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1、單元素養(yǎng)評價（二） (第六章) (90分鐘　100分) 【合格性考試】(60分鐘　60分) 一、選擇題(本題共9小題,每小題3分,共27分) 1.如圖所示,位于濰坊濱海區(qū)白浪河入海口處的“渤海之眼”摩天輪是世界上最大的無軸式摩天輪,總高度145 m。有36個轎廂,每個轎廂能夠坐8到10人,運行一周約需要30分鐘。轎廂中的人隨摩天輪勻速轉(zhuǎn)動過程中 (　　) A.線速度不變 B.角速度不變 C.向心加速度不變 D.在最高點處于超重狀態(tài) 【解析】選B。勻速圓周運動中,線速度方向、向心加速度方向時刻改變,A、C錯;角速度不變,B正確;在最高點加速度向下,處于失重狀態(tài),D錯。

2、2.在冬奧會短道速滑項目中,運動員繞周長僅111 m的短道競賽。運動員比賽過程中在通過彎道時如果不能很好地控制速度,將發(fā)生側(cè)滑而摔離正常比賽路線。圖中圓弧虛線Ob代表彎道,即正常運動路線,Oa為運動員在O點時的速度方向(研究時可將運動員看作質(zhì)點)。下列論述正確的是 (　　) A.發(fā)生側(cè)滑是因為運動員受到的合力方向背離圓心 B.發(fā)生側(cè)滑是因為運動員受到的合力大于所需要的向心力 C.若在O點發(fā)生側(cè)滑,則滑動的方向沿Oa方向 D.若在O點發(fā)生側(cè)滑,則滑動的方向在Oa右側(cè)與Ob之間 【解析】選D。發(fā)生側(cè)滑是因為運動員受到的合力方向偏離圓心,而不是背離圓心,A錯誤;發(fā)生側(cè)滑是因為運動員受到

3、的合力小于所需要的向心力,選項B錯誤。發(fā)生側(cè)滑時,運動員所受合力仍提供向心力,只是合力不足,運動員做逐漸遠離圓心的運動,選項D正確,C錯誤。 3.如圖為某共享單車的主要傳動部件。大齒輪和小齒輪通過鏈條相連, a、b分別是大齒輪和小齒輪邊沿上的兩點。已知大齒輪直徑d1=20 cm,小齒輪直徑d2= 10 cm,若兩齒輪勻速轉(zhuǎn)動,則下列關(guān)于a點與b點的說法中錯誤的是 (　　) A.線速度大小之比為1∶1 B.角速度大小之比為1∶2 C.向心加速度大小之比為2∶1 D.周期之比為2∶1 【解析】選C。大齒輪和小齒輪是同緣轉(zhuǎn)動,邊緣的線速度相同,則選項A正確;根據(jù)v=ωr可知,角速度

4、大小之比為ωa∶ωb=1∶2,選項B正確;根據(jù)a=ωv可知向心加速度大小之比為1∶2,選項C錯誤;根據(jù)T=可知周期之比為2∶1,選項D正確。故選C。 【補償訓(xùn)練】 如圖,(d和c共軸)靠輪傳動裝置中右輪半徑為2r,a為它邊緣上的一點,b為輪上的一點、距軸為r;左側(cè)為一輪軸,大輪的半徑為4r,d為它邊緣上的一點;小輪半徑為r,c為它邊緣上的一點。若傳動中靠輪不打滑,則下列說法錯誤的是 (　　) A.a點與d點的向心加速度大小之比為1∶4 B.a點與c點的線速度之比為1∶1 C.c點與b點的角速度之比為2∶1 D.b點與d點的周期之比為2∶1 【解析】選A。ωc=2ωa、ωc=

5、ωd,則ωd=2ωa;又ra=2r、rd=4r;據(jù)a=rω2可得,ad=8aa,故A錯誤;小輪與右輪間靠摩擦傳動不打滑,兩輪邊緣上點的線速度大小相等,即va=vc,故B正確;va=vc、ra=2r、rc=r,據(jù)ω=可得,ωc=2ωa;a、b兩點均在右輪上,ωa=ωb;所以ωc=2ωb,故C正確;大輪與小輪同軸轉(zhuǎn)動,則ωc=ωd;又ωc=2ωb,所以ωd=2ωb。據(jù)T=可得,Tb=2Td,故D正確。 4.如圖所示,運動員以速度v在傾角為θ的傾斜賽道上做勻速圓周運動。已知運動員及自行車的總質(zhì)量為m,做圓周運動的半徑為R,重力加速度為g,將運動員和自行車看作一個整體,則該整體在運動中 (　　)

