《人教版八年級上 12. 軸對稱全章學案(共八節(jié))》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教版八年級上 12. 軸對稱全章學案(共八節(jié))（20頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 第十二章 軸對稱 12．1.1軸對稱 學習目標 1．通過展示軸對稱圖形的圖片，初步認識軸對稱圖形； 2．通過試驗，歸納出軸對稱圖形概念，能用概念判斷一個圖形是否是軸對稱圖形； 3．培養(yǎng)良好的動手試驗能力、歸納能力和語言表述能力。 重點：理解軸對稱圖形的概念 難點：判斷圖形是否是軸對稱圖形 一、預習新知P29 1、觀察課本中的7副圖片，你能找出它們的共同特征嗎？ 2、你能列舉出一些現實生活中具有這種特征的物體和建筑物嗎？ 3、動手做一做：把一張紙對折，然后從折疊處剪出一個圖形，展開后會是一個什么樣的圖形?它有

2、什么特征？ 4、如果一個圖形沿一條__________折疊,________兩旁的部分能夠完全________.這個圖形就叫做軸對稱圖形,這條________就是它的對稱軸,這時,我們也說這個圖形關于這條_________(成軸) 對稱. 做下面的題，檢驗你預習的結果 5、軸對稱圖形的對稱軸是一條___________ A直線 B射線 C線段 6、課本P30練習題。 7、下面的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出對稱軸。 二、課堂展示 例1．我國的文字非常講究對稱美，分析圖中的四個圖案，圖案（ ）有別于其余三個圖案． 第4題 (A)

3、 (B) (C) (D) 思路分析： 所用知識點： 例2．如圖是我國幾家銀行的標志，在這幾個圖案中是軸對稱圖形的有哪些？它們各有幾條對稱軸，你能畫出來嗎？（小組討論完成） 思路分析： 所用知識

4、點： 三、隨堂練習 A組：1、要求同學們找出所剪的圖案的對稱軸，并且用直尺把它畫出來。 2、課本P36習題1， 3、課本P63復習題1 B組：1、找出英文26個大寫字母中哪些是軸對稱圖形？ 2、你能舉出三個是軸對稱圖形的漢字嗎 3、練習冊習題 C組：1、用兩個圓、兩個三角形、兩條平行線構造軸對稱圖形，別忘了要加上一兩句貼切、詼諧的解說詞。 2、小練習冊習題 四、小結 與反思 12.1.2軸對稱 學習目標 1、 通過動手實驗，掌握關于某條直線成軸對稱的兩個圖形的對應線段相等、對應角相等； 2、 理解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱這兩個概念

5、的區(qū)別與聯(lián)系。 3、 能夠判別兩個圖形是否成軸對稱。 重點：軸對稱圖形的對應線段相等、對應角相等。 難點：兩個圖形成軸對稱與軸對稱圖形兩個概念的區(qū)別與聯(lián)系。 一、預習新知P30-----P31 1、試驗：在紙上滴上墨水，把紙張對折，隨后打開，看看形成的兩塊墨跡是不是關于折痕對稱?它的對稱軸是哪一條?把它畫出來。 2、觀察課本中的三幅圖形，并試著沿虛線折疊，每對圖形有什么共同特征？ 3、一個圖形沿著某條直線折疊，如果他能夠與________重合,那么就說_______關于這條直線對稱,這條直線叫做__________,折疊后________叫做對稱點. 4

6、、在課本中的第三幅圖中， （1）標出A、B、C的對稱點，∠A、∠B、∠C的對應角， （2）連接AA′,BB′，CC′，你發(fā)現這三條線段有什么關系？你找到規(guī)律了嗎？ 5、成軸對稱的兩個圖形全等嗎?為什么? 6、全等的兩個圖形成軸對稱嗎？試舉例說明。（可以畫圖說明） 7、課本P31練習題 二、課堂展示 例1、李芳同學球衣上的號碼是253，當他把鏡子放在號碼的正左邊時，鏡子中的號碼是（ ） （A） （B） （C） （D） 例2、觀察規(guī)律并填空： 例3、參照下圖說明軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯(lián)系？ （小組討論回答）

