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1、機械能守恒定律及其應用 1.關于物體機械能是否守恒的敘述，下列說法中正確的是（　?。? A. 做勻變速直線運動的物體，機械能一定守恒 B. 做勻速直線運動的物體，機械能一定守恒 C. 外力對物體所做的功等于零時，機械能一定守恒 D. 只有重力做功，機械能一定守恒 【答案】D 【解析】 A、做勻速直線運動的物體機械能不一定守恒，比如：降落傘勻速下降，機械能減小，故A錯誤； B、做變速直線運動的物體機械能可能守恒，故B錯誤； C、外力對物體做功為零時，機械能不一定守恒，比如木塊在水平木板上滑動的過程，外力做功為零，但系統(tǒng)的機械能減少，故C錯誤； D、只有重力對物體做功，物體機械

2、能一定守恒，故D錯誤。 點睛：解決本題的關鍵掌握機械能守恒的條件，機械能守恒的條件是只有重力或彈簧彈力做功．對于“一定”或“可能”的問題，可以通過舉例說明。 2. 在如圖所示的物理過程示意圖中，甲圖為一端固定有小球的輕桿，從右偏上30°釋放后繞光滑支點擺動；乙圖為末端固定有小球的輕質直角架，釋放后繞通過直角頂點的固定軸O無摩擦轉動；丙圖為置于光滑水平面上的A、B兩小車，B靜止，A獲得一向右的初速度后向右運動，某時刻連接兩車的細繩繃緊，然后帶動B車運動；丁圖為置于光滑水平面上的帶有豎直支架的小車，把用細繩懸掛的小球從圖示位置釋放，小球開始擺動．則關于這幾個物理過程（空氣阻力忽略不計），下列判

3、斷中正確的是（ ） A. 甲圖中小球機械能守恒 B. 乙圖中小球A的機械能守恒 C. 丙圖中兩車組成的系統(tǒng)機械能守恒 D. 丁圖中小球的機械能守恒 【答案】A 【解析】 試題分析：根據機械能守恒條件，分析清楚各圖示物理情景，然后分析答題． 解：A、在圖甲所示過程中，只有重力做功，小球的機械能守恒，故A正確； B、圖乙所示運動過程中，A、B兩球組成的系統(tǒng)動量守恒，A球的機械能不守恒，故B錯誤； C、丙圖中兩車組成的系統(tǒng)在繩子被拉直的瞬間，系統(tǒng)機械能有損失，系統(tǒng)機械能不守恒，故C錯誤； D、丁圖中小球和小車組成的系統(tǒng)機械能守恒，小球的機械能不守恒，故D錯誤； 故選：A．

4、 3.如圖所示，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直，一小物快以速度從軌道下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出，小物快落地點到軌道下端的距離與軌道半徑有關，此距離最大時，對應的軌道半徑為（重力加速度為g） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 物塊由最低點到最高點有：；物塊做平拋運動：x=v1t；；聯(lián)立解得：，由數學知識可知，當時，x最大，故選B。 【名師點睛】此題主要是對平拋運動的考查；解題時設法找到物塊的水平射程與圓軌道半徑的函數關系，即可通過數學知識討論；此題同時考查學生運用數學知識解決物理問題的能力。 4.半徑為r和R（r＜

5、R）的光滑半圓形槽，其圓心均在同一水平面上，如圖所示，質量相等的兩小球分別自半圓形槽左邊緣的最高點無初速地釋放，在下滑過程中兩小球( ) A. 機械能均逐漸減小 B. 經過最低點時動能相等 C. 機械能總是相等的 D. 在最低點時向心加速度大小不相等 【答案】C 【解析】 A、圓形槽光滑，兩小球下滑過程中，均只有重力做功，機械能均守恒，故A錯誤，C正確． B、根據機械能守恒定律，得，，同理 ，由于，則，故B錯誤； D、兩個物體在運動的過程中，機械能都守恒，由得，，所以在最低點時的向心加速度的大小為，，所以在最低點時的加速度的大小與物體運動的半徑的大小無關，即兩個物

