2、
v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n
(2)1t內(nèi)、2t內(nèi)、3t內(nèi)、…nt內(nèi)的位移比為
x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2
(3)第一個(gè)t內(nèi)、第二個(gè)t內(nèi)、第三個(gè)t內(nèi)、…第n個(gè)t內(nèi)的位移比為
Δx1∶Δx2∶Δx3∶…∶Δxn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)
(4)第一個(gè)x內(nèi)、第二個(gè)x內(nèi)、第三個(gè)x內(nèi)、…第n個(gè)x內(nèi)的時(shí)間比為:t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)
4.牛頓運(yùn)動(dòng)定律
(1)牛頓第二定律
①公式:a=.
②意義:力的作用效果是使物體產(chǎn)生加速度,力和加速度是瞬時(shí)對應(yīng)關(guān)系.
(2)牛頓第三定律
①表達(dá)式:F1=-
3、F2.
②意義:明確了物體之間作用力與反作用力的關(guān)系.
5.平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
(1)位移關(guān)系
水平位移x=v0t
豎直位移y=gt2
合位移的大小s=,合位移的方向tanα=.
(2)速度關(guān)系
水平速度vx=v0,豎直速度vy=gt.
合速度的大小v=,合速度的方向tanβ=.
(3)重要推論
速度偏角與位移偏角的關(guān)系為tanβ=2tanα
平拋運(yùn)動(dòng)到任一位置A,過A點(diǎn)作其速度方向反向延長線交Ox軸于C點(diǎn),有OC=(如圖所示).
6.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
(1)v、ω、T、f及半徑的關(guān)系:T=,ω==2πf,v=r=2πfr=ωr.
(2)向心加速度大?。篴==ω
4、2r=4π2f2r=r.
(3)向心力大?。篎=ma=m=mω2r=mr=4π2mf2r.
7.萬有引力公式:F=G
其中G=6.67×10-11 N·m2/kg2.
(1)重力和萬有引力的關(guān)系
①在赤道上,有G-mg=mRω2=mR.
②在兩極時(shí),有G=mg.
(2)衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑的關(guān)系
①由G=m得v=,所以R越大,v越?。?
②由G=mω2R,得ω=,所以R越大,ω越?。?
③由G=mR得T=,所以R越大,T越大.
[回顧方法]
1.分析勻變速直線運(yùn)動(dòng)的常用方法
(1)逆向思維法
即逆著原來的運(yùn)動(dòng)過程考慮.例如,對于勻減速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)末速度為零
5、時(shí),可轉(zhuǎn)化為一個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng);物體豎直上拋,逆著拋出方向,就變成從最高點(diǎn)向下的自由落體運(yùn)動(dòng)等.利用這種方法,可使列式簡潔,解題方便.
(2)圖象法
運(yùn)動(dòng)圖象主要包括x-t圖象和v-t圖象,圖象的最大優(yōu)點(diǎn)就是直觀.利用圖象分析問題時(shí),要注意以下幾個(gè)方面:
①圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的意義;
②圖象斜率的意義;
③圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積的意義;
④兩圖線交點(diǎn)的意義.
2.“追及、相遇”類問題的分析方法
(1)基本思路
(2)常用分析方法
①物理分析法:抓好“兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵,認(rèn)真審題,挖掘題中的隱含條件,在頭腦中建立起一幅物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的圖景.
6、②相對運(yùn)動(dòng)法:巧妙地選取參照系,然后找兩物體的運(yùn)動(dòng)關(guān)系.
③極值法:設(shè)相遇時(shí)間為t,根據(jù)條件列方程,得到關(guān)于t的一元二次方程,用判別式進(jìn)行討論,若Δ>0,即有兩個(gè)解,說明可以相遇兩次;若Δ=0,說明剛好追上或相遇;若Δ<0,說明追不上或不能相遇.
④圖象法:將兩者的速度-時(shí)間圖象在同一坐標(biāo)系中畫出,然后利用圖象求解.