6、 A.處于平衡狀態(tài) B.做勻變速曲線運動 C.受到的各個力的合力大小為m D.受重力、支持力、摩擦力、向心力作用 【解析】選C。合力提供向心力,合力方向始終指向圓心,做變加速曲線運動,故A、B錯誤;整體做勻速圓周運動,合力提供向心力,則合力F=,故C正確;運動員和自行車組成的整體受重力、支持力、摩擦力作用,靠合力提供向心力,故D錯誤。 5.冰面對溜冰運動員的最大靜摩擦力為運動員重力的k倍,在水平冰面上沿半徑為R的圓周滑行的運動員,其安全速度的最大值是 (　　) A.k 　　　　　　　　 B. C. D. 【解析】選B。由題意可知,最大靜摩擦力為重力的k倍,所以最大靜摩擦力

7、等于kmg。設(shè)運動員的最大速度為v,則:kmg=m ,解得:v=,故B正確。 【補償訓(xùn)練】 飛行員的質(zhì)量為m,飛行員駕駛飛機在豎直平面內(nèi)以速度v做半徑為r的勻速圓周運動(在最高點時,飛行員頭朝下),則在軌道的最高點和最低點時,飛行員對座椅的壓力 (　　) A.相差6mg　　　　　　 B.相差 C.相差2 D.相差2mg 【解析】選D。在最高點有:F1+mg=m,解得:F1=m-mg;在最低點有:F2-mg=m,解得:F2=m+mg,所以F2-F1=2mg,故D正確。 6.一輛小汽車,分別以相同的速率經(jīng)過半徑相同的拱形路面的最高點和凹形路面的最低點。車對拱形路面頂部的壓力大小為N1

8、,車對凹形路面底部的壓力大小為N2,則N1與 N2的大小關(guān)系是 (　　) A.N1>N2　　　　　　 B.N1=N2 C.N1mg,故N1

9、H,小球所在的高度為筒高的一半。重力加速度為g,則 (　　) A.小球受到重力、支持力和向心力的作用 B.小球受到的合力方向沿斜面向下 C.小球做勻速圓周運動的向心加速度大小為 D.小球做勻速圓周運動的角速度大小為 【解析】選D。設(shè)該圓錐底邊圓的半徑與圓錐側(cè)邊的夾角為θ,小球在光滑圓錐筒內(nèi)壁受到自身重力豎直向下和內(nèi)壁支持力垂直內(nèi)壁向上,如圖所示。 二力的合力提供向心力,所以小球只受到兩個力的作用,選項A錯誤;小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,所以重力和支持力的合力指向水平面內(nèi)圓周運動的圓心,B錯誤;根據(jù)幾何關(guān)系可得合力F=mgtanθ==ma,a=,C錯誤;F=mgtanθ==mω

10、2r,r=,解得:ω=,D正確。 8.如圖,兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點)放在水平圓盤上,a與轉(zhuǎn)軸的距離為l,b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l,a和b跟隨圓盤以角速度ω繞OO′轉(zhuǎn)動,下列說法正確的是 (　　) A.a、b的向心加速度 aa=2ab B.a、b的轉(zhuǎn)動周期Tb=2Ta C.a、b的線速度 vb=2va D.a、b所受的靜摩擦力Fa=Fb 【解析】選C。a、b的向心加速度分別為ω2l、2ω2l,A錯誤;a、b的轉(zhuǎn)動周期相等,均為,B錯誤;a、b的線速度分別為ωl、2ωl,C正確;a、b所受的靜摩擦力分別等于它們的向心力,即Fa=mω2l,Fb=2mω2l,D錯誤。

11、 9.如圖所示,輕桿長3L,在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B,光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過桿上距球A為L處的O點,外界給系統(tǒng)一定能量后,桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動,球B運動到最高點時,桿對球B恰好無作用力。忽略空氣阻力,則球B在最高點時 (　　) A.球B的速度大小為零 B.球A的速度大小為 C.水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為1.5mg D.水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為2.5mg 【解題指南】(1)桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動→兩球做圓周運動。 (2)桿對球B恰好無作用力→重力恰好提供向心力。 【解析】選C。球B運動到最高點時,桿對球B恰好無作用力,即重力恰好提供向心力,有mg=m,解得v=,故A錯誤;由