6、體在最低點時的加速度的大小相等，所以D錯誤。 點睛：根據機械能守恒的條件可以判斷兩小球在光滑圓形槽中下滑過程中機械能是守恒的．由機械能守恒定律，求出小球經過最低點時速度大小，就能比較動能的大小關系．利用向心力知識求出在最低點時，軌道對小球的支持力，進而求出加速度的大?。A心所在水平面為參考平面，兩小球在水平面上時，機械能均為零，下滑過程中機械能都不變，故確定在最低點時它們的機械能是相等的。 5.一物體由H高處自由落下，當物體的動能等于勢能時，物體所經歷的時間為（　?。? A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【詳解】運動的過程中物體的機械能守恒，取

7、地面為零勢能面，當動能等于重力勢能時，根據機械能守恒可得mgH=mgh+mv2，由于動能和重力勢能相等，所以mgH=mv2+mv2，解得：v=，則運動的時間，故B正確。故選B。 6.如圖所示，兩個圓弧軌道固定在水平地面上，半徑R相同，A軌道由金屬凹槽制成，B軌道由金屬圓管制成，均可視為光滑軌道．在兩軌道右側的正上方分別將金屬小球A和B由靜止釋放，小球距離地面的高度分別用hA和hB表示，則下列說法正確的是 A. 若hA＝hB≥2R，則兩小球都能沿軌道運動到最高點 B. 若hA＝hB＝ ，由于機械能守恒，兩個小球沿軌道上升的最大高度均為 C. 適當調整hA和hB，均可使兩小球從軌道最高

8、點飛出后，恰好落在軌道右端口處 D. 若使小球沿軌道運動并且從最高點飛出，A小球的最小高度為，B小球在hB>2R的任何高度均可 【答案】D 【解析】 試題分析：若小球A恰好能到A軌道的最高點時，由，，根據機械能守恒定律得，mg（hA-2R）=mvA2，解得hA=R；若小球B恰好能到B軌道的最高點時，在最高點的速度vB=0，根據機械能守恒定律得hB=2R．可見，hA=2R時，A不能到達軌道的最高點．故A錯誤，D正確．若hB= 時，B球到達軌道上最高點時速度為0，小球B在軌道上上升的最大高度等于時，若hA=hB=時，小球A在到達最高點前離開軌道，有一定的速度，由機械能守恒可知，A在軌道上

9、上升的最大高度小于hB=，故B錯誤．小球A從最高點飛出后做平拋運動，下落R高度時，水平位移的最小值為，所以小球A落在軌道右端口外側．而適當調整hB，B可以落在軌道右端口處．所以適當調整hA和hB，只有B球從軌道最高點飛出后，恰好落在軌道右端口處．故C錯誤． 故選D． 考點：機械能守恒定律、圓周運動、平拋運動 【名師點睛】本題是向心力、機械能守恒定律、平拋運動的綜合，A軌道與輕繩系的球模型相似，B軌道與輕桿固定的球模型相似，要注意臨界條件的不同。 7.如圖所示，長為2L的輕彈簧AB兩端等高的固定在豎直墻面上，彈簧剛好處于原長，現在其中點O處輕輕地掛上一個質量為m的物體P后，物體向下運動，

10、當它運動到最低點時，彈簧與豎直方向的夾角為θ，重力加速度為g，下列說法正確的是（　?。? A. 向下運動的過程中，物體的加速度先增大后減小 B. 向下運動的過程中，物體的機械能先增大后減小 C. 物體在最低點時，彈簧的彈性勢能為 D. 物體在最低點時，彈簧中的彈力為 【答案】C 【解析】 【詳解】物塊向下運動，彈簧彈力增大，所受合外力減小，加速度減小，方向向下，當加速度為零時，重力和彈簧彈力的合力相等速度最大，物塊繼續(xù)向下運動彈簧彈力增大，合力增大，加速度增大方向向上，到達最低點時速度為零，故加速度先減小后增大，故A錯誤；物體向下運動的過程中，彈簧彈力向上，位移向下，做負功，根

11、據W除重=△E可知機械能一直減小，故B錯誤；根據能量守恒定律，物體在最低點時，速度為零，動能為零，物塊減小重力勢能轉化為彈簧的彈性勢能，有幾何關系得物塊下降的高度：h= ，故彈簧的彈性勢能為：△E彈=mgh=，故C正確；當加速度為零時，重力和彈簧彈力的合力相等，物塊繼續(xù)向下運動彈簧彈力增大，彈簧彈力的合力大于重力，則有：2F彈cosθ＞mg，解得：F彈＞，故D錯誤。故選C。 【點睛】解決本題注意明確物塊的運動形式，確定力的變化情況，根據牛頓第二定律和能量守恒定律及力的合成與分解的知識求解即可． 8.如圖所示，一輕彈簧的上端與物塊連接在一起，并從高處由靜止開始釋放，空氣阻力不計，在彈簧接觸水