3.力的合成法則和正交分解法在牛頓第二定律問題中的應(yīng)用
當(dāng)物體只受兩個(gè)力作用時(shí),可用力的合成法來解牛頓第二定律問題,即應(yīng)用平行四邊形定則確定合力,它一定與物體的加速度方向相同,大小等于ma.
當(dāng)物體受兩個(gè)以上的力作用時(shí),一般采用正交分解法,依具體情況建立直角坐標(biāo)系,將各
7、力和加速度往兩坐標(biāo)軸上分解,建立牛頓第二定律的分量式,即∑Fx=max和∑Fy=may,然后求解.
一種常見的選取坐標(biāo)軸方向的方法,是以加速度的方向?yàn)閤軸的正方向,y軸與加速度方向垂直.此時(shí),牛頓第二定律的分量式為∑Fx=ma,∑Fy=0.
有時(shí)物體所受的幾個(gè)力分別在互相垂直的兩個(gè)方向上,且與加速度方向不同.此時(shí)也可以沿力所在的兩個(gè)方向建立直角坐標(biāo)系,這樣就不必再做力的分解,而只分解加速度,建立牛頓第二定律分量式,可以簡化運(yùn)算.
4.瞬時(shí)問題的分析方法
利用牛頓第二定律分析物體的瞬時(shí)問題
(1)明確兩種基本模型的特點(diǎn):①輕繩不需要形變恢復(fù)時(shí)間,在瞬時(shí)問題中,其彈力可以突變,即彈力可以
8、在瞬間成為零或別的值;②輕彈簧(或橡皮繩)需要較長的形變恢復(fù)時(shí)間.在瞬時(shí)問題中,其彈力不能突變,即彈力的大小往往可以看成不變.
(2)明確解此類問題的基本思路:①確定該瞬時(shí)物體受到的作用力,還要注意分析物體在這一瞬時(shí)前、后的受力及其變化情況;②由牛頓第二定律列方程求解.
5.平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法
解答平拋運(yùn)動(dòng)問題要把握以下幾點(diǎn):
(1)根據(jù)實(shí)際問題判斷是分解瞬時(shí)速度,還是分解運(yùn)動(dòng)的位移;
(2)將某時(shí)刻速度分解到水平方向和豎直方向,由于水平方向物體做勻速直線運(yùn)動(dòng),所以水平分速度等于拋出時(shí)的初速度,豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng),滿足自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律;
(3)無論分解速度還是位移,都要充分利用
9、圖形中的已知角,過渡到分解后的矢量三角形中,再利用三角形的邊角關(guān)系列式計(jì)算.
6.豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的處理方法
(1)分清兩類模型的動(dòng)力學(xué)條件
①對于“繩(環(huán))約束模型”,在圓軌道最高點(diǎn),當(dāng)彈力為零時(shí),物體的向心力最小,僅由重力提供,由mg=m,得臨界速度vmin=.當(dāng)計(jì)算得物體在軌道最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度v時(shí),彈力向下;當(dāng)v<時(shí),彈力向上.
(2)抓好“兩點(diǎn)一過程”
①“兩
10、點(diǎn)”指最高點(diǎn)和最低點(diǎn),在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)對物體進(jìn)行受力分析,找出向心力的來源,列牛頓第二定律的方程.
②“一過程”,即從最高點(diǎn)到最低點(diǎn),用動(dòng)能定理將這兩點(diǎn)的動(dòng)能(速度)聯(lián)系起來.
7.處理天體運(yùn)動(dòng)的基本方法
把天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng),其所需向心力由萬有引力提供.G=m=mω2R=m2R=m(2πf)2R,應(yīng)用時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行分析或計(jì)算.
[回顧易錯(cuò)點(diǎn)]
1.區(qū)分靜摩擦與滑動(dòng)摩擦.
2.區(qū)分“速度等于零”與平衡狀態(tài).
3.區(qū)分“繩”與“桿”.
