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1、第四單元簡易方程 教案優(yōu)質(zhì)公開課獲獎教案教學(xué)設(shè)計(人教新課標五年級上冊) 一、教學(xué)內(nèi)容 1．用字母表示數(shù) 2．簡易方程（解方程、列方程解決實際問題） 二、教學(xué)目標 1.初步認識用字母表示數(shù)的意義和作用，能夠用字母表示學(xué)過的運算定律和計算公式，能夠在具體的情境中用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系。初步學(xué)會根據(jù)字母所取的值，求含有字母式子的值。 2.初步了解方程的意義，初步理解等式的基本性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡易方程。 3.感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，初步學(xué)會列方程解決一些簡單的實際問題。培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情況，靈活選擇算法的

2、意識和能力。 本單元的作用 1.從具體到抽象、個別到一般的一次飛躍。 具體的物（3個蘋果）----數(shù)（3）----字母（用字母a表示3） 用一個符號表示一個數(shù)（常量）----用一個符號表示可變的、抽象的數(shù)（變量） 2.有助于對所學(xué)的算術(shù)知識進行鞏固和加深理解。 運算定律、周長與面積計算公式 3.有利于加強中小學(xué)數(shù)學(xué)的銜接，初步滲透代數(shù)的思想。 （1）算術(shù)思維方法存在局限性：※逆向思考，※未知數(shù)不參加運算，等于缺少一個條件，思維的步驟增加。 （2）代數(shù)方法是數(shù)學(xué)的一般方法，在這里學(xué)習(xí)方程，

3、可先行滲透代數(shù)方法。 課標對這方面內(nèi)容的規(guī)定和說明： （１）在具體情境中會用字母表示數(shù)。（２）會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系。（３）理解等式的性質(zhì)，會用等式的性質(zhì)解簡單的方程（如３x＋２＝５，２x－x＝３）。 和義務(wù)教材對比，有以下不同： （1）解方程的方法 九義教材：利用四則運算各部分間的關(guān)系 實驗教材：利用等式的性質(zhì)，思路更統(tǒng)一，基本方程的解法可歸結(jié)為“兩邊同時加上、減去、乘上、除以同一個數(shù)（除法時此數(shù)不能為0）”。 從已有的實驗來看，方程解法的這種改變學(xué)生是可以接受的。在培訓(xùn)過程中，也有很大一部分老師認

4、可這種改變。 （2）方程的類型 由于利用等式的性質(zhì)解方程，實驗教材刪去了a－x=b、a÷x=b的方程基本類型（不是不能解，是解答過程比較麻煩，如果學(xué)生列出這樣的方程，一是可以讓學(xué)生自主探索解方程的方法，二是可以引導(dǎo)學(xué)生列出其同解方程，如x＋b=a、bx=a）。 增加了a(x±b)=c的類型。 （3）解方程與解決實際問題的教學(xué)有機整合。 九義教材：先獨立學(xué)習(xí)解方程，再學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題，重難點分散。 實驗教材：為了突出數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，方程是根據(jù)現(xiàn)實素材而列出來的，因此解方程的過程就是解決實際問題的過程，尤其是在“稍復(fù)雜

5、的方程”部分，兩者完全融合。 三、具體內(nèi)容 標題 例題安排 第1節(jié) 用字母表示數(shù) 例1 用字母表示數(shù) 例2 用字母表示運算定律 例3 用字母表示計算公式 例4 用字母表示數(shù)量關(guān)系 第2節(jié) 方程的意義 方程的意義 等式基本性質(zhì)一 等式基本性質(zhì)二 解方程 方程的解、解方程 例1 解形如x±a=b的方程 例2 解形如ax=b或x÷a=b的方程

6、例3 列方程解加減計算的問題 例4 列方程解乘除計算的問題 稍復(fù)雜的方程 例1 解方程ax±b=c及其應(yīng)用 1．用字母表示數(shù) 例1（用字母表示某個具體的數(shù)） 通過復(fù)習(xí)以前所學(xué)知識，鞏固用符號、字母表示某個具體的、特定的數(shù)，滲透求未知數(shù)的思想，從符號表示逐漸過渡到字母表示，并引出例2。 例2（用字母表示運算定律） （1）使學(xué)生認識用字母表示運算定律的簡明性、優(yōu)越性，一是可以表示一般規(guī)律，二是敘述方便。在這兒，字母不止表示一個特定的數(shù)，而是表示一般的數(shù)。 （2）兩字母相乘的表示法。