7、 思路分析： 所用知識點： 三、隨堂練習 A組 1．下面哪些選項的右邊圖形與左邊圖形成軸對稱? 2、課本P36習題2，3 B組 1、課本P63復習題9 2．如圖，若沿虛線對折，左邊部分與右邊部分重合，請找出圖中A、B、C的對稱點，并說出圖中有哪些角相等?哪些線段相等? C組 1、你能運用學過的知識把下面這個數學中不可能的式子變?yōu)榭赡軉? 　　　　　　　　　　　　　　　　　 2、如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH關于MN對稱。 （1）A、B、C、D的對稱點分別是 ，線段AC、AB的對應線段

8、分別是 ，CD= ， ∠CBA= ，∠ADC= ． （2）AE與BF平行嗎？為什么？ （3）AE與BF平行，能說明軸對稱圖形對稱點的連線一定互相平行嗎？ （4）延長線段BC、FG，交于點P，延長線段AB、EF，交于點Q,,你有什么發(fā)現嗎？ 四、小結與反思 12.1.3線段的垂直平分線 學習目標： 1、 通過動手試驗掌握線段的垂直平分線的定義 2、 理解線段垂直平分線與對稱軸的關系 3、 掌握線段垂直平分線的性質 重點：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。 難點：

9、運用線段垂直平分線性質解決問題。 教學過程 一、預習新知P31----P33 1、線段是軸對稱圖形嗎？通過折疊的方法作出線段AB的對稱軸l，交AB與O 1）點A的對稱點是_______ 2）量出AO與BO的長度，它們有什么關系？ 3）AB與直線l在位置上有什么關系？ 2、經過線段_________并且_______于這條線段的________,叫做這條線段的垂直平分線. 3、觀察課本P31思考中的圖，線段AA′,BB′，CC′與直線MN的關系是________ 由上可得：對稱軸與對應點所連線段的垂直平分線有什么關系？ 4、 已知直線l垂直平分線段AB，

10、交AB與O.點C是l上任意一點,連接AC,BC. 1) 量出AC,BC的長度，它們有什么關系？ 2) 另在l上任找一點D，量出AD,DB的長度，它們有什么關系？ 3) 由1），2），你得到什么猜想？ 4) 用我們以前學過的只是證明你的猜想。 6、線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的__________。 B A C 7、由下面每個圖所給條件，找出圖中相等的線段，并說明理由。

11、 A在BC的垂直平分線上 ED垂直平分BC 直線MN和DE分別是線段 AB、BC的垂直平分線 8、.課本P34練習題1. 二、課堂展示 線段垂直平分線性質的應用舉例。 例1、已知互不平行的兩條線段AB, A′B′關于直線l對稱，AB, A′B′所在的直線交于點P，判斷下列正誤。 1）AB=A′B′（ ） 2）點P

12、在直線l上（ ） 3）若A, A′是對稱點，則l垂直平分線段A A′（ ） 4）若B, B′是對稱點，則PB=P B′( ) 例2．如右圖所示，△ABC中，BC＝10，邊BC的垂直平分線分別交 AB、BC于點E、D，BE＝6，求△BCE的周長。 思路分析： 所用知識點： 三、隨堂練習 A組：1．如右圖所示，直線MN和DE分別是線段 AB、BC的垂直平分線，它們交于P點，請問PA和 PC相等嗎?為什么? B組：1、如圖，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝ 10cm，AB的垂直平分線ED交AC于D點，求：△BCD的周長。 C組：課本P63復習題5

13、 四、小結與反思 12．1.4 線段的垂直平分線 學習目標： 1、 進一步理解線段垂直平分線的性質，并能靈活運用。 2、 掌握線段垂直平分線的判定 3、 運用線段垂直平分線的判定解決問題 重點：探索并理解線段垂直平分線的判定 難點：運用線段垂直平分線的判定解決問題 一、預習新知P33 1、用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易的弓，箭通過木棒中央的孔射出去。 D A B O A B O C （1）

14、 （2） 1)如圖（1）要使CO垂直于AB，需要添加什么條件？為什么？ 那么點C在_____________上。 2）如圖（2），拉動C，到達D的位置，若AD=DB，那么點D在__________上。 3）由1），2），你得到什么猜想？ 4）用學過的知識證明你的猜想。 2、與一條線段兩個端點距離________的點，在這條線段的______________上。 3、根據上面的結論，完成下面問題。 B A C

15、 若AB=AC,則點A在 若EB=EC,則點E在線段 若PA=PB=PC, 線段___的垂直平分線上。 _____的垂直平分線上，又 則點P 即在線段 BD=DC,則____是____的 _____,又在線段 垂直平分線。

