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1、兵團(tuán)分課題組階段性成果展評(píng)論文 初中數(shù)學(xué)計(jì)算能力的培養(yǎng) 單 位：四師六十四團(tuán)中學(xué) 姓 名：王君 聯(lián)系電話：15599625853 子課題題目：《培養(yǎng)中學(xué)生計(jì)算能力以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣》 初中數(shù)學(xué)計(jì)算能力的培養(yǎng) 【摘要】：　運(yùn)算能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所必備的基本能力，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的計(jì)算能力一直是影響學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的重要原因。初中運(yùn)算能力不過關(guān)，會(huì)直接影響高中數(shù)學(xué)及其他學(xué)科的學(xué)習(xí)。從這個(gè)意義上說,要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，必須要加強(qiáng)計(jì)算教學(xué),有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力。 【關(guān)鍵詞】： 計(jì)算能力、訓(xùn)

2、練 、培養(yǎng)、提高 所謂計(jì)算能力，是根據(jù)運(yùn)算法則，按照一定的步驟去推理運(yùn)算并求得結(jié)果的能力，是善于分析題目的條件，尋求合理簡(jiǎn)捷的方法與途徑達(dá)到運(yùn)算結(jié)果的能力，這是計(jì)算能力的雙重含義。從結(jié)構(gòu)上看，計(jì)算能力包含四個(gè)要素，即準(zhǔn)確程度、快速程度。合理程度和簡(jiǎn)捷程度，這四個(gè)要素反映出運(yùn)算能力的大小。 計(jì)算能力具有綜合性、發(fā)展性的特點(diǎn)。所謂綜合性，是指計(jì)算能力是一種綜合能力，它與記憶能力、理解能力。推理能力、表達(dá)能力思維能力等諸因素互相滲透、協(xié)調(diào)發(fā)展。 層次性，是指計(jì)算能力的形成必然要經(jīng)過從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從低級(jí)到高級(jí)、從具體到抽象的循序漸進(jìn)過程，它的發(fā)展具有鮮明的層次結(jié)構(gòu)。 運(yùn)算能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所必

3、備的基本能力，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的計(jì)算能力一直是影響學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的重要原因。初中運(yùn)算能力不過關(guān)，會(huì)直接影響高中數(shù)學(xué)及其他學(xué)科的學(xué)習(xí)。從這個(gè)意義上說,要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，必須要加強(qiáng)計(jì)算教學(xué),有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力。 措施與方案 一、夯實(shí)基礎(chǔ)，注重落實(shí)，突破難點(diǎn) 　　　教師在教學(xué)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)和知識(shí)點(diǎn)的落實(shí)。如果學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握不夠或個(gè)別知識(shí)不清楚，及易造成一個(gè)知識(shí)有問題而導(dǎo)致全題不得分。如絕對(duì)值概念是初中數(shù)學(xué)中一個(gè)重點(diǎn)，也是學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，解絕對(duì)值不僅要掌握有關(guān)概念，且要掌握靈活的解題方法，靈活處理絕對(duì)值符號(hào)是進(jìn)行絕對(duì)值運(yùn)算的關(guān)鍵，如果方法得當(dāng)，定會(huì)事半功倍，常用的技

4、巧有：(1)利用絕對(duì)值的性質(zhì)，例1 |a| =6; |b|=1 求a- b, 先求出a ,b 的值在分類討論a- b, 的值 (2)零點(diǎn)區(qū)分法 例2 化簡(jiǎn)2|x-2| -|x+4|先令x-2=0,得x=2;令x+4=0，得x=4,于是可將x分為五個(gè)區(qū)間討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)。（3）數(shù)形結(jié)合法，就是利用數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的大小去掉絕對(duì)值符號(hào)。 二.重視隱含條件的訓(xùn)練 許多數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)，往往將部分條件隱含在題目中，若不注意挖掘，就會(huì)給解題帶來困難。為此我把初中數(shù)學(xué)中常見的隱含條件大致歸納為以下幾類： （1） 分式中的隱含條件 例1 當(dāng)x=___時(shí)分式，的值