7、 （3）教材上只給出乘法交換律的表示法，要求學(xué)生自己寫出其他定律。 “你知道嗎？” 介紹單位名稱的字母表示法，今后教材中的單位名稱一般用字母表示，面積單位可放在例3平方的表示法以后再教學(xué)。 例3（用字母表示面積和周長計算公式） （1）兩個過程：用公式表示面積、周長公式是一個一般化的過程（具體到抽象），而根據(jù)公式計算某一具體圖形的面積和周長則是一個特殊化的過程（代入求值）。代入求值在這兒要多加訓(xùn)練，后面解方程的驗算就是一個代入求值的過程。 （2）平方的表示，數(shù)與字母相乘的表示。 例4（代數(shù)式） （1）用一

8、個代數(shù)式可以表示兩個含義：數(shù)量、數(shù)量關(guān)系。如a＋30可以表示爸爸的年齡，也可以表示爸爸與小紅年齡之間的關(guān)系。 （2）通過歸納法，從具體到一般，得出代數(shù)式的表示法，滲透函數(shù)思想，第1小題是加減法數(shù)量關(guān)系，第2小題是乘除法關(guān)系。 （3）滲透函數(shù)中自變量的取值范圍（定義域）。 （4）代入求值。 練習(xí)十 出現(xiàn)一些常見的數(shù)量關(guān)系，如第6、7題的速度、時間、路程以及單價人、數(shù)量、總價的數(shù)量關(guān)系。 2．解簡易方程 方程的意義 （1）通過用天平稱量物體的活動引出方程概念，與后面利用天平原理解方程相一致。

9、 （2）前面已經(jīng)有了列代數(shù)式的基礎(chǔ)，因此天平左邊的代數(shù)式學(xué)生比較容易列出來。 （3）通過兩邊物體輕重的直觀比較引出不等式及方程。 （4）根據(jù)方程的概念自己寫一些方程，范圍可以很廣，可以包括多元方程，只要符合方程的定義即可。 天平原理（等式性質(zhì)） （1）利用直觀的形式使學(xué)生理解天平平衡的兩條原理（在方程中相當于作同解變換）： 天平保持平衡的原理1：兩邊同時加上或減去相同的數(shù)，左右兩邊仍然相等； 天平保持平衡的道理2：兩邊同時乘上或除以相同的數(shù)（0除外），左右兩邊仍然相等。 （2）其中第二、四個圖蘊含了解方程的思路

10、（即天平的左邊只留下一種物體，在解方程時，最終目標是使方程左邊只剩下未知數(shù)）。 解方程  方程的解和解方程的概念 （1）利用前面天平平衡的素材直接給出現(xiàn)成的方程，因此不涉及到如何列方程。 （2）利用已有知識，通過四種不同的方法求出未知數(shù)的值，其中一種方法就是后面要學(xué)到的一般的解方程的方法。再給出方程的解和解方程等概念。  解基本的方程 例1（x+a=b） （1）情境相對簡單，利用直觀即很容易列出方程，因此重點不是列方程而是解方程。 （2）天平原理的直觀演示與抽象的

11、方程解法相對應(yīng)。 （3）重點突出“為什么要減3”這一問題，目的是使方程一邊只剩下未知數(shù)。 （4）驗算。就是前面所學(xué)的代入求值的過程。 例2（ax=b） 具體過程同例1。“除以幾”要求學(xué)生根據(jù)直觀圖自行探索。 x－a=b、x÷a=b這兩種類型的解法要求學(xué)生利用所學(xué)知識進行遷移類推，不出專門例題，在“做一做”中出現(xiàn)。 ※解方程的一般性方法、步驟也要求學(xué)生自行總結(jié)。 例3（列方程解形如x±a=b的問題） （1）結(jié)合現(xiàn)實情境。 （2）先給出算術(shù)解法，但在用算術(shù)方法解答時實際已經(jīng)把“今天水位超過警戒水位

12、0.64米”轉(zhuǎn)化成了“警戒水位比今天水位低0.64米”，就是所謂的逆思考。 （3）由于列方程解決問題時未知數(shù)是參與運算的，所以第一步要把未知數(shù)設(shè)成一個“假設(shè)已知數(shù)”。 （4）第二步，根據(jù)題目中信息的敘述方式，通過順向思考列出數(shù)量關(guān)系。由于是剛接觸方程，列出文字性的數(shù)量關(guān)系對于學(xué)生正確地列出方程是很重要的。 （5）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（此時數(shù)量關(guān)系中的每一部分都是作為“已知數(shù)”參與運算的），解方程和驗算的過程在這兒不是重點，可讓學(xué)生獨立完成。 例4（列方程解形如ax=b或x÷a=b的問題） （1）基本過程同例3，可更多地讓學(xué)生自主探究，列方程的過程中要注意單位統(tǒng)一，如把“半小時”寫成“30分”，把“1.8千克”化成“1800克”。 （2）滲透環(huán)保教育。 練習(xí)十一 第8～11題結(jié)合生活實際，取材面寬。