12、于A、B兩球的角速度相等,則球A的速度大小v′=,故B錯誤;球B到最高點時,對桿無彈力,此時球A受重力和拉力的合力提供向心力,有F-mg=m,解得:F=1.5mg,故C正確,D錯誤。 二、實驗題(共5分) 10.如圖所示是探究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系的實驗裝置圖,轉(zhuǎn)動手柄1,可使變速輪塔2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動。皮帶分別套在輪塔2和3上的不同圓盤上,可使兩個槽內(nèi)的小球6、7分別以不同的角速度做勻速圓周運動。小球做圓周運動的向心力由橫臂8的擋板對小球的壓力提供,球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂8的杠桿作用使彈簧測力筒9下降,從而露出標(biāo)尺10,標(biāo)尺10上露出的紅

13、白相間的等分格顯示出兩個球所受向心力的比值。那么: (1)現(xiàn)將兩小球分別放在兩邊的槽內(nèi),為了探究小球受到的向心力大小和角速度的關(guān)系,下列說法中正確的是____________。? A.在小球運動半徑相等的情況下,用質(zhì)量相同的小球做實驗 B.在小球運動半徑相等的情況下,用質(zhì)量不同的小球做實驗 C.在小球運動半徑不等的情況下,用質(zhì)量不同的小球做實驗 D.在小球運動半徑不等的情況下,用質(zhì)量相同的小球做實驗 (2)在該實驗中應(yīng)用了________________________(選填“理想實驗法”“控制變量法”或“等效替代法”)來探究向心力的大小與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系。

14、? 【解析】(1)根據(jù)F=mrω2知,要研究小球受到的向心力大小與角速度的關(guān)系,需控制小球的質(zhì)量和運動半徑不變,故A正確。 (2)該實驗需要控制小球的質(zhì)量和運動半徑不變,來研究向心力大小與角速度的關(guān)系,所以采用的是控制變量法。 答案:(1)A　(2)控制變量法 三、計算題(本題共3小題,共28分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計算的要注明單位) 11.(8分)如圖所示,小球A在光滑的半徑為R的圓形槽內(nèi)做勻速圓周運動,當(dāng)它運動到圖中的a點時,在圓形槽中心O點正上方h處,有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平拋出,結(jié)果恰好在a點與A球相碰。求: (1)B球拋出時的水平初速度多大

15、? (2)A球速度滿足什么條件,兩球就能在a點相碰? 【解析】(1)由h=gt2和R=v0t (2分) 解得B球的水平初速度 v0=R。 (1分) (2)B球下落的時間 t=。 (1分) 只要在B球落至a點時A球同時也到達a點即相碰?？紤]到A球運動的周期性, 所以有=, (2分) 由此解得v=2kπR(k=1,2,3,…)。 (2分) 答案:(1)R　(2)2kπR(k=1,2,3,…) 12.(10分)在用高級瀝青鋪設(shè)的高速公路上,汽車的設(shè)計時速是108 km/h,汽車在這種路面上行駛時,它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.6倍。 (1)如果汽車在這種高速公路

16、的水平彎道上拐彎,假設(shè)彎道的路面是水平的,其彎道的最小半徑是多少? (2)事實上在高速公路的拐彎處,路面造得外高內(nèi)低,路面與水平面間的夾角為θ,且tanθ=0.2;而拐彎路段的圓弧半徑R=200 m。若要使車輪與路面之間的側(cè)向摩擦力等于零,則車速v應(yīng)為多少?(取g=10 m/s2) 【解析】(1)汽車在水平路上的速度v0=108 km/h=30 m/s,汽車拐彎的向心力由地面對汽車的摩擦力提供,靜摩擦力最大時,汽車拐彎的半徑最小, 即Fm=m (2分) 所以最小半徑 r小===150 m(2分) (2)汽車在高速公路上拐彎的向心力 Fn=mgtanθ (2分) 而Fn=m,

17、所以mgtanθ=m (2分) v== m/s=20 m/s。 (2分) 答案:見解析 13.(10分)在水平轉(zhuǎn)臺上開有一小孔O,一根輕繩穿過小孔,一端拴一小物體A,另一端連接到拉力傳感器,O與A間的距離為0.2 m,如圖甲所示。設(shè)轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)的角速度為ω,轉(zhuǎn)動過程中物體A始終與轉(zhuǎn)臺相對靜止,物體A受到的最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等,現(xiàn)測得轉(zhuǎn)臺以不同的角速度勻速轉(zhuǎn)動時拉力傳感器的讀數(shù)F與對應(yīng)的ω2圖像如圖乙所示。求: (1)當(dāng)轉(zhuǎn)臺以角速度ω=3 rad/s旋轉(zhuǎn)時,物體A的向心加速度的大小。 (2)物體A的質(zhì)量和物體與轉(zhuǎn)臺之間的動摩擦因數(shù)。 【解析】(1)當(dāng)轉(zhuǎn)臺以角速度ω=3 rad