16、 ______的垂直平分 線上。 3、課本P34練習題2 二、課堂展示 例、如圖所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形，使C點落在AB邊上的點D．要使點D恰為AB的中點，問還要添加什么條件？根據你添加的條件，你能證明出D為AB的中點嗎？ B C A E D 思路分析： 所用知識點： 三、隨堂練

17、習 A組 1、如圖：已知直線l和l異側的兩點A、B，在直線l上求作一點P，使PA=PB. ·A ·B D 2、 如圖：已知，OD=OC,ED=EC,那么直線OE是線段 CD的______________,你能寫出證明過程嗎/ E O C B組 1、如圖所示，有A、B、C三個居民小區(qū)的位置成三角形，現決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應建在（　　　） A.在AC、BC兩邊高線的交點處　　　　　 B.在AC、BC兩邊中線的交點處 C.在AC、BC兩邊垂直平分線的交點處　　 D.在A、B兩內角平分線的交

18、點處 2、已知：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分別為C、D． D E C B A O 求證：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE是CD的垂直平分線． C組 課本P38習題12 四、小結與反思 12．1．5 軸對稱 學習目標： 1、 掌握用“連結對稱點的線段被對稱軸垂直平分” 2、 熟練畫出軸對稱圖形的對稱軸。 3、培養(yǎng)良好的動手實踐能力。 重點：驗證一個圖形是不是軸對稱圖形 難點：畫軸對稱圖形的對稱軸。 一、預習新知P34—P35 1、如圖：不通過折疊的

19、方法，你能驗證出這兩個四邊形是否關于直線MN對稱嗎？ 2、設A、B兩點關于直線MN對稱，則______垂直平分________． 3、軸對稱圖形的對稱軸與對應點所連線段的垂直平分線有什么關系？ 4、作軸對稱圖形的對稱軸就是做作出一對對應點所連線段_____________ 5、只用圓規(guī)和直尺（不量長度）你能作出線段AB垂直平分線嗎？根據下面的做法試一試。 作法：（1）分別以點A、B為圓心，以大于1/2AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點C、D； （2）作直線CD 所以直線CD就的垂直平分線，也是線段AB的對稱軸。 問：這樣所作的直線為什么是線段的垂直平分線？

20、 6、課本P35練習題1、2 三、課堂展示 例1、試著畫出下邊兩個軸對稱圖形的對稱軸。 思路分析： 例2、下面是我們學過的一些幾何圖形，說出下面圖形是不是軸對稱圖形，并完成下表。 長方形　　正方形　 三角形　　　等腰三角形　等邊三角形　 平行四邊形　　任意梯形　　　等腰梯形　　　圓 圖 形 長方 形 正方 形 三角 形 等腰 三角 形 等邊 三角 形 平行 四邊 形 任意 梯形 等腰 梯形 圓 對稱軸的條

21、數 三、隨堂練習 A組 1：畫出以下圖形的對稱軸　　 　　　　 2課本P35練習題3 3、課本P37習題5 B組 1：下面的虛線，哪些是圖形的對稱軸，哪些不是? 2、課本P37習題7，9 C組 1、課本P38習題11 2、小練習冊 四、小結與反思 12.2.1 軸對稱變換 學習目標 1．能夠按要求作出簡單平面圖形經過一次對稱后的圖形。 2、能設計簡單的軸對稱圖案。 3、通過畫軸對稱圖形，增強學生學習幾何的趣味感，培養(yǎng)審美情操。： 重點：利用對稱軸作軸對稱圖形。 難點：利用對稱

22、軸進行圖案設計。 教學過程 一、預習新知P39---P41 1、如圖：你能做出它關于虛線的對稱圖形嗎？ （1）找到點A的對稱點A′ (2) A A′與對稱軸有什么關系？ （3）在圖中另找一對對稱點，連接對稱點的線段與對稱軸還 有上述關系嗎？ 2、連接任意一對對稱點的線段被對稱軸____________ 3、如圖，已知點A和直線l，試畫出點A關于直線l的對稱點A′。請

23、說說你的畫法 　　　　　　　　　　　　　　　l 　　 A· 4、 作△ABC關于直線l的對稱的圖形△A′B′C′ 5、課本P41練習題1 二、課堂展示 例1、已知△ABC，及點A的對稱點A′，請作出對稱軸直線l，并畫出△ABC關于直線l的對稱圖形。 A . A′ 思路分析： B 　　　　　　　　 　　　　　　　　 C 例2、為學校運動會設計一徽標，要求貼近學生生活，突出

