2n1/cosα＝1589.6≈1590mm
6.2非線性主振彈簧的設(shè)計(jì)
不等節(jié)距圓柱壓縮旋轉(zhuǎn)彈簧,它的節(jié)距大小不等,這種彈簧在受載后,當(dāng)載荷達(dá)到一定程度時(shí),隨著載荷的增加,從小節(jié)距開始到大節(jié)距依次逐漸產(chǎn)緊,剛度也逐漸增大,特性線由線性關(guān)系變?yōu)榉蔷€性關(guān)系,從而有利于防止彈簧共振和顫振現(xiàn)象的發(fā)生.
6.2.1彈簧材料的選擇
根據(jù)該彈簧受載的特點(diǎn),選擇彈簧材料為60Si2Mn的熱軋圓柱鋼絲,表面氮化處理,熱處理硬度為HRC45-50,查表知
G=78.5GPa
根據(jù)受載特點(diǎn),可知載荷為第Ⅱ類
[τ]=627MPa
6.2.2彈簧受載范圍
該彈簧所受的最小載荷即為靜載荷,由以上計(jì)算知上質(zhì)體參振質(zhì)量為1750㎏,所以單個(gè)彈簧的靜載荷為:
P0=1750×9.8/60=28508N
此時(shí)的最小變形量為2mm。
因?yàn)橹髡駨椈烧穹鶠?.3，為防止彈簧與彈簧座分離，則彈簧的靜變形量A0≥4.3mm,為了安全取A0=5mm，即為最大變形量。
彈簧最大載荷的計(jì)算：
1> 凈重：1750×9.8÷2÷30=285.8N
2> 動(dòng)載荷：0.0043×167389.9=719N
3> 預(yù)壓縮量：動(dòng)載荷×120%=836.7N
∴ 最大載荷=凈重＋動(dòng)載荷＋預(yù)壓縮量=1869.4N
故彈簧的受載范圍為：285.8N～1869.4N
6.2.3彈簧鋼絲直徑的設(shè)計(jì)與計(jì)算
由所選材料取繞比C=5，則查表知Kc=1.31
取中徑為：60mm
C=D2/d 可得 d=D2/C=12mm
驗(yàn)算彈簧強(qiáng)度τ=K8D2P/πd3=413MPa
滿足強(qiáng)度要求
6.2.4組成彈簧各圈的剛度
由公式P′=np′=Gd4/8D23=942N/mm
6.2.5彈簧的圈數(shù)
彈簧在未發(fā)生并圈以前整個(gè)彈簧剛度為：
P〞=285.8/2.3=124.3N/mm
∴彈簧的有效工作圈數(shù)為：
n1=P′/P〞=942/124.3=7.6
取整n1=8圈
取支承圈數(shù)n2=2圈
彈簧的總?cè)?shù)為：
n=n1＋n2=10
6.2.6彈簧特性線方程的推導(dǎo)
我們?cè)O(shè)特性線方程為：
P=（AF＋B）2
由以上計(jì)算可列
285.8=（2A＋B）2
1869.4=（5A＋B）2
解得：A=2.7 B=8.5
該彈簧的特性線方程：
P=（2.7F＋8.5）2
6.2.7計(jì)算幾何尺寸
第一圈的節(jié)距和間距可按下列步驟計(jì)算
第一圈并圈后彈簧的剛度P1′可按下式計(jì)算
1/pi′=1/p〞－1/p′
=1/124.3－1/942
∴可列： 142.9=（2.7F＋8.5）
解得： F=0.99mm=δ1
所以第一圈的節(jié)距
t1=d＋δ1=0.99＋12=12.99mm
根據(jù)特性線方程P=（2.7F＋8.5）2得
P′=dp/dF=5.4p1/2
從而得任意褡圈時(shí)，所加載荷Pi和剛度Pi′的關(guān)系為
1/ Pi′=（n－1）/Pi
∴Pi=0.04 Pi′2
所以由以上計(jì)算第一圈時(shí)的參數(shù)情況依次類推可求出其他參數(shù)，現(xiàn)將計(jì)算結(jié)果列于下表：
并圈圈數(shù)
各圈剛度
（N/mm）
各圈并圈后剛度
（N/mm）
各圈并圈時(shí)的載荷
（N）
間距
（mm）
節(jié)距
（mm）
0
942
124.3
285.8
1
942
142.8
815.6
0.99
12.99
2
942
169.5
1142
1.67
13.67
3
942
208
1730.5
2.19
14.19
4
942
238
2916
2.9
14.9
5
942
14.9
6
942
14.9
7
942
14.9
由以上計(jì)算可以看出，第四圈并圈時(shí)的載荷P4=2916N，已超過工作最大載荷的要求，此時(shí)以下各圈取等節(jié)距。
∴彈簧的自由高度由公式得：
H0 =∑t1＋d
=12＋101.16
=113.16mm 根據(jù)以上計(jì)算即可得到彈簧的結(jié)構(gòu)尺
7對(duì)輸送機(jī)強(qiáng)度和剛度的校核
7.1槽體的強(qiáng)度校核
槽體材料選用Q235，其δs=235MPa,δb=375MPa .
槽體長(zhǎng)度L＝30m，B＝600mm,h=200mm.