18、/s旋轉(zhuǎn)時, 物體A的向心加速度的大小 an=ω2r=32×0.2 m/s2=1.8 m/s2。 (2分) (2)當(dāng)A所受的靜摩擦力達到最大值時,A有向外運動的趨勢,繩子才有拉力,根據(jù)牛頓第二定律得 F+μmg=mω2r (2分) 則得F=mrω2-μmg (1分) 由數(shù)學(xué)知識可得,F-ω2圖像的斜率等于mr, 即有mr=k= (1分) 解得m=0.1 kg(1分) 由圖知 F=0時ω2=10 (rad/s)2 (1分) 當(dāng)F=0時,由F=mrω2-μmg得 μ===0.2。 (2分) 答案:(1)1.8 m/s2　(2)0.1 kg　0.2 【等級性考試】(30分鐘

19、　40分) 14.(5分)(多選)如圖所示為賽車場的一個水平“梨形”賽道,兩個彎道分別為半徑R=90 m的大圓弧和r=40 m的小圓弧,直道與彎道相切。大、小圓弧圓心O、O′距離L=100 m。賽車沿彎道路線行駛時,路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍,假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運動,在彎道上做勻速圓周運動。要使賽車不打滑,繞賽道一圈時間最短(發(fā)動機功率足夠大,重力加速度g取10 m/s2,π=3.14)。則賽車 (　　) A.在繞過小圓弧彎道后加速 B.在大圓弧彎道上的速率為45 m/s C.在直道上的加速度大小為5.63 m/s2 D.通過小圓弧彎道的時間為5

20、.58 s 【解析】選A、B。路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力提供賽車做圓周運動所需要的向心力,則根據(jù)牛頓第二定律得μmg=,μmg=得v1=30 m/s,v2=45 m/s,從小圓軌道到大圓軌道的速度是增加的,所以在繞過小圓弧彎道后加速,A、B項正確;賽道上直跑道的長度為x==50 m,賽車在直道上的加速度為a== m/s2≈6.5 m/s2,則C項錯誤;由題意知小圓弧彎道的圓心角為,通過小圓弧彎道的時間為t== s≈2.79 s,則D項錯誤。 15.(5分)(多選)如圖所示,一個固定在豎直平面上的光滑圓形管道,管道里有一個直徑略小于管道內(nèi)徑的小球,小球在管道內(nèi)做圓周運動,下列說法中正確的是

21、 (　　) A.小球通過管道最低點時,小球?qū)艿赖膲毫ο蛳? B.小球通過管道最低點時,小球?qū)艿赖膲毫ο蛏? C.小球通過管道最高點時,小球?qū)艿赖膲毫σ欢榱? D.小球通過管道最高點時,小球?qū)艿揽赡苡袎毫? 【解析】選A、D。設(shè)管道的半徑為R,小球的質(zhì)量為m,小球通過最低點時速度大小為v1,根據(jù)牛頓第二定律:N-mg=m可知小球所受合力向上,則管道對小球的支持力向上,小球?qū)艿赖膲毫ο蛳?故A正確,B錯誤;最高點時速度大小為v2,根據(jù)牛頓第二定律:mg-N=m,當(dāng)v2=時,N=0,說明管道對小球無壓力;當(dāng)v2>時,N<0,說明管道對小球的作用力向下,則小球?qū)艿赖膲毫ο蛏?故C

22、錯誤,D正確。 16.(5分)(多選)如圖所示,M能在水平光滑桿上自由滑動,滑桿連架裝在轉(zhuǎn)盤上,M用繩跨過在圓心處的光滑滑輪與另一質(zhì)量為m的物體相連。當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度ω轉(zhuǎn)動時,M離軸距離為r,且恰能保持穩(wěn)定轉(zhuǎn)動。當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速增至原來的2倍,調(diào)整r使之達到新的穩(wěn)定轉(zhuǎn)動狀態(tài),則滑塊M (　　) A.所受向心力變?yōu)樵瓉淼?倍 B.線速度變?yōu)樵瓉淼? C.半徑r變?yōu)樵瓉淼? D.M的角速度變?yōu)樵瓉淼? 【解析】選B、C。轉(zhuǎn)速增加,再次穩(wěn)定時,M做圓周運動的向心力仍由拉力提供,拉力仍然等于m的重力,所以向心力不變,故A錯誤。轉(zhuǎn)速增至原來的2倍,則角速度變?yōu)樵瓉淼?倍,根據(jù)F=mrω2,向心力不變,