4.區(qū)分v、Δv、.
5.區(qū)分平拋運(yùn)動(dòng)中“速度方向夾角”與“位移夾角”.
6.區(qū)分豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)兩種模型在最
11、高點(diǎn)的“臨界條件”.
7.區(qū)分地面上隨地球自轉(zhuǎn)的物體與環(huán)繞地球運(yùn)行的物體.
8.區(qū)分天體運(yùn)動(dòng)中的“R”“r”“L”.
[保溫精練]
1.(2018·濰坊市高三期末)“套圈”是游戲者站在界線外將圓圈水平拋出,套中前方水平地面上的物體.某同學(xué)在一次“套圈\”游戲中,從P點(diǎn)以某一速度水平拋出的圓圈越過了物體正上方落在地面上(如圖所示).為套中物體,下列做法可行的是(忽略空氣阻力)( )
A.從P點(diǎn)正前方,以原速度水平拋出
B.從P點(diǎn)正下方,以原速度水平拋出
C.以P點(diǎn)正上方,以原速度水平拋出
D.從P點(diǎn)正上方,以更大速度水平拋出
[解析] 由于拋出的圓圈做平拋運(yùn)動(dòng),由平拋運(yùn)動(dòng)
12、的規(guī)律可知,圓圈在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng),則h=gt2,水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),則x=vt,解得x=v,由題意圓圈越過了物體正上方落在地面上,欲使圓圈套中物體,應(yīng)減小水平方向的位移.若從P點(diǎn)的正前方以原速度水平拋出,則圓圈仍落在物體的前方,A錯(cuò)誤.降低圓圈拋出點(diǎn)的高度以原速度水平拋出,圓圈的運(yùn)動(dòng)時(shí)間減少,則圓圈可能套中物體,B正確.如果增加拋出點(diǎn)的高度,欲使圓圈套中物體,則應(yīng)減小水平拋出時(shí)的速度,C、D錯(cuò)誤.
[答案] B
2.(多選)如圖,一質(zhì)點(diǎn)以速度v0從傾角為θ的斜面底端斜向上拋出,落到斜面上的M點(diǎn)且落到M點(diǎn)時(shí)速度水平向右.現(xiàn)將該質(zhì)點(diǎn)以2v0的速度從斜面底端朝同樣方向拋出,落在斜面上
13、的N點(diǎn).下列說法正確的是( )
A.質(zhì)點(diǎn)從拋出到落到M點(diǎn)和N點(diǎn)的時(shí)間之比為1∶2
B.質(zhì)點(diǎn)落到M點(diǎn)和N點(diǎn)時(shí)的速度之比為1∶1
C.M點(diǎn)和N點(diǎn)距離斜面底端的高度之比為1∶2
D.質(zhì)點(diǎn)落到N點(diǎn)時(shí)速度方向水平向右
[解析] 由于落到斜面上M點(diǎn)時(shí)速度水平向右,故可把質(zhì)點(diǎn)在空中的運(yùn)動(dòng)逆向看成從M點(diǎn)向左的平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)在M點(diǎn)的速度大小為u,把質(zhì)點(diǎn)在斜面底端的速度v分解為水平方向的速度u和豎直方向的速度vy,由x=ut,y=gt2,=tanθ得空中飛行時(shí)間t=,vy=gt=2utanθ,v和水平方向夾角的正切值=2tanθ為定值,故質(zhì)點(diǎn)落到N點(diǎn)時(shí)速度方向水平向右,D正確;v==u,即v與u成正
14、比,故質(zhì)點(diǎn)落到M和N點(diǎn)時(shí)的速度之比為1∶2,故B錯(cuò)誤;由t=知質(zhì)點(diǎn)從拋出到落到M點(diǎn)和N點(diǎn)的時(shí)間之比為1∶2,A正確;由y=gt2=,知y和u2成正比,M點(diǎn)和N點(diǎn)距離斜面底端的高度之比為1∶4,C錯(cuò)誤.