在槽體內(nèi)充滿物料時(shí)可以進(jìn)似把槽體看做受均勻載荷的簡(jiǎn)支梁（在這里我們?nèi)蓪?dǎo)向板之間的距離l=0.6m）如圖所示：7－1
解：(1)求支座的支反力FA,FB,如圖所示，有平衡條件∑MB=0, ∑Fy=0.
可得：
FA=FB=ql/2
(2)列剪力方程和彎矩方程 距梁左端A為x的任意截面上的剪力和彎矩為：
Q(x)=FA-qx=ql/2-qx (0＜x＜L) （1）
M(x)=Fax-qx(x/2)=(ql/2)x-qx2/2 (0＜x＜L) （2）
(3)畫剪力彎矩圖 由式（1）可知，剪力圖式一條斜直線，如圖7－2所示，由式（2）知，彎矩圖是二次拋物線，要確定曲線上的幾點(diǎn)，才能畫出這條直線。
當(dāng) x=0, M(x)=0
x=l/4, M(x)=3ql2/32
x=l/2 M(x)=ql2/8
x=3l/4 M(x)=3ql2/32
x=l M(x)=0
通過這幾點(diǎn)作出梁的彎矩圖如圖7－3所示。
從圖中截面可以看出當(dāng)x=l/2時(shí)彎矩最大，所以該截面可能為危險(xiǎn)截面，因此要計(jì)算出該截面的彎矩，
Mmax=ql2/8
=(1667×0.6×0.6)/8
=75kN.m
則對(duì)該截面進(jìn)行強(qiáng)度校核
δ＝Mmax/Wz
=75×6/(0.6×0.2×0.2×0.2)
=93.75MPa＜[δ]
所以該槽體具有較大的承載能力因此符合設(shè)計(jì)要求。
7.2槽體的局部剛度校核
計(jì)算槽體剛度，目的是測(cè)知它的固有頻率。當(dāng)激振頻率接近或等于槽體固有頻率時(shí)，就會(huì)使槽體產(chǎn)生共振或近共振，從而使槽體的彎曲振幅顯著增大而加速槽體的破壞。因此所計(jì)算得到的固有頻率越小越好。
為計(jì)算方便，將振動(dòng)輸送機(jī)的各個(gè)部位簡(jiǎn)化為四種典型的力學(xué)模型。
（1） 均布載荷簡(jiǎn)支梁（振動(dòng)輸送機(jī)兩導(dǎo)向桿之間的隔段槽體）如圖7－4所示
7-4
（2） 一端懸臂的均勻載荷分布的簡(jiǎn)支梁（兩端區(qū)段）如圖7－5所示
7-5
因?yàn)閘/l1=0.5, 取a=2.5。
（3） 有均勻分布，又有集中載荷的簡(jiǎn)支梁（為給料口的輸送機(jī)段）如圖7－6所示
7-6
（4） 有均勻分布，又有集中載荷的懸臂梁（有出料口的槽段）如圖7－7所示
7-7
綜上所述槽體的固有頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于激振頻率，因此該槽體具有足夠的剛度。
8 同步性分析
為了此輸送機(jī)能正常工作，兩臺(tái)電機(jī)必須同步運(yùn)行，為此，我們必須對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)進(jìn)行一下同步性分析。
如圖： 設(shè)△α0=ψ2－ψ1
ψ—相對(duì)某一初始時(shí)刻的相位角ψ=ωt
△α0=ψ2－ψ1 —振動(dòng)電機(jī)2上偏心塊超前電機(jī)1上的偏心塊相位角。
則由自同步原理得： α0=（△Mg－△Mf）/(m02ψ2r2ω)
其中 △Mg—兩電機(jī)轉(zhuǎn)距之差
△Mf—兩電機(jī)摩擦轉(zhuǎn)距之差
m0—電機(jī)質(zhì)量
r—偏心塊偏心距
ω—穩(wěn)定系數(shù)，由電機(jī)主軸到振動(dòng)質(zhì)體重心的距離確定。
△ α0是實(shí)現(xiàn)同步運(yùn)轉(zhuǎn)的必要條件，所以要盡盡可能使用同步性指數(shù)：
Dα= m0ψ2r2ω/(△Mg－△Mf) 遠(yuǎn)大于1
所以為了實(shí)現(xiàn)自同步，要采取以下措施：
（1）選擇同一型號(hào)，特性曲線相同或轉(zhuǎn)差率接近或相同的電機(jī)。
（2）合理選擇與調(diào)整主軸的安裝位置。
9物料在拋擲過程中的周期性分析
物料在拋擲過程中，為了減小不必要的能量損耗和提高振動(dòng)機(jī)的工作效率，應(yīng)使物料每拋擲一次振動(dòng)體做一個(gè)周期振動(dòng)，且拋擲一次時(shí)間小于一個(gè)振動(dòng)周期，即拋離系數(shù)ID<1 (ID—拋擲一次時(shí)間與一個(gè)振動(dòng)周期之比)，這種情況下,物料下落正處于振動(dòng)體做起拋段，此時(shí)，工作面的加速度dy
3.3時(shí)，振動(dòng)出現(xiàn)非周期振動(dòng)，此時(shí)，物料下落期間，正處于拋起區(qū)（dy
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