12、平地面后直至物塊運動到最低點的過程中，下列判斷正確的是（　　） A. 彈簧接觸地時物塊的速度最大 B. 物塊一直做減速運動 C. 物塊的機械能一直減小 D. 物塊的動能和彈簧的彈性勢能之和一直減小 【答案】C 【解析】 【詳解】從彈簧觸地時，開始階段彈簧的彈力小于重力，物塊的合力向下，繼續(xù)向下做加速運動，彈力等于重力時，合力為零，加速度為零，之后，彈力大于重力，物塊向下做減速運動，所以彈力等于重力時，速度最大，此時彈簧處于壓縮狀態(tài)，物塊先加速后減速運動，故AB錯誤；物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，而彈簧的彈性勢能一直增大，所以物塊的機械能一直減小，故C正確。對于物塊和彈簧組成

13、的系統(tǒng)，由于只有重力和彈力做功，所以系統(tǒng)的機械能守恒，即物塊的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能之和保持不變，物塊的重力勢能一直減小，所以物塊的動能和彈簧的彈性勢能之和一直增加，故D錯誤；故選C。 【點睛】解決本題的關鍵是知道根據合力的大小和方向可知加速度的大小和方向，以及知道加速度與速度同向，速度增加，加速度與速度反向，速度減小。要注意小球的機械能并不守恒，系統(tǒng)的機械能才守恒。 9.如圖所示，豎直放置的長為2L的輕桿上端及正中央固定兩個質量均為m、可視為質點的小球，下端固定在鉸鏈上，桿從靜止開始自由倒下，不計一切摩擦及空氣阻力，則A著地時的速度為（　?。? A. B. C

14、. D. 【答案】D 【解析】 設地面為零勢能面，小球在自由倒下的過程中只有重力做功，機械能守恒，則有： mvA2+mvB2=mg?2L+mgL, 其中vA=2vB 解得： ,故選D. 10.如圖所示，物塊用一不可伸長的輕繩跨過小滑輪與小球相連，與小球相連的輕繩處于水平拉直狀態(tài)。小球由靜止釋放運動到最低點過程中，物塊始終保持靜止，不計空氣阻力。下列說法正確的有 A. 小球剛釋放時，地面對物塊的摩擦力為零 B. 小球運動到最低點時，地面對物塊的支持力可能為零 C. 上述過程中小球的機械能守恒 D. 上述過程中小球重力的功率一直增大 【答案】AC 【解析】

15、 、小球剛釋放時，小球速度為零，此時繩子的拉力為零，對物塊分析可知，受到的摩擦力為零，故A正確；小球運動到最低點時，若地面對物塊的支持力為零，此時繩子的拉力對物塊有向右的分力，不可能靜止，故B錯誤；在下落過程中，重力做正功，重力勢能減小，故C正確；剛釋放時，速度為零，小球重力的功率為零，到達最底端時，沿重力方向的速度為0，故重力的功率為零，故功率先增大后減小，故D錯誤；故選AC。 【點睛】對小球的運動過程分析，然后對物體進行受力分析，根據物塊始終處于靜止即可判斷，根據重力做功的情況分析重力勢能的變化情況；根據功率公式確定重力在初末狀態(tài)的功率，從而確定功率的變化情況。 11.在某一高處將三

16、個質量相同的小球以相同的速率v0分別豎直上拋、平拋、豎直下拋，則以下說法正確的是（ ） A. 三個球落地時速度相同 B. 三個球落地時重力的瞬時功率相等 C. 從拋出到落地過程中，重力做功的平均功率不相等 D. 如果考慮空氣阻力，從拋出到落地過程中重力勢能的變化不相等 【答案】C 【解析】 根據動能定理得，mgh=mv2?mv02，重力做功相等，則落地時的速度大小相等，根據P=mgvcosθ，知落地時豎直上拋和豎直下拋運動的重力功率相等，但是與平拋運動的重力功率不等． AB錯誤．三個物體落地的時間不等，根據知，重力做功的平均功率不等．故C正確．重力做功相等，則重力勢能的