[答案] AD
3.(多選)如圖甲所示,用粘性材料粘在一起的A、B兩物塊靜止于光滑水平面上,兩物塊的質(zhì)量分別為mA=1 kg、mB=2 kg,當(dāng)A、B之間產(chǎn)生拉力且大于0.3 N時(shí)A、B將會分離.t=0時(shí)刻開始對物塊A施加一水平推力F1,同時(shí)對物塊B施加同一方向的拉力F2,使A、B從靜止開始運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過程中F1、F2方向保持不變,F(xiàn)1、F2的大小隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示.則下列關(guān)于A、B兩
15、物塊受力及運(yùn)動(dòng)情況的分析,正確的是( )
A.t=2.0 s時(shí)A、B之間作用力大小為0.6 N
B.t=2.0 s時(shí)A、B之間作用力為零
C.t=2.5 s時(shí)A對B的作用力方向向左
D.從t=0時(shí)到A、B分離,它們運(yùn)動(dòng)的位移為5.4 m
[解析] 由題中圖乙可知F1、F2的合力保持不變,根據(jù)牛頓第二定律,兩個(gè)物塊一起運(yùn)動(dòng)的加速度a==1.2 m/s2.t=2.0 s時(shí)刻,F(xiàn)2=1.8 N,對B根據(jù)牛頓第二定律,F(xiàn)2+FAB=mBa,可得FAB=0.6 N,A正確.若A、B間的作用力恰為零,由牛頓第二定律得F2=mBa=2.4 N,由題中圖乙知F2=0.9t(N),可得t= s時(shí)
16、A、B間的作用力為零,B錯(cuò).t=2.5 s< s,兩物塊緊靠著,A對B的作用力方向向右,C錯(cuò).當(dāng)A、B之間產(chǎn)生拉力且大于0.3 N時(shí)A、B將會分離,對B分析,F(xiàn)2-FAB′=mBa,F(xiàn)2=2.7 N,代入F2=0.9t(N)得t=3 s時(shí)分開,則x=at2=5.4 m,D正確.
[答案] AD
4.(2018·廣東六校二模)(多選)飛船在離開地球的過程中,經(jīng)常采用“霍曼變軌”.它的原理很簡單:如圖所示,飛船先在初始圓軌道Ⅰ上的某一點(diǎn)A打一個(gè)脈沖(發(fā)動(dòng)機(jī)短暫點(diǎn)火)進(jìn)行加速,這樣飛船就進(jìn)入一個(gè)更大的橢圓軌道Ⅱ,其遠(yuǎn)地點(diǎn)為B.在B點(diǎn)再打一個(gè)脈沖進(jìn)行加速,飛船就進(jìn)入到最終圓軌道Ⅲ.設(shè)軌道Ⅰ為近地軌
17、道,半徑為地球半徑R0,軌道Ⅲ的半徑為3R0;地球表面重力加速度為g.飛船在軌道Ⅰ的A點(diǎn)的速率為v1,加速度大小為a1;在軌道Ⅱ的A點(diǎn)的速率為v2,加速度大小為a2;在軌道Ⅱ的B點(diǎn)的速率為v3,加速度大小為a3,則( )
A.v2>v1>v3
B.a(chǎn)2=a1=g
C.v2=
D.飛船在軌道Ⅱ上的周期T=4π
[解析] 根據(jù)牛頓第二定律a=,可知飛船在近地圓軌道上經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的加速度大小等于在橢圓軌道上經(jīng)過A點(diǎn)的加速度大小,等于g,B正確.飛船從近地圓軌道上的A點(diǎn)需加速,使得萬有引力小于向心力,才能進(jìn)入橢圓軌道,所以飛船在近地圓軌道上經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度小于在橢圓軌道上經(jīng)過A點(diǎn)的速度,即v1v1>v3,A正確.飛船在軌道Ⅰ運(yùn)行時(shí),由重力提供向心力有v1=