24、運動主題，是軸對稱圖案。 三、隨堂練習 A組 1．如圖(1)，請畫出三角形關于直線l對稱的圖形?！　? 　　　　 　　　　　　　　　　 　　　　　 2、身高1.80米的人站在平面鏡前2米處，它在鏡子中的像高______米，人與像之間距離為_______米；如果他向前走0.2米，人與像之間距離為_________米． B組 1、 請用四個半圓設計對稱圖形。 2、 課本P46習題5 C組 25．為了美化環(huán)境，在一塊正方形空地上分別種植四種不同的花草.現將這塊空地按下列要求分成四塊：⑴分割

25、后的整個圖形必須是軸對稱圖形；⑵四塊圖形形狀相同；⑶四塊圖形面積相等.現已有兩種不同的分法：⑴分別作兩條對角線（如圖中的圖1）；⑵過一條邊的四等分點作這邊的垂線段（圖2）（圖2中兩個圖形的分割看作同一方法）．請你按照上述三個要求，分別在下面兩個正方形中給出另外兩種不同的分割方法．（正確畫圖，不寫畫法） 圖（1） 圖（2） 圖（3） 圖（4） 四、小結與反思 12.2.2用坐標表示軸對稱 學習目標： 1、掌握在平面直角坐標系中，關于x軸和y軸對稱點的坐標特點。 2、能在平面直角坐標系中畫出一些簡單的關于x軸和y軸的對稱圖形。 3

26、、能運用坐標中的軸對稱特點解決簡單的問題。 重點：在平面直角坐標系中畫出一些簡單的關于x軸和y軸的對稱圖形。 B C A 難點：能運用坐標中的軸對稱特點解決簡單的問題。 一、預習新知P43—P44 1、如圖，在平面直角坐標系中， 1）分別寫出點A、B、C的坐標。 2)在坐標系中標出點A、B、C關于x軸的對稱點 A1 、 B1、C1、。 3）寫出A1 、 B1、C1、的坐標。 4）觀察每對對稱點的坐標，你發(fā)現了什么規(guī)律？ 5）再找?guī)讉€點，分別作出它們關于x軸的對稱點， 檢驗一下你發(fā)現的規(guī)律。 由此可以得到： 在平面直角坐標系中，關于x軸對

27、稱的點橫坐標_____,,縱坐標_________________。 點（x，y）關于x軸的對稱點的坐標為__________. 2、如上圖，在平面直角坐標系中， 1）在坐標系中標出點A、B、C關于關于y軸的對稱點A2、B2、C2。 2）寫出A2、B2、C2的坐標。 4）觀察每對對稱點的坐標，你發(fā)現了什么規(guī)律？ 5）再找?guī)讉€點，分別作出它們關于y軸的對稱點， 檢驗一下你發(fā)現的規(guī)律。 由此可以得到： 在平面直角坐標系中，關于y軸對稱的點橫坐標_____,,縱坐標_________________。 點（x，y）關于y軸的對稱點的坐標為__________.

28、3、完成下表. 已知點 (2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0) 關于x軸的對稱點 ? ? ? ? ? 關于y軸的對稱點 ? ? ? ? ? 4、點（－１，３）與點（－１，—3）關于_________對稱； 點（2，—4）與點（－2，—4）關于_________對稱； 5、已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC關于y軸對稱的圖形。 6、課本P45練習題2 二、課堂展示 例1、已知點P(2a+b,-3a)與點P’(8,b+2). 若點p與點p’關于x軸

29、對稱，則a=_____ b=_______. 若點p與點p’關于y軸對稱，則a=_____ b=_______. 思路分析： 例2、25.平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（0,4），B（2,4），C（3，－1）. （1）試在平面直角坐標系中，標出A、B、C三點； （2）求△ABC的面積. （3）若與△ABC關于x軸對稱，寫出、、的坐標. 思路分析： 所用知識點： 三、隨堂練習 A組 1、快速口答 點（３，６）、（－７，９）關于x軸的對稱點分別是什么？　 點（－３，－５）、（０，１０）關于y軸的對稱點分別是什么？ 2、根據下