17、變化量相等；選項D錯誤；故選C． 點睛：解決本題的關鍵知道重力做功與路徑無關，與首末位置的高度差有關，以及掌握平均功率和瞬時功率的區(qū)別，知道如何求解平均功率和瞬時功率． 12.如圖所示，輕質彈簧的一端固定在墻上，另一端與質量為m的物體A相連，A放在光滑水平面上，有一質量與A相同的物體B，從高h處由靜止開始沿光滑曲面滑下，與A相碰后一起將彈簧壓縮，彈簧復原過程中某時刻B與A分開且沿原曲面上升．下列說法正確的是（　?。? A. 彈簧被壓縮時所具有的最大彈性勢能為mgh B. 彈簧被壓縮時所具有的最大彈性勢能為 C. B能達到的最大高度為 D. B能達到的最大高度為h 【答案】B

18、【解析】 【詳解】對B下滑過程，據機械能守恒定律可得：mgh=mv02 ，則得，B剛到達水平地面時的速度 v0=。A碰撞過程，以A、B組成的系統(tǒng)為研究對象，取向右為正方向，根據動量守恒定律可得：mv0=2mv，得A與B碰撞后的共同速度為 v=v0，所以彈簧被壓縮時所具有的最大彈性勢能為 Epm=?2mv2=mgh，故A錯誤，B正確；當彈簧再次恢復原長時，A與B將分開，B以v的速度沿斜面上滑，根據機械能守恒定律可得 mgh′=mv2，解得，B能達到的最大高度為? h′=h，故CD錯誤。故選B。 【點睛】利用動量守恒定律解題，一定注意狀態(tài)的變化和狀態(tài)的分析，明確研究對象，并選取正方向．把動量守

19、恒和機械能守恒結合起來列出等式求解是常見的問題． 13.如圖所示，兩光滑且平行的固定水平桿位于同一豎直平面內，兩靜止小球m1、m2分別穿在兩桿上，兩球間連接一個保持原長的豎直輕彈簧，現給小球m2一個水平向右的初速度v0．如果兩桿足夠長，則在此后的運動過程中（　?。? A. m1、m2組成的系統(tǒng)機械能守恒 B. 當 m1的速度達到最大時，m2同時速度最小 C. m1、m2組成的系統(tǒng)動量守恒 D. 彈簧最長時，其彈性勢能為m2v02 【答案】C 【解析】 【詳解】對于彈簧、m1、m2組成的系統(tǒng)，只有彈力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，由于彈性勢能是變化的，所以m1、m2組成的系統(tǒng)機械能不

20、守恒。故A錯誤。若m1＞m2，當彈簧伸長時，m1一直在加速，當彈簧再次恢復原長時m1速度達到最大。彈簧伸長時m2先減速后，速度減至零向左加速，最小速度為零。所以m1速度達到最大時，m2速度不是最小，故B錯誤。由于兩球豎直方向上受力平衡，水平方向所受的彈力的彈力大小相等，方向相反，所以兩球組成的系統(tǒng)所受的合外力為零，系統(tǒng)的動量守恒，故C正確。當兩球的速度相等時，彈簧最長，彈簧的彈性勢能最大，以向右為正方向，由動量守恒定律得：m2v0=（m1+m2）v，解得：；由系統(tǒng)的機械能守恒得：m2v02=（m1+m2）v2+EP，解得：，故D錯誤。故選C。 【點睛】本題考查了動量守恒定律的應用，解決本題的

21、關鍵知道兩球組成的系統(tǒng)動量守恒，兩球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，分析清楚運動過程，應用動量守恒定律與機械能守恒定律即可解題． 14.一質量為8.00×104 kg的太空飛船從其飛行軌道返回地面。飛船在離地面高度1.60×105 m處以7.5×103 m/s的速度進入大氣層,逐漸減慢至速度為100m/s時下落到地面。取地面為重力勢能零點,在飛船下落過程中,重力加速度可視為常量,大小取為9.8m/s2.(結果保留2位有效數字) (1)分別求出該飛船著地前瞬間的機械能和它進入大氣層時的機械能； (2)求飛船從離地面高度600m處至著地前瞬間的過程中克服阻力所做的功，已知飛船在該處的速度大小是其