23、則r變?yōu)樵瓉淼?根據(jù)v=rω,線速度變?yōu)樵瓉淼?故B、C正確, D錯誤。 17.(10分)如圖所示為改裝的探究圓周運動的向心加速度的實驗裝置。有機玻璃支架上固定一個直流電動機,電動機轉(zhuǎn)軸上固定一個半徑為r的塑枓圓盤,圓盤中心正下方用細線接一個重錘,圓盤邊緣連接細繩,細繩另一端連接一個小球。實驗操作如下: ①利用天平測量小球的質(zhì)量m,記錄當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的大小; ②閉合電源開關(guān),讓小球做如圖所示的勻速圓周運動,調(diào)節(jié)激光筆2的高度和激光筆1的位置,讓激光恰好照射到小球的中心,用刻度尺測量小球做圓周運動的半徑R和球心到塑料圓盤的高度h; ③當(dāng)小球第一次到達A點時開始計時,并記錄為1次

24、,記錄小球n次到達A點的時間t; ④切斷電源,整理器材。 請回答下列問題: (1)(多選)下列說法正確的是____________。? A.小球運動的周期為 B.小球運動的線速度大小為 C.小球運動的向心力大小為 D.若電動機轉(zhuǎn)速增加,激光筆1、2應(yīng)分別左移、升高 (2)若已測出R=40.00 cm、r=4.00 cm,h=90.00 cm,t=100.00 s,n=51,π取3.14,則小球做圓周運動的周期T=____________s,記錄的當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮?yīng)為g= ____________m/s2。(計算結(jié)果均保留3位有效數(shù)字) ? 【解析】(1)從小球第1次到第n

25、次通過A位置, 轉(zhuǎn)動圈數(shù)為n-1,時間為t, 故周期為:T=,故A錯誤; 小球的線速度大小為:v==,故B正確; 小球受重力和拉力,合力提供向心力,設(shè)繩與豎直方向的夾角為α,則:Tcosα=mg Tsinα=F向 故F向=mgtanα=mg,故C錯誤; 若電動機的轉(zhuǎn)速增加,則轉(zhuǎn)動半徑增加,故激光筆1、2應(yīng)分別左移、上移,故D正確;故選B、D。 (2)小球做圓周運動的周期 T== s=2.00 s; 向心力:F向=mg=mR 解得:g==9.86 m/s2 答案:(1)B、D　(2)2.00　9.86 18.(15分)如圖所示,AB為一豎直面內(nèi)的四分之一光滑圓弧軌道,半

26、徑R=0.5 m,與水平滑道BC相切于B點。BC長為2 m,動摩擦因數(shù)μ=0.2。C點下方h=1.25 m處放置一水平圓盤,圓心O與C點在同一豎直線上,其半徑OE上某點固定一小桶(可視為質(zhì)點),OE∥BC。一質(zhì)量m=0.2 kg的物塊(可視為質(zhì)點)從圓軌道上某點滑下,當(dāng)物塊經(jīng)過B點時,圓盤開始從圖示位置繞通過圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動。物塊通過圓弧軌道上B點時對軌道的壓力大小為5.6 N,物塊由C點水平拋出后恰好落入小桶內(nèi)。g取10 m/s2,求: (1)物塊通過B點的速度。 (2)小桶到圓心O的距離。 (3)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω應(yīng)滿足的條件。 【解析】(1)物塊到達B點時,由牛頓第二定

27、律得 F-mg=m (2分) 解得:vB=3 m/s(1分) (2)從B到C根據(jù)牛頓第二定律可知 μmg=ma (2分) 解得a=2 m/s2(1分) 根據(jù)速度—位移公式可知 -=-2aL (1分) 從C點做平拋運動x=vCt2 (1分) h=g (1分) 聯(lián)立解得x=0.5 m(1分) (3)物塊由B點到C點的時間為t1 vC=vB-at1 (1分) 物塊從B運動到小桶的總時間為 t=t1+t2 (1分) 圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω應(yīng)滿足條件 ωt=2nπ(1分) 得ω= rad/s(n=1、2、3、4…) (2分) 答案:(1)3 m/s　(2)0.5 m (3)ω= rad/s(n=1、2、3、4…) - 15 -