30、列點的坐標的變化，判斷它們進 行了怎樣的變換： ⑴　（－１，３）　　　（－１，－３） ⑵　（－５，－４）　?。ǎ担矗? ⑶?。ǎ常矗　　　。ǎ常矗? ⑷?。ǎ保埃　　　。ǎ保埃? 3、點M (a, -5)與點N(-2, b)關于y軸對稱，則a=_____, b =_____. 4、課本P45習題3、4 B組 1、已知點（x，4-y）與點（1-y，2x）關于y軸對稱，則xy= ————————。 2、課本P45練習題3 3、已知A、B兩點的坐標分別是（－2，3）和（2，3），則下面四個結論：①A、B關于x軸對稱；②A、B關于y軸對稱；③A、B關于原點對稱；④若

31、A、B之間的距離為4，其中正確的有（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 4、已知A（－1，－2）和B（1，3），將點A向______平移________個單位長度后得到的點與點B關于y軸對稱． C組 課本P46習題8 四、學生小結與反思 12.2.3軸對稱的應用 學習目標 1、 能熟練根據對稱軸做出對稱點。 2、 靈活運用對稱知識解決實際問題 3、 培養(yǎng)良好的動手實踐能力。 重點：靈活運用對稱知識解決實際問題 難點：靈活運用對稱知識解決實際問題 一、 預習新知P42 1、（1）一群小孩

32、以同樣的速度同時出發(fā)從A村到B村，要過一條公路a，其中只有一個小孩以最短的時間到達B村，你知道這個聰明的小孩的行程路線嗎？在圖中畫出來。 A· A· B· ·B D· C a

33、 （1） （2） ·A1 2）在公路a的同側有A、B兩村莊，要在公路上建立一個站點，使到A、B兩村的距離最短， 下面是兩位同學的方法： 小剛：分別過點A,B作到直線a的垂線段，垂足分別為E,F;則EF的中點D就是所求的站點。 小明：先作出點A

34、關于直線a的對稱點A1，然后連接A1B,則A1B與直線l的交點C就是所求的站點。 誰的距離短呢？請完成下面過程，得到結論。 1） 連接AC,DB,DA,D A1。 ∵A、A1關于直線a對稱 ∴直線a_________ AA1 ∴AC=_____, AD=______. ∴AC+BC=_______+BC=______, AD+DB=______+DB ∵三角形兩邊之和大于第三邊 ∴_____+DB>____ ∴AD+DB> AC+BC 因此，小明找的點到A、B兩村的距離比小剛找的點到A、B兩村的距離短。 2）小明找的點就是到A、B兩村的距離最短的點嗎？ 3）請在

35、直線a上任找一點，用上述方法進行驗證。 2、完成課本P42探究，你有幾種方法？ 3、1、如圖所示，四邊形EFGH是一個矩形的球桌面，有黑白兩球分別位于A、B兩點，試說明怎樣撞擊B， 才使白球先撞擊臺球邊EF，反彈后又能擊中黑球A？ 二、課堂展示 例1、如圖,牧童在A處放牛,其家在B處,A、B到河岸的距離分別為AC、BD，且AC=BD，若A到河岸CD的中點的距離為500m,若牧童從A處將牛牽到河邊飲水后再回家，試問在何處飲水，所走路程最短？最短路程是多少？

36、 思路分析： C · ·D A · ·B 三、隨堂練習 A組 1、如圖，要在l上修一座學校，使得A、B兩村到學校的距離和最小，請在圖中找出學校的位置。 A· ·B 2、如圖2，把一個正方形對

37、折兩次后沿虛線剪下，展開后所得的圖形是 上折 右折 沿虛線剪開 展開 圖 2 A． B． C． D． 3、課本P47習題9 B組 1.已知M（a,3）和N（4，b）關于y軸對稱，則的值為（　　?。? A.1　　 　 B、－1　 　　C.　 　D. 2.如圖是未完成的上海大眾汽車汽車標志圖案，該圖案是以直線l為對稱軸的軸對稱圖形，現已完成對

38、稱軸的左邊的部分，請你補全標志圖案，畫出對稱軸右邊的部分. C組 1．認真觀察圖8的4個圖中陰影部分構成的圖案，回答下列問題： （1）請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征． 特征1：_________________________________________________； 特征2：_________________________________________________． （2）請在圖9中設計出你心中最美麗的圖案，使它也具備你所寫出的上述特征 2．如圖所示，∠ABC內有一點P，在BA、BC邊上各取一點P1、P2，使△PP1P2的周長最?。? 四、小結與反思