5、為0 分析 要使分式的值為0，首先應(yīng)使分式有意義，即分母不等于0，分子為0，通過列方程和不等式求出滿足條件的x的值。 （2）根式中的隱含條件 例2 已知y=（-）+2，求(x+y)(x-y)的值。 分析：此題中的已知條件含有兩個(gè)二次根式，這兩個(gè)二次根式的被開方數(shù)正好互為相反數(shù)，根據(jù)根式的意義，被開方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)，這是本體的隱含條件。通過解不等式組求出x和y的值，最后求出代數(shù)式的值。 （3）方程中的隱含條件 例3 已知方程+（m-3）x+m=0有兩個(gè)正實(shí)根，求m的取值范圍。 分析：題目中的已知條件是方程有實(shí)根，那么必有△≥0，這是題目的隱含條件 （4）函數(shù)中的隱含條件 例4

6、 已知函數(shù)y=（+m-6 ） (1) 如果函數(shù)是正比例函數(shù)，且圖像在第一、三象限，求m的值，并寫出函數(shù)表達(dá)式 (2) 如果函數(shù)是反比例，且圖像在第二、四象限，求m的值，并寫出函數(shù)表達(dá)式。 分析：正、反比例函數(shù)的類型是x的指數(shù)來決定的，函數(shù)為正比例（或反比例）函數(shù)，意味著x的指數(shù)等于1（或等于-1），圖像在第一、三象限（或二、四象限），意味著比例系數(shù)為正或負(fù)），這是本體的隱含條件。 （5） 幾何中的隱含條件 例5 如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為1cm和2cm,那么它的周長(zhǎng)是多少？ 分析: 題目中沒有說明腰長(zhǎng)是1cm還是3cm,但是關(guān)于三角形的邊長(zhǎng)有定理：任意兩邊之和大于第三邊。這是本

7、題中必須注意的隱含條件，解題時(shí)分兩種情況討論。 又如一元二次方程中幾個(gè)易忽視的隱含條件，使解題者誤入陷阱。：1、用判別式時(shí)忽視二次項(xiàng)系數(shù)不為零。 2、用根與系數(shù)的關(guān)系解題時(shí)忽視△≥0。3、忽視方程有解的具體含義。4、忽視運(yùn)算結(jié)果是否符合題意△≥0。挖掘隱含條件是解題過程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。怎樣尋找數(shù)學(xué)題中的隱含條件呢？掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本概念是一個(gè)重要環(huán)節(jié)。 三、掌握運(yùn)算技巧 解二元一次方程組、三元一次方程組的一般方法是消元。實(shí)際上，我們?cè)谡莆沾送ǚǖ耐瑫r(shí)，也要注意觀察、分析方程組中各個(gè)方程的結(jié)構(gòu)特征，采用靈活的方法去解決問題，獲得最簡(jiǎn)解法，這就是技巧。例如8．解方程組，得x＝____

8、__，y＝______，z＝______．【提示】根據(jù)方程組的特征，可將三個(gè)方程左、右兩邊分別相加，得2 x＋3 y＋z＝6，再與3 y＋z＝4相減，可得x．【答案】x＝1，y＝，z＝3． 有理數(shù)的運(yùn)算是數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的常見題型。這類問題用常規(guī)方法往往難于奏效；若能根據(jù)題目特點(diǎn)，采用相應(yīng)的技巧，則可能使問題很快得到解決。下面介紹幾種常用技巧： 1、 湊整求和。是將算式中某些數(shù)字適當(dāng)湊成“整十”“整百”就不難尋到解題捷徑。 例1、所有個(gè)位數(shù)與十位數(shù)都是奇數(shù)的兩位數(shù)的和是______ 解：s=11+13+…+31+33+…+51+53+…71+73+…+91+93+…+99