22、進入大氣層時速度大小的2.0%. 【答案】(1) , (2) 【解析】 （1）飛船著地前瞬間的機械能為 ① 式中，m和v0分別是飛船的質量和著地前瞬間的速率。由①式和題給數據得 ② 設地面附近的重力加速度大小為g，飛船進入大氣層時的機械能為 ③ 式中，vh是飛船在高度1.6×105 m處的速度大小。由③式和題給數據得 ④ （2）飛船在高度h'?=600 m處的機械能為 ⑤ 由功能原理得 ⑥ 式中，W是飛船從高度600 m處至著地瞬間的過程中克服阻力所做的功。由②⑤⑥式和題給數據得 W=9.7×108 J⑦ 【名師點睛】本題主要考查機械能及動能定理，注意零勢面

23、的選擇及第（2）問中要求的是克服阻力做功。 15.如圖甲所示，一長為l＝1m的輕繩，一端穿在過O點的水平轉軸上，另一端固定一質量為m＝0.2kg的小球，整個裝置繞O點在豎直面內轉動．給系統(tǒng)輸入能量，使小球通過最高點的速度不斷加快，通過測量作出小球通過最高點時，繩對小球的拉力F與小球在最高點動能Ek的關系如圖乙所示，重力加速度g＝10 m/s2，不考慮摩擦和空氣阻力，請分析并回答以下問題： (1) 若要小球能做完整的圓周運動，對小球過最高點的速度有何要求？(用題中給出的字母表示) (2) 請根據題目及圖象中的條件，求出圖乙中b點所示狀態(tài)小球的動能； (3) 當小球達到圖乙中b點所示狀

24、態(tài)時，立刻停止能量輸入．之后的運動過程中，在繩中拉力達到最大值的位置時輕繩繃斷，求繃斷瞬間繩中拉力的大?。? 【答案】（1）v≥（2）3.0J（3）16N. 【解析】 (1) 小球剛好通過最高點做完整圓運動，要求在最高點受力滿足mg＝m 因此小球過最高點的速度要滿足v≥ (2) 小球在最高點時有mg＋F＝m，將m＝0.2kg、l＝1m、F＝4.0N 代入， 可求得vb＝m/s 則Ekb＝mv2＝3.0J (3) 在停止能量輸入之后，小球在重力和輕繩拉力作用下在豎直面內做圓周運動，運動過程中機械能守恒．當小球運動到最低點時，繩中拉力達到最大值． 設小球在最低點的速度為vm，

25、對從b狀態(tài)開始至達到最低點的過程應用機械能守恒定律，有 mg2l＋Ekb＝mvm2 設在最低點繩中拉力為Fm，由牛頓第二定律有Fm－mg＝m 兩式聯(lián)立解得Fm＝16N，即：繃斷瞬間繩中拉力的大小為16N. 16.如圖，足夠長光滑斜面的傾角為θ=30°，豎直的光滑細桿到定滑輪的距離為a=3m，斜面上的物體M和穿過細桿的m通過跨過定滑輪的輕繩相連，開始保持兩物體靜止，連接m的輕繩處于水平狀態(tài)，放手后兩物體從靜止開始運動，已知M=5.5kg，m=3.6kg，g=10m/s2． （1）求m下降b=4m時兩物體的速度大小各是多大？ （2）若m下降b=4m時恰繩子斷了，從此時算起M最多還

26、可以上升的高度是多大？ 【答案】（1）v1=5m/s；v2=4m/s；（2）0.8m 【解析】 【詳解】設m下降b時兩物體的速度大小為v1，此時M的速度大小為v2；根據整體在下落過程中，只有重力做功，機械能守恒，則有： mgb-Mg（-a）sinθ=mv12+Mv22； 由運動的合成與分解，結合幾何知識，則有：v2=v1； 聯(lián)立以上兩式解得：v1=5m/s；v2=4m/s； （2）若m下降b=4m時恰繩子斷了，此時M的速度為4m/s； 根據機械能守恒定律可知：Mgh=Mv22 解得：h=0.8m； 【點睛】本題考查機械能守恒定律的內容，掌握運動的合成與分解的方法，注意幾何關系的正確建立，并正確利用機械能守恒定律分析求解． 12