9、=(11+99)+(13+97)+ …+(53+57)+55 =110×12+55=1357 2、裂項(xiàng)相消。通過裂相，使正、負(fù)項(xiàng)相消，可簡(jiǎn)化計(jì)算。 例2、（1）求值：S = 。。。。+ （2） 推出（1）中個(gè)括號(hào)相加的情形，用關(guān)于n的代數(shù)式來表示S。 簡(jiǎn)解：（1） S = （1 + 2 + 3 +。。。。。+20 ）+ = 2110 + （ = 210 + （1 - = 210 3、巧用公式。根據(jù)算式特征，構(gòu)造乘法公式模型，?？傻们山?。 例3、．（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）的值． 【提示】用平方差公式化簡(jiǎn)， 原

10、式＝（1－）（1＋）（1－）（1＋）…（1－）（1＋）（1－）（1＋）＝····…···＝·1·1·1·…·=． 4、分段換元。它可將數(shù)變成式，實(shí)現(xiàn)運(yùn)算的轉(zhuǎn)化，避免繁冗的實(shí)習(xí)數(shù)字計(jì)算。 5、整體代換。通過整體代換可縮小考察范圍，看清問題的實(shí)質(zhì)，迅速找到解題途徑。 6、巧避捷徑。仔細(xì)分析，總結(jié)規(guī)律，?？沙銎嬷苿?，事半功倍。 7、數(shù)式類比。就是用代數(shù)式的變形來探求數(shù)的結(jié)構(gòu)和運(yùn)算規(guī)律，使隱含的關(guān)系 明朗化。 另外代數(shù)式的求值問題，常常需要通過各種技巧，將所求代數(shù)式恒等變形，同時(shí)將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到簡(jiǎn)捷的目的。教育學(xué)生在解題時(shí)，要善于聯(lián)想，總結(jié)規(guī)律。不斷進(jìn)取，這樣不僅可以積累解題技巧

11、，還可以發(fā)現(xiàn)更多奇妙的解法，使學(xué)生的計(jì)算能力大大提高。 五、設(shè)計(jì)系列題組，培養(yǎng)計(jì)算能力 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，許多學(xué)生由于受種種思維定勢(shì)的影響，對(duì)擴(kuò)展的、變化的問題不適應(yīng)，進(jìn)而造成解題思路受助，方法不靈活，甚至失敗。為了解決這個(gè)問題，我在教學(xué)中圍繞重點(diǎn)內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)系列題組，對(duì)重要題型做出多種變化，或從多方試問，或縱深追蹤，溝通知識(shí)間的聯(lián)系，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力的目的。如在學(xué)習(xí)完二次函數(shù)以后，可把二次三相式，一元二次方程聯(lián)系起來設(shè)計(jì)題組。 六、要重視培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力， 有些學(xué)生運(yùn)算能力低下，眼高手低，屢算屢錯(cuò)，嚴(yán)重影響數(shù)學(xué)成績(jī)的提高，，這個(gè)問題不能簡(jiǎn)單歸結(jié)為“粗心”,要從心里上、能

12、力上找出“病”根，一般說來，根源在于思想不重視，精神不集中，平時(shí)不努力，考試慌了神，恐懼壓抑了智慧，膽怯堵塞了思路。分析起來，學(xué)生在學(xué)習(xí)中常犯“五錯(cuò)”，即看錯(cuò)、想錯(cuò)、算錯(cuò)、想錯(cuò)、抄錯(cuò)。消除“五錯(cuò)”的對(duì)策是：師生高度重視運(yùn)算，加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，徹底讓錯(cuò)誤曝光，考試后展示因運(yùn)算錯(cuò)誤所失的分，讓學(xué)生感到觸目驚心；同時(shí)提倡解題“四宜四不宜”即宜冷不宜熱，宜慢不宜快，宜工不宜草，努力提高“一次成功率”。 總之，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力是復(fù)雜的系統(tǒng)工程，需要有計(jì)劃有步驟地長(zhǎng)期進(jìn)行培養(yǎng)和訓(xùn)練。因此，對(duì)于學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)既不是代數(shù)、幾何等哪一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科的任務(wù)、，也不是哪一個(gè)學(xué)期或?qū)W年能夠完成的，必須貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程。